王濤

【摘要】 “閏年”是小學數(shù)學中的重要知識點之一. 本文主要闡述了小學數(shù)學中閏年的判定方法以及從小學數(shù)學的角度去解釋為什么可以這樣判定，旨在讓我們更好地理解并運用“閏年”這一知識點.

【關(guān)鍵詞】 閏年；判定；解釋；小學數(shù)學

在幾千年的歷史長河中，人類為了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活的方便，制定過許多歷法. 當今世界，國際通用的歷法則是公歷，它是一種陽歷. 陽歷是太陽歷的簡稱，這種歷法與地球環(huán)繞太陽運動的周期有關(guān). 公歷有閏年之說，小學生學習的“年、月、日”單元中的知識點很多，其中最復雜也是最難理解的非“閏年”莫屬. 閏年是為了彌補因人為歷法規(guī)定造成的年度天數(shù)與地球?qū)嶋H公轉(zhuǎn)周期的時間差而設(shè)立的，補上時間差的年份為閏年. “閏年的判定”以及“為什么要這樣判定”成為學生學習“閏年”時的兩大難點. 下面筆者主要闡述小學數(shù)學中閏年的判定及其在小學數(shù)學中的解釋.

一、小學數(shù)學中“閏年”的判定

在公歷中，平年二月有28天，一年有365天；閏年二月有29天，一年有366天. 人們?yōu)榱艘子谟洃?，把閏年的計算規(guī)則一般歸納為口訣：四年一閏，百年不閏，四百年又閏. 具體為：

1. 普通年份（年份不是整百數(shù)）能被4整除的為閏年，不能被4整除的為平年. 比如2008年為閏年，2009年為平年.

2. 特殊年份（年份是整百數(shù)）能被400整除的為閏年，不能被400整除的為平年. 比如2000年是閏年，1900年是平年. （注：本文所指的年份均不包括公元前的年份）

小學數(shù)學教科書中有關(guān)閏年判定的表述主要有：閏年通常每4年一次；一般情況下，年份數(shù)是4的倍數(shù)的是閏年，年份數(shù)是整百數(shù)的要是400的倍數(shù)才是閏年.

學生在運用規(guī)則解決相關(guān)問題時仍然會遇到一些困難. 比如，學生在進行練習時，遇到這樣一道題：已知2096年是閏年，那下一個閏年是哪一年？班級中有超過一半的學生的答案是：2096 + 4 = 2100，當然這是錯誤的. 在評講的時候，老師稍微提示：2100年確實是閏年嗎？反應(yīng)快的學生立馬拿出筆計算2100 ÷ 400，結(jié)果有余數(shù)，發(fā)現(xiàn)這個不是閏年. 所以我們應(yīng)該再往后數(shù)4年，所以是2104年. 本題的考點有2個：閏年通常每4年一次，年份數(shù)是整百數(shù)的要是400的倍數(shù)才是閏年. 學生的錯誤原因主要是對“閏年通常每4年一次”中的“通?！崩斫獾貌簧羁? 在平時解題時學生經(jīng)常把“通?！焙雎缘?，但是到了關(guān)鍵時刻——遇到整百數(shù)年份如1900、2100、2200年時，4的倍數(shù)的限制條件已經(jīng)無法滿足判定是閏年的需要了，而應(yīng)該有更嚴格的條件：是400的倍數(shù). 2096是4的倍數(shù)，2096年是閏年；4年后的2100年是個整百數(shù)年份，2100不是400的倍數(shù)，所以2096年后的下一個閏年應(yīng)該是8年后，即2104年.

那么判定是閏年，年份數(shù)為什么一會兒要是4的倍數(shù)，一會兒又要是400的倍數(shù)呢？下面筆者主要從小學數(shù)學的角度闡述上面判定閏年方法的合理性.

二、“閏年”判定方法的小學數(shù)學解釋

公歷是一種太陽歷，它與地球環(huán)繞太陽運動的周期有關(guān)，即與地球的公轉(zhuǎn)有關(guān). 地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周需要365天5時48分46秒，也就是365.242199天，這我們叫作回歸年. 準確來說，我們的1年應(yīng)該是365.242199天，但是，為了方便，我們生活中每年以整數(shù)365天來計算. 這樣的話，1年就少算：365.242199 - 365 = 0.242199（天），4年就少算：0.242199 × 4 = 0.968796（天），即四年中少算接近1天，所以我們每4年就補1天，把這1天放在4的倍數(shù)的年份的二月最后一天，即2月29日，這一年就是閏年，年份是4的倍數(shù). 但是，這樣的話每4年就多補了：1 - 0.968796 = 0.031204（天），這是44.93376分鐘，相對于4年來說44.93376分鐘的誤差，不算什么，但是日積月累，成百上千年之后這個誤差就大了，所以我們要把4年里多補的0.031204天調(diào)整回來. 我們是這樣做的：每4年多0.031204天，每400年就多：0.031204 × 100 = 3.1204（天）. 所以我們要在400年里扣掉3天，四百年里有4個整百年份，我們就把其中3個整百年份中的2月29日扣掉，只留下400的倍數(shù)的那個年份中的2月29日. 如：2101—2500這四百年里，去掉2200年、2300年、2500年中的2月29日，只保留2400年（400的倍數(shù)年份）中的2月29日. 所以，我們判斷一個年份是閏年的時候，非整百數(shù)的年份要是4的倍數(shù)，整百數(shù)的年份要是400的倍數(shù)才行.

這樣調(diào)整之后，其實我們不難發(fā)現(xiàn)，還有誤差. 3天扣掉之后，四百年里其實還多補了：3.1204 - 3 = 0.1204（天）. 對于一個人來說，四百年是遙不可及的，但是對于整個人類來說，每四百年多0.1204天的誤差積累起來也是不容忽略的. 按照這樣算下去，四千年后誤差會超過1天，但是，地球以及地球周邊的環(huán)境都是在變化著的，地球的公轉(zhuǎn)速度也不是一直不變的，我們目前無法也無必要預測成千上萬年后地球的公轉(zhuǎn)速度，其實每400年遺留下來的誤差0.1204天，等幾千年后誤差達到1天時，人類再去調(diào)整也來得及.

所以，“非整百數(shù)的年份是4的倍數(shù)，整百數(shù)的年份是400的倍數(shù)”這一閏年判定方法從小學數(shù)學的角度看是合理的.

會運用閏年的判定方法是“知其然”，知道為什么可以這樣判定是“知其所以然”. 我們學習數(shù)學不但要知其然更要知其所以然. 只有這樣，學生的數(shù)學素養(yǎng)才會不斷提高.

【參考文獻】

[1]江宏軍.“年、月、日”單元教學后的思考及教學建議[J].教學月刊（小學版）數(shù)學，201（1）.

[2]徐友新.開放的數(shù)學課堂更精彩[J]. 河北教育（教學版），2008（8）.