李燕

近幾年的中考數(shù)學(xué)考試既重視對“雙基”考查，又加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)能力，就是運(yùn)算能力、思維能力、應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力的考查。數(shù)學(xué)課本是教師進(jìn)行教學(xué)的立足點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)，課本中的例題和習(xí)題具有一定的典型性和代表性，它們表明了教材的深度和知識輻射范圍，反映了相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性。因此，教師應(yīng)站在一定的高度去認(rèn)識課本中的例題和習(xí)題，發(fā)揮課本例題與習(xí)題的作用，做到以點(diǎn)帶線、以線及面，并在教學(xué)中進(jìn)行廣泛遷移，形成解決數(shù)學(xué)問題的通性和通法，讓學(xué)生以最便捷的方式掌握知識，習(xí)得方法，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，從而真正發(fā)揮課本例題與習(xí)題對學(xué)生的教育功能。下面結(jié)合本人在教學(xué)過程的點(diǎn)滴體會，談?wù)勅绾纬浞职l(fā)揮課本例題與習(xí)題的作用。

一、注重專項(xiàng)知識點(diǎn)練習(xí)，突出重點(diǎn)，打好“雙基”

例題與習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課的主要環(huán)節(jié)，它的有效性決定著教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的程度。例題、習(xí)題既是運(yùn)用知識解題的經(jīng)典，也是思維訓(xùn)練的典范。教師講解新知識時，可利用例習(xí)題來突出重點(diǎn)，進(jìn)行針對性的專項(xiàng)知識點(diǎn)訓(xùn)練。如在講完勾股定理“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長c，那么a2+b2=c2”。教師可引導(dǎo)學(xué)生得出其變式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。為鞏固勾股定理，可讓學(xué)生完成課本練習(xí)（人教版八年級下習(xí)題18.1第1題）求出下列直角三角形中未知邊的長度。

以及補(bǔ)充練習(xí)：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，則BC的長 。

這組練習(xí)，緊扣教學(xué)重點(diǎn)，為新知識的理解與運(yùn)用提供幫助。通過知識的初步應(yīng)用，學(xué)生基本掌握知識點(diǎn)。中考試卷考查“雙基”的占有一定的分值。

二、挖掘題目內(nèi)涵，培養(yǎng)思維能力

1.“活”——靈活運(yùn)用，拓寬思路，培養(yǎng)多向性思維。

新知識點(diǎn)經(jīng)過單項(xiàng)練習(xí)得到初步強(qiáng)化后，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容作深化性練習(xí)，通過多角度分析，開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)解題的靈活性。在學(xué)了二次函數(shù)及其圖像的內(nèi)容后，學(xué)生要能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。例如：（人教版九年級下第25頁探究3）如圖的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱橋頂離水面2m，水面寬4m。若水面下降1m，水面寬度增加多少？ （解答過程略）

2.“換”——交換原題條件和結(jié)論（或部分條件和結(jié)論），培養(yǎng)逆向性思維。

心理學(xué)研究表明，人的思維具有方向性，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，由于長期受正向思維的“定勢”影響，不善于逆向思維，因此在教學(xué)中，除對定義、公式、法則逆運(yùn)用外，還應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮課本題目的典型性，在解決原命題后，探索其逆命題是否成立，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識和習(xí)慣，克服單向思維定勢導(dǎo)致解題方法的呆板.以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3.“創(chuàng)”——題目的創(chuàng)新、推廣，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維 。

學(xué)生解題時，老師要鼓勵學(xué)生積極思考探索，引導(dǎo)學(xué)生推廣、開拓、創(chuàng)新，從而不斷獲得新知識、新方法，這樣學(xué)生分析問題、解決問題的能力大為增強(qiáng)，也促進(jìn)思維向創(chuàng)造性方向發(fā)展。通過創(chuàng)新，一題多變，學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，拓展答題思路，更好地深入了解一道題，做到舉一反三，學(xué)習(xí)興趣高漲，思維的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的提高。

三、利用綜合性題目，揭示知識間的縱橫聯(lián)系，提高綜合的解題能力

學(xué)生掌握了一些公理、定理、公式、概念、數(shù)學(xué)方法等知識后，要學(xué)著解決一些復(fù)雜的綜合性題目。教師可利用課本的題目進(jìn)行改編，使其具有典型性、代表性、綜合性。例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，為了使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、二次不等式間的聯(lián)系，將新人教版九年級數(shù)學(xué)下第20頁5題改編為：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，（1）求此函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖像；（2）求此圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出以此三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）x為何值時，有y>0，y=0，y<0？（4）求圖像向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的圖像的函數(shù)解析式。

因此，充分發(fā)揮課本例習(xí)題的作用，搞好課本例習(xí)題的剖析教學(xué)，特別是對典型的例習(xí)題從多角度挖掘其典型的應(yīng)有的教學(xué)價值，對課本典型問題進(jìn)行引申、推廣等，讓例題、習(xí)題的價值最大化、最優(yōu)化。這樣不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的理解和掌握，還能讓學(xué)生在解題的準(zhǔn)確性、靈活性和敏捷性上得到有效的提高，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)endprint

近幾年的中考數(shù)學(xué)考試既重視對“雙基”考查，又加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)能力，就是運(yùn)算能力、思維能力、應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力的考查。數(shù)學(xué)課本是教師進(jìn)行教學(xué)的立足點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)，課本中的例題和習(xí)題具有一定的典型性和代表性，它們表明了教材的深度和知識輻射范圍，反映了相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性。因此，教師應(yīng)站在一定的高度去認(rèn)識課本中的例題和習(xí)題，發(fā)揮課本例題與習(xí)題的作用，做到以點(diǎn)帶線、以線及面，并在教學(xué)中進(jìn)行廣泛遷移，形成解決數(shù)學(xué)問題的通性和通法，讓學(xué)生以最便捷的方式掌握知識，習(xí)得方法，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，從而真正發(fā)揮課本例題與習(xí)題對學(xué)生的教育功能。下面結(jié)合本人在教學(xué)過程的點(diǎn)滴體會，談?wù)勅绾纬浞职l(fā)揮課本例題與習(xí)題的作用。

一、注重專項(xiàng)知識點(diǎn)練習(xí)，突出重點(diǎn)，打好“雙基”

例題與習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課的主要環(huán)節(jié)，它的有效性決定著教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的程度。例題、習(xí)題既是運(yùn)用知識解題的經(jīng)典，也是思維訓(xùn)練的典范。教師講解新知識時，可利用例習(xí)題來突出重點(diǎn)，進(jìn)行針對性的專項(xiàng)知識點(diǎn)訓(xùn)練。如在講完勾股定理“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長c，那么a2+b2=c2”。教師可引導(dǎo)學(xué)生得出其變式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。為鞏固勾股定理，可讓學(xué)生完成課本練習(xí)（人教版八年級下習(xí)題18.1第1題）求出下列直角三角形中未知邊的長度。

以及補(bǔ)充練習(xí)：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，則BC的長 。

這組練習(xí)，緊扣教學(xué)重點(diǎn)，為新知識的理解與運(yùn)用提供幫助。通過知識的初步應(yīng)用，學(xué)生基本掌握知識點(diǎn)。中考試卷考查“雙基”的占有一定的分值。

二、挖掘題目內(nèi)涵，培養(yǎng)思維能力

1.“活”——靈活運(yùn)用，拓寬思路，培養(yǎng)多向性思維。

新知識點(diǎn)經(jīng)過單項(xiàng)練習(xí)得到初步強(qiáng)化后，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容作深化性練習(xí)，通過多角度分析，開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)解題的靈活性。在學(xué)了二次函數(shù)及其圖像的內(nèi)容后，學(xué)生要能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。例如：（人教版九年級下第25頁探究3）如圖的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱橋頂離水面2m，水面寬4m。若水面下降1m，水面寬度增加多少？ （解答過程略）

2.“換”——交換原題條件和結(jié)論（或部分條件和結(jié)論），培養(yǎng)逆向性思維。

心理學(xué)研究表明，人的思維具有方向性，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，由于長期受正向思維的“定勢”影響，不善于逆向思維，因此在教學(xué)中，除對定義、公式、法則逆運(yùn)用外，還應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮課本題目的典型性，在解決原命題后，探索其逆命題是否成立，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識和習(xí)慣，克服單向思維定勢導(dǎo)致解題方法的呆板.以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3.“創(chuàng)”——題目的創(chuàng)新、推廣，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維 。

學(xué)生解題時，老師要鼓勵學(xué)生積極思考探索，引導(dǎo)學(xué)生推廣、開拓、創(chuàng)新，從而不斷獲得新知識、新方法，這樣學(xué)生分析問題、解決問題的能力大為增強(qiáng)，也促進(jìn)思維向創(chuàng)造性方向發(fā)展。通過創(chuàng)新，一題多變，學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，拓展答題思路，更好地深入了解一道題，做到舉一反三，學(xué)習(xí)興趣高漲，思維的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的提高。

三、利用綜合性題目，揭示知識間的縱橫聯(lián)系，提高綜合的解題能力

學(xué)生掌握了一些公理、定理、公式、概念、數(shù)學(xué)方法等知識后，要學(xué)著解決一些復(fù)雜的綜合性題目。教師可利用課本的題目進(jìn)行改編，使其具有典型性、代表性、綜合性。例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，為了使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、二次不等式間的聯(lián)系，將新人教版九年級數(shù)學(xué)下第20頁5題改編為：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，（1）求此函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖像；（2）求此圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出以此三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）x為何值時，有y>0，y=0，y<0？（4）求圖像向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的圖像的函數(shù)解析式。

因此，充分發(fā)揮課本例習(xí)題的作用，搞好課本例習(xí)題的剖析教學(xué)，特別是對典型的例習(xí)題從多角度挖掘其典型的應(yīng)有的教學(xué)價值，對課本典型問題進(jìn)行引申、推廣等，讓例題、習(xí)題的價值最大化、最優(yōu)化。這樣不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的理解和掌握，還能讓學(xué)生在解題的準(zhǔn)確性、靈活性和敏捷性上得到有效的提高，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)endprint

近幾年的中考數(shù)學(xué)考試既重視對“雙基”考查，又加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)能力，就是運(yùn)算能力、思維能力、應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力的考查。數(shù)學(xué)課本是教師進(jìn)行教學(xué)的立足點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)，課本中的例題和習(xí)題具有一定的典型性和代表性，它們表明了教材的深度和知識輻射范圍，反映了相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性。因此，教師應(yīng)站在一定的高度去認(rèn)識課本中的例題和習(xí)題，發(fā)揮課本例題與習(xí)題的作用，做到以點(diǎn)帶線、以線及面，并在教學(xué)中進(jìn)行廣泛遷移，形成解決數(shù)學(xué)問題的通性和通法，讓學(xué)生以最便捷的方式掌握知識，習(xí)得方法，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，從而真正發(fā)揮課本例題與習(xí)題對學(xué)生的教育功能。下面結(jié)合本人在教學(xué)過程的點(diǎn)滴體會，談?wù)勅绾纬浞职l(fā)揮課本例題與習(xí)題的作用。

一、注重專項(xiàng)知識點(diǎn)練習(xí)，突出重點(diǎn)，打好“雙基”

例題與習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課的主要環(huán)節(jié)，它的有效性決定著教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的程度。例題、習(xí)題既是運(yùn)用知識解題的經(jīng)典，也是思維訓(xùn)練的典范。教師講解新知識時，可利用例習(xí)題來突出重點(diǎn)，進(jìn)行針對性的專項(xiàng)知識點(diǎn)訓(xùn)練。如在講完勾股定理“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長c，那么a2+b2=c2”。教師可引導(dǎo)學(xué)生得出其變式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。為鞏固勾股定理，可讓學(xué)生完成課本練習(xí)（人教版八年級下習(xí)題18.1第1題）求出下列直角三角形中未知邊的長度。

以及補(bǔ)充練習(xí)：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，則BC的長 。

這組練習(xí)，緊扣教學(xué)重點(diǎn)，為新知識的理解與運(yùn)用提供幫助。通過知識的初步應(yīng)用，學(xué)生基本掌握知識點(diǎn)。中考試卷考查“雙基”的占有一定的分值。

二、挖掘題目內(nèi)涵，培養(yǎng)思維能力

1.“活”——靈活運(yùn)用，拓寬思路，培養(yǎng)多向性思維。

新知識點(diǎn)經(jīng)過單項(xiàng)練習(xí)得到初步強(qiáng)化后，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容作深化性練習(xí)，通過多角度分析，開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)解題的靈活性。在學(xué)了二次函數(shù)及其圖像的內(nèi)容后，學(xué)生要能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。例如：（人教版九年級下第25頁探究3）如圖的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱橋頂離水面2m，水面寬4m。若水面下降1m，水面寬度增加多少？ （解答過程略）

2.“換”——交換原題條件和結(jié)論（或部分條件和結(jié)論），培養(yǎng)逆向性思維。

心理學(xué)研究表明，人的思維具有方向性，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，由于長期受正向思維的“定勢”影響，不善于逆向思維，因此在教學(xué)中，除對定義、公式、法則逆運(yùn)用外，還應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮課本題目的典型性，在解決原命題后，探索其逆命題是否成立，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識和習(xí)慣，克服單向思維定勢導(dǎo)致解題方法的呆板.以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3.“創(chuàng)”——題目的創(chuàng)新、推廣，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維 。

學(xué)生解題時，老師要鼓勵學(xué)生積極思考探索，引導(dǎo)學(xué)生推廣、開拓、創(chuàng)新，從而不斷獲得新知識、新方法，這樣學(xué)生分析問題、解決問題的能力大為增強(qiáng)，也促進(jìn)思維向創(chuàng)造性方向發(fā)展。通過創(chuàng)新，一題多變，學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，拓展答題思路，更好地深入了解一道題，做到舉一反三，學(xué)習(xí)興趣高漲，思維的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的提高。

三、利用綜合性題目，揭示知識間的縱橫聯(lián)系，提高綜合的解題能力

學(xué)生掌握了一些公理、定理、公式、概念、數(shù)學(xué)方法等知識后，要學(xué)著解決一些復(fù)雜的綜合性題目。教師可利用課本的題目進(jìn)行改編，使其具有典型性、代表性、綜合性。例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，為了使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、二次不等式間的聯(lián)系，將新人教版九年級數(shù)學(xué)下第20頁5題改編為：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，（1）求此函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖像；（2）求此圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出以此三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）x為何值時，有y>0，y=0，y<0？（4）求圖像向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的圖像的函數(shù)解析式。

因此，充分發(fā)揮課本例習(xí)題的作用，搞好課本例習(xí)題的剖析教學(xué)，特別是對典型的例習(xí)題從多角度挖掘其典型的應(yīng)有的教學(xué)價值，對課本典型問題進(jìn)行引申、推廣等，讓例題、習(xí)題的價值最大化、最優(yōu)化。這樣不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的理解和掌握，還能讓學(xué)生在解題的準(zhǔn)確性、靈活性和敏捷性上得到有效的提高，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)endprint