劉 娟，馬寶林

（河南科技學院，河南 新鄉(xiāng) 453003）

2005年，教育部頒布了《關于進一步加強高等學校本科教學工作若干意見》，其中明確提出高校“要積極推動研究性教學，提高大學生創(chuàng)新能力”［1］，自此，許多高校以各種方式開展了研究性教學。2012年，教育部又頒布了《關于做好“本科教學工程”國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃實施工作的通知》，進一步促進高校應轉變教育觀念，改變人才培養(yǎng)模式，強化創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力訓練，增強高校學生的創(chuàng)新能力和在創(chuàng)新基礎上的創(chuàng)業(yè)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型國家建設需要的高水平創(chuàng)新人才［2］。同時，學生的自主求知、自主探究意識也在不斷加強，特別是新課改中將自主探究列入課堂教學，已使學生具備了一定的研究、批判、鑒別、選擇的能力，并敢于質疑和挑戰(zhàn)。這些都成為大學有效開展研究性教學的重要條件。

在大學數(shù)學教育中，如何選擇恰當?shù)臅r機，是成功開展研究性教學的前提；確定合理的課程目標，是實施研究性教學的關鍵；科學的課程內容設計，是開展研究性教學的核心。本文主要針對一年級開設的數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何三門專業(yè)基礎課程的研究性教學提出自己的觀點。

一、研究性教學的內涵

所謂研究性教學，就是將課內講授與課外實踐、教師引導與學生自學、教材與閱讀有機結合并達到完整、和諧、統(tǒng)一的教學［3］。旨在通過教師的引導，針對適合的對象、適合的內容，融入前沿的科研動態(tài)和方法，使學生能夠在課堂內外學會自主探索式學習，并具備初步的探究能力和一定的創(chuàng)新思維，提高學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的科學精神和科學態(tài)度，以彌補接受性教學的不足。同時，充分發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)學生主動參與教學過程，通過自主思考、辯論質疑、小組合作探究等方式，促進學生積極探索新知、“縱關”與“橫聯(lián)”［4］，養(yǎng)成科研習慣、具備科研意識、掌握科研方法。

二、一年級是開展研究性教學的最佳時機

著名教育家、兒童心理學家陳鶴琴說：“人類的動作十分之八九是習慣，而這種習慣又大部分是在幼年養(yǎng)成的，所以在幼年時代，應當特別注意習慣的養(yǎng)成?！保?］大學一年級學生仍然保持著高中時期的一些學習習慣，能夠自然地將中學時自主探究的習慣傳承下來，而這種習慣一旦養(yǎng)成，就很難被遺忘，“因為習慣是一種相對穩(wěn)定的、自動化了的行為”［6］，更有助于后續(xù)課程的自主學習，便于更深入地開展研究性教學。研究性教學的最終目標是通過大學教育培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高水平人才。大學數(shù)學教學必須重視結合課程內容，考慮學生的知識結構、認知水平等因素，有效切入研究意識、研究方法的指導。以如何引導學生發(fā)現(xiàn)問題為核心，以如何增強研究意識為重點，使學生在大學學習初期能夠養(yǎng)成“尋找問題—發(fā)現(xiàn)問題—問題轉化”的思維習慣，通過后續(xù)研究性教學的訓練，從而達到“尋求方法—解決問題—實際運用”的更高要求。大學一年級學生原有的學習習慣、認知結構特點成為學生接受新的學習方法和思想的有效前提，是開展研究性教學的最佳時期。

研究性教學一般是從問題出發(fā)，教學內容應是來源于學生學習生活和社會生活中的一些實際問題，在大學一年級所開設的三門基礎課程中，有很多內容比較直觀，便于與實際結合，容易通過觀察、聯(lián)想進行理解，如：高等代數(shù)中的線性方程組、線性變換等，解析幾何中的絕大部分內容都和我們的日常生活緊密相連。也可以是建構在原有知識基礎之上，與前面的知識結合比較緊密，能夠用前面的方法進行推廣的研究，如：數(shù)學分析中的重積分建構在定積分的基礎上、高等代數(shù)中的多項式因式分解可以利用矩陣的方法等。還可以是以學術為中心的課程內容，尤其是數(shù)學分析課程多以系統(tǒng)的、邏輯的、抽象的、嚴謹?shù)摹⒗碚撔暂^高的、具有明顯傳遞性的知識為主體的內容，雖然具備這些特點的教學內容，對學生具備的知識背景、學習能力都有較高的要求，但是通過適合的研究性教學方法，可以使學生了解數(shù)學家是如何將生活實際抽象出如此深奧的理論，從而增強學生對理論探索的興趣。數(shù)學專業(yè)三門基礎課的課程內容特點，也為我們在大學一年級開展研究性教學創(chuàng)設了有利條件。

三、數(shù)學專業(yè)基礎課研究性教學的課程目標

1.現(xiàn)代課程理論對課程目標的取向。

現(xiàn)代課程理論對課程目標一般有三種取向［7］。

（1）行為目標。行為取向的課程目標是期待學生的學習結果。它具有導向功能、控制功能、激勵功能與評價功能，對以訓練知識、技能為主的課程內容較為合適。

（2）生成性目標（展開性目標）。生成性目標不是由外部事先規(guī)定的目標，而是在教育情境之中隨著教育過程的展開而自然生成的目標，它關注的是學習活動的過程，而不是像行為目標那樣重視結果?？紤]學生的興趣、能力差異，強調目標的適應性、生成性。在教學過程中，一般通過解決問題的活動實現(xiàn)。

（3）表現(xiàn)性課程目標。表現(xiàn)性目標，指在教育情境的種種遭遇中每一個學生個性化的創(chuàng)造性表現(xiàn)。關注學生的創(chuàng)造精神、批判思維，適合以學生活動為主的課程安排。教師應對教材各部分內容進行有效分析，選擇適合進行研究性教學、便于開展學生研討的內容，尊重學生的個性，對教學過程中可能出現(xiàn)的學生表現(xiàn)進行預設分析，加以適當修正，以鼓勵贊賞為主。

2.數(shù)學專業(yè)基礎課研究性教學的課程目標。

當代課程理論對課程目標的設定往往是上述三種取向的綜合［8］。結合研究性教學的內涵，本文提出以下數(shù)學專業(yè)基礎課研究性教學的課程目標。

（1）圍繞教學內容，提升基本數(shù)學能力。研究性教學是整個教學活動的組成部分，需要針對課程的具體內容進行合理設置與安排，教學過程必須始終圍繞教材進行。研究性教學中，教師必須通過學生在學習過程中的各種行為表現(xiàn)，有針對性地培養(yǎng)學生的基本數(shù)學能力，主要包括：理解重要的事實原理，如對本節(jié)課的定義、定理、結論等的理解和掌握；解釋資料的能力，即對資料中數(shù)學問題、數(shù)學原理的提取、解釋等；建立數(shù)學建模的能力；運用原理的能力；即運用所學知識解決基本的數(shù)學問題和實際問題；進行計算與推理的能力；運用數(shù)學直覺的能力，即對實際問題或數(shù)學問題的大膽假設和猜想；研究和報告結果的能力等。

（2）延伸教學活動，植入科研意識與方法。大學一年級的學生，在潛意識中會認為科學研究距離他們很遙遠，因此即便在聽課或自學過程中產(chǎn)生了一些想法，甚至運用了一些簡單的科研方法，也幾乎不能把它們和科學研究聯(lián)系在一起。這時就需要教師將傳統(tǒng)的教學活動進行延伸，來增強學生的科研意識，比如：適時地介紹一些與本節(jié)課程相關的前沿科研動態(tài)；讓學生自己搜集數(shù)學家發(fā)現(xiàn)本節(jié)定理或結論的小故事；在學生進行自主探究、小組合作時，教師要時刻注意觀察學生的表現(xiàn)，對學生產(chǎn)生想法的過程、研究時用到的方法及時進行引導和補充，并告知這是一種怎樣的科研意識和方法，從而給予學生最大的肯定與鼓勵；在布置課外研討任務時，應選取稍有難度并且能夠利用學生已有專業(yè)基礎知識的題目，并給予一定的方法指導，可以直接告訴學生從哪個角度考慮問題、需要查找哪些方面的資料、需要具備怎樣的知識基礎等，最后舉一反三，明確告訴學生哪一類型的問題或者進行怎樣的研究工作時，可以采用類似的方法進行分析。從而將這些基本的研究思維方式和方法植入學生的大腦，使學生在具備更高的專業(yè)基礎之后，能自覺地將這些研究方法運用到學習中，并具備一定的科研敏感度。

（3）張揚學生個性，形成發(fā)現(xiàn)、質疑、創(chuàng)造的科研習慣。不同的學生具有不同的特質，即使是同一個專業(yè)的學生對于專業(yè)知識的接受程度、思維習慣等也有很大的差別。在研究性教學活動中，每位學生的表現(xiàn)也不盡相同。教師應在教學活動中，對學生在發(fā)現(xiàn)、探索過程中積極、正能量的表現(xiàn)及時地給予鼓勵和贊賞；對學生提出的質疑和創(chuàng)造性思維及時地給予引導和正確地解釋；對學生思維的偏差或錯誤的想法給予及時地糾正并指出錯誤的原因。通過在數(shù)學專業(yè)三門基礎課程中融入研究性教學，學生逐步形成勇于發(fā)現(xiàn)、大膽質疑、敢于創(chuàng)造的科研習慣。

四、研究性教學的課程內容設計

一般的研究性教學課程設計總是遵循 “圍繞教學方法，與教學對象相匹配，與教學內容相匹配，與教學目標相匹配”的原則，特別注重現(xiàn)實問題的提煉、課程內容的整合、教材內容的設計、教學方法的選擇、訓練載體的設計和考核形式的選擇。數(shù)學專業(yè)基礎課程因其自身的高度抽象性、嚴格的邏輯性，以及對后續(xù)專業(yè)課程學習的深度影響等特點，在對研究性教學的課程內容進行設計時，要注意以下四點。

（1）研究性教學內容的選擇必須要符合學生的認知特點，充分考慮學生已有的知識基礎、年齡特點和接受能力等因素。

（2）課程內容應符合容易從問題出發(fā)的特點。

（3）注意發(fā)現(xiàn)學生在教學過程中表現(xiàn)的探究能力，及時進行引導和鼓勵。

（4）講授時應緊緊圍繞課程目標，選擇最為有效的教學手段輔助，采用由特殊到一般、直線式地設計章節(jié)內容，螺旋式地設計章節(jié)的思想方法。

數(shù)學專業(yè)基礎課程中，一部分以定理的證明、結論的推導為主體，重在培養(yǎng)學生的邏輯思維，如數(shù)學分析中的極限的定義、有限覆蓋原理等；一部分以訓練學生的計算能力為主，旨在提高學生的計算水平，如高等代數(shù)中行列式的計算、矩陣的初等變換等。這些內容并不適合開展初期的研究性教學，但是教師可以創(chuàng)設條件、引導學生查閱相關史料，了解數(shù)學家是怎樣發(fā)現(xiàn)定理結論、找到證明思路等相關數(shù)學史知識的。而一些內容具有拓展學生的思維、發(fā)展學生的想象力、與實際問題容易結合、與其他課程關聯(lián)度高等特點，如解析幾何中的直線、曲面，高等代數(shù)中矩陣、線性方程組，數(shù)學分析中的定積分、無窮級數(shù)等，這些內容是我們開展初期研究性教學的首選。

對于符合要求的內容，遵循“以課堂教學、課外研討小組為載體，選擇適當?shù)膬热?，以學科知識為基礎，以發(fā)現(xiàn)問題為核心，以增強研究意識為重點，以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標”的教學原則，通常對課程內容進行如右表的設計與安排：

以線性變換的定義一節(jié)為例，首先通過特殊的幾種變換：

通過對線性變換定義的進一步解讀，讓學生形成對該定義更深刻的數(shù)學理解，完成概念的建構，形成對概念的理解，得到判斷線性變換的方法。先通過數(shù)學練習進行鞏固加深，再通過實際問題——動畫人物的“變大、縮小”的展現(xiàn) （如圖所示），讓學生通過研討、匯報形成最終對該問題的數(shù)學解釋，完成本節(jié)課的教學。教師在教學的過程中，針對學生的各種表現(xiàn)，潛移默化地將引申思考、建構、質疑、發(fā)現(xiàn)等研究方法植入學生大腦。

通過對課程內容的設計，以定性、解析的方法，借助于多媒體輔助教學，以直線式的學術知識為經(jīng)，螺旋式的思想方法為緯，在研究性教學下，使學習成為一種開放的、生動的、活潑的，建立在學生自身興趣和主動探究之上的活動。使學生自覺地形成由 “特殊現(xiàn)象—發(fā)現(xiàn)問題—總結規(guī)律—形成數(shù)學方法—解決現(xiàn)實問題”的思維習慣，最終促使學生形成初步的科研意識。

五、結束語

研究性教學是將科學的研究引入教育教學，“在教學中研究、在研究中教學”的一種教學形式，絕不是日常教學的負擔。對于大學一年級學生而言，由于他們的知識儲備不足，認知能力較弱，因此在進行研究性教學時，應以鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、勇于質疑、敢于批判為主，隨著學生年級的升高，知識結構的逐步完善，在研究性教學中逐漸引導學生尋求解決問題的方法、培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、強化學生探究能力，最終達到培養(yǎng)創(chuàng)新型國家建設需要的高水平創(chuàng)新人才的最高目標。雅斯貝爾斯認為：“最好的研究者才是最優(yōu)良的教師，只有這樣的研究者才能帶領人們接觸真正的求知過程乃至于科學的精神?！保?］教師只有將研究性教學有效地融入到日常教學活動中，才能“把課堂還給學生，使課堂煥發(fā)生命的氣息”，“把班級還給學生，讓班級充滿成長的氣息”，［10］培育出具備創(chuàng)新思維的優(yōu)秀人才。

［1］ 參見教育部《關于進一步加強高等學校本科教學工作的意見》［教高（2005）1 號］.

［2］ 參見教育部《關于做好“本科教學工程”國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃的實施工作的通知》［教高函（2012）5 號］.

［3］ 朱桂琴.研究性教學及其基本范式［J］.教育探索，2003，（07）.

［4］ 劉娟，馬寶林.淺談高等代數(shù)的“縱關”與“橫聯(lián)”［J］.長沙大學學報，2010，（5）.

［5］ ［6］姚利民，史曼麗.大學研究性教學的條件分析［J］.湖南第一師范學報，2008，8（4）.

［7］ ［8］王玉文，劉萍，等.培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的數(shù)學專業(yè)基礎課的課程設計——目標與內容［J］.繼續(xù)教育研究，2010，（10）.

［9］ 雅斯貝爾斯.什么是教育［M］.鄒進，譯.上海：生活·圖書·新知三聯(lián)書店，1991：152.

［10］ 葉瀾.教師角色與教師發(fā)展新探［M］.北京：教育科學出版社，2001：21.