楊婉茜， 成力為

（大連理工大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，遼寧大連116024）

收益率曲線是分析宏觀經(jīng)濟趨勢，為固定收益證券和利率衍生品定價，管理利率風(fēng)險等的基本工具。收益率曲線的變動是市場對諸如貸款供需、失業(yè)、通脹、經(jīng)濟周期、貨幣政策變化和市場參與者的活動等一些經(jīng)濟變量的預(yù)期發(fā)生改變的結(jié)果，比債券價格反映更多的未來信息。2008年美國金融危機爆發(fā)后，人民幣升值的預(yù)期導(dǎo)致大量資金流入使通脹壓力上升和全球經(jīng)濟衰退加劇了我國經(jīng)濟增長動力不足，這必然影響到收益率曲線的形狀和移動方式，從而進一步影響微觀經(jīng)濟主體對風(fēng)險管理工具的選擇。當(dāng)前各種風(fēng)險管理工具日趨豐富，隨著利率風(fēng)險管理工具越來越復(fù)雜，利率風(fēng)險管理的成本也越來越高，對不同宏觀經(jīng)濟條件下收益率曲線移動方式的研究有助于微觀經(jīng)濟主體平衡風(fēng)險管理工具應(yīng)用的成本和收益。為此，本文研究金融危機前后中國宏觀經(jīng)濟發(fā)生顯著變化的背景下，影響收益率曲線移動方式的潛在因素結(jié)構(gòu)，并據(jù)此提出應(yīng)根據(jù)潛在因素結(jié)構(gòu)特征選擇不同的風(fēng)險免疫工具，這具有一定的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。

收益率曲線表達了同質(zhì)債券（具有同樣風(fēng)險和流動性）的到期收益率與期限的關(guān)系，它反映了利率的期限結(jié)構(gòu)即零息票債券的到期收益率與剩余期限的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究大致可以分為三類。第一類，研究利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)擬合，主要方法包括樣條插值和參數(shù)模型。其中，Nelson和Siegel的NS參數(shù)模型及其擴展Svensson的SV模型因簡易性、靈活性和模型參數(shù)具有明顯的經(jīng)濟含義［1］［2］［3］，得到多國央行的廣泛應(yīng)用［4］。第二類，利用宏觀-金融模型研究利率曲線的潛在因子與宏觀經(jīng)濟變量的關(guān)系［5］［6］。Orphanides、H?rdahl與Rudebusch等將宏觀經(jīng)濟因素加入到收益率的預(yù)測模型中，證明宏觀經(jīng)濟因素對收益率變化 存在客 觀影響［7］［8］［9］［10］。第三類，研究應(yīng)用利率期限結(jié)構(gòu)套期保值和管理利率風(fēng)險［11］［12］。Diebold認為動態(tài)NS模型能為美國債券提供相對更好的套期保值效果［13］；余文龍與王安興將動態(tài)NS向量久期應(yīng)用于中國國債被動管理，說明該技術(shù)對于債券管理具有應(yīng)用潛力［14］；劉艷萍等應(yīng)用NS模型管理商業(yè)銀行的利率風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)其免疫效果優(yōu)于傳統(tǒng)久期缺口模型［15］。

現(xiàn)有研究存在以下問題：一是靜態(tài)擬合收益率曲線一般把最小化國債價格誤差作為目標(biāo)函數(shù)，然而目標(biāo)函數(shù)的選擇應(yīng)該由不同經(jīng)濟主體特定的目的決定。宏觀經(jīng)濟政策制定者，更關(guān)心的是貨幣政策的政策效應(yīng)，而利率是重要傳導(dǎo)工具，收益率誤差作為目標(biāo)函數(shù)包含更直接的未來信息，其精確估計對政策效應(yīng)的預(yù)測至關(guān)重要。對于一般的市場投資者，由于債券的買賣差價包含更多的即期信息，債券價格誤差作為目標(biāo)函數(shù)更符合市場投資者的需要。二是認為各個時期不同的宏觀經(jīng)濟變量（產(chǎn)出、通脹等）對利率期限結(jié)構(gòu)潛在因子的影響是相同的，沒有考慮經(jīng)濟條件發(fā)生較大變化時不同宏觀經(jīng)濟變量（產(chǎn)出、通脹等）對利率期限結(jié)構(gòu)各潛在因子影響的大小發(fā)生了較大變化，這進一步又影響到利率風(fēng)險免疫工具的選擇。三是選擇管理風(fēng)險和套期保值的工具時也沒有考慮調(diào)整成本和收益的關(guān)系，特別是商業(yè)銀行選擇避險工具匹配資產(chǎn)和負債時，調(diào)整的難度和成本必須和相應(yīng)的收益取得平衡。本文的主要創(chuàng)新點：考慮到金融危機前后中國貨幣政策的重大變化以及主要宏觀經(jīng)濟變量與收益率曲線的關(guān)系，用主成分分析方法分析了金融危機前后收益率曲線變動的潛在因子結(jié)構(gòu)，并據(jù)此提出風(fēng)險免疫工具選擇的建議。

本文首先用NS模型估計2001年11月～2013年4月上海證券交易所國債的收益率曲線；然后提取2001年11月～2007年12月與2008年1月～2013年4月兩個時段收益率曲線移動的潛在因素，以證實模型選擇的合理性，同時驗證金融危機后明顯變化的宏觀經(jīng)濟是否為影響收益率曲線移動的關(guān)鍵潛在因素；最后根據(jù)潛在因素的結(jié)構(gòu)給出風(fēng)險免疫建議。

一、收益率曲線估計

1.即期利率模型及目標(biāo)函數(shù)選擇

即期利率是零息票債券的到期收益率，然而我國國債市場上零息票債券匱乏，絕大多數(shù)是周期付息的息票債券，而計算息票債券的到期收益率不同于零息票債券，它采用的是相同的貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)每期現(xiàn)金流，但可以將息票債券的現(xiàn)金流看成零息票債券，即把息票債券看成一組零息票債券的組合，用現(xiàn)金流發(fā)生時點的即期利率貼現(xiàn)該現(xiàn)金流。因此，估計利率期限結(jié)構(gòu)的核心是從息票債券信息中提取即期利率。

Anderson認為，對于宏觀經(jīng)濟分析，簡約的NS模型就能滿足要求。本文采用NS模型估計即期利率，其形式如下：

其中，r（t）表示t時刻的即期利率，β0、β1、β2、λ 是待估參數(shù)。β0、β1、β2分別是收益率曲線的水平、斜率和曲率因素，代表利率的長期、短期和中期水平，λ表示斜率和曲率因素負載的收斂速度。上述各參數(shù)的經(jīng)驗范圍是［16］：β0+β1＞0，0．03＜β0＜0．1，-0.1＜β1，β2＜0．1，λ∈（0，1）。

對于NS模型的參數(shù)估計，一般采用的目標(biāo)函數(shù)是最小化國債的價格誤差，然而目標(biāo)函數(shù)的選擇應(yīng)該由不同經(jīng)濟主體特定的目的決定。宏觀經(jīng)濟政策制定者更關(guān)心的是貨幣政策的政策效應(yīng)，收益率誤差作為目標(biāo)函數(shù)包含更直接的未來信息；而對于一般的市場投資者，由于債券的買賣差價包含更多的即期信息，債券價格誤差作為目標(biāo)函數(shù)更符合市場投資者的需要。另外，從直觀感受上來說，選擇收益率誤差在問題的描述和參數(shù)的估計上更為直觀和直接。Svensson曾指出，最小化價格誤差會導(dǎo)致較大的短期債券收益率誤差，而最小化收益率誤差才能更好地擬合短期債券。為分析利率期限結(jié)構(gòu)包含的宏觀經(jīng)濟信息，本文直接對到期收益率進行擬合。另外，為消除最小化過程的時間效應(yīng)，借鑒Kanjilal的思想［17］，采用修正久期的倒數(shù)對不同期限的國債到期收益率誤差進行加權(quán)調(diào)整。此時，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

2.數(shù)據(jù)描述

本文數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫和和訊債券網(wǎng)?？紤]到數(shù)據(jù)的豐富程度，選取2001年11月～2013年4月的上海證券交易所的月度國債交易數(shù)據(jù)，即每個月最后一個交易日共計138個交易日的數(shù)據(jù)作為模型估計樣本。上海證券交易所國債交易數(shù)據(jù)的主要缺陷是：一是國債種類較少。樣本期內(nèi)交易的國債共70支，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)較少；二是短期國債和長期國債較少。1年以下和10年以上的國債只占交易國債總數(shù)的17.14%；三是國債交易流動性不足。部分國債成交量很少甚至出現(xiàn)零交易，導(dǎo)致其價格形成機制低效。特別需要注意的是，奇異點的剔除，即將到期收益率低于同期活期存款利率的國債數(shù)據(jù)視為異常點予以剔除。由于債券剛發(fā)行上市交易或即將到期兌付，可能會導(dǎo)致流動性異常，因此將上市時間不超過1個月和剩余期限不足3個月的債券數(shù)據(jù)剔除。另外，由于參數(shù)模型對長期數(shù)據(jù)擬合效果不太理想，因而將期限為10年以上的債券數(shù)據(jù)剔除，用剩下的總計1837個樣本點估計收益率曲線。

3.即期利率估計方法

通過最小化加權(quán)到期收益率誤差估計即期利率，其過程需要算出債券在每個交易日的理論價格，再通過理論價格計算出債券的理論到期收益率。具有n次現(xiàn)金流，第i次現(xiàn)金流為Ci的息票債券的理論價格是

其中，δ是貼現(xiàn)函數(shù)，r是NS模型的即期利率。即期利率擬合流程為：首先在NS模型參數(shù)的經(jīng)驗范圍內(nèi)選取一定數(shù)量的初始值代入即期利率函數(shù)（1）式，然后通過理論價格（3）式計算出一組理論價格和理論到期收益率，連同實際到期收益率代入目標(biāo)函數(shù)（2）式，最后求出取得函數(shù)最小值的參數(shù)組，否則過程循環(huán)直至得到全局最小值對應(yīng)的一組參數(shù)值。本文用Matlab編程，采用遺傳算法估計即期利率參數(shù)，由此可以計算出任一期限零息票債券在持有期間任意時刻的到期收益率。

4.收益率曲線估計結(jié)果

根據(jù)NS模型估計的即期利率的基本統(tǒng)計結(jié)果可知：年度平均即期利率基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢，反映中國經(jīng)濟處于平穩(wěn)較快增長階段，2012年的即期利率最高，與該年的通脹水平最高的實際相符；即期利率的波動情況基本呈現(xiàn)兩頭高中間低的“U”型，反映短期和長期利率的波動較大，而兩者容易分別受到貨幣政策和通脹的沖擊，這在一定程度上表明了中國貨幣政策的跳躍性和較高的通脹水平。特別是近幾年的長期利率波動劇烈，反映金融危機后中國面臨著較大的通脹壓力。

二、收益率曲線變動的主成分分析

1.收益率曲線移動的潛在因素分析

利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟因素聯(lián)系緊密，收益率曲線的移動可能來源于多個系統(tǒng)性或者非確定性的內(nèi)、外部經(jīng)濟因素，如貸款的供給和需求、失業(yè)、通脹、經(jīng)濟周期、貨幣政策、市場參與者的活動等，在確定這些經(jīng)濟變量和債券價格的本質(zhì)關(guān)系之前，核心的問題是需要理清哪些是影響收益率曲線移動方式的主要因素。相關(guān)的研究有Vasicek、Cox、Ingersoll和Ross的單因素模型，Longstaff、Schwartz和Gultekin、Rogalski的多因素模型，以及Heath的無套利模型。Duffee用因素分析法獲得引起利率期限結(jié)構(gòu)移動的潛在因素。Knez等研究發(fā)現(xiàn)，四因素模型能解釋不同的貨幣市場工具價格變化的可能來源。Bliss應(yīng)用因素模型分析不同期限的美國國債的價格和股票收益的變動情況，證明Litterman和Scheinkman用三因素分解利率曲線變化的結(jié)果是穩(wěn)健的。在國內(nèi)，朱世武與陳健恒基于SV模型擬合所得的收益率曲線，采用主成分分析法獲得收益率曲線移動的三大潛在因素——水平因素、斜率因素和曲率因素，它們分別能解釋收益率曲線變動的52.47%，29.71%及12.18%［18］。在一般文獻中，由于關(guān)注點是利率變動的主要影響因素及各因素的作用大小，沒有考慮宏觀經(jīng)濟因素本身的變化程度對收益率曲線變動解釋程度變化將導(dǎo)致微觀經(jīng)濟主體利率風(fēng)險管理工具發(fā)生變化。實際上，盡管影響利率變動的潛在因素的主成分沒有變化，但不同時期影響利率變動的主成分結(jié)構(gòu)可能大不相同。2008年美國金融危機后，美國量化寬松的貨幣政策導(dǎo)致全球通貨膨脹對中國的傳導(dǎo)及中國外匯儲備急劇增加導(dǎo)致的廣義貨幣大幅度增加、通貨膨脹加劇會對影響收益率曲線移動的潛在因素結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，即導(dǎo)致了利率曲線的水平、斜率和曲率因素解釋曲線移動的比例發(fā)生變化，這可能會導(dǎo)致固定收益證券組合投資者或商業(yè)銀行對風(fēng)險管理工具的錯誤選擇。因此本文運用主成分分析法，分金融危機前后兩個時段提取收益率曲線變動的潛在因素。

2.主成分分析法：提取潛在因素

在對收益率曲線移動的潛在因素研究中，由于即期利率是期限的連續(xù)函數(shù)，因此可以選擇一些特定的期限，那么相對應(yīng)的即期利率就為主干利率，其變化就是原始變量，而主成分可表示為這些原始變量的線性組合，即：

其中，Pi是第i個主成分，Δrj是第j個主干利率的變化值，αij則是相應(yīng)的主成分系數(shù)。可根據(jù)國債市場的國債交易數(shù)據(jù)求解主成分的系數(shù)矩陣。步驟是：（1）選取一定數(shù)目的主干利率，按一定間隔（如一周、一個月）進行差分，計算出各自變化量，得到主干利率的變化矩陣M；（2）進一步求得變化矩陣的協(xié)方差矩陣征值λi和相應(yīng)的特征向量 ［αi1αi2… αin］T，特征向量構(gòu)成的矩陣就是系數(shù)矩陣。主干利率的聯(lián)合波動體現(xiàn)為收益率曲線上的整體波動性，數(shù)量上等于而第i個主成分對整體波動性的解釋能力（解釋比例）為提供收益率曲線移動方式的重要信息，用來判斷精確描述收益率曲線的移動需要的主成分個數(shù)。

3.2001年11月～2007年12月收益率月度變化的潛在影響因素

為提取2001年11月～2007年12月的利率變動的潛在影響因素（主成分），選擇期限為3個月、6個月、1年、3年、5年、7年、10年的零息票債券的到期收益率為利率主干點，通過前文估計的每個月的利率期限結(jié)構(gòu)，計算出這7個利率主干點的74個歷史變化數(shù)據(jù)，按月差分得到主干利率的變化矩陣，進行主成分分析。主成分的計算結(jié)果顯示，前3個主成分解釋了99%以上的利率變動。主成分的解釋比例如圖1所示。

第一個主成分（相關(guān)的宏觀經(jīng)濟變量是通脹即長期利率影響）解釋利率變動的51.80%，第二個主成分（相關(guān)的宏觀經(jīng)濟變量是產(chǎn)出即短期利率影響）解釋利率變化的33.1%，第三主成分（相關(guān)的是貨幣政策等因素即中期利率影響）解釋利率變動的14.12%。

由于前3個主成分的解釋比例足夠高，因此用前3個主成分能充分解釋利率的變動。前3個主成分的系數(shù)如圖2所示。

從圖2可以看出，第一個主成分各個期限的系數(shù)都大于0，且除短期外近似于水平曲線。這一主成分解釋了中長期利率的上下平移，可看作是平行移動成分，簡稱水平因素。第二個主成分向上傾斜，說明長、短期利率反向變動，解釋了利率曲線的斜率變化，可看作是傾斜移動成分，簡稱斜率因素。第三個主成分大體呈現(xiàn)一個“U”形，說明短期利率與長期利率同向變動，與中期利率變動方向相反。這個主成分解釋了利率曲線的曲率變化，可看作曲率移動成分，簡稱曲率因素。因此，解釋收益率曲線移動的前3個潛在因素：水平、斜率和曲率因素總共解釋了99%以上的曲線變化。有研究文獻表明，這3個因素分別與長期、短期和中期利率變化緊密相關(guān)［19］，表明本時段內(nèi)收益率曲線（主要是水平和斜率因素的變化）依賴于利率的長期、短期和中期因素的變化而變化，這一發(fā)現(xiàn)證明了選擇水平、斜率和曲率三因素NS模型描述利率期限結(jié)構(gòu)的合理性。

圖3 2008年1月～2013年4月收益率變動的潛在主成分

4.2008年1月～2013年4月收益率月度變化的潛在影響因素

金融危機的爆發(fā)引起了全球性的經(jīng)濟衰退，截至目前它的影響還未消退。一方面，我國的經(jīng)濟增長很大程度上依賴于出口，金融危機迫使各國的進口需求銳減，造成我國經(jīng)濟的增速明顯放緩；另一方面，美國為刺激經(jīng)濟，實行三輪量化寬松政策，帶來全球性通脹問題，同時迫使人民幣升值，人民幣升值的預(yù)期導(dǎo)致大量資金流入使通脹壓力上升，而全球經(jīng)濟衰退加劇了我國經(jīng)濟增長動力不足?？紤]到通脹與收益率曲線的水平因素高度相關(guān)，產(chǎn)出缺口或經(jīng)濟周期與收益率曲線的斜率因素相關(guān)，這些主要經(jīng)濟變量的顯著變化將對收益率曲線的形狀和移動產(chǎn)生影響。為確定金融危機后利率變化的潛在因素，利用前文估計的月度NS利率期限結(jié)構(gòu)，計算2008年1月～2013年4月的上述7個主干利率的64個歷史變化數(shù)據(jù)，對按月差分所得的矩陣進行主成分分析。計算結(jié)果表明，前3個主成分依然解釋了99%以上的利率變動。圖3給出了前3個主成分解釋利率變化的比例。根據(jù)圖3，第一個主成分解釋利率變動的92.25%，第二個主成分解釋利率變化的6.37%，第三個主成分解釋利率變動的1.3%。主成分的各期限系數(shù)見圖4。如圖4所示，第一個主成分各個期限的系數(shù)都大于0，且近似于水平曲線。這一主成分解釋了利率的上下平行移動，為水平因素。第二個主成分向上傾斜，說明長、短期利率變動方向相反，解釋了利率曲線的斜率變化，為斜率因素。第三個主成分大致呈“U”形，說明短期利率與長期利率同向變動，中期利率變動方向與之相反。這個主成分解釋了利率曲線的曲率變化，為曲率因素。

圖4 2008年1月～2013年4月收益率變動的主成分系數(shù)

5.主成分分析結(jié)果說明及免疫工具選擇

根據(jù)圖1與圖3可知，50%以上的收益率曲線移動依賴于水平因素（長期因素），而且前3個因素幾乎代表著收益率曲線的全部變化，因而無論金融危機前還是金融危機后，影響收益率曲線變動的潛在因素相同。但對比圖2與圖4可以發(fā)現(xiàn)，危機前、后的收益率變化的潛在影響因素結(jié)構(gòu)顯著不同：金融危機前，水平因素僅能解釋利率52%左右的變化，斜率和曲率也有重要影響；而危機發(fā)生后，水平因素的影響已經(jīng)占據(jù)絕對主導(dǎo)，能解釋利率92%以上的變化，斜率特別是曲率因素對收益率曲線移動的影響幾乎可以忽略。換言之，危機前，收益率曲線經(jīng)常發(fā)生非平行移動，而危機后，收益率曲線主要發(fā)生上下平行移動。

水平與通脹之間及斜率與增長之間的密切相關(guān)關(guān)系已得到了廣泛驗證。比如，Diebold等研究發(fā)現(xiàn)，水平和通脹之間、斜率和產(chǎn)能利用率之間的相關(guān)系數(shù)是0.4［5］。Kanjilal研究發(fā)現(xiàn)，水平和通脹及斜率和增長的相關(guān)系數(shù)是0.1～0.15，說明收益率曲線的主要移動方式可能代表著關(guān)鍵的宏觀經(jīng)濟指標(biāo)發(fā)生了變化，收益率曲線及其變化可以作為宏觀經(jīng)濟運行的先頭指標(biāo)。根據(jù)前文分析，金融危機后，水平因素（長期因素）在收益率曲線移動中占據(jù)主導(dǎo)地位表明了經(jīng)濟的通脹壓力越來越大，與我國實際情況相符。另外，由于固定收益證券投資者的目的在于為固定收益證券組合套期保值對沖利率風(fēng)險，因而金融危機后長期或水平因素在收益率曲線移動中的主導(dǎo)地位對于這些投資者也具有重要啟示：投資者在金融危機前、后應(yīng)采用不同的風(fēng)險免疫工具，危機前需要運用比較復(fù)雜的如久期向量或水平-斜率-曲率工具等，以對沖利率發(fā)生非平行移動產(chǎn)生的風(fēng)險；危機后則只需使用傳統(tǒng)的久期-凸性工具即可免疫投資組合的主要利率風(fēng)險。

三、結(jié)論及建議

本文首先采用最小化的以修正久期倒數(shù)作為權(quán)數(shù)加權(quán)到期收益率誤差為目標(biāo)函數(shù)，估計NS模型的利率期限結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)即期利率的基本統(tǒng)計結(jié)果反映了我國主要的宏觀經(jīng)濟事實，即經(jīng)濟處于平穩(wěn)較快發(fā)展階段，但金融危機后經(jīng)受了較大的通貨膨脹壓力。然后通過對金融危機前和金融危機后兩個時段的影響收益率曲線移動的潛在因素進行主成分分析發(fā)現(xiàn)：一方面，水平（長期利率）、斜率（短期利率）和曲率（中期利率）因素在金融危機前后均能解釋收益率99%以上的變化，驗證了三因素NS模型比較適合描述我國的國債收益率曲線；另一方面，收益率月度變化的潛在影響因素結(jié)構(gòu)在危機前、后發(fā)生了顯著變化，水平因素在金融危機后能解釋收益率曲線移動的92%，而在金融危機前這一比例僅為52%，也就是說，收益率曲線的變動形式由危機前復(fù)雜的非平行移動變?yōu)槲C后較簡單的平行移動。最后說明這個結(jié)果對于國債市場投資的風(fēng)險對沖策略和商業(yè)銀行管理利率風(fēng)險的工具選擇有重要啟示，并給出相應(yīng)建議：在金融危機前需要采用比較復(fù)雜的久期向量或水平-斜率-曲率對沖工具免疫利率非平行移動的風(fēng)險；在金融危機后只需要使用傳統(tǒng)的久期-凸性工具，即可對沖利率平行移動的主要風(fēng)險，實現(xiàn)較低成本與較高收益的平衡。

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