陳晶

一位教師執(zhí)教蘇教版一年級下冊第44～45頁《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》，針對“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學(xué)生先在計算器上撥珠子，再填結(jié)果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計算時要注意什么？根據(jù)課堂觀察，學(xué)生能夠清楚地描述每組題的異同以及計算過程中的注意點。但是，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)：有相當(dāng)一部分學(xué)生并沒有將第1題總結(jié)出來的注意點落實到實際計算中，錯誤率較高。

■

聽完那節(jié)課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計算和比較，讓學(xué)生在頭腦中形成兩類知識的結(jié)構(gòu)以及與之相應(yīng)的計算方法，形成對本節(jié)課所學(xué)兩類題相同與不同點的認(rèn)識，然后將這種認(rèn)識轉(zhuǎn)化成自己的計算行為，并且能夠運用這一認(rèn)識主動監(jiān)控自己的計算行為和計算結(jié)果，但是，為什么不能達(dá)到理想的效果呢？究竟應(yīng)該如何教題組學(xué)生才能夠?qū)⑺膬r值轉(zhuǎn)化成自己的計算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級下冊59～60頁《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》一課的相關(guān)題組為例，談?wù)勅绾紊疃劝盐疹}組價值，提高計算教學(xué)的效益。

一、研究題組，再生題組，優(yōu)化計算方法

在前面新知探究階段，學(xué)生已經(jīng)生成了多種計算方法，為了優(yōu)化學(xué)生的計算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學(xué)，目的是通過練習(xí)讓學(xué)生體會到運用拆數(shù)方法進(jìn)行“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學(xué)生逐組計算，再去說一說發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生能夠主動優(yōu)化計算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優(yōu)化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

■

（首先出示第1組題，讓學(xué)生獨立練習(xí)后說說發(fā)現(xiàn)了什么。）

生：我發(fā)現(xiàn)第二道題和第三道題的計算結(jié)果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們在算32+57的時候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計算結(jié)果，就能很快知道第三題的結(jié)果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結(jié)果嗎？根據(jù)前面的計算經(jīng)驗，由這兩道算式可以算出哪道算式的結(jié)果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結(jié)果也是75。

師：真是個會動腦筋的孩子！我們來看看數(shù)學(xué)書上是不是這樣安排的。

…………

師：14+56又可以借助哪兩道算式來計算呢？

…………

師：將兩個數(shù)中的任何一個數(shù)拆開來，就會產(chǎn)生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計算哪些算式呢？

…………

師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數(shù)方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非?？?。

在教學(xué)中，分步呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書上的3組題：第1組題讓學(xué)生通過先計算再比較發(fā)現(xiàn)三道算式之間的關(guān)系；第2組題只出示前面兩道題，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出第三道算式再計算；第3組題只告訴學(xué)生最后一道題，然后讓他們根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出相關(guān)的兩道算式，這不僅使學(xué)生鞏固了運用拆數(shù)來計算的方法，而且讓他們學(xué)會了從不同的角度進(jìn)行拆數(shù)。接著，讓學(xué)生根據(jù)一道算式去想一想它可以幫助我們計算哪些兩位數(shù)加兩位數(shù)的算式，加深了學(xué)生對題組間關(guān)系的認(rèn)識，當(dāng)題組內(nèi)幾道題之間的關(guān)系越來越趨于穩(wěn)定并達(dá)到融會貫通時，學(xué)生就越能夠主動優(yōu)化自己的計算方法了。

二、引導(dǎo)分類，形成題組，監(jiān)控計算過程

對于兩位數(shù)加兩位數(shù)如何計算更加準(zhǔn)確，最重要的就是關(guān)注計算是否需要進(jìn)位。如果僅僅讓學(xué)生在算后進(jìn)行比較，雖然學(xué)生能夠描述每組算式的相同與不同點，但是學(xué)生描述出來的相同與不同點并沒有內(nèi)化為自己的計算行為，沒有形成監(jiān)控意識，這樣的比較是浮于表面的。筆者對第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

■

（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學(xué)生獨立算一算，再想一想：把這些算式進(jìn)行分類，可以怎樣分？）

生：我根據(jù)個位是否需要向十位進(jìn)位，把它們分成進(jìn)位的加法和不進(jìn)位的加法。

師：進(jìn)位加和不進(jìn)位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結(jié)果是59，28+36的結(jié)果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進(jìn)位加，結(jié)果就是五十多，如果是進(jìn)位加，結(jié)果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進(jìn)位加，那么只要看十位上的數(shù)相加是多少就是幾十多；如果是進(jìn)位加，只要把兩個數(shù)十位上的數(shù)相加，再加上進(jìn)位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個數(shù)個位上的數(shù)相加是10，那么進(jìn)位加的結(jié)果就是整十?dāng)?shù)，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數(shù)加兩位數(shù)的結(jié)果是幾十多，在計算的時候有什么作用呢？

生：在計算的時候可以先判斷結(jié)果是幾十多，再去計算，這樣算起來更加準(zhǔn)確。

師：根據(jù)剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學(xué)，筆者直接呈現(xiàn)所有的算式讓學(xué)生計算，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對應(yīng)的算式進(jìn)行比較。學(xué)生在尋找的過程中，首先根據(jù)剛才分類的經(jīng)驗對另一道算式進(jìn)行整體把握，再從另一組算式中找到與之相對應(yīng)的算式進(jìn)行比較。由于前面學(xué)生經(jīng)歷了形成比較算式的過程，學(xué)生對每組算式的相同與不同點把握得比較到位，并且根據(jù)比較算式的過程自動生成了判斷得數(shù)大約是幾十多的方法。在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面對一道算式時，就能夠自覺判斷出結(jié)果大約是幾十多，并能夠運用獲得的知識來監(jiān)控自己的計算過程和結(jié)果，提高計算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優(yōu)化解題思路

在解決問題的過程中，什么時候選擇估算？什么時候選擇精確計算？這兩者之間有什么關(guān)系？如果僅僅讓學(xué)生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應(yīng)的解決問題的方法，學(xué)生對于兩者之間的認(rèn)識還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關(guān)信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對第4題（如下圖）的教學(xué)是這樣處理的：

■

師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數(shù)的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)，另一類是比較哪個最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數(shù)的問題，再根據(jù)求的總數(shù)找出哪個最多。

師：這類問題一定要先算出總數(shù)再比較哪個年級人數(shù)最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個年級的總數(shù)，再根據(jù)估算的結(jié)果判斷出哪個年級人數(shù)最多，最后算出每個年級的人數(shù)。

師：如果只是對問題做一個初步判斷，我們就可以運用估算來解決；如果需要知道一個準(zhǔn)確的結(jié)果，我們就一定要通過準(zhǔn)確計算來解決。你能夠換一換其中的數(shù)據(jù)，讓第二個問題只能通過準(zhǔn)確計算來解決嗎？

生：可以把三個或其中兩個年級的總數(shù)改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實，在解決問題的時候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數(shù)據(jù)，再來確定運用什么樣的方法。

這里首先直接呈現(xiàn)兩類問題，可以先讓學(xué)生利用自己的經(jīng)驗去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學(xué)生對已有解決問題方法的認(rèn)識，并且學(xué)會根據(jù)題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學(xué)生根據(jù)要求換一換題目里的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步認(rèn)識到估算的局限性，深度理解估算與準(zhǔn)確計算之間的關(guān)系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數(shù)據(jù)特征選擇合適的方法，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思路。

在教學(xué)計算題組時，教師不能僅僅讓學(xué)生根據(jù)題目的要求完成相應(yīng)的練習(xí)，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學(xué)價值。這樣，學(xué)生才能達(dá)到對算式之間關(guān)系以及對不同解決問題的方法之間關(guān)系的深度理解，才能真正發(fā)揮題組在培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、監(jiān)控意識以及優(yōu)化解決問題的思路方面的作用，提高計算教學(xué)的效益。

一位教師執(zhí)教蘇教版一年級下冊第44～45頁《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》，針對“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學(xué)生先在計算器上撥珠子，再填結(jié)果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計算時要注意什么？根據(jù)課堂觀察，學(xué)生能夠清楚地描述每組題的異同以及計算過程中的注意點。但是，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)：有相當(dāng)一部分學(xué)生并沒有將第1題總結(jié)出來的注意點落實到實際計算中，錯誤率較高。

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聽完那節(jié)課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計算和比較，讓學(xué)生在頭腦中形成兩類知識的結(jié)構(gòu)以及與之相應(yīng)的計算方法，形成對本節(jié)課所學(xué)兩類題相同與不同點的認(rèn)識，然后將這種認(rèn)識轉(zhuǎn)化成自己的計算行為，并且能夠運用這一認(rèn)識主動監(jiān)控自己的計算行為和計算結(jié)果，但是，為什么不能達(dá)到理想的效果呢？究竟應(yīng)該如何教題組學(xué)生才能夠?qū)⑺膬r值轉(zhuǎn)化成自己的計算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級下冊59～60頁《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》一課的相關(guān)題組為例，談?wù)勅绾紊疃劝盐疹}組價值，提高計算教學(xué)的效益。

一、研究題組，再生題組，優(yōu)化計算方法

在前面新知探究階段，學(xué)生已經(jīng)生成了多種計算方法，為了優(yōu)化學(xué)生的計算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學(xué)，目的是通過練習(xí)讓學(xué)生體會到運用拆數(shù)方法進(jìn)行“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學(xué)生逐組計算，再去說一說發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生能夠主動優(yōu)化計算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優(yōu)化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

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（首先出示第1組題，讓學(xué)生獨立練習(xí)后說說發(fā)現(xiàn)了什么。）

生：我發(fā)現(xiàn)第二道題和第三道題的計算結(jié)果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們在算32+57的時候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計算結(jié)果，就能很快知道第三題的結(jié)果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結(jié)果嗎？根據(jù)前面的計算經(jīng)驗，由這兩道算式可以算出哪道算式的結(jié)果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結(jié)果也是75。

師：真是個會動腦筋的孩子！我們來看看數(shù)學(xué)書上是不是這樣安排的。

…………

師：14+56又可以借助哪兩道算式來計算呢？

…………

師：將兩個數(shù)中的任何一個數(shù)拆開來，就會產(chǎn)生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計算哪些算式呢？

…………

師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數(shù)方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非常快。

在教學(xué)中，分步呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書上的3組題：第1組題讓學(xué)生通過先計算再比較發(fā)現(xiàn)三道算式之間的關(guān)系；第2組題只出示前面兩道題，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出第三道算式再計算；第3組題只告訴學(xué)生最后一道題，然后讓他們根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出相關(guān)的兩道算式，這不僅使學(xué)生鞏固了運用拆數(shù)來計算的方法，而且讓他們學(xué)會了從不同的角度進(jìn)行拆數(shù)。接著，讓學(xué)生根據(jù)一道算式去想一想它可以幫助我們計算哪些兩位數(shù)加兩位數(shù)的算式，加深了學(xué)生對題組間關(guān)系的認(rèn)識，當(dāng)題組內(nèi)幾道題之間的關(guān)系越來越趨于穩(wěn)定并達(dá)到融會貫通時，學(xué)生就越能夠主動優(yōu)化自己的計算方法了。

二、引導(dǎo)分類，形成題組，監(jiān)控計算過程

對于兩位數(shù)加兩位數(shù)如何計算更加準(zhǔn)確，最重要的就是關(guān)注計算是否需要進(jìn)位。如果僅僅讓學(xué)生在算后進(jìn)行比較，雖然學(xué)生能夠描述每組算式的相同與不同點，但是學(xué)生描述出來的相同與不同點并沒有內(nèi)化為自己的計算行為，沒有形成監(jiān)控意識，這樣的比較是浮于表面的。筆者對第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

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（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學(xué)生獨立算一算，再想一想：把這些算式進(jìn)行分類，可以怎樣分？）

生：我根據(jù)個位是否需要向十位進(jìn)位，把它們分成進(jìn)位的加法和不進(jìn)位的加法。

師：進(jìn)位加和不進(jìn)位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結(jié)果是59，28+36的結(jié)果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進(jìn)位加，結(jié)果就是五十多，如果是進(jìn)位加，結(jié)果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進(jìn)位加，那么只要看十位上的數(shù)相加是多少就是幾十多；如果是進(jìn)位加，只要把兩個數(shù)十位上的數(shù)相加，再加上進(jìn)位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個數(shù)個位上的數(shù)相加是10，那么進(jìn)位加的結(jié)果就是整十?dāng)?shù)，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數(shù)加兩位數(shù)的結(jié)果是幾十多，在計算的時候有什么作用呢？

生：在計算的時候可以先判斷結(jié)果是幾十多，再去計算，這樣算起來更加準(zhǔn)確。

師：根據(jù)剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學(xué)，筆者直接呈現(xiàn)所有的算式讓學(xué)生計算，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對應(yīng)的算式進(jìn)行比較。學(xué)生在尋找的過程中，首先根據(jù)剛才分類的經(jīng)驗對另一道算式進(jìn)行整體把握，再從另一組算式中找到與之相對應(yīng)的算式進(jìn)行比較。由于前面學(xué)生經(jīng)歷了形成比較算式的過程，學(xué)生對每組算式的相同與不同點把握得比較到位，并且根據(jù)比較算式的過程自動生成了判斷得數(shù)大約是幾十多的方法。在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面對一道算式時，就能夠自覺判斷出結(jié)果大約是幾十多，并能夠運用獲得的知識來監(jiān)控自己的計算過程和結(jié)果，提高計算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優(yōu)化解題思路

在解決問題的過程中，什么時候選擇估算？什么時候選擇精確計算？這兩者之間有什么關(guān)系？如果僅僅讓學(xué)生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應(yīng)的解決問題的方法，學(xué)生對于兩者之間的認(rèn)識還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關(guān)信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對第4題（如下圖）的教學(xué)是這樣處理的：

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師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數(shù)的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)，另一類是比較哪個最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數(shù)的問題，再根據(jù)求的總數(shù)找出哪個最多。

師：這類問題一定要先算出總數(shù)再比較哪個年級人數(shù)最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個年級的總數(shù)，再根據(jù)估算的結(jié)果判斷出哪個年級人數(shù)最多，最后算出每個年級的人數(shù)。

師：如果只是對問題做一個初步判斷，我們就可以運用估算來解決；如果需要知道一個準(zhǔn)確的結(jié)果，我們就一定要通過準(zhǔn)確計算來解決。你能夠換一換其中的數(shù)據(jù)，讓第二個問題只能通過準(zhǔn)確計算來解決嗎？

生：可以把三個或其中兩個年級的總數(shù)改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實，在解決問題的時候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數(shù)據(jù)，再來確定運用什么樣的方法。

這里首先直接呈現(xiàn)兩類問題，可以先讓學(xué)生利用自己的經(jīng)驗去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學(xué)生對已有解決問題方法的認(rèn)識，并且學(xué)會根據(jù)題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學(xué)生根據(jù)要求換一換題目里的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步認(rèn)識到估算的局限性，深度理解估算與準(zhǔn)確計算之間的關(guān)系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數(shù)據(jù)特征選擇合適的方法，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思路。

在教學(xué)計算題組時，教師不能僅僅讓學(xué)生根據(jù)題目的要求完成相應(yīng)的練習(xí)，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學(xué)價值。這樣，學(xué)生才能達(dá)到對算式之間關(guān)系以及對不同解決問題的方法之間關(guān)系的深度理解，才能真正發(fā)揮題組在培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、監(jiān)控意識以及優(yōu)化解決問題的思路方面的作用，提高計算教學(xué)的效益。

一位教師執(zhí)教蘇教版一年級下冊第44～45頁《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》，針對“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學(xué)生先在計算器上撥珠子，再填結(jié)果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計算時要注意什么？根據(jù)課堂觀察，學(xué)生能夠清楚地描述每組題的異同以及計算過程中的注意點。但是，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)：有相當(dāng)一部分學(xué)生并沒有將第1題總結(jié)出來的注意點落實到實際計算中，錯誤率較高。

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聽完那節(jié)課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計算和比較，讓學(xué)生在頭腦中形成兩類知識的結(jié)構(gòu)以及與之相應(yīng)的計算方法，形成對本節(jié)課所學(xué)兩類題相同與不同點的認(rèn)識，然后將這種認(rèn)識轉(zhuǎn)化成自己的計算行為，并且能夠運用這一認(rèn)識主動監(jiān)控自己的計算行為和計算結(jié)果，但是，為什么不能達(dá)到理想的效果呢？究竟應(yīng)該如何教題組學(xué)生才能夠?qū)⑺膬r值轉(zhuǎn)化成自己的計算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級下冊59～60頁《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》一課的相關(guān)題組為例，談?wù)勅绾紊疃劝盐疹}組價值，提高計算教學(xué)的效益。

一、研究題組，再生題組，優(yōu)化計算方法

在前面新知探究階段，學(xué)生已經(jīng)生成了多種計算方法，為了優(yōu)化學(xué)生的計算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學(xué)，目的是通過練習(xí)讓學(xué)生體會到運用拆數(shù)方法進(jìn)行“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學(xué)生逐組計算，再去說一說發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生能夠主動優(yōu)化計算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優(yōu)化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

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（首先出示第1組題，讓學(xué)生獨立練習(xí)后說說發(fā)現(xiàn)了什么。）

生：我發(fā)現(xiàn)第二道題和第三道題的計算結(jié)果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們在算32+57的時候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計算結(jié)果，就能很快知道第三題的結(jié)果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結(jié)果嗎？根據(jù)前面的計算經(jīng)驗，由這兩道算式可以算出哪道算式的結(jié)果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結(jié)果也是75。

師：真是個會動腦筋的孩子！我們來看看數(shù)學(xué)書上是不是這樣安排的。

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師：14+56又可以借助哪兩道算式來計算呢？

…………

師：將兩個數(shù)中的任何一個數(shù)拆開來，就會產(chǎn)生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計算哪些算式呢？

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師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數(shù)方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非?？臁?/p>

在教學(xué)中，分步呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書上的3組題：第1組題讓學(xué)生通過先計算再比較發(fā)現(xiàn)三道算式之間的關(guān)系；第2組題只出示前面兩道題，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出第三道算式再計算；第3組題只告訴學(xué)生最后一道題，然后讓他們根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出相關(guān)的兩道算式，這不僅使學(xué)生鞏固了運用拆數(shù)來計算的方法，而且讓他們學(xué)會了從不同的角度進(jìn)行拆數(shù)。接著，讓學(xué)生根據(jù)一道算式去想一想它可以幫助我們計算哪些兩位數(shù)加兩位數(shù)的算式，加深了學(xué)生對題組間關(guān)系的認(rèn)識，當(dāng)題組內(nèi)幾道題之間的關(guān)系越來越趨于穩(wěn)定并達(dá)到融會貫通時，學(xué)生就越能夠主動優(yōu)化自己的計算方法了。

二、引導(dǎo)分類，形成題組，監(jiān)控計算過程

對于兩位數(shù)加兩位數(shù)如何計算更加準(zhǔn)確，最重要的就是關(guān)注計算是否需要進(jìn)位。如果僅僅讓學(xué)生在算后進(jìn)行比較，雖然學(xué)生能夠描述每組算式的相同與不同點，但是學(xué)生描述出來的相同與不同點并沒有內(nèi)化為自己的計算行為，沒有形成監(jiān)控意識，這樣的比較是浮于表面的。筆者對第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

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（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學(xué)生獨立算一算，再想一想：把這些算式進(jìn)行分類，可以怎樣分？）

生：我根據(jù)個位是否需要向十位進(jìn)位，把它們分成進(jìn)位的加法和不進(jìn)位的加法。

師：進(jìn)位加和不進(jìn)位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結(jié)果是59，28+36的結(jié)果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進(jìn)位加，結(jié)果就是五十多，如果是進(jìn)位加，結(jié)果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進(jìn)位加，那么只要看十位上的數(shù)相加是多少就是幾十多；如果是進(jìn)位加，只要把兩個數(shù)十位上的數(shù)相加，再加上進(jìn)位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個數(shù)個位上的數(shù)相加是10，那么進(jìn)位加的結(jié)果就是整十?dāng)?shù)，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數(shù)加兩位數(shù)的結(jié)果是幾十多，在計算的時候有什么作用呢？

生：在計算的時候可以先判斷結(jié)果是幾十多，再去計算，這樣算起來更加準(zhǔn)確。

師：根據(jù)剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學(xué)，筆者直接呈現(xiàn)所有的算式讓學(xué)生計算，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對應(yīng)的算式進(jìn)行比較。學(xué)生在尋找的過程中，首先根據(jù)剛才分類的經(jīng)驗對另一道算式進(jìn)行整體把握，再從另一組算式中找到與之相對應(yīng)的算式進(jìn)行比較。由于前面學(xué)生經(jīng)歷了形成比較算式的過程，學(xué)生對每組算式的相同與不同點把握得比較到位，并且根據(jù)比較算式的過程自動生成了判斷得數(shù)大約是幾十多的方法。在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面對一道算式時，就能夠自覺判斷出結(jié)果大約是幾十多，并能夠運用獲得的知識來監(jiān)控自己的計算過程和結(jié)果，提高計算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優(yōu)化解題思路

在解決問題的過程中，什么時候選擇估算？什么時候選擇精確計算？這兩者之間有什么關(guān)系？如果僅僅讓學(xué)生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應(yīng)的解決問題的方法，學(xué)生對于兩者之間的認(rèn)識還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關(guān)信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對第4題（如下圖）的教學(xué)是這樣處理的：

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師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數(shù)的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)，另一類是比較哪個最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數(shù)的問題，再根據(jù)求的總數(shù)找出哪個最多。

師：這類問題一定要先算出總數(shù)再比較哪個年級人數(shù)最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個年級的總數(shù)，再根據(jù)估算的結(jié)果判斷出哪個年級人數(shù)最多，最后算出每個年級的人數(shù)。

師：如果只是對問題做一個初步判斷，我們就可以運用估算來解決；如果需要知道一個準(zhǔn)確的結(jié)果，我們就一定要通過準(zhǔn)確計算來解決。你能夠換一換其中的數(shù)據(jù)，讓第二個問題只能通過準(zhǔn)確計算來解決嗎？

生：可以把三個或其中兩個年級的總數(shù)改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實，在解決問題的時候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數(shù)據(jù)，再來確定運用什么樣的方法。

這里首先直接呈現(xiàn)兩類問題，可以先讓學(xué)生利用自己的經(jīng)驗去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學(xué)生對已有解決問題方法的認(rèn)識，并且學(xué)會根據(jù)題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學(xué)生根據(jù)要求換一換題目里的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步認(rèn)識到估算的局限性，深度理解估算與準(zhǔn)確計算之間的關(guān)系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數(shù)據(jù)特征選擇合適的方法，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思路。

在教學(xué)計算題組時，教師不能僅僅讓學(xué)生根據(jù)題目的要求完成相應(yīng)的練習(xí)，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學(xué)價值。這樣，學(xué)生才能達(dá)到對算式之間關(guān)系以及對不同解決問題的方法之間關(guān)系的深度理解，才能真正發(fā)揮題組在培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、監(jiān)控意識以及優(yōu)化解決問題的思路方面的作用，提高計算教學(xué)的效益。