孫芳燕

【摘 要】分?jǐn)?shù)概念的形成過程是一個建模的過程，這個過程需要一些有效的建模策略。本文從數(shù)形結(jié)合策略、由“擴”到“并”的重組建構(gòu)策略、用模型“簡化”生活問題的策略三個方面闡述在“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)中進行有效建模。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)識分?jǐn)?shù)；教學(xué)；建模；策略

數(shù)學(xué)模型是根據(jù)某一事物系統(tǒng)特有的內(nèi)在規(guī)律，采用形式化的數(shù)學(xué)語言或符號，概括地或近似地表達系統(tǒng)規(guī)律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。分?jǐn)?shù)是一個反映部分與整體的數(shù)量關(guān)系的系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)既是一個程序性模型（一個動態(tài)的過程），也是一個結(jié)論式模型（一個靜態(tài)的數(shù)）。因此，分?jǐn)?shù)概念的形成過程是一個建模的過程，這個過程需要一些有效的建模策略。

一、數(shù)形結(jié)合策略

數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效教學(xué)策略，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)過程中起著搭設(shè)橋梁的重要作用，在分?jǐn)?shù)的運用中也是重要的輔助手段。如，教學(xué)1-2時，教師出示情境問題：把一塊蛋糕平均分給兩人，每人分得多少個蛋糕？學(xué)生說出是半個蛋糕，引出用分?jǐn)?shù)1-2個來表示。教師用課件演示平均分的過程：把一個蛋糕平均分成2份，左邊一份是這個蛋糕的1-2，是1-2個蛋糕（出示“1-2”），右邊一份也是1-2個蛋糕（出示“1-2”），這樣每份都是1-2個蛋糕。再讓學(xué)生說說1-2表示的具體意義，以及“2”表示什么？“1”表示什么？分?jǐn)?shù)線表示什么？這個過程由“形”抽象出“數(shù)”，再由“數(shù)”回到“形”說出1-2的具體意義，數(shù)形結(jié)合，從而有效幫助學(xué)生初步建立起“1-2”過程性模型和每份是“1-2”的結(jié)論性模型。數(shù)形結(jié)合策略貫徹分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的全過程，學(xué)生能順利地從形到數(shù)，再從數(shù)回到形，才是分?jǐn)?shù)模型建立的重要體現(xiàn)。

二、由“擴”到“并”的重組建構(gòu)策略

分?jǐn)?shù)作為反映數(shù)量關(guān)系的知識系統(tǒng)，在“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)過程中應(yīng)遵循分?jǐn)?shù)內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)規(guī)律，遵循學(xué)生由淺入深、由簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，最終轉(zhuǎn)化為外在可操作的學(xué)習(xí)活動過程。學(xué)生從認(rèn)識 “一個物體的幾分之一”到認(rèn)識“一些物體的幾分之一（一個整體的幾分之一）”， 再到認(rèn)識“一個整體的幾分之幾”，這個過程是多次擴展合并不斷完善的過程，即由“擴”到“并”的不斷重組建構(gòu)的過程。

例如，教師在教學(xué)“一些物體（一個整體）的1-4”時，先復(fù)習(xí)“一個桃子（一個物體）的1-4”，再呈現(xiàn)情境“猴媽媽采4個桃子放一盤，平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗動手將4個桃平均分成4份，每只小猴分得一個桃，是這盤桃的1-4。但這并不意味著學(xué)生對一些物體組成的“一個整體”的集合觀念以及1-4模型就建立起來了，需要進一步對“一個整體”的數(shù)量、屬性等的認(rèn)知進行擴展重組。于是教師又推出一組情境，如猴媽媽還有8塊巧克力，12個草莓，16個玉米，要分別平均分給4只小猴，這里面還會有分?jǐn)?shù)1-4嗎？讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，在小組展開合作討論交流，得出每只小猴分得的都是這些物體的1-4。教師再讓學(xué)生觀察比較：“為什么這些東西數(shù)量不同，每份數(shù)量也不同，而每只小猴分得的都可以用1-4表示？”學(xué)生經(jīng)過觀察思考和交流發(fā)現(xiàn)：不管是一個桃，還是4個桃、8塊巧克力、12個草莓、16個玉米等等，都被看成“一個整體”，平均分成4份，每份都是這個對應(yīng)的“整體”的1-4。

從以上教學(xué)中看出，由一個物體的1-4、擴展到一些物體的1-4，再到“一個整體”的1-4，這個教學(xué)過程由“擴”到“并”，不斷重組建構(gòu)，使學(xué)生逐步完善并建立“1-4”的模型。在這過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納推理等活動過程，體會集合思想、推理思想等數(shù)學(xué)思想，又讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

三、用模型“簡化”生活問題的策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“綜合運用知識，能使學(xué)生實實在在地體會到數(shù)學(xué)的本源，是孩子喜歡數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)和希望把握數(shù)學(xué)的動力?！痹谶\用中，教師引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)模型去“簡化”生活問題和現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的方法去理解和解釋生活問題和現(xiàn)象，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。例如在建立起由一些物體組成的一個整體的幾分之一之后，教師出示如下問題：

①一盒巧克力有12塊，小明每天吃2塊，小明每天吃的是這盒巧克力的幾分之幾？

②一本故事書有30頁，小紅平均分成6天看完，這里面有什么分?jǐn)?shù)？為什么？

③你還能用1-4或其它分?jǐn)?shù)說一個故事或一件事嗎？

以上生活情境不同，但都可以用分?jǐn)?shù)來“簡化”這些生活問題和現(xiàn)象。學(xué)生通過用分?jǐn)?shù)來表達并解釋這些生活問題和現(xiàn)象，牢固掌握了分?jǐn)?shù)模型，也豐富了對分?jǐn)?shù)的生活原型的認(rèn)識，積累了生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。所以用分?jǐn)?shù)模型“簡化”生活問題，既向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)模型思想，又讓學(xué)生在好奇、好玩的氛圍中掌握應(yīng)用分?jǐn)?shù)模型的知識和方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。endprint