張秀蘭

在現(xiàn)行九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中，安排了一定數(shù)量的有關(guān)倍數(shù)的應(yīng)用題. 這部分內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn). 在這類應(yīng)用題的教學(xué)中教師必須抓住以下幾個(gè)要點(diǎn)，才能使學(xué)生從根本上掌握這類應(yīng)用題的分析方法和解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理判斷能力，同時(shí)也為學(xué)生解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題打下良好的基礎(chǔ).

一、充分認(rèn)識“倍”產(chǎn)生的根源及其意義. 在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)二年級教材中，關(guān)于倍的概念是這樣引入的：在第一行擺2根小棒，在第二行擺3個(gè)2根，我們就說第二行小棒的數(shù)目是第一行的3倍. 這也就是說，6里面有3個(gè)2，6是2的3倍. 由此說明“倍”是在日常生活與生產(chǎn)中大小兩數(shù)相互比較后產(chǎn)生的結(jié)果. 在大、小兩數(shù)的比較中人們往往把比較小的數(shù)看作1倍，比較大的數(shù)中有幾個(gè)較小的數(shù)，大數(shù)就是小數(shù)的幾倍. 這里要強(qiáng)調(diào)1倍與1倍表示的數(shù)、幾倍與幾倍表示的數(shù)的本互對應(yīng)關(guān)系. 我們在求大數(shù)是小數(shù)的幾倍時(shí)，就用大數(shù)除以小數(shù).

例1 飼養(yǎng)組養(yǎng)了12只小雞，3只小鴨，小雞的只數(shù)是小鴨的幾倍？分析：12里面有幾個(gè)3，小雞的只數(shù)就是小鴨的幾倍. 列算式為12 ÷ 3 = 4，答小雞的只數(shù)是小鴨的4倍.

二、在有關(guān)倍數(shù)的應(yīng)用題教學(xué)中，首先要讓學(xué)生認(rèn)真讀題、審題，從中找出題中是哪兩種數(shù)量或事物講行比較，在比較中誰為后者，并把后者看作1倍. 例如在小雞只數(shù)是小鴨的4倍中小鴨的只數(shù)為后者，把小鴨的只數(shù)看作1倍，小雞的只數(shù)是4個(gè)小鴨的只數(shù).

三、當(dāng)把“誰”看作1倍確定之后，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用對應(yīng)的方法.找出1倍表示的數(shù)是“誰”這個(gè)數(shù)量是已知的還是未知的，如果1倍表示的數(shù)是已知的，所求的數(shù)是1倍數(shù)的幾倍的“幾”也是已知的求與幾倍相對應(yīng)的數(shù)是多少時(shí)，根據(jù)整數(shù)乘法的意義，用乘法解答.

例2 去年畝產(chǎn)玉米300千克，今年玉米的畝產(chǎn)是去年的2倍，今年畝產(chǎn)玉米多少千克？分析：本題中去年的玉米畝產(chǎn)量是1倍，今年玉米的產(chǎn)量是2個(gè)300千克，列算式為300 × 2 = 600（千克），所以今年畝產(chǎn)玉米600千克.

四、在有關(guān)倍數(shù)的除法應(yīng)用題中，1倍表示的數(shù)量是未知的，必須先求1倍表示的數(shù)量是多少，才能解答其他的問題. 怎樣求出1倍表示的數(shù)量呢？這就應(yīng)當(dāng)從應(yīng)用題中非1倍所表示的其他已知數(shù)量入手，找出或求出這個(gè)已知數(shù)量是1倍表示的數(shù)的幾倍，同時(shí)找出題中的等量關(guān)系式，把1倍表示的數(shù)設(shè)為x，列方程解答；也可以根據(jù)整數(shù)除法的意義，列除法算式解答.

例3 小王家養(yǎng)白兔240只，是黑兔的4倍，他家養(yǎng)黑兔多少只？分析：本題中黑兔的只數(shù)是1倍，黑兔只數(shù)是未知的. 本題的等量關(guān)系式為黑兔只數(shù) × 4 = 240（只），若用方程解答，設(shè)黑兔為x只，列方程x × 4 = 240，解方程可求出黑兔只數(shù). 若根據(jù)整數(shù)除法的意義列算式240 ÷ 4 = 60（只），也可求出黑兔的只數(shù). 當(dāng)求出黑兔只數(shù)時(shí)，也可求出他家共養(yǎng)兔多少只或求出白兔比黑兔多多少只.

綜上所述，在有關(guān)“倍”的應(yīng)用題教學(xué)中，理解“倍”的意義是基礎(chǔ)，通過應(yīng)用題中“誰”和“誰”比，確定“誰”為1倍是關(guān)鍵. 而與1倍相對應(yīng)的數(shù)是否已知，決定了用算術(shù)方法解答這類應(yīng)用題時(shí)，是用乘法還是除法. 當(dāng)然，在教學(xué)中還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖來表示題中的數(shù)量關(guān)系，以幫助學(xué)生更加深刻地掌握這類應(yīng)用題的分析方法和解題思路. 在學(xué)生能夠比較熟練地解答有關(guān)“倍”的應(yīng)用題以后也可以給出解答有關(guān)“倍”的應(yīng)用題的三個(gè)關(guān)系式，即：大數(shù) ÷ 小數(shù) = 倍數(shù)，小數(shù) × 倍數(shù) = 大數(shù)，大數(shù) ÷ 倍數(shù) = 小數(shù)，從而使學(xué)生準(zhǔn)確、熟練、快捷地解答有關(guān)“倍”的應(yīng)用題.