黃愛華

摘 要：在小學數(shù)學中，圖型變換是學生學習的難點，運用實物、肢體、模型和圖象進行演示，能幫助學生對圖形變換獲得清晰、生動的表象，豐富感性認識及數(shù)學活動經(jīng)驗，從而提升和發(fā)展學生的數(shù)學學習能力。

關鍵詞：小學數(shù)學；圖形變換；實物演示；肢體演示；模型和圖像演示

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2014）17-0062-02

人教版五年級下冊“圖形的變換”是在學生初步感知圖形對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認識軸對稱圖形，能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形及簡單圖形沿水平或垂直方向平移所形成圖形的基礎上進行教學的。通過本單元的學習讓學生進一步認識圖形的軸對稱，在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，同時初步學會運用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設計圖案，發(fā)展空間觀念。

《數(shù)學課程標準》指出：課程內(nèi)容的選擇要有利于學生體驗與理解、思考與探索，要重視直觀。課堂上進行直觀演示可激起學生的感性認識，獲得清晰、生動的表象，使教學內(nèi)容簡約化、形象化。小學生對數(shù)概念的掌握大部分是以直觀的、感性的材料作支撐，要借助于直觀、形象的材料，否則就產(chǎn)生困難。因此，進行圖形的變換教學時，進行直觀演示和數(shù)形結(jié)合，使學生能在觀察等活動中，獲得對圖形變換的直觀經(jīng)驗，建立初步的空間觀念，使所學內(nèi)容由難變易。

一、用實物演示

教師在教學時要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。實物演示具有鮮明性、生動性和真實性的優(yōu)點，是一種重要的教學資源。

例如，畫一個圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形時，學生常常出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸畫對了，但其它部分的位置畫錯的現(xiàn)象，如畫出 ■ 順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形時，學生把旗桿畫對了，但旗面的方向畫錯了，畫成 ■ ，這時教師用筆桿當旗桿，用一張長方形紙當旗面做成教具演示，學生很快就能發(fā)現(xiàn)錯誤所在，糾正錯誤。但這種直觀演示只讓學生初步感知旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)前后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是整個的 ■ 順時針旋轉(zhuǎn)了90°，不能從根本上解決圖形旋轉(zhuǎn)后的位置問題，這一直觀教具也只修正了這一個案，遇到其它的圖形學生還會出現(xiàn)同樣的錯誤。要使學生從根本上掌握一個平面圖形旋轉(zhuǎn)后的位置問題，還要從旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)入手：教學時教師用小棒當成圖形的邊，繞點⊙順時針旋轉(zhuǎn)90°，使圖形中的對應點、對應邊都順時針旋轉(zhuǎn)90°，對應點到旋轉(zhuǎn)點距離相等，對應的邊、對應角都分別相等，再讓學生找出圖形中其對應的線段并用三角板驗證。這樣用小棒的演示及三角板的驗證，從圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)引導學生探究一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形的畫法，使學生發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)后形狀、大小沒有變，旋轉(zhuǎn)點的位置沒有變，對應線段的長度沒有變，對應線段的夾角沒有變，只是圖形的位置變化了，從而獲得清晰、深刻的表象，掌握了一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形的畫法，并在操作中加深對旋轉(zhuǎn)的認識，建立空間觀念，凸顯了數(shù)學的本質(zhì)。

二、用肢體演示

肢體語言也是一種教學資源，它相對于其他教學資源來說較容易。用肢體演示能給學生以切身的體驗。

例如，教學“旋轉(zhuǎn)”時，教師出示“請你用最準確的數(shù)學語言描述物體的運動過程”作為核心問題引領學生學習。①教師做向左、向右、向前、向后平移運動，要求學生用最準確的一個數(shù)學術(shù)語來說明老師所做的運動。接著老師向左平移3步，再向右平移5步，接著向前平移2步，最后向后平移1步，要求學生用準確的數(shù)學語言描述老師的運動過程。再讓一學生講平移方向和距離，另一學生到講臺前按照學生說的做平移運動，其他同學邊做裁判邊糾正表演同學的錯誤。這一活動是平移知識的再現(xiàn)，是用肢體語言來表示平移運動方式的特征，使學生體驗與理解平移現(xiàn)象，明確要準確地描述物體的平移運動，必須講清楚平移方向和平移距離這兩要素，為后續(xù)學習旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度奠定基礎，同時極大地調(diào)動起學生的學習興趣，使他們?nèi)硇牡赝度氲綄W習之中。②老師原地旋轉(zhuǎn)，要求學生用最準確的一個數(shù)學術(shù)語來說明老師所做的運動。這是用肢體語言來表示繞軸旋轉(zhuǎn)運動方式的特征，讓學生觀察物體的空間旋轉(zhuǎn)變換，感知空間旋轉(zhuǎn)變換現(xiàn)象，建立空間旋轉(zhuǎn)變換的表象，從而理解空間旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。再讓學生分別用手勢做平移和旋轉(zhuǎn)運動，體驗平移和旋轉(zhuǎn)運動。接著老師左右腳輪流單腳獨立旋轉(zhuǎn)，要求學生說出老師以什么（哪只腳）為軸旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)有三要素：旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。要準確地畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，首先要找準旋轉(zhuǎn)點。這里教師是讓學生弄明白旋轉(zhuǎn)軸，為學生理解后續(xù)的旋轉(zhuǎn)點做鋪墊。老師繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，要求學生認真觀察老師在旋轉(zhuǎn)過程中什么在變，什么不變，讓學生初步感知旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。最后，教師分別向前后左右旋轉(zhuǎn)90°，要求學生說出老師向什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度，讓學生體驗與理解旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。小學生學習數(shù)學需要以已有的知識經(jīng)驗為基礎，這種已有的知識經(jīng)驗是學生學習內(nèi)容的數(shù)學現(xiàn)實背景，有許多可以在學生的生活實際中找到。上述的肢體空間旋轉(zhuǎn)變換演示，為學生學習圖形的旋轉(zhuǎn)提供了生活中的現(xiàn)實背景，使學生感受到數(shù)學的趣味，同時它又成為學生學習圖形旋轉(zhuǎn)的“數(shù)學現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實成為學生深入學習圖形旋轉(zhuǎn)的素材，有利于學生從整體上理解旋轉(zhuǎn)的內(nèi)涵，構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。

三、用模型和圖像演示

用模型和圖像等進行演示可以擺脫實物演示的局限，把實物難以呈現(xiàn)的對象在學生面前直觀地呈現(xiàn)出來。

例如，教學“旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度”時用鐘表模型演示。出示一鐘表，問：這鐘的指針是繞著哪個點旋轉(zhuǎn)的？怎樣旋轉(zhuǎn)？讓學生用手勢表示指針旋轉(zhuǎn)的軌跡，教師適時介紹“順時針”，教師逆時針撥動指針，讓學生觀察鐘面上指針的運動軌跡，教師適時介紹“逆時針”，教師繼續(xù)撥動指針，要求學生選擇“順時針”與“逆時針”描述指針的運動過程，最后讓全體學生用肢體做順時針和逆時針運動，使學生理解鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是順時針方向，反之是逆時針方向，明確“順時針”與“逆時針”的含義，建立“順時針”與“逆時針”的空間觀念。教師繼續(xù)撥動指針：指針從“12”繞點⊙順時針旋轉(zhuǎn)到“3”、從“3”繞點⊙逆時針旋轉(zhuǎn)到“6”、指針繞點⊙順時針旋轉(zhuǎn)90度、……要求學生用最準確的數(shù)學語言描述指針的運動過程，即要說出指針是繞哪個點向什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度。這期間教師先要引導學生回憶鐘面上指針旋轉(zhuǎn)一大格是旋轉(zhuǎn)了多少度。這樣，引導學生在觀察鐘面模型演示等的過程中，數(shù)形結(jié)合，豐富旋轉(zhuǎn)的體驗，幫助學生建立旋轉(zhuǎn)的表象，讓學生深刻理解旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度的本質(zhì)，體會數(shù)學基本思想。

教學活動應是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。直觀演示只是幫助學生獲得豐富的感性認識及積累豐富直觀的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學時，還要善于組織學生之間的相互示范和演練，引導學生帶著問題觀察，同時引導學生在觀察的基礎上提出問題，在演示和組織提問的過程中，要充分展示其中的對比因素，在尋求答案的過程中，要提出假設，提示多種可能，組織學生討論和求證，要組織學生根據(jù)活動中的發(fā)現(xiàn)、假設和討論、求證得出結(jié)論，提取一般原理或概念等思維活動進行抽象和概括，讓學生從感性認識上升為理性認識，掌握基礎知識和基本技能，培養(yǎng)抽象思維能力。

上面的直觀演示盡管從不同的角度進行分類，有不同的類型，但它們都是為了幫助學生獲得清晰、正確的表象，理解所學內(nèi)容，因此，教師在教學中，要以學生的認知水平和已有的生活、活動經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，根據(jù)教學內(nèi)容的需要，將上述不同的類型加以適當組合，創(chuàng)新出更為有效的綜合性活動，使全體學生得以充分全面的發(fā)展。