王娟

【摘 要】學(xué)生在他人的有效幫助和指導(dǎo)下，在自身深入探究實踐的活動下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合平面向量教學(xué)活動，簡要論述合作探究性教學(xué)在平面向量中的運用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；平面向量；合作探究；有效教學(xué)

教學(xué)活動是教與學(xué)的雙邊活動，是建立在教師與學(xué)生之間以合作、探析、交流的雙邊合作過程。而合作探究性教學(xué)是課堂教學(xué)活動重要活動形式，合作探究性教學(xué)活動的開展，需要平等融洽的師生關(guān)系以及教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮。學(xué)生在合作探究性學(xué)習(xí)活動中，通過思考、探究、辨析這一主線，以合作學(xué)習(xí)、探究實踐等學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)為目標，引導(dǎo)學(xué)生在互動交流、相互討論、合作探究中實現(xiàn)教學(xué)活動的深入推進，提升學(xué)習(xí)效能。筆者現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學(xué)平面向量這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，對合作探究性教學(xué)在此章節(jié)的有效滲透和運用，從三個方面進行簡要論述。

一、圍繞平面向量教學(xué)重難點，在學(xué)習(xí)新知中開展合作探究性教學(xué)

在合作探究性教學(xué)活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和動手能力能夠得到有效的培養(yǎng)和鍛煉。同時，主體參與學(xué)習(xí)的潛能得以激發(fā)和增強，合作意識、動手能力和交際能力等能夠得到有效的培養(yǎng)和提升。教師在實施合作探究性教學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生主體合作、探究學(xué)習(xí)內(nèi)容時，需要緊密結(jié)合課堂教學(xué)的重難點，抓住關(guān)鍵、緊扣要義，組織學(xué)生有的放矢地開展合作探究學(xué)習(xí)活動，實現(xiàn)對教學(xué)重點、學(xué)習(xí)難點的“各個擊破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐標運算》這一節(jié)的重點是平面向量的坐標運算，難點是對平面向量坐標運算的理解，教師在這一節(jié)教學(xué)活動中結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)重點以及學(xué)習(xí)難點，組織學(xué)生開展合作探究性教學(xué)活動，設(shè)計如下教學(xué)過程：

師：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根據(jù)教師的指導(dǎo)，開展探究實踐、分析思考活動。

師生共同總結(jié)平面向量的基本定義內(nèi)容。

師：提出探究問題。

生：小組合作探究。

師生總結(jié)平面向量的坐標運算相關(guān)法則。

師：若兩個平面向量相等，則這兩個平面向量的坐標滿足什么條件？是等價的嗎？

生：探究并回答問題。

學(xué)生主體通過師生之間交流討論和生生之間合作探究等活動形式，對該節(jié)課教學(xué)重點有效理解和掌握，學(xué)習(xí)難點也在合作交流、共同探析的互助活動中得以有效地解決。

二、結(jié)合平面向量典型案例，在案例講解中開展合作探究性教學(xué)

平面向量是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分之一，與代數(shù)、幾何以及三角函數(shù)等知識存在著緊密的聯(lián)系。合作探究性教學(xué)的重要任務(wù)，就是通過師生合作、生生合作的形式，共同探析、找尋數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之間的深刻內(nèi)涵和內(nèi)在聯(lián)系。問題案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識點內(nèi)容以及內(nèi)在聯(lián)系的“形象代言”，為合作探究性教學(xué)活動的開展提供了載體，搭建了“舞臺”。教師在平面向量這一章節(jié)教學(xué)活動中，抓住問題案例的概括性和豐富性，設(shè)置出典型、生動的平面向量案例，針對問題條件之間的關(guān)系，抓住解題的基本思路以及基本方法，組織學(xué)生通過小組合作探析、討論、總結(jié)、歸納等探究形式，掌握解決問題的策略和途徑，提升解題能力。

問題：設(shè)兩個非零向量1和2不共線。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），試證明A、B、D三點共線；（2）若k1+2與21+k2共線，試確定實數(shù)k的值。

學(xué)生小組合作探析問題條件，認為該問題案例解答時需要運用“平面向量和共線向量的性質(zhì)”等知識點。在合作解析問題條件關(guān)系、探析解題要求的過程中，通過師生討論、探析等活動，得出該問題解答的基本思路是：“第一小題解答時需要先證明與之間平行，再結(jié)合平面向量共線定理，證明三點共線即可；而第二小題要使k1+2和21+k2共線，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)歸納出該問題的解題策略。

三、針對平面向量易錯題，在評價辨析中開展合作探究性教學(xué)

合作探究性教學(xué)活動的開展，需要學(xué)生個體借助于教師或其他學(xué)生個體進行幫助和指導(dǎo)。教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題或存在的不足，進行合作探究、共同探討，找出問題存在根源，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維素養(yǎng)。教師在合作探究性教學(xué)活動中，要將評價辨析活動融入其中，將合作探究性教學(xué)活動作為學(xué)生思考、分析、反思、評判和整改的有效手段，針對學(xué)生平面向量學(xué)習(xí)活動中存在的典型問題和突出問題開展合作探究性教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生深入探究、分析，形成科學(xué)合理的探究、分析、解答問題的方法和習(xí)慣。

例如，平面向量的坐標運算教學(xué)活動中，教師針對學(xué)生在此節(jié)課學(xué)習(xí)活動中存在的“對線段的定比分點坐標公式理解不透”這一存在問題，組織學(xué)生開展合作探究性教學(xué)活動，設(shè)置出“設(shè)||=5，點P在直線P1P2上，并且||=1，求點P分所成的比”問題，并展示出某一學(xué)生解答的過程，組織學(xué)生組成探究小組開展合作探究問題活動。學(xué)生在小組探究、思考辨析、生生探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容以及解題經(jīng)驗，指出在該問題解答中，指出點在線段上與點在直線P1P2上的含義是不同的。該學(xué)生的解題過程中，存在的原因在于認為點P在線段P1P2上，而實際情況是點P還可能在P2P1的延長線上。解題時應(yīng)該分成“點P在線段P1P2上”和“點P在線段P1P2的延長線上”兩種情況進行處理。教師根據(jù)學(xué)生合作探究觀點和分析內(nèi)容，向?qū)W生指出，對于線段的定比分點坐標公式，要求對公式理解并掌握其結(jié)構(gòu)特點。

總之，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合新課標要求，將合作探究性教學(xué)融入教學(xué)活動之中。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)、探究實踐、討論研究等過程中，有效提升協(xié)作意識、培養(yǎng)思維習(xí)慣，使探究能力顯著提升。

（作者單位：江蘇省海門中學(xué)）

【摘 要】學(xué)生在他人的有效幫助和指導(dǎo)下，在自身深入探究實踐的活動下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合平面向量教學(xué)活動，簡要論述合作探究性教學(xué)在平面向量中的運用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；平面向量；合作探究；有效教學(xué)

教學(xué)活動是教與學(xué)的雙邊活動，是建立在教師與學(xué)生之間以合作、探析、交流的雙邊合作過程。而合作探究性教學(xué)是課堂教學(xué)活動重要活動形式，合作探究性教學(xué)活動的開展，需要平等融洽的師生關(guān)系以及教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮。學(xué)生在合作探究性學(xué)習(xí)活動中，通過思考、探究、辨析這一主線，以合作學(xué)習(xí)、探究實踐等學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)為目標，引導(dǎo)學(xué)生在互動交流、相互討論、合作探究中實現(xiàn)教學(xué)活動的深入推進，提升學(xué)習(xí)效能。筆者現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學(xué)平面向量這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，對合作探究性教學(xué)在此章節(jié)的有效滲透和運用，從三個方面進行簡要論述。

一、圍繞平面向量教學(xué)重難點，在學(xué)習(xí)新知中開展合作探究性教學(xué)

在合作探究性教學(xué)活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和動手能力能夠得到有效的培養(yǎng)和鍛煉。同時，主體參與學(xué)習(xí)的潛能得以激發(fā)和增強，合作意識、動手能力和交際能力等能夠得到有效的培養(yǎng)和提升。教師在實施合作探究性教學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生主體合作、探究學(xué)習(xí)內(nèi)容時，需要緊密結(jié)合課堂教學(xué)的重難點，抓住關(guān)鍵、緊扣要義，組織學(xué)生有的放矢地開展合作探究學(xué)習(xí)活動，實現(xiàn)對教學(xué)重點、學(xué)習(xí)難點的“各個擊破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐標運算》這一節(jié)的重點是平面向量的坐標運算，難點是對平面向量坐標運算的理解，教師在這一節(jié)教學(xué)活動中結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)重點以及學(xué)習(xí)難點，組織學(xué)生開展合作探究性教學(xué)活動，設(shè)計如下教學(xué)過程：

師：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根據(jù)教師的指導(dǎo)，開展探究實踐、分析思考活動。

師生共同總結(jié)平面向量的基本定義內(nèi)容。

師：提出探究問題。

生：小組合作探究。

師生總結(jié)平面向量的坐標運算相關(guān)法則。

師：若兩個平面向量相等，則這兩個平面向量的坐標滿足什么條件？是等價的嗎？

生：探究并回答問題。

學(xué)生主體通過師生之間交流討論和生生之間合作探究等活動形式，對該節(jié)課教學(xué)重點有效理解和掌握，學(xué)習(xí)難點也在合作交流、共同探析的互助活動中得以有效地解決。

二、結(jié)合平面向量典型案例，在案例講解中開展合作探究性教學(xué)

平面向量是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分之一，與代數(shù)、幾何以及三角函數(shù)等知識存在著緊密的聯(lián)系。合作探究性教學(xué)的重要任務(wù)，就是通過師生合作、生生合作的形式，共同探析、找尋數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之間的深刻內(nèi)涵和內(nèi)在聯(lián)系。問題案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識點內(nèi)容以及內(nèi)在聯(lián)系的“形象代言”，為合作探究性教學(xué)活動的開展提供了載體，搭建了“舞臺”。教師在平面向量這一章節(jié)教學(xué)活動中，抓住問題案例的概括性和豐富性，設(shè)置出典型、生動的平面向量案例，針對問題條件之間的關(guān)系，抓住解題的基本思路以及基本方法，組織學(xué)生通過小組合作探析、討論、總結(jié)、歸納等探究形式，掌握解決問題的策略和途徑，提升解題能力。

問題：設(shè)兩個非零向量1和2不共線。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），試證明A、B、D三點共線；（2）若k1+2與21+k2共線，試確定實數(shù)k的值。

學(xué)生小組合作探析問題條件，認為該問題案例解答時需要運用“平面向量和共線向量的性質(zhì)”等知識點。在合作解析問題條件關(guān)系、探析解題要求的過程中，通過師生討論、探析等活動，得出該問題解答的基本思路是：“第一小題解答時需要先證明與之間平行，再結(jié)合平面向量共線定理，證明三點共線即可；而第二小題要使k1+2和21+k2共線，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)歸納出該問題的解題策略。

三、針對平面向量易錯題，在評價辨析中開展合作探究性教學(xué)

合作探究性教學(xué)活動的開展，需要學(xué)生個體借助于教師或其他學(xué)生個體進行幫助和指導(dǎo)。教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題或存在的不足，進行合作探究、共同探討，找出問題存在根源，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維素養(yǎng)。教師在合作探究性教學(xué)活動中，要將評價辨析活動融入其中，將合作探究性教學(xué)活動作為學(xué)生思考、分析、反思、評判和整改的有效手段，針對學(xué)生平面向量學(xué)習(xí)活動中存在的典型問題和突出問題開展合作探究性教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生深入探究、分析，形成科學(xué)合理的探究、分析、解答問題的方法和習(xí)慣。

例如，平面向量的坐標運算教學(xué)活動中，教師針對學(xué)生在此節(jié)課學(xué)習(xí)活動中存在的“對線段的定比分點坐標公式理解不透”這一存在問題，組織學(xué)生開展合作探究性教學(xué)活動，設(shè)置出“設(shè)||=5，點P在直線P1P2上，并且||=1，求點P分所成的比”問題，并展示出某一學(xué)生解答的過程，組織學(xué)生組成探究小組開展合作探究問題活動。學(xué)生在小組探究、思考辨析、生生探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容以及解題經(jīng)驗，指出在該問題解答中，指出點在線段上與點在直線P1P2上的含義是不同的。該學(xué)生的解題過程中，存在的原因在于認為點P在線段P1P2上，而實際情況是點P還可能在P2P1的延長線上。解題時應(yīng)該分成“點P在線段P1P2上”和“點P在線段P1P2的延長線上”兩種情況進行處理。教師根據(jù)學(xué)生合作探究觀點和分析內(nèi)容，向?qū)W生指出，對于線段的定比分點坐標公式，要求對公式理解并掌握其結(jié)構(gòu)特點。

總之，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合新課標要求，將合作探究性教學(xué)融入教學(xué)活動之中。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)、探究實踐、討論研究等過程中，有效提升協(xié)作意識、培養(yǎng)思維習(xí)慣，使探究能力顯著提升。

（作者單位：江蘇省海門中學(xué)）

【摘 要】學(xué)生在他人的有效幫助和指導(dǎo)下，在自身深入探究實踐的活動下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合平面向量教學(xué)活動，簡要論述合作探究性教學(xué)在平面向量中的運用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；平面向量；合作探究；有效教學(xué)

教學(xué)活動是教與學(xué)的雙邊活動，是建立在教師與學(xué)生之間以合作、探析、交流的雙邊合作過程。而合作探究性教學(xué)是課堂教學(xué)活動重要活動形式，合作探究性教學(xué)活動的開展，需要平等融洽的師生關(guān)系以及教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮。學(xué)生在合作探究性學(xué)習(xí)活動中，通過思考、探究、辨析這一主線，以合作學(xué)習(xí)、探究實踐等學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)為目標，引導(dǎo)學(xué)生在互動交流、相互討論、合作探究中實現(xiàn)教學(xué)活動的深入推進，提升學(xué)習(xí)效能。筆者現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學(xué)平面向量這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，對合作探究性教學(xué)在此章節(jié)的有效滲透和運用，從三個方面進行簡要論述。

一、圍繞平面向量教學(xué)重難點，在學(xué)習(xí)新知中開展合作探究性教學(xué)

在合作探究性教學(xué)活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和動手能力能夠得到有效的培養(yǎng)和鍛煉。同時，主體參與學(xué)習(xí)的潛能得以激發(fā)和增強，合作意識、動手能力和交際能力等能夠得到有效的培養(yǎng)和提升。教師在實施合作探究性教學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生主體合作、探究學(xué)習(xí)內(nèi)容時，需要緊密結(jié)合課堂教學(xué)的重難點，抓住關(guān)鍵、緊扣要義，組織學(xué)生有的放矢地開展合作探究學(xué)習(xí)活動，實現(xiàn)對教學(xué)重點、學(xué)習(xí)難點的“各個擊破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐標運算》這一節(jié)的重點是平面向量的坐標運算，難點是對平面向量坐標運算的理解，教師在這一節(jié)教學(xué)活動中結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)重點以及學(xué)習(xí)難點，組織學(xué)生開展合作探究性教學(xué)活動，設(shè)計如下教學(xué)過程：

師：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根據(jù)教師的指導(dǎo)，開展探究實踐、分析思考活動。

師生共同總結(jié)平面向量的基本定義內(nèi)容。

師：提出探究問題。

生：小組合作探究。

師生總結(jié)平面向量的坐標運算相關(guān)法則。

師：若兩個平面向量相等，則這兩個平面向量的坐標滿足什么條件？是等價的嗎？

生：探究并回答問題。

學(xué)生主體通過師生之間交流討論和生生之間合作探究等活動形式，對該節(jié)課教學(xué)重點有效理解和掌握，學(xué)習(xí)難點也在合作交流、共同探析的互助活動中得以有效地解決。

二、結(jié)合平面向量典型案例，在案例講解中開展合作探究性教學(xué)

平面向量是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分之一，與代數(shù)、幾何以及三角函數(shù)等知識存在著緊密的聯(lián)系。合作探究性教學(xué)的重要任務(wù)，就是通過師生合作、生生合作的形式，共同探析、找尋數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之間的深刻內(nèi)涵和內(nèi)在聯(lián)系。問題案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識點內(nèi)容以及內(nèi)在聯(lián)系的“形象代言”，為合作探究性教學(xué)活動的開展提供了載體，搭建了“舞臺”。教師在平面向量這一章節(jié)教學(xué)活動中，抓住問題案例的概括性和豐富性，設(shè)置出典型、生動的平面向量案例，針對問題條件之間的關(guān)系，抓住解題的基本思路以及基本方法，組織學(xué)生通過小組合作探析、討論、總結(jié)、歸納等探究形式，掌握解決問題的策略和途徑，提升解題能力。

問題：設(shè)兩個非零向量1和2不共線。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），試證明A、B、D三點共線；（2）若k1+2與21+k2共線，試確定實數(shù)k的值。

學(xué)生小組合作探析問題條件，認為該問題案例解答時需要運用“平面向量和共線向量的性質(zhì)”等知識點。在合作解析問題條件關(guān)系、探析解題要求的過程中，通過師生討論、探析等活動，得出該問題解答的基本思路是：“第一小題解答時需要先證明與之間平行，再結(jié)合平面向量共線定理，證明三點共線即可；而第二小題要使k1+2和21+k2共線，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)歸納出該問題的解題策略。

三、針對平面向量易錯題，在評價辨析中開展合作探究性教學(xué)

合作探究性教學(xué)活動的開展，需要學(xué)生個體借助于教師或其他學(xué)生個體進行幫助和指導(dǎo)。教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題或存在的不足，進行合作探究、共同探討，找出問題存在根源，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維素養(yǎng)。教師在合作探究性教學(xué)活動中，要將評價辨析活動融入其中，將合作探究性教學(xué)活動作為學(xué)生思考、分析、反思、評判和整改的有效手段，針對學(xué)生平面向量學(xué)習(xí)活動中存在的典型問題和突出問題開展合作探究性教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生深入探究、分析，形成科學(xué)合理的探究、分析、解答問題的方法和習(xí)慣。

例如，平面向量的坐標運算教學(xué)活動中，教師針對學(xué)生在此節(jié)課學(xué)習(xí)活動中存在的“對線段的定比分點坐標公式理解不透”這一存在問題，組織學(xué)生開展合作探究性教學(xué)活動，設(shè)置出“設(shè)||=5，點P在直線P1P2上，并且||=1，求點P分所成的比”問題，并展示出某一學(xué)生解答的過程，組織學(xué)生組成探究小組開展合作探究問題活動。學(xué)生在小組探究、思考辨析、生生探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容以及解題經(jīng)驗，指出在該問題解答中，指出點在線段上與點在直線P1P2上的含義是不同的。該學(xué)生的解題過程中，存在的原因在于認為點P在線段P1P2上，而實際情況是點P還可能在P2P1的延長線上。解題時應(yīng)該分成“點P在線段P1P2上”和“點P在線段P1P2的延長線上”兩種情況進行處理。教師根據(jù)學(xué)生合作探究觀點和分析內(nèi)容，向?qū)W生指出，對于線段的定比分點坐標公式，要求對公式理解并掌握其結(jié)構(gòu)特點。

總之，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合新課標要求，將合作探究性教學(xué)融入教學(xué)活動之中。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)、探究實踐、討論研究等過程中，有效提升協(xié)作意識、培養(yǎng)思維習(xí)慣，使探究能力顯著提升。

（作者單位：江蘇省海門中學(xué)）