李桂蘭

【關(guān)鍵詞】有效思維 思維磁場(chǎng) 課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）07A-

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數(shù)學(xué)是一門思維性極強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，在課堂教學(xué)中，思維含量高是體現(xiàn)教學(xué)有效性的重要特點(diǎn)。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)由雙基拓展為四基，其目的就是要教師在教學(xué)中注重思維引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方式考慮問題，解決問題。這樣的思維稱之為數(shù)學(xué)的理性思維。從宏觀上來說，理性思維是指從生活情境或問題情境中通過觀察分析、歸納和推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，而后處理數(shù)學(xué)信息，并由此運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。從思維的范疇來看，其中包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等。那么如何才能發(fā)展學(xué)生的理性思維呢？筆者認(rèn)為，要從課堂入手，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生通往認(rèn)知發(fā)展的不同階段營造一種利于學(xué)生思考探究的思維磁場(chǎng)，給學(xué)生打開一扇思維的閘門，激發(fā)學(xué)生的有效思維，使其在磁力的影響之下進(jìn)行探究交流。在數(shù)學(xué)課堂中展開有效的思維，促進(jìn)課堂的有效教學(xué)，這是筆者在多年教學(xué)實(shí)踐中一直關(guān)注的問題所在。下面根據(jù)筆者的教學(xué)體驗(yàn)，談?wù)勛约簩?duì)這個(gè)問題的思考。

一、導(dǎo)入情境：制造認(rèn)知沖突的思維場(chǎng)

對(duì)于小學(xué)生來說，引發(fā)思維的動(dòng)機(jī)往往來自于對(duì)某一個(gè)情境的好奇和興趣，而情境則是通過優(yōu)化和優(yōu)選后營造的學(xué)習(xí)環(huán)境。在課堂教學(xué)伊始，教師要積極營造有效的情境磁場(chǎng)，這個(gè)情境磁場(chǎng)不是簡單的生活模仿，也不是看似熱鬧的游戲場(chǎng)面，而是一種能夠激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生思維熱情的磁場(chǎng)，是學(xué)生想要“知其然而后知其所以然”的悱憤狀態(tài)。教師要善于抓住生活與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，在教材內(nèi)容和求知的欲望之間搭建一個(gè)有效的“認(rèn)知沖突”，通過情境的導(dǎo)入激活學(xué)生已有的認(rèn)知和數(shù)學(xué)體驗(yàn)，將學(xué)生不知不覺地帶進(jìn)思考和探究的情境磁場(chǎng)，產(chǎn)生思維沖動(dòng)和探究熱情，以境激情，以境促思，讓學(xué)生全身心投入到生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)活動(dòng)中，既能夠理解知識(shí)，又能夠活躍數(shù)學(xué)思維。

如在教學(xué)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一章時(shí)，筆者設(shè)置了郊游的情境導(dǎo)入：奶奶、爸爸、小明和媽媽在郊游。媽媽要小明平均分配8個(gè)面包、4個(gè)蘋果，想一想，小明會(huì)怎么分？學(xué)生認(rèn)為可以每人分2個(gè)面包，1個(gè)蘋果。這是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中的除法運(yùn)算，得到的結(jié)果是整數(shù)，由此展開對(duì)分?jǐn)?shù)的探究。接下來筆者又創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)人分一個(gè)蘋果的情境：奶奶想把這1個(gè)蘋果讓給小明和媽媽，你認(rèn)為該怎么分？學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為可以一人一半，也就是半個(gè)。可是半個(gè)如何表示？怎么書寫？其中的含義如何理解？這就引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，順理成章地帶領(lǐng)學(xué)生展開了新知探究的思維旅程。

二、探索新知：制造感悟發(fā)現(xiàn)的思維場(chǎng)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生新知的獲得是基于自我經(jīng)驗(yàn)的有效激活，當(dāng)外部信息與頭腦中的已有經(jīng)驗(yàn)相互作用時(shí)，學(xué)生便不再是被動(dòng)的接受者，而是主動(dòng)的體驗(yàn)和思考者，能夠有效完成對(duì)新知的探究?；诖?，教師在教學(xué)中要抓住有利時(shí)機(jī)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被激發(fā)的認(rèn)知階段，帶領(lǐng)學(xué)生展開思維旅程，激活原有的認(rèn)知信息和求知框架，完成對(duì)新舊信息的融合和超越。而這個(gè)關(guān)鍵就是要為學(xué)生營造一個(gè)“感悟發(fā)現(xiàn)”的思維磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)的作用下，讓學(xué)生有效投入一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感知知識(shí)建構(gòu)的過程，用自己的感官去體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，內(nèi)化思維，并升華自己的數(shù)學(xué)理性思維。

如在教學(xué)人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《乘法分配律》時(shí)，一開始教師先設(shè)置了一個(gè)數(shù)學(xué)情境：學(xué)校一共要購買40套校服，上衣45元，褲子32元，請(qǐng)你配上問題并解答。學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)被激活，順利寫出數(shù)學(xué)算式，由此將思維方向定格在生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。接著筆者營造了一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的思維磁場(chǎng)：找一找，生活中還有這樣的例子嗎？學(xué)生經(jīng)過體驗(yàn)探究，寫出諸如購買臺(tái)歷的例子（一個(gè)臺(tái)歷架15元，一本臺(tái)歷芯需要12元，如果購買200個(gè)臺(tái)歷，需要多少錢），并能夠聯(lián)系已有的知識(shí)，寫出像長方形籬笆的例子（一個(gè)長方形果園，長約123米，寬約84米，如果要在整個(gè)果園圍上籬笆，籬笆大約有多長）。通過對(duì)生活中實(shí)際例子的挖掘，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象中具有一定的數(shù)學(xué)規(guī)律。筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)生活現(xiàn)象我們能寫出算式，如果不用生活中的例子，你們還能寫出這樣的算式嗎？學(xué)生從自己的感悟出發(fā)，很快就能寫出具有乘法分配律外在特征的算式。由此，筆者讓學(xué)生繼續(xù)觀察：這樣的算式有什么規(guī)律？你能用自己的話說一說嗎？通過這樣的引導(dǎo)內(nèi)化學(xué)生思維，探究這一算式的本質(zhì)特征，實(shí)現(xiàn)自我感知并有效表達(dá)：兩個(gè)數(shù)分別與另一個(gè)數(shù)相乘后的和，與這兩個(gè)數(shù)的和乘這個(gè)數(shù)的積是相等的。

通過這樣步步深入的思維活動(dòng)，學(xué)生在思維磁場(chǎng)的影響下，認(rèn)知建構(gòu)層層延伸，使認(rèn)知逐漸變得深刻起來。在過程性目標(biāo)得以有效落實(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升并發(fā)展了學(xué)生的自我探索能力，收到一舉兩得的良好效果。

三、應(yīng)用拓展：制造質(zhì)疑問難的思維場(chǎng)

在認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系中，學(xué)生能夠進(jìn)入特定的數(shù)學(xué)求知環(huán)境，而后建立有效的數(shù)學(xué)模型并由此鞏固和拓展，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的系統(tǒng)建構(gòu)。這個(gè)階段的教學(xué)重點(diǎn)，就是要讓學(xué)生把握所學(xué)知識(shí)，在強(qiáng)化訓(xùn)練的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸，一方面既要深化認(rèn)知，鞏固所學(xué)；另一方面則要尊重學(xué)生，給學(xué)生提供一個(gè)再創(chuàng)造和發(fā)展的機(jī)會(huì)，營造“質(zhì)疑問難的”思維磁場(chǎng)，使其通過質(zhì)疑和釋疑，再次激活探究熱情，積極主動(dòng)地思考和探究，提升思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性。

如，在教學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱體的表面積》中，教學(xué)的重點(diǎn)是要學(xué)生算出側(cè)面積，而側(cè)面積的核心知識(shí)點(diǎn)則是要學(xué)生理解并把握“圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)這一教學(xué)中難點(diǎn)的突破，課堂伊始，筆者先讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)材料并動(dòng)手制作一個(gè)圓柱體，寫出自己的操作步驟，然后展開課堂探究，給學(xué)生制造了一個(gè)質(zhì)疑問難的思維磁場(chǎng)：“你來說說自己是怎么做圓柱的？”學(xué)生提出，先將一張長方形紙卷成圓筒形，然后豎起來壓在另外的兩張紙上，再用鉛筆繞著圓筒側(cè)面畫出兩個(gè)圓，最后將這兩個(gè)圓剪下粘起來就成圓柱體了。此時(shí)也有學(xué)生提出不同的看法，認(rèn)為按照這樣的方法做出來的圓柱體并不規(guī)范。因?yàn)閳A筒是空心的，一壓就容易變形，而且這樣畫的也不圓，容易剪壞。緊接著筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“那么如何規(guī)避這一問題呢？有沒有更好的辦法？”學(xué)生經(jīng)過交流探究，認(rèn)為可以先剪出兩個(gè)圓，然后按照折出來的這個(gè)圓的直徑，通過圓面積計(jì)算公式算出圓的周長，由此做出長方形的一條邊，再用任意長度做長方形的另一條邊。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“想一想，這樣做和之前比有什么好處？你還有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生通過比對(duì)，分組討論后認(rèn)為這樣做免去了繁瑣的描圓這個(gè)環(huán)節(jié)，可以直接用圓規(guī)來畫圓，保證圓柱體的標(biāo)準(zhǔn)和準(zhǔn)確性。學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)，為什么圓柱的形狀有的是瘦瘦高高，有的是胖胖的，原因在于圓柱體的側(cè)面展開是一個(gè)長方形。那么這樣的形狀與長方形有什么關(guān)系呢？學(xué)生討論后得到結(jié)論：長方形長和寬中的某一條邊相當(dāng)于圓柱的底面周長，另一個(gè)條邊則相當(dāng)于圓柱的高。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者將教學(xué)的重點(diǎn)聚焦于學(xué)生的問，為學(xué)生搭建了一個(gè)合作共享的交流平臺(tái)，在一個(gè)個(gè)疑問磁場(chǎng)的影響下，讓學(xué)生展開討論，從發(fā)現(xiàn)問題分析問題，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決，這個(gè)過程有效提升了學(xué)生“不教自會(huì)學(xué)，不提自會(huì)問”的數(shù)學(xué)思維能力。

四、全課小結(jié)：制造自我反思的思維場(chǎng)

根據(jù)新課標(biāo)的要求，自我反思能力是學(xué)生基本素質(zhì)的一個(gè)重要表現(xiàn)，教師要在教學(xué)中注重引導(dǎo)和滲透，在幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)表象的基礎(chǔ)上，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，借以滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行條理化、系統(tǒng)化的提煉和整理，為下一步知識(shí)的順利遷移打好基礎(chǔ)。這就需要在數(shù)學(xué)課堂的全課小結(jié)環(huán)節(jié)中抓好落實(shí)。

在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，全課小結(jié)是一個(gè)不可或缺的部分，起著對(duì)全課知識(shí)整體梳理、再次消化的重要作用，能夠有效建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知體系，并完善思維結(jié)構(gòu)。作為教師要抓住全課小結(jié)這個(gè)課堂細(xì)節(jié)，為學(xué)生營造一個(gè)“自我反思”的思維磁場(chǎng)，帶領(lǐng)學(xué)生從所學(xué)的新知入手，聯(lián)系舊知，找到新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，系統(tǒng)化地對(duì)所學(xué)知識(shí)做一次全面的思考和總結(jié)。在這個(gè)過程中，教師要加強(qiáng)引導(dǎo)和監(jiān)管，讓學(xué)生一方面了解自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)策略和方法，另一方面則積極拓展延伸，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)意義建構(gòu)的目的。因此，教師可以先為學(xué)生提供一個(gè)綱領(lǐng)性的反思思路，讓學(xué)生建立慣性的反思模式，提升思維的廣度和深度。

如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行四邊形的面積》時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積推導(dǎo)有一個(gè)清晰的認(rèn)知，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)反思思路的問題提綱，給學(xué)生營造了這樣一個(gè)自我反思的思維磁場(chǎng)：①這節(jié)課你學(xué)到了什么？②平行四邊形的面積是如何轉(zhuǎn)化為長方形的？③我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積的？④為什么長方形的面積是長乘寬，而平行四邊形的面積是底乘高呢？⑤在將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形時(shí)，必須要符合什么條件？學(xué)生在這一反思磁場(chǎng)的影響之下，經(jīng)過反思后討論探究，使新知得到一一回顧和總結(jié)。如小組一匯報(bào)：在這樣的課堂中，我們不但學(xué)到了猜想驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，而且學(xué)到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也對(duì)平行四邊形的面積公式有了深刻的理解和感知。在本課中針對(duì)平行四邊形的面積推導(dǎo)采用了兩種方法：一種是數(shù)格子的方法，但不滿一格的怎么計(jì)算？辦法一是將不滿一格的通過移動(dòng)，使其集中起來變成滿一格的，這樣就得到了整個(gè)平行四邊形的面積。顯然，這樣一個(gè)小格一個(gè)小格地移動(dòng)太麻煩。第二種方法是：將左邊的格子移動(dòng)到右邊拼接起來，得到一個(gè)完整的平行四邊形，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)長方形。小組二匯報(bào)：此時(shí)長方形的面積與平行四邊形面積是相等的，而且長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。由此可以得到，平行四邊形的面積為底乘高。這一切推導(dǎo)的前提，必須要符合一個(gè)條件，那就是轉(zhuǎn)化后的長方形面積一定與平行四邊形的面積相等。

綜上所述，數(shù)學(xué)思維的磁場(chǎng)具有強(qiáng)大的力量，教師只要有效發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在數(shù)學(xué)思維上做足文章，學(xué)生一定能夠收獲結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)的碩果。

（責(zé)編 林 劍）