裴詠詠

“三角形內(nèi)角和定理”是人教版七年級下冊的內(nèi)容，由于其內(nèi)容的豐富性曾多次作為公開教學(xué)時的備選課. 筆者有幸參加學(xué)校組織的教學(xué)技能大賽時，試教本課，筆者進(jìn)行了幾次的教學(xué)設(shè)計(jì)修改，頗有收獲，現(xiàn)將教學(xué)經(jīng)歷及其反思整理如下.

教學(xué)經(jīng)歷

【第一次教學(xué)設(shè)計(jì)】

環(huán)節(jié)一：筆者提問：小學(xué)我們接觸過哪些特殊的三角形？它們的內(nèi)角和為多少度？對于任意的三角形而言它們的內(nèi)角和是多少度？

問題難度不大，學(xué)生很快作出回答.

環(huán)節(jié)二：小學(xué)時我們只是知道三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論，大家能驗(yàn)證它嗎？

有的學(xué)生說可以用量角器測量，有的學(xué)生說可以用撕紙拼湊的方法，還有提前預(yù)習(xí)過的同學(xué)說我還能證明. 于是筆者讓學(xué)生以小組為單位合作制作幾個三角形，用量角器測量，再用拼湊的方法驗(yàn)證，做得快的小組可將它們的拼湊結(jié)果粘貼在黑板上. 學(xué)生的熱情高漲，急于展示小組做的結(jié)果. 但由于學(xué)生思考時間短，三種類型的三角形目標(biāo)過于分散，所以筆者預(yù)想的一些拼湊方式并未出現(xiàn). 尤其是對于直角三角形由于其形狀的特殊性，學(xué)生在解釋其內(nèi)角和為180°時出現(xiàn)了如下的解釋：直角三角形有一個角是直角，另外兩個角互余和為90°，故內(nèi)角和為180°. 殊不知，直角三角形兩銳角互余是由三角形內(nèi)角和為180°推得，學(xué)生陷入邏輯混亂中.

環(huán)節(jié)三：接下來的證明，由于學(xué)生拼湊方法的局限性，證明的方法也較為單一.

【第二次教學(xué)設(shè)計(jì)】

課前安排全班學(xué)生分成三組，每組分別探討一種類型的三角形的拼湊方案.

環(huán)節(jié)一的設(shè)置同第一次教學(xué)設(shè)計(jì).

環(huán)節(jié)二：筆者從三種類型的三角形中選取了銳角三角形，以此為例驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理. 學(xué)生將其拼湊的方案粘貼在黑板上.

環(huán)節(jié)三：筆者將學(xué)生粘貼的圖形歸類，并抽象為三種數(shù)學(xué)圖形，如圖1所示.

筆者引導(dǎo)學(xué)生將“三角形三個內(nèi)角和等于180°”這個待證的命題用數(shù)學(xué)語言陳述并與學(xué)生共同完成第一種證法. 由學(xué)生自己完成第二、三種證法.

環(huán)節(jié)四：證明完畢后筆者又提出問題：三種證法的共同之處何在？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？

學(xué)生的能力不得小覷，片刻思考后有學(xué)生指出：三種證法的共同之處都是將三個不同位置的角，盡量放在同一點(diǎn)處使其構(gòu)成平角或同旁內(nèi)角. 筆者進(jìn)一步補(bǔ)充體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

環(huán)節(jié)五：為了進(jìn)一步說明定理的廣泛性，筆者又設(shè)計(jì)了以小組為單位探討直角三角形與鈍角三角形內(nèi)角和為180°的證明方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其證法可類比于銳角三角形.

【第三次教學(xué)設(shè)計(jì)】

前五個環(huán)節(jié)同第二次教學(xué)設(shè)計(jì).

環(huán)節(jié)六：筆者繼續(xù)深入，我們的目標(biāo)是將三個不同位置的角轉(zhuǎn)化為一個點(diǎn)處，試問這個點(diǎn)一定是三角形的頂點(diǎn)嗎？這個點(diǎn)能在三角形的內(nèi)部嗎？能在三角形的外部嗎？能在三角形的邊上嗎？如圖2所示.

筆者試著讓學(xué)生先證明第一種情況，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生可以完成. 筆者請其中一名學(xué)生將其作圖的輔助線畫在黑板上學(xué)生馬上頓悟. 自己獨(dú)立完成（2）（3）的證明.

教學(xué)反思

短短的一節(jié)公開課結(jié)束了，它讓筆者深刻地感受到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生共同成長的過程. 本案例中筆者經(jīng)歷了三次教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)想與改進(jìn)的過程，體會頗深：

第一次教學(xué)設(shè)計(jì)時，筆者的出發(fā)點(diǎn)想要體現(xiàn)從特殊到一般的理念，引入“任意一個三角形”是為了體現(xiàn)內(nèi)角和定理的全面性與廣泛性. 教學(xué)方法試圖采用數(shù)學(xué)中研究問題的認(rèn)知規(guī)律：猜想、驗(yàn)證、證明. 設(shè)計(jì)思路得到了同事的肯定. 學(xué)生分組上黑板展示拼湊后的圖形，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)熱情，但由于學(xué)生思考時間有限，三種類型的三角形拼湊后圖形的共性之處，學(xué)生思考不足，導(dǎo)致出現(xiàn)“寬口進(jìn)，窄口出”的教學(xué)效果，很不理想，以至于影響到后期定理證明的多樣性.

第二次教學(xué)設(shè)計(jì)時，學(xué)生課前有了較為充分的準(zhǔn)備，以三種類型中的銳角三角形為例進(jìn)行驗(yàn)證、證明，使問題更加具體化，目標(biāo)也更加明確，所以學(xué)生的拼湊方法也較為全面. 證明完畢后再去討論直角三角形、鈍角三角形，學(xué)生“有法可依”不再盲目，起到了鞏固提升的作用. 但有同事提出將三個不同位置的角匯聚于一個頂點(diǎn)形成平角或兩個同旁內(nèi)角時，這個點(diǎn)只能在三角形的三個頂點(diǎn)嗎？又一次引發(fā)了作者的思考，為此作者進(jìn)行了第三次教學(xué)設(shè)計(jì).

第三次教學(xué)設(shè)計(jì)，環(huán)節(jié)六的引入使學(xué)生對轉(zhuǎn)化的思想有了更為深刻的認(rèn)識. 運(yùn)動觀點(diǎn)的引入，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、深刻性有重要意義，可以說是本案例畫龍點(diǎn)睛的一筆.

這次的教學(xué)經(jīng)歷啟示我，教師要學(xué)會行動反思：

（1）教師在感受共同課例教學(xué)的背景中互相分析、比較和討論，在反復(fù)的斟酌中融入新的方法.

（2）通過集體備課、說課、上課、聽課、評課和反思，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，改變教學(xué)方法，提升教學(xué)理念.

新課程理念已倡導(dǎo)多年，如何將理論“冷艷的美麗”融化為實(shí)踐“火熱的思考”，仍需要一個長期的過程，需要每一位教師有足夠的勇氣去思考、去嘗試、去失敗，教師只有敢于創(chuàng)新、敢于實(shí)踐，并學(xué)會在教學(xué)行動中反思、積累、內(nèi)化，才能從真正意義上做到教學(xué)理念的更新，教學(xué)方法的改變，才會使教育事業(yè)朝著更為陽光的方向邁進(jìn).