朱鵬翔

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)猜想 練習(xí)訓(xùn)練 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）07A-

0077-01

數(shù)學(xué)猜想是人在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。猜想的過程是學(xué)生新舊認(rèn)知沖突的合理碰撞過程，促進(jìn)思維的跳躍與擴(kuò)展，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的積極性，也激活了學(xué)生的創(chuàng)造力。利用學(xué)生的練習(xí)訓(xùn)練，激勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，發(fā)表獨(dú)特見解，創(chuàng)造性地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維的合理跳躍，提高學(xué)生的數(shù)感，拓展學(xué)生的視野，發(fā)展推理能力，升華數(shù)學(xué)思維。

課例：

工程問題的常規(guī)解題思路是：把工作總量看成“1”，再利用工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究各種量的特征，逐步理順數(shù)量之間的邏輯聯(lián)系，層層剝離，實(shí)現(xiàn)問題的突破。但也可以引導(dǎo)學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維局限，嘗試用整數(shù)解的思路去探究和發(fā)展工程應(yīng)用題解題的新途徑，沖破固有的桎梏，達(dá)成思維的敏捷與簡(jiǎn)約。

例1.某施工隊(duì)計(jì)劃運(yùn)一批沙石，甲車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要20次，乙車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完要30次。兩個(gè)車隊(duì)合運(yùn)多少次才可以運(yùn)完？

引導(dǎo)猜想：已知甲車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要20次，乙車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完要30次。那么可理解為運(yùn)的總量為（20×30）次，甲車隊(duì)可以運(yùn)完30批同樣的沙石，乙車隊(duì)可以運(yùn)完20批同樣的沙石，兩隊(duì)合運(yùn)可以完成（20+30）批同樣的沙石，因此可以求出兩隊(duì)合運(yùn)需要的次數(shù)是：（20×30）÷（20+30）=12（次）。

在同學(xué)們的質(zhì)疑和思辨中，引導(dǎo)學(xué)生大膽地進(jìn)行猜想和類推：能不能將這樣的思路和方法推廣到其他的題型中呢？接著運(yùn)用猜想的結(jié)論嘗試運(yùn)用。

例2.某施工隊(duì)計(jì)劃運(yùn)一批沙石，兩個(gè)車隊(duì)合運(yùn)12次可以運(yùn)完，甲車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)需要20次運(yùn)完，乙車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)要多少次？

運(yùn)用猜想方法：運(yùn)這批沙石，兩個(gè)車隊(duì)合運(yùn)12次可以運(yùn)完，甲車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)需要20次運(yùn)完，因此可得，在甲乙兩隊(duì)運(yùn)的總（12×20）次數(shù)里，甲車隊(duì)需要運(yùn)完20批這樣的沙石，所以乙車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完（20-12）批，那么乙車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要的次數(shù)是：（12×20）÷（20-12）=30（次）。

通過猜想的運(yùn)用，可以進(jìn)一步感知這樣的方法，進(jìn)而形成初步的猜想結(jié)論：合做的工程問題中，當(dāng)兩隊(duì)所用的時(shí)間分別為a、b，且a>b時(shí)，ab÷（a+b）或ab÷（a-b）成立。

例3：（題目略）安排猜想利用，及時(shí)鞏固新知。

教學(xué)思考：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。因此，鼓勵(lì)猜想、激勵(lì)猜想則應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教師的根本使命之一，教師應(yīng)在訓(xùn)練中不斷培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想、科學(xué)地引用。

一、創(chuàng)設(shè)平等課堂，營造猜想氛圍

教師應(yīng)營造民主、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生走出教材中心，敢于猜想，也能夠合情合理地進(jìn)行猜想；還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生命本性，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)主人的根本屬性，讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)地位。就課例中的訓(xùn)練來說，如果只按照固有的模式一成不變地研究開來、訓(xùn)練下去，筆者認(rèn)為，這無疑會(huì)對(duì)學(xué)生造成極大的傷害，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，快樂學(xué)習(xí)、我要學(xué)習(xí)將成為一句空話。相反地，教師尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生的合情猜想，引導(dǎo)學(xué)生充分展示自己的猜想、盡情地解說猜想的由來，這樣的課堂打造了平等民主的課堂教學(xué)，營造了寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生能夠暢所欲言，甚至毫無顧忌，促使他們勇于猜想。

二、激勵(lì)全員參與，拓展猜想空間

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是實(shí)踐研究、合作探討和自主探索的創(chuàng)造性活動(dòng)，也是一個(gè)學(xué)生自主構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與感悟的過程，他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和技能走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的主動(dòng)活動(dòng)去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解。同時(shí)，教師也應(yīng)隨時(shí)把自己置身于學(xué)習(xí)群體之中，讓每一個(gè)學(xué)生都動(dòng)起來，讓眾多的智慧火花碰撞起來。因此，讓學(xué)生自主猜想，拓展了猜想的空間，讓群體都火起來，讓每一個(gè)猜想都能夠盡顯學(xué)生的思維方式和知識(shí)構(gòu)建。立足于學(xué)生猜想的教學(xué)更能針對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平，促使學(xué)生積極地猜想，有利于學(xué)生深刻理解認(rèn)知。

三、類化推廣運(yùn)用，深化猜想意識(shí)

一個(gè)學(xué)科只有大量的問題提出，才能使它永葆青春。正因如此，到今天我們?nèi)匀粨碛腥缢纳孪?、歌德巴赫猜想、費(fèi)爾馬大定理等偉大的知識(shí)財(cái)富。猜想不是無根之木、無源之水，它是立足于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考下的合情推理，鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，讓學(xué)生從容地經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的歷程，掌握知識(shí)的發(fā)現(xiàn)之旅，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是憑空想象的產(chǎn)物。只要我們引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)生活、整合材料、敢于猜想、學(xué)會(huì)驗(yàn)證，鼓勵(lì)學(xué)生通過數(shù)學(xué)思考進(jìn)行猜想，就必然會(huì)得到合理的猜想，并逐步發(fā)展和形成良好的猜想意識(shí)，為學(xué)生的未來和終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 林 劍）