于海洋，張世聯(lián)，武少波，喬 遲

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

在現(xiàn)代海戰(zhàn)中，各種半穿甲反艦導(dǎo)彈能夠輕易地?fù)舸┫蟼?cè)板架，侵入艦船內(nèi)部，在艙內(nèi)爆炸，對(duì)艦船造成致命打擊[2]。艦船在艙內(nèi)爆炸載荷下的結(jié)構(gòu)可靠性是評(píng)價(jià)艦船生命力的重要指標(biāo)，如何提高艦船在艙內(nèi)爆炸載荷下的可靠性是一個(gè)值得深入研究的課題。

研究表明，在艦船強(qiáng)力甲板上設(shè)置縱向箱型梁結(jié)構(gòu)，能有效提高艦船在艙內(nèi)爆炸沖擊載荷下的防護(hù)能力[1]。不過(guò)目前的研究主要是確定性分析，而實(shí)際上艦船在內(nèi)部爆炸載荷作用下的變形和破損過(guò)程中，許多參數(shù)通常都是不確定量，因此，還應(yīng)該考慮破壞概率，即結(jié)構(gòu)可靠性的問(wèn)題。

在不確定性分析方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者就水下爆炸載荷下多層板殼的破壞概率[4]、戰(zhàn)斗部撞擊下加筋板架破壞概率[5]和水下爆炸載荷下艦船舷側(cè)防護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性[6]等問(wèn)題進(jìn)行了研究。但完整艦船艙段結(jié)構(gòu)在內(nèi)部爆炸載荷作用下的破壞概率研究尚未見(jiàn)報(bào)道。

本文針對(duì)設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艦船和普通結(jié)構(gòu)艦船的完整艙段，選取鋼材彈性模量，鋼材極限強(qiáng)度和TNT裝藥密度以及炸點(diǎn)位置作為隨機(jī)變量，分別計(jì)算結(jié)構(gòu)在艙內(nèi)爆炸載荷作用下的破壞概率，通過(guò)比較分析，進(jìn)而評(píng)估箱型梁結(jié)構(gòu)提高艦船抗艙內(nèi)爆炸可靠性的水平。結(jié)構(gòu)可靠性分析采用Monte-Carlo方法，選取穩(wěn)定后的01甲板變形和等效塑性應(yīng)變作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)最大熵法編寫程序擬合結(jié)果概率分布。結(jié)構(gòu)在艙內(nèi)爆炸載荷作用下的響應(yīng)非常復(fù)雜，而且需要考慮流固耦合的影響，因此借助FEM法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本文所使用的數(shù)值分析軟件是MSC-Dytran。

1 隨機(jī)變量的選取

同時(shí)，考慮到裝藥在艙內(nèi)爆炸位置的隨機(jī)性，選取炸點(diǎn)位置Z作為隨機(jī)變量。為了控制樣本數(shù)量，對(duì)該變量進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，將炸點(diǎn)位置限制在01甲板和1甲板之間，且位于船體中橫剖面的對(duì)稱軸上，僅Z向坐標(biāo)變化。根據(jù)實(shí)際情況，認(rèn)為Z符合均勻分布。在本文計(jì)算模型中，Z～U(10 500,12 100)，單位為mm。

表1 各正態(tài)分布隨機(jī)變量的均值和方差

以上各組隨機(jī)變量(E,R,ρ,Z)直接采用Matlab中的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)得到，共100組。

2 艙段有限元模型

2.1 計(jì)算模型的選取

選取在01甲板設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)的某型艦的三個(gè)完整艙段進(jìn)行計(jì)算，中間艙段為艙室內(nèi)部爆炸處理數(shù)值仿真的目標(biāo)艙段，模型兩端使用多點(diǎn)約束。該處理方法能夠更準(zhǔn)確的模擬艙段之間的支撐關(guān)系，減小以往單艙段模型兩端約束過(guò)強(qiáng)對(duì)仿真計(jì)算帶來(lái)的影響。為了對(duì)箱型梁結(jié)構(gòu)提高艦船抗爆可靠性水平進(jìn)行評(píng)估，另外設(shè)置一個(gè)普通結(jié)構(gòu)艙段模型作比較。普通艙段01甲板未設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)，代之以甲板縱桁，其余部分與箱型梁結(jié)構(gòu)艙段基本相同。兩種結(jié)構(gòu)的橫剖面比較如圖1所示。

圖1 艙段橫剖面示意圖

考慮到設(shè)置箱型梁所帶來(lái)的重量增加，為了能夠比較，文中在常規(guī)結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上對(duì)01甲板、1甲板以及它們之間的舷側(cè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)，加強(qiáng)后橫剖面特征參數(shù)與箱型梁結(jié)構(gòu)型式基本一致，稱為普通結(jié)構(gòu)。兩種結(jié)構(gòu)的剖面特性如表2所示。

對(duì)兩種結(jié)構(gòu)形式的艙段分別進(jìn)行有限元建模，模型如圖2所示。

圖2 艙段有限元計(jì)算模型

表2 艙段結(jié)構(gòu)剖面特性表

在所選艙段的01甲板上布置測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置情況見(jiàn)表3和圖3，其中測(cè)點(diǎn)1位于甲板正中。計(jì)算結(jié)構(gòu)在艙內(nèi)爆炸載荷下的響應(yīng)。當(dāng)測(cè)點(diǎn)的塑性應(yīng)變大于某個(gè)值時(shí)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。

表3 01甲板上的測(cè)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)

圖3 01甲板測(cè)點(diǎn)布置示意圖

2.2 本構(gòu)關(guān)系和狀態(tài)方程

對(duì)隨機(jī)生成的100個(gè)樣本，本文利用MSC-Dytran軟件中的流固耦合算法來(lái)逐一模擬裝藥對(duì)艦船艙段結(jié)構(gòu)的破壞作用，采用能夠考慮耦合面破壞的快速耦合算法與Euler求解器求解。

材料采用能考慮動(dòng)態(tài)應(yīng)變率效應(yīng)的Cowper-Symonds模型描述[3]，其本構(gòu)方程

(1)

同時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似的模擬為雙線性彈塑性材料，從而考慮了應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，如下式所示：

(2)

式中:σy為屈服應(yīng)力；σ0為初始屈服極限，E為彈性模量，這兩個(gè)值取為正態(tài)分布隨機(jī)變量，均值分別為440 Mpa和2.07×105Mpa；Eh為硬化模量，取為4 Gpa；Εh為等效塑性應(yīng)變，本文中最大等效塑性應(yīng)變?nèi)?.18；泊松比取為0.3。

艙室內(nèi)外空氣采用理想氣體狀態(tài)方程描述，即Gamma方程

p=(γ-1)·ρ·e

(3)

式中:比熱比γ=1.4、空氣密度ρ=1.25 kg/m3、空氣比內(nèi)能e=2.1×105J/kg。

TNT炸藥用高能高壓的空氣來(lái)模擬，同樣采用Gamma方程，其中炸藥密度取為正態(tài)分布隨機(jī)變量，均值為ρd=1 630 kg/m3，炸藥比內(nèi)能ed=4.2×106J/kg。本文采用球形裝藥，炸藥半徑取為0.280 m，故裝藥量的均值約為150 kg TNT。

2.3 典型工況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)

本文生成100組隨機(jī)變量(E,R,ρ,Z)，對(duì)每組變量所對(duì)應(yīng)的工況，分別對(duì)設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)和普通結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算。現(xiàn)取一個(gè)工況，給出該工況下箱型梁結(jié)構(gòu)01甲板的典型響應(yīng)數(shù)據(jù)。

所取的工況為，E=2.01×105MPa，R=441 Mpa，ρ=1 585.07 kg/m3，Z=11 629 mm。在此工況下各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)值如表4所示，01甲板的變形情況如圖4所示。

表4 典型工況下箱型梁結(jié)構(gòu)的01甲板響應(yīng)值

表中d和e分別代表塑性變形與等效塑性應(yīng)變，下標(biāo)表示測(cè)點(diǎn)編號(hào)。

圖4 典型工況下箱型梁結(jié)構(gòu)的01甲板變形云圖

從表4中可知，三個(gè)測(cè)點(diǎn)都產(chǎn)生了明顯變形，測(cè)點(diǎn)1的等效塑性應(yīng)變較大，而測(cè)點(diǎn)2、3的等效塑性應(yīng)變很小，其它工況也具有類似的規(guī)律。下文著重對(duì)測(cè)點(diǎn)1處的等效塑性應(yīng)變和測(cè)點(diǎn)2、3處的變形(節(jié)點(diǎn)位移)進(jìn)行了討論。

3 艙段在內(nèi)部爆炸載荷下的破壞概率

對(duì)于仿真計(jì)算結(jié)果，首先采用D’Agostino檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果是否服從正態(tài)分布[8]。D’Agostino檢驗(yàn)方法要求的樣本個(gè)數(shù)為50～1000，故本文的樣本個(gè)數(shù)100適用于該檢驗(yàn)。對(duì)于給定的置信度α=0.05和樣本容量n=100，從所定義統(tǒng)計(jì)量的α=0.05分位表中查得Za/2=Z0.25=-2.54，Z1-a/2=Z0.975=1.31；本文基于Matlab軟件編寫了用D’Agostino方法檢驗(yàn)正態(tài)分布的程序。

若數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果經(jīng)過(guò)D’Agostino檢驗(yàn)不符合正態(tài)分布，則采用最大熵法擬合結(jié)果概率密度函數(shù)[5][7]，進(jìn)而求得破壞概率。本文基于Matlab軟件編寫了最大熵法計(jì)算程序，對(duì)數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果數(shù)據(jù)，取前四階矩，可以得到結(jié)果樣本的概率密度函數(shù)。

本文著重考察了01甲板的響應(yīng)。

3.1 結(jié)構(gòu)在測(cè)點(diǎn)1的等效塑性應(yīng)變

利用MSC-Dytran計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)1處的等效塑性應(yīng)變，作出頻率分布直方圖，如圖5所示，進(jìn)而算得其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值如下:

μ1eff1=0.053 9σ1eff1=0.060 2

μ2eff1=0.047 9σ2eff1=0.059 6

其中:μ1eff1、σ1eff1和μ2eff1、σ2eff1分別表示設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)和普通結(jié)構(gòu)在測(cè)點(diǎn)1處等效塑性應(yīng)變的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

經(jīng)D’Agostino檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)，認(rèn)為對(duì)于置信度α=0.05，兩組結(jié)果均不符合正態(tài)分布，故采用最大熵法對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。最大熵法計(jì)算得到的概率密度曲線如圖6所示。

對(duì)于等效塑性應(yīng)變?chǔ)胑ff，本文中認(rèn)為當(dāng)γeff≥0.18時(shí)01甲板將產(chǎn)生破口，當(dāng)γeff≥0.14時(shí)01甲板區(qū)域?qū)a(chǎn)生大的塑性變形。由此可得，對(duì)于設(shè)置箱型梁艙段結(jié)構(gòu)，內(nèi)部爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生破口的概率為

01甲板中部(炸點(diǎn)正上方)產(chǎn)生大的塑性變形的概率為

對(duì)于普通結(jié)構(gòu)艙段，內(nèi)部爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生破口的概率為

01甲板中部(炸點(diǎn)正上方)產(chǎn)生大的塑性變形的概率為

由此可見(jiàn)，與普通結(jié)構(gòu)相比，箱型梁結(jié)構(gòu)未能減小內(nèi)部爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生破口的概率，對(duì)于減小炸點(diǎn)正上方區(qū)域發(fā)生塑性大變形的概率的作用也并不明顯。但是應(yīng)該注意到，為了實(shí)現(xiàn)重量與設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段大致相等，對(duì)普通結(jié)構(gòu)艙段的01甲板進(jìn)行了約2 mm的加厚處理，這說(shuō)明設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段在01甲板板厚明顯較小的條件下達(dá)到了類似的抗爆性能，這也是設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)01甲板產(chǎn)生破口概率略大于普通結(jié)構(gòu)的原因。

另外，通過(guò)對(duì)比圖5和圖6可以看出，采用最大熵法得到的概率密度曲線能夠很好地模擬計(jì)算結(jié)果的頻率分布情況，因此認(rèn)為通過(guò)該方法算得的損傷概率具有較高的參考價(jià)值。

圖5 測(cè)點(diǎn)1處等效塑性應(yīng)變(eff1)的頻率分布直方圖

圖6 最大熵法算得測(cè)點(diǎn)1等效塑性應(yīng)變的概率密度曲線

圖7 測(cè)點(diǎn)2處節(jié)點(diǎn)位移(dis2)的頻率分布直方圖

3.2 結(jié)構(gòu)在測(cè)點(diǎn)2的變形

利用MSC-Dytran計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)2處的節(jié)點(diǎn)位移(變形)，作出頻率分布直方圖，如圖7所示，進(jìn)而算得其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值如下:

μ1dis2=462.325σ1dis2=24.210

μ2dis2=559.683σ2dis2=16.535

其中:μ1dis2、σ1dis2和μ2dis2、σ2dis2分別表示設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)和普通結(jié)構(gòu)在測(cè)點(diǎn)2處節(jié)點(diǎn)位移的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，位移單位為mm。

經(jīng)D’Agostino檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)，認(rèn)為對(duì)于置信度α=0.05，兩組結(jié)果均符合正態(tài)分布。直接按照正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算得到，對(duì)設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段，測(cè)點(diǎn)2處的變形大于550 mm的概率為

對(duì)普通結(jié)構(gòu)艙段，測(cè)點(diǎn)2處的變形大于550 mm的概率為

由此可見(jiàn)，箱型梁結(jié)構(gòu)可以明顯減小內(nèi)部爆炸載荷下01甲板發(fā)生橫向大變形的概率。這是因?yàn)榕韵湫土簩?duì)01甲板區(qū)域起到了有效的支持作用，從而限制了橫向變形的擴(kuò)散。

3.3 結(jié)構(gòu)在測(cè)點(diǎn)3的變形

利用MSC-Dytran計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)3處的節(jié)點(diǎn)位移(變形)，作出頻率分布直方圖，如圖8所示，進(jìn)而算得其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值如下:

μ1dis3=392.143σ1dis3=21.217

μ2dis3=444.695σ2dis3=14.740

其中:μ1dis3、σ1dis3和μ2dis3、σ2dis3分別表示設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)和等重量普通結(jié)構(gòu)在測(cè)點(diǎn)3處節(jié)點(diǎn)位移的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，位移單位為mm。

經(jīng)D’Agostino檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)，認(rèn)為對(duì)于置信度α=0.05，設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果符合正態(tài)分布，而普通結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果則不符合正態(tài)分布。故對(duì)于設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段，可以直接按照正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算得到，測(cè)點(diǎn)3處的變形大于450 mm的概率為

而對(duì)普通結(jié)構(gòu)艙段，則需要通過(guò)最大熵法擬合計(jì)算結(jié)果后才能算得相應(yīng)概率。

最大熵法計(jì)算得到的概率密度函數(shù)曲線如圖9所示。

圖8 測(cè)點(diǎn)3處節(jié)點(diǎn)位移(dis3)的頻率分布直方圖

圖9 最大熵法算得普通結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)3處節(jié)點(diǎn)位移的概率密度曲線

對(duì)普通結(jié)構(gòu)艙段，測(cè)點(diǎn)3處的變形大于450 mm的概率為

由此可見(jiàn)，箱型梁結(jié)構(gòu)可以明顯減小內(nèi)部爆炸載荷下01甲板發(fā)生縱向大變形的概率。這是因?yàn)榕韵湫土杭跋蟼?cè)箱型梁結(jié)構(gòu)將甲板結(jié)構(gòu)分隔為較窄的區(qū)段，并能在區(qū)段邊緣提供有力的支持和約束，從而有效減小了01甲板的縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

本章從不確定性分析的角度定量地評(píng)價(jià)了箱型梁結(jié)構(gòu)對(duì)提高艦船抗艙內(nèi)爆炸可靠度的貢獻(xiàn)。分析發(fā)現(xiàn)其對(duì)降低炸點(diǎn)正上方區(qū)域產(chǎn)生塑性大變形的概率有一定作用，對(duì)抑制變形區(qū)域的擴(kuò)散有顯著效果，這使01甲板結(jié)構(gòu)在承受艙內(nèi)爆炸載荷作用后擁有比普通結(jié)構(gòu)更大的有效承載區(qū)域，從而大幅度提高艦船生命力。值得注意的是，這些優(yōu)勢(shì)是在結(jié)構(gòu)重量和橫剖面特性沒(méi)有顯著增加的情況下得到。這些結(jié)論與傳統(tǒng)確定性分析所得到的結(jié)果有相似之處，這在一定程度上證明了本文可靠性分析結(jié)果的參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

本文基于MSC.Dytran分析軟件，模擬兩種結(jié)構(gòu)艦船艙段在艙內(nèi)爆炸載荷下的響應(yīng)，并應(yīng)用可靠性理論對(duì)結(jié)構(gòu)破損概率進(jìn)行分析和比較，得到了關(guān)于箱型梁結(jié)構(gòu)提高艦船抗艙內(nèi)爆炸可靠性水平的一些結(jié)論，現(xiàn)歸納如下：

(1)與普通結(jié)構(gòu)相比，箱型梁結(jié)構(gòu)對(duì)于減小內(nèi)部爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生破口的概率和炸點(diǎn)正上方區(qū)域發(fā)生塑性大變形的概率作用并不明顯。

(2)應(yīng)該注意到，設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段的01甲板厚度比普通結(jié)構(gòu)的01甲板厚度要小2 mm左右，這說(shuō)明在炸點(diǎn)附近區(qū)域，設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)艙段在01甲板板厚較小的條件下達(dá)到了類似普通結(jié)構(gòu)的抗爆性能。

(3)在不顯著增加橫剖面特性和結(jié)構(gòu)重量的情況下，設(shè)置箱型梁結(jié)構(gòu)可以明顯減小艙內(nèi)爆炸載荷下01甲板產(chǎn)生橫向和縱向大變形的概率，從而使其具有更大的有效承載面積，這對(duì)于提高艦船的剩余極限強(qiáng)度有著重要意義。因此箱型梁結(jié)構(gòu)可以有效提高艦船在艙內(nèi)爆炸下的生存能力。

本文的參數(shù)分布和取值都是估計(jì)得出的，可能與實(shí)際情況有出入；進(jìn)行結(jié)果數(shù)據(jù)擬合的最大熵法雖然已經(jīng)在工程中廣泛運(yùn)用，但我們目前仍無(wú)法從數(shù)學(xué)原理上了解最大熵法的可靠度計(jì)算精度，這些都是未來(lái)需要解決的問(wèn)題。另外，研究表明，箱型梁結(jié)構(gòu)對(duì)艦船抗爆能力的提升，在很大程度上還表現(xiàn)在其對(duì)艦船遭遇艙內(nèi)爆炸后剩余極限強(qiáng)度的提升上，這一問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。

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