游婷，魏梓嫻，謝思思

摘要：作為“準數(shù)學(xué)教師”的師范生，其數(shù)學(xué)思維水平應(yīng)該上升到較高的層次，應(yīng)該具有更嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維。本研究以數(shù)學(xué)思維的嚴謹性作為切入點，以一個問題考察某師范大學(xué)大四數(shù)學(xué)師范生。研究發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維并不嚴謹，在此基礎(chǔ)上提出一些培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)思維嚴謹性的建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)師范生；數(shù)學(xué)思維；嚴謹性

中圖分類號：G451.6？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）15-0190-02

作為“準數(shù)學(xué)教師”的師范生，其數(shù)學(xué)思維水平應(yīng)該上升到較高的層次，應(yīng)該具有更嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維。本研究以數(shù)學(xué)思維的嚴謹性作為切入點，以一個問題考察某師范大學(xué)大四數(shù)學(xué)師范生。研究發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維并不嚴謹，在此基礎(chǔ)上提出一些培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)思維嚴謹性的建議。

一、問題的提出

雖然經(jīng)過高考的嚴苛遴選和大學(xué)三年的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，但是大多數(shù)數(shù)學(xué)師范生的數(shù)學(xué)思維并未上升到一個更高的層次，達到質(zhì)的飛躍。在思考數(shù)學(xué)問題時，僅僅停留在高中生的思維水平，這對于一個“準數(shù)學(xué)老師”而言是致命的弱點。為此，我們選取了一個問題來考察“準數(shù)學(xué)教師”的數(shù)學(xué)思維的嚴謹性。

數(shù)學(xué)思維的嚴謹性表現(xiàn)為思維過程服從于嚴格的邏輯規(guī)則，考慮問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。嚴謹性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，這顯示了一個數(shù)學(xué)教師的基本功。作為一名即將成為偉大教師的師范生，必須具有較高的數(shù)學(xué)思維水平，具有嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，才能避免在思考中出現(xiàn)思維誤區(qū)，落入“陷阱”，也只有這樣才能更好地指導(dǎo)教學(xué)。問題選自《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》[1]（第14頁，例1-11）。此問題考察思考數(shù)學(xué)問題時思維的嚴謹性，及對不完全歸納推理的局限性的認識。此題的設(shè)計有一定的陷阱，其中已給出1×1、2×2、3×3、4×4、5×5正方形幾何板中不同長度線段數(shù)的分析過程，要求被試算出5×5正方形幾何板中不同長度線段數(shù)。若被試沒有嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，沒有意識到不完全歸納法的局限性，就非常容易被誤導(dǎo)，“理所當然”得到錯誤答案。問卷最后的選擇題提問被試是通過何種方式得到答案（歸納推理所得，畫圖計算所得，猜測所得），進一步顯示被試者的思維過程。我們對某師范大學(xué)大四師范班學(xué)生進行測試，隨機抽取50人，共發(fā)放問卷50份，收回問卷47份，其中有效卷45份。

二、調(diào)查研究結(jié)果分析

調(diào)查數(shù)據(jù)表明，93.33%的被試者所給答案為20，與我們預(yù)期的結(jié)果相同。大部分被試者并未覺察到問題的陷阱所在。在利用歸納方法進行推理時，如果只考察少數(shù)情況就進行概括，就需要特別謹慎，因為不完全歸納法有其局限性。其實前四種情況的線段數(shù)已在表格中給出，故只需計算“新增”的線段，并且檢查這些新增的線段是否彼此不同即可。根據(jù)回收的問卷卷面反映，被試者大都只是根據(jù)表格表面“規(guī)律”理所當然地使用歸納推理得到結(jié)果，認為5×5正方形幾何板中不同長度線段數(shù)為（2+3+4+5）+6，這表明其數(shù)學(xué)思維不夠嚴謹。

我們將所給答案為20的被試者的選擇題選項進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)表明，72.73%的被試者選A，即“通過歸納推理所得”。這進一步表明，被試者在做題時并沒有過多地進行思考，而只是單純地從前面的計數(shù)“規(guī)律”中得到答案，還自認為是通過歸納推理所得。這也表明，數(shù)學(xué)思維不夠嚴謹?shù)谋辉囌吆苋菀状嬖谒季S誤區(qū)，被問題的陷阱所誤導(dǎo)，單單根據(jù)經(jīng)驗做題，忽略了題中最本質(zhì)的內(nèi)容。收回的問卷卷面反映，大多數(shù)人并沒有利用題目所給的5×5正方形幾何板，而且很多被試者沒有作圖的習(xí)慣，只是憑借直觀感覺來判斷或通過表格數(shù)據(jù)得到，沒有做深入的思考，未發(fā)現(xiàn)題目的陷阱所在。大多數(shù)被試者在面對此題時，掉以輕心。綜合來看，大多數(shù)被試者數(shù)學(xué)思維不夠嚴謹，極容易被誤導(dǎo)。這表明其數(shù)學(xué)思維并未上升到一個更高的層次，僅僅停留在高中生的水平。這遠遠不是“準數(shù)學(xué)教師”應(yīng)該具備的思維水平，培養(yǎng)“準數(shù)學(xué)老師”嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維是何其重要?。?/p>

三、培養(yǎng)“準數(shù)學(xué)老師”思維嚴謹性的幾點建議

嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維并非一朝一夕形成，而已形成的不嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維更是不會在短時丟棄。作為大四的數(shù)學(xué)師范生，在平時的學(xué)習(xí)中，不僅要學(xué)好自己的專業(yè)知識，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，而且還要在平時的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，深刻理解體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思維，避免由于思維的不嚴謹而出現(xiàn)錯誤的思考。通過作者平時的學(xué)習(xí)實踐以及與被試者的深入交流，對于培養(yǎng)“準數(shù)學(xué)老師”思維的嚴謹性，作者提出以下幾點建議：

1.充分利用課外教學(xué)實踐資源。大多數(shù)數(shù)學(xué)師范生都有家教，那么在平時家教過程中就可有意識地將學(xué)生思考時所反映出來的思維誤區(qū)記錄下來，并深入思考為何學(xué)生會出現(xiàn)這樣的思維誤區(qū)，積極思考如何引導(dǎo)學(xué)生走出這些誤區(qū)，這樣不僅可以準確把握學(xué)生的思維特點，還能提高自身的數(shù)學(xué)思維水平，避免出現(xiàn)類似的思維誤區(qū)。數(shù)學(xué)師范生在見習(xí)或?qū)嵙?xí)過程中也可向一線中學(xué)老師請教，了解中學(xué)生容易出現(xiàn)哪些思維誤區(qū)，并記錄下來，這些都可成為今后教學(xué)工作中的寶貴財富。

2.“居高臨下”——高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)。嘗試運用高等數(shù)學(xué)思想解決一些初等問題，這不僅可以提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)知識水平，使之上升到一個更高的層次，而且對于形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維有極大的幫助。另外，有很多涉及高等數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)競賽題，去研究這些問題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，歸納總結(jié)，并嘗試向別人講授，也是一個較多師范生采用的方式。

3.深入研究中高考題。對于一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)師范生，對中考題、高考題都應(yīng)該有深入的研究，思考出題意圖、出題思路更是必須的。所以應(yīng)該在平時多對中考題、高考題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想進行研究，并在研究中認識自身所存在的數(shù)學(xué)思維誤區(qū)，提高自身的數(shù)學(xué)思維水平和解題能力。

其中，通過解題來提高數(shù)學(xué)思維水平，是很多師范生認為較好的方式。對于如何提高師范生的數(shù)學(xué)解題能力，《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》中有很好的建議：（1）夯實數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)，打好數(shù)學(xué)解題基本功。（2）掌握必要的解題理論，用理論指導(dǎo)解題實踐。（3）通過解題學(xué)解題，在實踐中獲得解題素養(yǎng)。（4）重視非智力因素，持續(xù)提高解題能力。并且有單墫先生的10條解題要訣：（1）樂于解題，解題為樂（要有解題的興趣，并能享受解題的樂趣）；（2）要有信心，更要有耐心（相信自己能行，沉得住氣，不怕困難和挫折）；（3）題不在多，做高質(zhì)題（做一定高質(zhì)量的題目，爭取每一道都有收獲）；（4）反復(fù)探索，跟感覺走（思路是在不斷地試驗中得來的，第一感覺比較可靠）；（5）簡單做起，善找規(guī)律（從簡單問題的解答中，啟發(fā)，尋找規(guī)律）；（6）變更問題，多角度看（變更問題，從不同角度看，更全面地把握問題）；（7）學(xué)思結(jié)合，得好想法（好想法、好念頭是在不斷學(xué)習(xí)、思考中產(chǎn)生的）；（8）字母引路，向基本靠攏（引入適當?shù)淖帜?，解題向基本量靠）；（9）簡單自然，直剖核心（解題力求簡單自然，直抓問題的本質(zhì)，忌兜圈子）；（10）及時反思，注意總結(jié)（解題，切莫忘記總結(jié)，反思）。

嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維并非一朝一夕所成，需要廣大數(shù)學(xué)師范生持之以恒地訓(xùn)練。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索！

參考文獻：

[1]王全林，吳有昌.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].北京：科學(xué)教育出版社，2009.

作者簡介：游婷（1990-），女，四川省成都市人，華南師范大學(xué)研究生在讀，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。endprint