江梅

一、本專(zhuān)題新課標(biāo)與大綱的區(qū)別

1.課標(biāo)不要求學(xué)習(xí)微分的概念和有關(guān)內(nèi)容；

2.在沒(méi)有學(xué)習(xí)極限的前提下，課標(biāo)以速度作為背景，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，直觀感知導(dǎo)概念，得出定義，再用曲線的切線加以強(qiáng)化，與以往教材的處理形成鮮明對(duì)照；

3.課標(biāo)對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的研究明確規(guī)定不超過(guò)三次，教學(xué)中便于操作把握；

4.大綱要求“熟記基本導(dǎo)數(shù)公式”，而課標(biāo)要求“會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表”，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，不要求死記硬背導(dǎo)數(shù)；

5.“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)采用“平均速度→瞬時(shí)速度→導(dǎo)數(shù)概念”的方法，與物理背景聯(lián)系起來(lái)，再用曲線的切線印證，與舊教材的“數(shù)列→數(shù)列極限→函數(shù)極限→導(dǎo)數(shù)概念”的講法完全不同，要認(rèn)真體會(huì).

二、新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的準(zhǔn)確定位

性質(zhì)：刻畫(huà)函數(shù)的重要概念、函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的延續(xù)；

工具：研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，研究可導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)的通用方法；

載體：是考查函數(shù)與方程、分類(lèi)討論轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法的重要載體；

交匯點(diǎn)：是函數(shù)與方程、不等式等有關(guān)知識(shí)的交點(diǎn)，可以考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力.

三、新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)高考綜合題的分析與研究

1.導(dǎo)數(shù)高考綜合題題型分類(lèi)：

（1）利用導(dǎo)數(shù)研究具體函數(shù)的性質(zhì)，并求切線方程.

（2）研究一類(lèi)含字母系數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 在特定情況下求字母取值范圍，處理存在性、恒成立問(wèn)題.

（3）構(gòu)造新函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)，研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)間的關(guān)系.

2.導(dǎo)數(shù)綜合性問(wèn)題的處理策略：

（1）分類(lèi)討論問(wèn)題.

（2）存在性、恒成立、零點(diǎn)或圖像交點(diǎn)問(wèn)題，等等，這些問(wèn)題常常需要構(gòu)造新函數(shù)、將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化變成函數(shù)的最值、極值或值域問(wèn)題，最終還是通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題.

重點(diǎn)：通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題.

難點(diǎn)：學(xué)生的難點(diǎn)在如何構(gòu)造函數(shù)、等價(jià)轉(zhuǎn)化或分析推理.

四、結(jié)合教學(xué)實(shí)踐例談從新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)高考綜合題看課堂教學(xué)

例. （2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文）20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=e■（ax+b）-x■-4x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=4x+4.

（1）求a，b的值；

（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值.

解：（1）f′（x）=e■（ax+a+b）-2x-4.

由已知得f（0）=4，f′（0）=4.

故b=4，a+b=8.

從而得a=4，b=4.

（2）由（1）知，f（x）=4e■（x+1）-x■-4x

f′（x）=4e■（x+2）-2x-4=4（x+2）（e■-■）

令f′（x）=0得，x=-ln 2或x=-2.

從而當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（-ln 2，+∞）時(shí)，f′（x）>2；

當(dāng)x∈（-2，-ln 2）時(shí)，f′（x）<0.

故f（x）在（-∞，-2），（-ln 2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-2，-ln 2）上單調(diào)遞減.

當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（-2）=4（1-e-2）.

考題評(píng)注：此題是典型的利用導(dǎo)數(shù)研究具體函數(shù)的性質(zhì)，并求切線方程的問(wèn)題.（1）問(wèn)是與切線方程有關(guān)的問(wèn)題.無(wú)論是何種教材，還是文科或理科，都是高考考查的主干知識(shí)，高頻考點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的好材料.雖作為文科壓軸題，但（2）問(wèn)思維量小，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間學(xué)生普遍感到會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全.在實(shí)際教學(xué)中此題學(xué)生真正的難點(diǎn)是如何解不等式，怎樣比較對(duì)數(shù)大小，這要求教師在平常教學(xué)中對(duì)教學(xué)有深入了解，注意本專(zhuān)題與其他模塊知識(shí)的橫向關(guān)系，幫助學(xué)生總結(jié)通性通法，梳理知識(shí)脈絡(luò)，將導(dǎo)數(shù)綜合題分解進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練.

課堂教學(xué)：

1.切線方程的教學(xué)：我認(rèn)為這是送分題，屬于比較好處理的思維定勢(shì)，題型變化不多的高考題.在平常教學(xué)中，我主要采取數(shù)形結(jié)合，不斷滲透方程的思想，幫助學(xué)生總結(jié)提煉定勢(shì)模型，實(shí)踐證明，取得了較好的效果.具體操作如下：與切線方程有關(guān)的問(wèn)題，先讓學(xué)生任畫(huà)一條曲線代表函數(shù)圖像（這里要求畫(huà)簡(jiǎn)圖輔助找思路，要速度），再在曲線上找一點(diǎn)作出曲線的切線，記為切點(diǎn)（x■，y■），觀察圖像引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：圍繞切點(diǎn)可建立三個(gè)方程①切線的斜率等于切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值（基礎(chǔ)班要強(qiáng)調(diào)求切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值的步驟：第一，求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），第二，將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x■帶入導(dǎo)函數(shù)f′（x）得出f′（x■）構(gòu)建方程k■=f′（x■）；②觀察切點(diǎn)在函數(shù)圖像上，將切點(diǎn)（x■，y■）坐標(biāo)代入函數(shù)解析式構(gòu)建方程y■=f（x■）；③觀察切點(diǎn)在函數(shù)圖像上，將切點(diǎn)（x■，y■）坐標(biāo)代入切線方程成立，如已知沒(méi)有給出切線方程要靈活處理；面對(duì)三個(gè)方程讓學(xué)生深刻體會(huì)方程的思想，三個(gè)方程可解三個(gè)待定系數(shù)，最多用完三個(gè)方程，切線問(wèn)題迎刃而解.其中，圍繞切點(diǎn)（x■，y■）是教學(xué)的關(guān)鍵，是高考常設(shè)的陷阱，例題的選擇及變式要注意讓學(xué)生區(qū)別過(guò)點(diǎn)作切線，過(guò)點(diǎn)處的切線，過(guò)（t，f（t））的切線的異同，課后提醒學(xué)生整理在錯(cuò)題本上，考試時(shí)謹(jǐn)慎審題.

2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間的教學(xué)：教學(xué)中的實(shí)際情況是學(xué)生聽(tīng)得懂，做不了，有思路，更有障礙；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生易于掌握方法，學(xué)生真正的難點(diǎn)是如何解各類(lèi)不等式（如指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式，高次不等式，含參數(shù)不等式，等等），無(wú)法將本專(zhuān)題與其他模塊知識(shí)橫向溝通，形成能力.我在教學(xué)中采取的主要方式是將導(dǎo)數(shù)綜合題分解進(jìn)行針對(duì)訓(xùn)練，在高一、高二各個(gè)必修模塊的教學(xué)中從學(xué)科整體高度上把握導(dǎo)數(shù)與其他模塊知識(shí)的橫向關(guān)系，進(jìn)行小專(zhuān)題針對(duì)訓(xùn)練.具體做法是：在不等式教學(xué)中，為提高學(xué)生解題能力配合教材作了分解因式（主要是十字相乘法，立方差，立方和公式對(duì)三次多項(xiàng)式的分解因式及簡(jiǎn)單技巧處理）專(zhuān)題，解二次不等式強(qiáng)化訓(xùn)練，經(jīng)常利用晚自習(xí)作解含參數(shù)二次不等式為什么要分類(lèi)討論，怎樣分類(lèi)討論，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么的典題分析，旨在讓學(xué)生從高一、高二起不斷體會(huì)（注意這里強(qiáng)調(diào)的是體會(huì)，而不是掌握；否則學(xué)生會(huì)產(chǎn)生畏難情緒）分類(lèi)討論的重要數(shù)學(xué)思想，高三時(shí)學(xué)生有知識(shí)鋪墊，有心理基礎(chǔ)，才能有能力，有信心，輕松解決高考中最大的難題： 分類(lèi)討論問(wèn)題.endprint

例. （2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理）

（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=e■-ln（x+m），

（Ⅰ）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）>0.

解：（1）f′（x）=e■-■

由x=0是f（x）的極值點(diǎn)得f′（0）=0，所以m=1.

于是f（x）=e■-ln（x+1），定義域?yàn)椋?1，+∞），f′（x）=e■-■，

函數(shù)f′（x）=e■-■在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，且f′（0）=0.

因此當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f′（x）<0；

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）>0，

所以f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)m≤2，x∈（-m，+∞）時(shí)，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當(dāng)m=2時(shí)，f（x）>0.

當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f′（x）=e■-■在（-2，+∞）上單調(diào)遞增.

又f′（-1）<0，f′（0）>0，

故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一實(shí)根x■，且x■∈（-1，0）.

當(dāng)x∈（-2，x■）時(shí)，f′（x）<0；

當(dāng)x∈（x■，+∞）時(shí)，f′（x）>0，從而當(dāng)x=x■時(shí)，f（x）取得最小值.

由f′（x■）=0得e■=■，ln（x■+2）=-x■，

故f（x）≥f（x■）=■+x■=■>0

綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f（x）>0.

考題評(píng)注：此題是2013年課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科第21題，壓軸題，難度明顯高于文科，思維靈活，對(duì)知識(shí)的遷移和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力要求較高，因此，在本專(zhuān)題理科的教學(xué)中對(duì)導(dǎo)數(shù)與其他模塊知識(shí)的綜合尤其是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，與不等式的綜合要給予足夠重視，解題教學(xué)要以提高學(xué)生能力，發(fā)散學(xué)生思維為核心，讓個(gè)性品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學(xué)成績(jī)良好的考生脫穎而出，具有競(jìng)爭(zhēng)力.

課堂教學(xué)：

1.改善學(xué)生思維品質(zhì)，提高能力：由于我所任教的班級(jí)是學(xué)校珍珠班，基礎(chǔ)好，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，在黔南州高二期末統(tǒng)考中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分位居全州第一，高考中能夠期望高分亮點(diǎn)，所以導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合壓軸題雖然難度大，卻是我課堂教學(xué)成功與否的關(guān)鍵.在導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題的教學(xué)中，我關(guān)注學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的深入理解及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)（具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力）的培養(yǎng).但如果教學(xué)對(duì)象是基礎(chǔ)班學(xué)生，建議教學(xué)時(shí)降低難度，從入口低的問(wèn)題入手，從定勢(shì)問(wèn)題入手，幫助學(xué)生提煉解決此類(lèi)問(wèn)題的基本途徑，導(dǎo)數(shù)綜合題的第（2）問(wèn)對(duì)能力較弱的學(xué)生可不要求. 具體做法是：收集本專(zhuān)題歷年高考題，相關(guān)雜志上的好題妙題，近三年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽各省預(yù)賽題，教學(xué)前由教師對(duì)題目進(jìn)行深入分析，做好例題與練習(xí)的挑選，每日一題讓學(xué)生自由選擇（獨(dú)立完成，交流討論合作完成，查閱資料作好筆記）一種形式完成，重在學(xué)生思維的參與，過(guò)程的體驗(yàn)，以及教師講解之后學(xué)生的頓悟；每周以競(jìng)賽輔導(dǎo)的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)拔高，對(duì)一周所給題目詳細(xì)講解，輔導(dǎo)中注重暴露教師思維的過(guò)程，有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程等思維層次要求較高的數(shù)學(xué)思想方法，在潛移默化中改善學(xué)生思維品質(zhì)，提高能力.從目前所任班級(jí)的實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得自信，大部分學(xué)生對(duì)難題不再有畏難情緒，思維活躍，經(jīng)常自覺(jué)與同學(xué)交流探討，數(shù)學(xué)成績(jī)明顯提高.這都說(shuō)明以競(jìng)賽輔導(dǎo)的形式對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)拔高是必要的，會(huì)讓學(xué)生具有高分潛力.

2.本專(zhuān)題對(duì)教師教學(xué)的要求：本專(zhuān)題綜合壓軸題難度大，重點(diǎn)在于與不等式的綜合，出題形式多以存在性、恒成立、零點(diǎn)或圖像交點(diǎn)、不等式的證明問(wèn)題出現(xiàn)，這些問(wèn)題常常需要構(gòu)造新函數(shù)、將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化變成函數(shù)的最值、極值或值域問(wèn)題，最終還是通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題.實(shí)際教學(xué)中，我利用策略教學(xué)突破難點(diǎn)學(xué)生的難點(diǎn)在如何構(gòu)造函數(shù)、等價(jià)轉(zhuǎn)化或分析推理，所以我對(duì)本專(zhuān)題各類(lèi)型題目的解題策略做了歸類(lèi)整理并寫(xiě)成論文發(fā)表，如構(gòu)造函數(shù)證不等式的策略，用導(dǎo)數(shù)處理存在性、恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題的策略，分類(lèi)討論策略和高考中怎樣避開(kāi)分類(lèi)討論策略，通過(guò)這種備課、備教材、備學(xué)生的創(chuàng)造性活動(dòng)，我與學(xué)生一起成長(zhǎng).我認(rèn)為，只有教師對(duì)教學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)有深刻的認(rèn)識(shí)，才會(huì)有深入淺出的教學(xué)，才會(huì)有高效課堂.

例. （2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文）21 （本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=x■e■，

（1）求f（x）的極小值和極大值；

（2）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍.

考題評(píng)注：此題為2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文科壓軸題，第（1）問(wèn)為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題，屬定勢(shì)教學(xué)，中檔題，學(xué)生易于接受掌握.第（2）問(wèn)是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，導(dǎo)數(shù)與直線方程的綜合題，對(duì)文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，要求模塊之間知識(shí)互相溝通，擁有完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和較強(qiáng)的計(jì)算能力.

課堂教學(xué)：

導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題教學(xué)困惑：一直以來(lái)，我對(duì)教材上利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題的例題教學(xué)頗有疑義.例如教材上強(qiáng)調(diào)的求函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；

（3）求方程f′（x）=0的全部實(shí)根；

（4）檢查方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值.為判斷方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號(hào)，可用列表的方法：用方程f′（x）=0的根及無(wú)意義的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.根據(jù)極值定義找到相應(yīng)的極值.

教材例題：求函數(shù)f（x）=■-2的極值.

解：易知f（x）的定義域?yàn)镽

f′（x）=■=■

令f′（x）=0，解得x=1或x=-1.

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況為：

∴當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有極小值-3；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極大值-1.

我認(rèn)為，既然新課標(biāo)突出學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，那么在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題的教學(xué)中，我對(duì)此節(jié)內(nèi)容做了如下處理：第一步，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；第二步，令f′（x）≥0，解不等式，此不等式的解集在定義域內(nèi)的部分即為函數(shù)f（x）的增區(qū)間，此不等式的解集在定義域內(nèi)的補(bǔ)集即為減區(qū)間；第三步，根據(jù)以上單調(diào)區(qū)間畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖像（求極值，最值只要求畫(huà)出圖像增減波浪）；第四步，觀察圖像數(shù)形結(jié)合即可快速準(zhǔn)確找出極值、最值.這樣處理教學(xué)的好處是整個(gè)思路流暢自然，數(shù)形結(jié)合落到實(shí)處，為分類(lèi)討論提供分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，而且能提高解題速度.這里，我希望與大家一起分享，探討教學(xué)的成功與困惑.

此教學(xué)設(shè)計(jì)為黔南州州級(jí)課題N130025的研究成果。endprint

例. （2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理）

（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=e■-ln（x+m），

（Ⅰ）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）>0.

解：（1）f′（x）=e■-■

由x=0是f（x）的極值點(diǎn)得f′（0）=0，所以m=1.

于是f（x）=e■-ln（x+1），定義域?yàn)椋?1，+∞），f′（x）=e■-■，

函數(shù)f′（x）=e■-■在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，且f′（0）=0.

因此當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f′（x）<0；

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）>0，

所以f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)m≤2，x∈（-m，+∞）時(shí)，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當(dāng)m=2時(shí)，f（x）>0.

當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f′（x）=e■-■在（-2，+∞）上單調(diào)遞增.

又f′（-1）<0，f′（0）>0，

故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一實(shí)根x■，且x■∈（-1，0）.

當(dāng)x∈（-2，x■）時(shí)，f′（x）<0；

當(dāng)x∈（x■，+∞）時(shí)，f′（x）>0，從而當(dāng)x=x■時(shí)，f（x）取得最小值.

由f′（x■）=0得e■=■，ln（x■+2）=-x■，

故f（x）≥f（x■）=■+x■=■>0

綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f（x）>0.

考題評(píng)注：此題是2013年課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科第21題，壓軸題，難度明顯高于文科，思維靈活，對(duì)知識(shí)的遷移和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力要求較高，因此，在本專(zhuān)題理科的教學(xué)中對(duì)導(dǎo)數(shù)與其他模塊知識(shí)的綜合尤其是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，與不等式的綜合要給予足夠重視，解題教學(xué)要以提高學(xué)生能力，發(fā)散學(xué)生思維為核心，讓個(gè)性品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學(xué)成績(jī)良好的考生脫穎而出，具有競(jìng)爭(zhēng)力.

課堂教學(xué)：

1.改善學(xué)生思維品質(zhì)，提高能力：由于我所任教的班級(jí)是學(xué)校珍珠班，基礎(chǔ)好，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，在黔南州高二期末統(tǒng)考中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分位居全州第一，高考中能夠期望高分亮點(diǎn)，所以導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合壓軸題雖然難度大，卻是我課堂教學(xué)成功與否的關(guān)鍵.在導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題的教學(xué)中，我關(guān)注學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的深入理解及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)（具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力）的培養(yǎng).但如果教學(xué)對(duì)象是基礎(chǔ)班學(xué)生，建議教學(xué)時(shí)降低難度，從入口低的問(wèn)題入手，從定勢(shì)問(wèn)題入手，幫助學(xué)生提煉解決此類(lèi)問(wèn)題的基本途徑，導(dǎo)數(shù)綜合題的第（2）問(wèn)對(duì)能力較弱的學(xué)生可不要求. 具體做法是：收集本專(zhuān)題歷年高考題，相關(guān)雜志上的好題妙題，近三年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽各省預(yù)賽題，教學(xué)前由教師對(duì)題目進(jìn)行深入分析，做好例題與練習(xí)的挑選，每日一題讓學(xué)生自由選擇（獨(dú)立完成，交流討論合作完成，查閱資料作好筆記）一種形式完成，重在學(xué)生思維的參與，過(guò)程的體驗(yàn)，以及教師講解之后學(xué)生的頓悟；每周以競(jìng)賽輔導(dǎo)的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)拔高，對(duì)一周所給題目詳細(xì)講解，輔導(dǎo)中注重暴露教師思維的過(guò)程，有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程等思維層次要求較高的數(shù)學(xué)思想方法，在潛移默化中改善學(xué)生思維品質(zhì)，提高能力.從目前所任班級(jí)的實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得自信，大部分學(xué)生對(duì)難題不再有畏難情緒，思維活躍，經(jīng)常自覺(jué)與同學(xué)交流探討，數(shù)學(xué)成績(jī)明顯提高.這都說(shuō)明以競(jìng)賽輔導(dǎo)的形式對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)拔高是必要的，會(huì)讓學(xué)生具有高分潛力.

2.本專(zhuān)題對(duì)教師教學(xué)的要求：本專(zhuān)題綜合壓軸題難度大，重點(diǎn)在于與不等式的綜合，出題形式多以存在性、恒成立、零點(diǎn)或圖像交點(diǎn)、不等式的證明問(wèn)題出現(xiàn)，這些問(wèn)題常常需要構(gòu)造新函數(shù)、將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化變成函數(shù)的最值、極值或值域問(wèn)題，最終還是通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題.實(shí)際教學(xué)中，我利用策略教學(xué)突破難點(diǎn)學(xué)生的難點(diǎn)在如何構(gòu)造函數(shù)、等價(jià)轉(zhuǎn)化或分析推理，所以我對(duì)本專(zhuān)題各類(lèi)型題目的解題策略做了歸類(lèi)整理并寫(xiě)成論文發(fā)表，如構(gòu)造函數(shù)證不等式的策略，用導(dǎo)數(shù)處理存在性、恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題的策略，分類(lèi)討論策略和高考中怎樣避開(kāi)分類(lèi)討論策略，通過(guò)這種備課、備教材、備學(xué)生的創(chuàng)造性活動(dòng)，我與學(xué)生一起成長(zhǎng).我認(rèn)為，只有教師對(duì)教學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)有深刻的認(rèn)識(shí)，才會(huì)有深入淺出的教學(xué)，才會(huì)有高效課堂.

例. （2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文）21 （本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=x■e■，

（1）求f（x）的極小值和極大值；

（2）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍.

考題評(píng)注：此題為2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文科壓軸題，第（1）問(wèn)為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題，屬定勢(shì)教學(xué)，中檔題，學(xué)生易于接受掌握.第（2）問(wèn)是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，導(dǎo)數(shù)與直線方程的綜合題，對(duì)文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，要求模塊之間知識(shí)互相溝通，擁有完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和較強(qiáng)的計(jì)算能力.

課堂教學(xué)：

導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題教學(xué)困惑：一直以來(lái)，我對(duì)教材上利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題的例題教學(xué)頗有疑義.例如教材上強(qiáng)調(diào)的求函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；

（3）求方程f′（x）=0的全部實(shí)根；

（4）檢查方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值.為判斷方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號(hào)，可用列表的方法：用方程f′（x）=0的根及無(wú)意義的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.根據(jù)極值定義找到相應(yīng)的極值.

教材例題：求函數(shù)f（x）=■-2的極值.

解：易知f（x）的定義域?yàn)镽

f′（x）=■=■

令f′（x）=0，解得x=1或x=-1.

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況為：

∴當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有極小值-3；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極大值-1.

我認(rèn)為，既然新課標(biāo)突出學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，那么在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題的教學(xué)中，我對(duì)此節(jié)內(nèi)容做了如下處理：第一步，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；第二步，令f′（x）≥0，解不等式，此不等式的解集在定義域內(nèi)的部分即為函數(shù)f（x）的增區(qū)間，此不等式的解集在定義域內(nèi)的補(bǔ)集即為減區(qū)間；第三步，根據(jù)以上單調(diào)區(qū)間畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖像（求極值，最值只要求畫(huà)出圖像增減波浪）；第四步，觀察圖像數(shù)形結(jié)合即可快速準(zhǔn)確找出極值、最值.這樣處理教學(xué)的好處是整個(gè)思路流暢自然，數(shù)形結(jié)合落到實(shí)處，為分類(lèi)討論提供分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，而且能提高解題速度.這里，我希望與大家一起分享，探討教學(xué)的成功與困惑.

此教學(xué)設(shè)計(jì)為黔南州州級(jí)課題N130025的研究成果。endprint

例. （2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理）

（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=e■-ln（x+m），

（Ⅰ）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）>0.

解：（1）f′（x）=e■-■

由x=0是f（x）的極值點(diǎn)得f′（0）=0，所以m=1.

于是f（x）=e■-ln（x+1），定義域?yàn)椋?1，+∞），f′（x）=e■-■，

函數(shù)f′（x）=e■-■在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，且f′（0）=0.

因此當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f′（x）<0；

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）>0，

所以f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)m≤2，x∈（-m，+∞）時(shí)，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當(dāng)m=2時(shí)，f（x）>0.

當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f′（x）=e■-■在（-2，+∞）上單調(diào)遞增.

又f′（-1）<0，f′（0）>0，

故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一實(shí)根x■，且x■∈（-1，0）.

當(dāng)x∈（-2，x■）時(shí)，f′（x）<0；

當(dāng)x∈（x■，+∞）時(shí)，f′（x）>0，從而當(dāng)x=x■時(shí)，f（x）取得最小值.

由f′（x■）=0得e■=■，ln（x■+2）=-x■，

故f（x）≥f（x■）=■+x■=■>0

綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f（x）>0.

考題評(píng)注：此題是2013年課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科第21題，壓軸題，難度明顯高于文科，思維靈活，對(duì)知識(shí)的遷移和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力要求較高，因此，在本專(zhuān)題理科的教學(xué)中對(duì)導(dǎo)數(shù)與其他模塊知識(shí)的綜合尤其是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，與不等式的綜合要給予足夠重視，解題教學(xué)要以提高學(xué)生能力，發(fā)散學(xué)生思維為核心，讓個(gè)性品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學(xué)成績(jī)良好的考生脫穎而出，具有競(jìng)爭(zhēng)力.

課堂教學(xué)：

1.改善學(xué)生思維品質(zhì)，提高能力：由于我所任教的班級(jí)是學(xué)校珍珠班，基礎(chǔ)好，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，在黔南州高二期末統(tǒng)考中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分位居全州第一，高考中能夠期望高分亮點(diǎn)，所以導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合壓軸題雖然難度大，卻是我課堂教學(xué)成功與否的關(guān)鍵.在導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題的教學(xué)中，我關(guān)注學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的深入理解及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)（具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力）的培養(yǎng).但如果教學(xué)對(duì)象是基礎(chǔ)班學(xué)生，建議教學(xué)時(shí)降低難度，從入口低的問(wèn)題入手，從定勢(shì)問(wèn)題入手，幫助學(xué)生提煉解決此類(lèi)問(wèn)題的基本途徑，導(dǎo)數(shù)綜合題的第（2）問(wèn)對(duì)能力較弱的學(xué)生可不要求. 具體做法是：收集本專(zhuān)題歷年高考題，相關(guān)雜志上的好題妙題，近三年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽各省預(yù)賽題，教學(xué)前由教師對(duì)題目進(jìn)行深入分析，做好例題與練習(xí)的挑選，每日一題讓學(xué)生自由選擇（獨(dú)立完成，交流討論合作完成，查閱資料作好筆記）一種形式完成，重在學(xué)生思維的參與，過(guò)程的體驗(yàn)，以及教師講解之后學(xué)生的頓悟；每周以競(jìng)賽輔導(dǎo)的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)拔高，對(duì)一周所給題目詳細(xì)講解，輔導(dǎo)中注重暴露教師思維的過(guò)程，有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程等思維層次要求較高的數(shù)學(xué)思想方法，在潛移默化中改善學(xué)生思維品質(zhì)，提高能力.從目前所任班級(jí)的實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得自信，大部分學(xué)生對(duì)難題不再有畏難情緒，思維活躍，經(jīng)常自覺(jué)與同學(xué)交流探討，數(shù)學(xué)成績(jī)明顯提高.這都說(shuō)明以競(jìng)賽輔導(dǎo)的形式對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)拔高是必要的，會(huì)讓學(xué)生具有高分潛力.

2.本專(zhuān)題對(duì)教師教學(xué)的要求：本專(zhuān)題綜合壓軸題難度大，重點(diǎn)在于與不等式的綜合，出題形式多以存在性、恒成立、零點(diǎn)或圖像交點(diǎn)、不等式的證明問(wèn)題出現(xiàn)，這些問(wèn)題常常需要構(gòu)造新函數(shù)、將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化變成函數(shù)的最值、極值或值域問(wèn)題，最終還是通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題.實(shí)際教學(xué)中，我利用策略教學(xué)突破難點(diǎn)學(xué)生的難點(diǎn)在如何構(gòu)造函數(shù)、等價(jià)轉(zhuǎn)化或分析推理，所以我對(duì)本專(zhuān)題各類(lèi)型題目的解題策略做了歸類(lèi)整理并寫(xiě)成論文發(fā)表，如構(gòu)造函數(shù)證不等式的策略，用導(dǎo)數(shù)處理存在性、恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題的策略，分類(lèi)討論策略和高考中怎樣避開(kāi)分類(lèi)討論策略，通過(guò)這種備課、備教材、備學(xué)生的創(chuàng)造性活動(dòng)，我與學(xué)生一起成長(zhǎng).我認(rèn)為，只有教師對(duì)教學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)有深刻的認(rèn)識(shí)，才會(huì)有深入淺出的教學(xué)，才會(huì)有高效課堂.

例. （2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文）21 （本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=x■e■，

（1）求f（x）的極小值和極大值；

（2）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍.

考題評(píng)注：此題為2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文科壓軸題，第（1）問(wèn)為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題，屬定勢(shì)教學(xué)，中檔題，學(xué)生易于接受掌握.第（2）問(wèn)是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，導(dǎo)數(shù)與直線方程的綜合題，對(duì)文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，要求模塊之間知識(shí)互相溝通，擁有完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和較強(qiáng)的計(jì)算能力.

課堂教學(xué)：

導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題教學(xué)困惑：一直以來(lái)，我對(duì)教材上利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題的例題教學(xué)頗有疑義.例如教材上強(qiáng)調(diào)的求函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；

（3）求方程f′（x）=0的全部實(shí)根；

（4）檢查方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值.為判斷方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號(hào)，可用列表的方法：用方程f′（x）=0的根及無(wú)意義的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.根據(jù)極值定義找到相應(yīng)的極值.

教材例題：求函數(shù)f（x）=■-2的極值.

解：易知f（x）的定義域?yàn)镽

f′（x）=■=■

令f′（x）=0，解得x=1或x=-1.

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況為：

∴當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有極小值-3；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極大值-1.

我認(rèn)為，既然新課標(biāo)突出學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，那么在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題的教學(xué)中，我對(duì)此節(jié)內(nèi)容做了如下處理：第一步，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；第二步，令f′（x）≥0，解不等式，此不等式的解集在定義域內(nèi)的部分即為函數(shù)f（x）的增區(qū)間，此不等式的解集在定義域內(nèi)的補(bǔ)集即為減區(qū)間；第三步，根據(jù)以上單調(diào)區(qū)間畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖像（求極值，最值只要求畫(huà)出圖像增減波浪）；第四步，觀察圖像數(shù)形結(jié)合即可快速準(zhǔn)確找出極值、最值.這樣處理教學(xué)的好處是整個(gè)思路流暢自然，數(shù)形結(jié)合落到實(shí)處，為分類(lèi)討論提供分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，而且能提高解題速度.這里，我希望與大家一起分享，探討教學(xué)的成功與困惑.

此教學(xué)設(shè)計(jì)為黔南州州級(jí)課題N130025的研究成果。endprint