徐英

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：要求掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想和積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此，我們不難看出基本數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的重要性，下面筆者就談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和實(shí)現(xiàn)手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才，21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，也是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的突破口之一。

二、應(yīng)滲透的基本數(shù)學(xué)思想方法

古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的光芒。向?qū)W生滲透所有的數(shù)學(xué)思想方法是不可能的也是沒(méi)有必要的，我們應(yīng)該有選擇地滲透以下幾種基本數(shù)學(xué)思想方法。

（一）分類思想

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想。掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的。分類的方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對(duì)象，保證每次分類要按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，并做到“不重復(fù)”“不遺漏”，然后對(duì)這些對(duì)象分類討論，最后還要對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納與概括。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”一課時(shí)，課前發(fā)給學(xué)生每人一套模擬的錢(qián)幣并放在了信封里。課上，首先請(qǐng)學(xué)生從信封中拿出人民幣，看看是否認(rèn)識(shí)它。自己在下面認(rèn)一認(rèn)，說(shuō)一說(shuō)，把認(rèn)識(shí)的放在桌面的左邊，不認(rèn)識(shí)的放在右邊，并請(qǐng)教一下自己的同桌。然后，教師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“為了便于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)人民幣，掌握有關(guān)人民幣的知識(shí)，現(xiàn)在我們就把這些人民幣按一定的標(biāo)準(zhǔn)分分類吧！”學(xué)生想出了許多分類的方法。如：按照紙幣一類，硬幣一類的方法把人民幣分為兩類，按照元幣一類、角幣一類、分幣一類來(lái)分，總共分成三類。通過(guò)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給人民幣分類，學(xué)生不但認(rèn)識(shí)了各種面值的人民幣，掌握了人民幣的單位元、角、分，同時(shí)還明確了可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)給事物進(jìn)行分類。

（二）化歸思想

化歸思想是常用的一種重要的數(shù)學(xué)思想，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化。所謂化歸思想，一般是指人們將待解決或難以解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終求得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。

應(yīng)用化歸思想是要遵循三個(gè)基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；簡(jiǎn)單化原則，即將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；直觀化原則，即將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題。

如在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形，然后根據(jù)已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，分別把圓轉(zhuǎn)化成為平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形，根據(jù)平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式均推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式S=πr2。其實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，蘊(yùn)涵著豐富的化歸思想的素材，像平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，立體圖形表面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)等。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。

人教課標(biāo)版的小學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，無(wú)論是數(shù)的計(jì)算還是問(wèn)題解決，乃至單獨(dú)安排的“數(shù)學(xué)廣角”欄目，都大量滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。下面是一個(gè)在“數(shù)學(xué)廣角”尋找規(guī)律中有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)片斷：

教師：“6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？”

學(xué)生們?cè)囍?huà)一畫(huà)，之后七嘴八舌地說(shuō)：“老師，太亂了，我都數(shù)昏了！”

教師：“別著急，從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，找找規(guī)律?！?/p>

以上所述均體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法的功能，既有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又可以提升學(xué)生的原認(rèn)知水平；同時(shí)可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)任編輯：李雪虹）endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：要求掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想和積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此，我們不難看出基本數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的重要性，下面筆者就談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和實(shí)現(xiàn)手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才，21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，也是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的突破口之一。

二、應(yīng)滲透的基本數(shù)學(xué)思想方法

古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的光芒。向?qū)W生滲透所有的數(shù)學(xué)思想方法是不可能的也是沒(méi)有必要的，我們應(yīng)該有選擇地滲透以下幾種基本數(shù)學(xué)思想方法。

（一）分類思想

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想。掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的。分類的方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對(duì)象，保證每次分類要按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，并做到“不重復(fù)”“不遺漏”，然后對(duì)這些對(duì)象分類討論，最后還要對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納與概括。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”一課時(shí)，課前發(fā)給學(xué)生每人一套模擬的錢(qián)幣并放在了信封里。課上，首先請(qǐng)學(xué)生從信封中拿出人民幣，看看是否認(rèn)識(shí)它。自己在下面認(rèn)一認(rèn)，說(shuō)一說(shuō)，把認(rèn)識(shí)的放在桌面的左邊，不認(rèn)識(shí)的放在右邊，并請(qǐng)教一下自己的同桌。然后，教師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“為了便于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)人民幣，掌握有關(guān)人民幣的知識(shí)，現(xiàn)在我們就把這些人民幣按一定的標(biāo)準(zhǔn)分分類吧！”學(xué)生想出了許多分類的方法。如：按照紙幣一類，硬幣一類的方法把人民幣分為兩類，按照元幣一類、角幣一類、分幣一類來(lái)分，總共分成三類。通過(guò)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給人民幣分類，學(xué)生不但認(rèn)識(shí)了各種面值的人民幣，掌握了人民幣的單位元、角、分，同時(shí)還明確了可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)給事物進(jìn)行分類。

（二）化歸思想

化歸思想是常用的一種重要的數(shù)學(xué)思想，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化。所謂化歸思想，一般是指人們將待解決或難以解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終求得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。

應(yīng)用化歸思想是要遵循三個(gè)基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；簡(jiǎn)單化原則，即將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；直觀化原則，即將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題。

如在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形，然后根據(jù)已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，分別把圓轉(zhuǎn)化成為平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形，根據(jù)平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式均推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式S=πr2。其實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，蘊(yùn)涵著豐富的化歸思想的素材，像平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，立體圖形表面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)等。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。

人教課標(biāo)版的小學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，無(wú)論是數(shù)的計(jì)算還是問(wèn)題解決，乃至單獨(dú)安排的“數(shù)學(xué)廣角”欄目，都大量滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。下面是一個(gè)在“數(shù)學(xué)廣角”尋找規(guī)律中有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)片斷：

教師：“6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？”

學(xué)生們?cè)囍?huà)一畫(huà)，之后七嘴八舌地說(shuō)：“老師，太亂了，我都數(shù)昏了！”

教師：“別著急，從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，找找規(guī)律。”

以上所述均體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法的功能，既有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又可以提升學(xué)生的原認(rèn)知水平；同時(shí)可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)任編輯：李雪虹）endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：要求掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想和積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此，我們不難看出基本數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的重要性，下面筆者就談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和實(shí)現(xiàn)手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才，21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，也是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的突破口之一。

二、應(yīng)滲透的基本數(shù)學(xué)思想方法

古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的光芒。向?qū)W生滲透所有的數(shù)學(xué)思想方法是不可能的也是沒(méi)有必要的，我們應(yīng)該有選擇地滲透以下幾種基本數(shù)學(xué)思想方法。

（一）分類思想

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想。掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的。分類的方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對(duì)象，保證每次分類要按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，并做到“不重復(fù)”“不遺漏”，然后對(duì)這些對(duì)象分類討論，最后還要對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納與概括。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”一課時(shí)，課前發(fā)給學(xué)生每人一套模擬的錢(qián)幣并放在了信封里。課上，首先請(qǐng)學(xué)生從信封中拿出人民幣，看看是否認(rèn)識(shí)它。自己在下面認(rèn)一認(rèn)，說(shuō)一說(shuō)，把認(rèn)識(shí)的放在桌面的左邊，不認(rèn)識(shí)的放在右邊，并請(qǐng)教一下自己的同桌。然后，教師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“為了便于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)人民幣，掌握有關(guān)人民幣的知識(shí)，現(xiàn)在我們就把這些人民幣按一定的標(biāo)準(zhǔn)分分類吧！”學(xué)生想出了許多分類的方法。如：按照紙幣一類，硬幣一類的方法把人民幣分為兩類，按照元幣一類、角幣一類、分幣一類來(lái)分，總共分成三類。通過(guò)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給人民幣分類，學(xué)生不但認(rèn)識(shí)了各種面值的人民幣，掌握了人民幣的單位元、角、分，同時(shí)還明確了可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)給事物進(jìn)行分類。

（二）化歸思想

化歸思想是常用的一種重要的數(shù)學(xué)思想，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化。所謂化歸思想，一般是指人們將待解決或難以解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終求得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。

應(yīng)用化歸思想是要遵循三個(gè)基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；簡(jiǎn)單化原則，即將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；直觀化原則，即將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題。

如在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形，然后根據(jù)已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，分別把圓轉(zhuǎn)化成為平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形，根據(jù)平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式均推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式S=πr2。其實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，蘊(yùn)涵著豐富的化歸思想的素材，像平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，立體圖形表面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)等。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。

人教課標(biāo)版的小學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，無(wú)論是數(shù)的計(jì)算還是問(wèn)題解決，乃至單獨(dú)安排的“數(shù)學(xué)廣角”欄目，都大量滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。下面是一個(gè)在“數(shù)學(xué)廣角”尋找規(guī)律中有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)片斷：

教師：“6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？”

學(xué)生們?cè)囍?huà)一畫(huà)，之后七嘴八舌地說(shuō)：“老師，太亂了，我都數(shù)昏了！”

教師：“別著急，從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，找找規(guī)律?！?/p>

以上所述均體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法的功能，既有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又可以提升學(xué)生的原認(rèn)知水平；同時(shí)可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)任編輯：李雪虹）endprint