劉熊 田巨

摘 要：多目標(biāo)遺傳算法是一種能夠同時高效、并行地優(yōu)化多個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化算法，本文將多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用到了發(fā)動機控制系統(tǒng)中，使大量的設(shè)計尋優(yōu)工作，可以通過程序自動尋優(yōu)，結(jié)果表明：模型的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、穩(wěn)定效果理想。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)遺傳算法；航空發(fā)動機；多目標(biāo)優(yōu)化

Aero-Engine Controller with Multi-objective Evolutionary Algorithm Optimizing

Liu Xiong

（Guangzhou Civil Aviation College）

Abstract： Multi-objective Genetic Algorithm is a method that can optimize multiple objectives effectively and parellelly. In this paper， the MOGA is applied in designing the aero-engine fuzzy control system. The result shows good dynamic and stable performance.

Key Word： Multi-objective Genetic Algorithm； Aero-Engine；Multi-objective optimizing

1 引言

航空發(fā)動機在全包線范圍內(nèi)具有很強的非線性[1]，它是由多個功能部件組成的復(fù)雜的氣動熱力學(xué)系統(tǒng)，其控制器需要求能夠在各種飛行條件下及時準(zhǔn)確地響應(yīng)飛行員發(fā)出了各項指令，同時保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。多目標(biāo)遺傳算法具有不斷優(yōu)化當(dāng)前最優(yōu)解集的能力，利用多目標(biāo)遺傳算法來解決這類多目標(biāo)優(yōu)化問題具有先天優(yōu)勢，國際上的一些學(xué)者也在這方面作了大量的研究和嘗試，由于其具有高效、實用的特點，因此越來越受到學(xué)術(shù)界的重視。本文圍繞發(fā)動機多目標(biāo)優(yōu)化這一主題，對多目標(biāo)遺傳算法的基本思想、典型算法及其在航空發(fā)動機多目標(biāo)優(yōu)化控制中的應(yīng)用，進行了探討研究。

2 多目標(biāo)遺傳算法的基本思想

多目標(biāo)優(yōu)化問題的復(fù)雜性在于：它的各個目標(biāo)函數(shù)之間有可能存在相互競爭的關(guān)系，當(dāng)其中一個目標(biāo)函數(shù)取得較好優(yōu)化結(jié)果的同時，其它目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果可能并不理想，所以它得到的往往不是唯一的最優(yōu)解，而是由一組不受其它解支配且內(nèi)部不存在相互支配關(guān)系的最優(yōu)解集。多目標(biāo)遺傳算法（Multi-objective Genetic Algorithm，MOGA）就是在這種情況下應(yīng)運而生的[2]。

MOGA的基本過程如圖1所示。計算開始時，一定數(shù)目的N個個體隨機地初始化，并計算每個個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，第一代即初始代種群就產(chǎn)生了。如果不滿足既定的優(yōu)化指標(biāo)，則開始產(chǎn)生新一代的計算。為了產(chǎn)生下一代，首先進行適值分配（Fitness Assignment），然后按照適值分配中得到的適應(yīng)度選擇個體，對父代進行交叉重組產(chǎn)生子代，所有的子代個體按一定的概率變異。然后子代對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值又被重新計算，子代插入到種群中將父代取而代之，構(gòu)成新的一代。這一過程循環(huán)執(zhí)行，直到滿足優(yōu)化指標(biāo)為止。

圖1 多目標(biāo)遺傳算法的基本流程

NSGA-II相對于之前的MOGA具有這樣的優(yōu)勢：在保證計算量更小的同時，能夠更好地保持種群的多樣性和避免優(yōu)秀個體的流失，而且無須主觀地設(shè)定一些算法參數(shù)。

NSGA-II算法流程如下[3]：

隨機初始化一個父代種群P0，將種群中的所有個體按非支配排序。根據(jù)非支配排序的級別給每個個體制定一個適應(yīng)度值，比如可以指定這個適應(yīng)度值等與非支配排序的級別，則1是最佳適應(yīng)度值。采用選擇、交叉、變異等遺傳算子產(chǎn)生一個子代種群Q0。

3 基于NSGA-II的發(fā)動機控制系統(tǒng)優(yōu)化

3.1 開始優(yōu)化

本次優(yōu)化工作針對的被控量是發(fā)動機模型的低壓百分轉(zhuǎn)速PCNL，將PCNL和Gfu（主燃油量）形成閉環(huán)控制回路。

1）編碼

采用浮點數(shù)編碼方案對模糊控制器的三個待優(yōu)化參數(shù)——e_K，ec_K，u_K分別進行編碼，它們初始的取值范圍分別是：

[0， 1000]、[0， 1000]和[0， 0.1]。

2）產(chǎn)生初始種群

染色體由三個隨機浮點數(shù)串聯(lián)組成，可以產(chǎn)生一定數(shù)目的個體組成種群。

3）計算目標(biāo)函數(shù)值

對于種群中的每一個個體，在給定的參考階躍信號PCNLr下，將該個體代表的三個待優(yōu)化參數(shù)代入系統(tǒng)中運行，將此時得到的PCNL的超調(diào)量（）、上升時間（Tr）和調(diào)節(jié)時間（Ts）作

為對應(yīng)個體的目標(biāo)函數(shù)值。

4）算法

使用NSGA-II對整體種群進行優(yōu)化。

3.2 仿真與結(jié)果

設(shè)定算法的種群大小為400，交叉率Pc=0.8，變異率Pm=0.1，對模型的轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)，進行優(yōu)化選取。

令模型的（地面狀態(tài)），主燃油量Gfu=0.237，此時對應(yīng)的初始低壓百分轉(zhuǎn)速PCNL=60%，令參考轉(zhuǎn)速PCNLr =70%，顯然不同的控制參數(shù)會對PCNL上升過程造成不同的影響，并得到不同的超調(diào)量（）、上升時間（Tr）和調(diào)節(jié)時間（Ts），利用設(shè)置好的NSGA-II算法在這些控制器參數(shù)中進行優(yōu)化選取，按照上述的方法，進行仿真，得到的結(jié)果如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

圖2中的實線表示的就是在最優(yōu)參數(shù)組：

e_K = 600，ec_K = 999，u_K = 0.0054下低壓百分轉(zhuǎn)速的階躍響應(yīng)曲線，此時對應(yīng)的三個目標(biāo)函數(shù)值分別為： = 0.000，Tr = 0.475s，Ts = 1.050s。顯然，三個目標(biāo)函數(shù)都得到了很好的優(yōu)化。而圖中的虛線表示的是使用傳統(tǒng)參數(shù)整定法（湊試法）得到的結(jié)果。

對比可以看出，使用傳統(tǒng)參數(shù)整定法的結(jié)果和使用NSGA-II優(yōu)化得到的結(jié)果還是有著相當(dāng)?shù)牟罹?，同時由于沒有積分作用，還存在著穩(wěn)態(tài)誤差。使用NSGA-II算法，系統(tǒng)獲得了較好的控制效果。

4 結(jié)束語

本文是將多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用于航空發(fā)動機模糊控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的一次初步嘗試，并且獲得了較好的控制效果。在進行優(yōu)化工作的過程中，目前只考慮到了較少的幾個重要且直觀的目標(biāo)函數(shù)，而發(fā)動機的防喘特性，以及控制元件的飽和特性等因素都會影響發(fā)動機性能及安全性，這些約束將會在以后的優(yōu)化過程中考慮到。

參考文獻

[1] A.J.Chipperfield and P.J.Fleming. “Evolutionary Design of Gas Turbine Aero-Engine Controllers”.IEEE，1998：24-1-2406

[2] 陳順懷等 “多目標(biāo)最優(yōu)化的遺傳算法” 武漢：武漢交通科技大學(xué)學(xué)報，1999

[3] Kalyanmoy Deb， Samir Agrawal， Amrit Pratap and T Meyarivan. “A Fast Elitist Non-Dominatted Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization：NSGA-II”. Proceedings of the Parallel Problem Solving from Nature VI Conference， 2000

作者簡介

劉熊，講師，廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師。研究方向：航空機械。

田巨（1969-），男，遼寧沈陽人。廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院飛機維修工程學(xué)院機電系副主任，副教授，碩士研究生，飛機機電專業(yè)帶頭人。研究方向：航空維修教學(xué)和教學(xué)管理。