王正攀，劉柯妗

（1.重慶行政學(xué)院 經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展研究所，重慶 400041；2.重慶大學(xué) 公共管理學(xué)院，重慶 400044）

一、引 言

效率和公平是一個(gè)公共經(jīng)濟(jì)機(jī)制所追求的兩個(gè)目標(biāo)。然而，“由于每個(gè)人提供虛假信號(hào)是其利益之所在，所以不存在保證公共品有效提供的配置機(jī)制”［1］。田國強(qiáng)指出，機(jī)制設(shè)計(jì)理論能系統(tǒng)地比較各種經(jīng)濟(jì)制度的優(yōu)劣，研究不同經(jīng)濟(jì)制度如何影響人們的相互行為及資源配置的結(jié)果，特別是能解決不完全信息情況下設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)［2］。所以，機(jī)制設(shè)計(jì)理論推翻了Samuelson的推斷，公共品供給機(jī)制存在理論上的“納什均衡”。繼此之后，以博弈論為基礎(chǔ)的機(jī)制設(shè)計(jì)理論被運(yùn)用到政府公共產(chǎn)品的供給制度安排中，從而推動(dòng)了公共品理論的發(fā)展。從實(shí)踐角度看，中國長期的二元經(jīng)濟(jì)社會(huì)結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的二元財(cái)政制度安排，造成城鄉(xiāng)居民不能按同等權(quán)利和均等標(biāo)準(zhǔn)享受到政府提供的基本公共服務(wù)［3］，問題的積累促使了“基本公共服務(wù)均等化”命題的提出，當(dāng)然也成為中國決策部門普遍關(guān)注的一項(xiàng)重要課題。黨的十八大報(bào)告提出，“加快完善城鄉(xiāng)發(fā)展一體化體制機(jī)制，促進(jìn)城鄉(xiāng)要素平等交換和公共資源均衡配置?！憋@然，中國高層已經(jīng)意識(shí)到了機(jī)制建設(shè)對(duì)于促進(jìn)城鄉(xiāng)一體化發(fā)展的重要性。作為破解城鄉(xiāng)二元難題的出發(fā)點(diǎn)之一，促進(jìn)城鄉(xiāng)基本公共服務(wù)的均等化一方面被認(rèn)為是推進(jìn)新型工業(yè)化和城市化的重要著力點(diǎn)，另一方面更是促進(jìn)社會(huì)公平的歸著點(diǎn)［4］。而在改革、公平、正義成為社會(huì)主流價(jià)值取向，以及民生訴求全面升級(jí)的背景下，中國民眾無疑對(duì)于公共服務(wù)的需求意愿更加強(qiáng)烈。因此，探討城鄉(xiāng)公共服務(wù)的互動(dòng)機(jī)制問題具有深刻理論與現(xiàn)實(shí)意義。

二、文獻(xiàn)述評(píng)

Lewis（1954）在其經(jīng)典論文《勞動(dòng)力無限供給下的經(jīng)濟(jì)發(fā)展》中指出：“發(fā)展中國家改變經(jīng)濟(jì)落后面貌的根本出路，即在于大力發(fā)展工業(yè)化，把傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)部門中的大量剩余勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移到現(xiàn)代城市工業(yè)部門，使其轉(zhuǎn)變?yōu)槌鞘腥丝?，從而提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)率，增加農(nóng)民收人，提高整個(gè)國家的福利水平?！保?］揭示了城鄉(xiāng)聯(lián)動(dòng)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力機(jī)制。Myrdal（1957）［6］提出了“地理上的二元結(jié)構(gòu)理論”，強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)發(fā)展會(huì)促使先進(jìn)的地區(qū)更加先進(jìn)，落后的地區(qū)更加落后，闡明了城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)的作用機(jī)制問題。公共服務(wù)（西方多稱“公共品”，public goods）作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要素和結(jié)果，與城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)機(jī)制存在著邏輯上的從屬關(guān)系。Tiebout（1956）建構(gòu)的“蒂伯特機(jī)制”指出，“不同的地方政府在提供公共服務(wù)水平上的競爭，能引導(dǎo)人口均衡化流動(dòng)。……，如果某地政府提供的公共服務(wù)水平高、稅負(fù)低，人們就會(huì)涌入這一地區(qū)；但如果各個(gè)地方人均享有的公共服務(wù)水平大致均等的話，人口就會(huì)均勻流動(dòng)?！保?］“蒂伯特機(jī)制”實(shí)際暗含了城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化機(jī)制的內(nèi)涵所在，為后續(xù)學(xué)者的相關(guān)研究奠定了理論基礎(chǔ)。此外，國外的相關(guān)研究還主要集中在兩方面：一方面是有關(guān)機(jī)制設(shè)計(jì)理論研究；Hurwitz于1960年提出了“機(jī)制設(shè)計(jì)理論”［8］。即對(duì)于任意一個(gè)設(shè)定的目標(biāo)，在個(gè)人擁有私人信息、以自利行為進(jìn)行自愿、公平交易下，怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)最好的機(jī)制使參與者的個(gè)人利益和設(shè)計(jì)者既定目標(biāo)激勵(lì)兼容。與傳統(tǒng)理論相比，機(jī)制設(shè)計(jì)理論提供了具體情況下走出困境的途徑——如何設(shè)計(jì)機(jī)制或者規(guī)則，使得微觀主體真實(shí)顯示個(gè)人偏好，由個(gè)人偏好和經(jīng)濟(jì)機(jī)制決定的行為方式最終將能夠保證社會(huì)目標(biāo)的達(dá)成。由赫爾維茨開創(chuàng)的機(jī)制設(shè)計(jì)理論，影響和改變了包括信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、公共經(jīng)濟(jì)學(xué)等在內(nèi)的許多學(xué)科。另一方面是有關(guān)公共品機(jī)制的研究；Plottamp;Smith（2008）［9］研究了公共品的自愿供給意愿機(jī)制，認(rèn)為有相當(dāng)一部分個(gè)體表現(xiàn)出明顯的社會(huì)偏好，在公共品的供給決策中集體成員的“免費(fèi)搭車”動(dòng)機(jī)是有限的；出于社會(huì)偏好的動(dòng)機(jī)，集體成員會(huì)自愿供給一定水平的公共品。這一發(fā)現(xiàn)為公共品的多元化參與提供機(jī)制構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。而Hellwig（2009）重點(diǎn)研究了排他性公共品的機(jī)制問題，其結(jié)論指出排他性公共品使所有民眾享用的充分條件是不具備的［10］。Moreno等（2010）的研究認(rèn)為，在戰(zhàn)略層面上公共物品的分配機(jī)制傾向于決策的制定群體或是獨(dú)裁專制集團(tuán)，因?yàn)檫@一機(jī)制是最為有效率且能夠體現(xiàn)名義上的公平正義的［11］。另外，F(xiàn)ilip等（2012）對(duì)公共服務(wù)支出管理中的貝葉斯納什均衡問題進(jìn)行了探討，認(rèn)為拍賣采購機(jī)制一種有效的運(yùn)作機(jī)制，因?yàn)檫@樣可以有利于公共部門以最低或最適當(dāng)?shù)膬r(jià)格購買到所需要的產(chǎn)品或服務(wù)［12］。

國內(nèi)有關(guān)城鄉(xiāng)公共服務(wù)互動(dòng)機(jī)制的研究并不多見。如夏志強(qiáng)等（2009）認(rèn)為擺脫公共服務(wù)供給困境的途徑，并非是在政府、市場和第三部門之間進(jìn)行非此即彼的選擇，而是需要三者緊密合作，建立多元化的公共服務(wù)供給與互動(dòng)機(jī)制［13］。楊俊等（2010）的實(shí)證研究表明教育不平等減小、教育擴(kuò)展有利于改善收入分配差距的機(jī)制［14］。金世斌（2012）通過對(duì)國外公共服務(wù)機(jī)制的梳理，指出公共服務(wù)制度的建立和完善，必須合理劃分各級(jí)政府公共服務(wù)責(zé)任，充分發(fā)揮社會(huì)和民間力量在提供公共服務(wù)方面的作用［15］。此外，宋紫峰（2011）、賈曉俊（2010）等對(duì)公共品自愿供給與不平等厭惡問題、均衡性轉(zhuǎn)移支付資金分配機(jī)制問題進(jìn)行了研究［16-17］。

源于城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化機(jī)制研究的困難，如中外城鄉(xiāng)國情的差別，以及國內(nèi)城鄉(xiāng)公共服務(wù)真實(shí)數(shù)據(jù)的難以獲取、居民需求意愿的難以定量等，所以較少有文獻(xiàn)從互動(dòng)機(jī)制乃至一體化層面深入探究城鄉(xiāng)公共服務(wù)的運(yùn)行問題。從已有研究成果看，對(duì)于公共服務(wù)（或公共品）機(jī)制的研究，往往涉及了政府與個(gè)人的投入與自愿供給、社會(huì)的參與以及相應(yīng)的責(zé)任等方面。然而，由于研究視角不同，選擇的研究方法以及數(shù)據(jù)的不同，因此結(jié)論也存在較大差異。當(dāng)前，受政府財(cái)權(quán)與事權(quán)不匹配、公共服務(wù)分配體制向城市傾斜以及政府以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心的職能異化［18］等的影響，因而導(dǎo)致了中國城鄉(xiāng)公共服務(wù)資源配置的失衡。重要的是，對(duì)城鄉(xiāng)公共服務(wù)互動(dòng)機(jī)制的科學(xué)分析勢必會(huì)影響后續(xù)一體化機(jī)制研究的準(zhǔn)確性與實(shí)踐指導(dǎo)價(jià)值。為此，筆者以已有相關(guān)研究為基礎(chǔ)，采用博弈論分析方法，以協(xié)調(diào)發(fā)展、城鄉(xiāng)均等為準(zhǔn)則，力圖從財(cái)政監(jiān)督審計(jì)、居民參與以及企業(yè)投資的“三維”視角深入分析城鄉(xiāng)公共服務(wù)的互動(dòng)機(jī)制。

三、理論模型與分析結(jié)果

（一）研究基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

1.參與主體

城鄉(xiāng)公共服務(wù)供需機(jī)制中的主體有：政府、居民和企業(yè)。傳統(tǒng)公共經(jīng)濟(jì)理論一般認(rèn)為，政府是公共服務(wù)供給的唯一主體，居民或民眾是公共服務(wù)（或公共品）需求的主體。然而，由于“政府失靈”和“市場失靈”的存在，私人企業(yè)能夠有效地提供公共產(chǎn)品［19］。因此，在城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化的機(jī)制運(yùn)行中，企業(yè)參與已必不可少。

政府：在中國的當(dāng)前公共財(cái)政體制中，上級(jí)政府以其財(cái)權(quán)對(duì)下級(jí)政府（或鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府）施加權(quán)力，具體表現(xiàn)為轉(zhuǎn)移支付的權(quán)力和財(cái)政審計(jì)的監(jiān)督權(quán)；下級(jí)政府基于對(duì)上級(jí)和本地區(qū)雙重負(fù)責(zé)的身份，肩負(fù)著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和保障民生的重?fù)?dān)；其決策的傾向與選擇對(duì)城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化機(jī)制的運(yùn)行起關(guān)鍵作用。

居民：城鄉(xiāng)差異的表現(xiàn)之一為居民收入的差異。對(duì)于公共服務(wù)而言，作為理性的經(jīng)濟(jì)人，“免費(fèi)搭車”是每個(gè)居民的最優(yōu)選擇；然而現(xiàn)實(shí)情況存在的一種可能是，“有人開車，結(jié)果是無車可搭”。城鄉(xiāng)居民的供給意愿和個(gè)人偏好對(duì)于城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化的機(jī)制運(yùn)行起著重要作用。

企業(yè)：在成熟、完備的市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，企業(yè)往往通過投入公共服務(wù)項(xiàng)目的方式為政府或社會(huì)提供公益類的服務(wù)，……尤其是對(duì)于農(nóng)村的公共服務(wù)的投入，不僅需要政府主導(dǎo)，同時(shí)更需要企業(yè)的資金投入。尤其是隨著一些企業(yè)的不斷發(fā)展壯大，企業(yè)將承擔(dān)起更多的社會(huì)責(zé)任，因而參與公共服務(wù)投入顯得必不可少。然而，理性企業(yè)的首要目標(biāo)必然是至少不虧損。所以，社會(huì)企業(yè)的參與是城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化的重要補(bǔ)充。

2.研究方法與分析框架

公共服務(wù)的供需投入很難以定量數(shù)據(jù)做出準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)，為全面反映城鄉(xiāng)公共服務(wù)機(jī)制中各主體的最優(yōu)策略，筆者選取博弈論作為城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化機(jī)制設(shè)計(jì)的研究方法。在城鄉(xiāng)公共服務(wù)的一體化機(jī)制中，中央政府、地方政府、城市居民、農(nóng)村居民、私人企業(yè)作為博弈中的決策人，按照各自策略實(shí)施行為，在實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)整體社會(huì)福利最大化的條件下達(dá)到最終的平衡。穩(wěn)步提高政府公共服務(wù)支出的規(guī)模、改善基本公共服務(wù)促進(jìn)社會(huì)民生發(fā)展并城鄉(xiāng)差異，從理論和實(shí)踐上均需要建立起公共服務(wù)的政府財(cái)政審計(jì)機(jī)制、居民參與機(jī)制以及社會(huì)企業(yè)的投資機(jī)制（如圖1所示）。

圖1 城鄉(xiāng)公共服務(wù)的“三維”互動(dòng)機(jī)制

（二）城鄉(xiāng)公共服務(wù)的互動(dòng)機(jī)制分析

1.政府監(jiān)督審計(jì)機(jī)制

城鄉(xiāng)公共服務(wù)的政府財(cái)政資金投入需要相應(yīng)的監(jiān)督機(jī)制做保障?？紤]到政府在公共服務(wù)的投入上一般采用轉(zhuǎn)移支付方式，即上級(jí)政府運(yùn)用協(xié)調(diào)權(quán)力，將公共服務(wù)財(cái)政資金補(bǔ)貼或支付給公共服務(wù)支出不足的下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府，以實(shí)現(xiàn)公共服務(wù)財(cái)政投入上的城鄉(xiāng)均衡。在這種模式下，下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府實(shí)施公共服務(wù)財(cái)政資金投入后，有兩種戰(zhàn)略選擇：一是將其全部用于公共服務(wù)的發(fā)展，二是將其部分用于公共服務(wù)，抑或轉(zhuǎn)做他用。上級(jí)財(cái)政部門在公共服務(wù)財(cái)政資金立項(xiàng)后同樣存在兩種戰(zhàn)略：一是對(duì)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)的使用情況予以審計(jì)，二是不審計(jì)。因此，假定鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府獲得上級(jí)政府財(cái)政公共服務(wù)經(jīng)費(fèi)r(r＞0)，其中，用于公共服務(wù)項(xiàng)目的金額為s(s≥0)，則用于其他用途的金額為(r-s)。設(shè)每元公共服務(wù)投入資金用于公共服務(wù)項(xiàng)目時(shí)的效用為1，將公共服務(wù)財(cái)政資金轉(zhuǎn)作他用時(shí)的效用為b，顯然滿足b≥1。上級(jí)政府和下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府都符合“理性經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)，即追求效用最大化目標(biāo)。假定政府財(cái)政部門的審計(jì)成本為c(0＜c＜r-s)，濫用公共服務(wù)財(cái)政資金的懲罰成本為f(f＞1)。公共服務(wù)財(cái)政資金投入的使用符合二項(xiàng)分布(0,1)。當(dāng)用于公共服務(wù)項(xiàng)目時(shí)的效用為1，用于非公共服務(wù)項(xiàng)目時(shí)為0。根據(jù)以上假設(shè)，我們可以構(gòu)造出上級(jí)財(cái)政部門與下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府之間博弈的戰(zhàn)略表達(dá)式（如表1）。

表1 政府間博棄的支付矩陣

根據(jù)上述博弈支付矩陣，如果鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府將全部公共服務(wù)財(cái)政資金投入用于民生類公共服務(wù)項(xiàng)目，上級(jí)財(cái)政部門的最優(yōu)策略是不審計(jì)(X2)。若鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用公共服務(wù)資金，則最優(yōu)策略為實(shí)施審計(jì)(X1)。同樣的，若上級(jí)財(cái)政部門實(shí)施審計(jì)策略，鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的最優(yōu)策略是專款專用(Y2)，若拒絕審計(jì)，則最優(yōu)策略為挪用公共服務(wù)財(cái)政資金(Y1)。顯然，該博弈中并不存在純戰(zhàn)略納什均衡，我們只能轉(zhuǎn)而求混合戰(zhàn)略均衡的表達(dá)式求解。假定，上級(jí)財(cái)政部門的混合戰(zhàn)略為σC=(θ,1-θ)，其中，θ為財(cái)政部門審計(jì)的概率，則(1-θ)為拒絕審計(jì)的概率。鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的混合戰(zhàn)略為σL=(p,1-p)，其中，p為地方政府挪用公共服務(wù)財(cái)政資金的概率，(1-p)為?？顚Ｓ玫母怕?。容易得到上級(jí)財(cái)政部門的期望效用函數(shù)為：

假設(shè)下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的期望效用函數(shù)為uL，則：

s+br(1-θ)-bs(1-θ)+(1+fθ)(s-r)-c+pr-sp=0，整理得到：

該混合戰(zhàn)略納什均衡的現(xiàn)實(shí)含義是：對(duì)于從上級(jí)財(cái)政部門獲得公共服務(wù)財(cái)政投入資金，不同的策略選擇條件下，鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的處理方式是不一樣的。

命題1：現(xiàn)實(shí)生活中，鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府違背職業(yè)道德和國家法律而挪用財(cái)政公共服務(wù)資金，存在精神成本（包括因挪用公共服務(wù)財(cái)政資金時(shí)所支付的一切物質(zhì)或非物質(zhì)的成本）。假定這種精神成本為m，則考慮職業(yè)道德水平和法律規(guī)范時(shí)的最優(yōu)審計(jì)率低于不考慮職業(yè)道德水平與法律規(guī)范時(shí)的最優(yōu)審計(jì)率。

證明：在上述推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引入鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的精神成本為m，則鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的效用函數(shù)為：

考慮在沒有引入精神成本m時(shí)，鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用公共服務(wù)財(cái)政資金的最優(yōu)化一階條件為

依據(jù)前提假設(shè)，容易證明：

即引入職業(yè)道德、法律規(guī)范時(shí)所要求的最優(yōu)審計(jì)率大大低于不考慮職業(yè)道德、法律規(guī)范時(shí)的最優(yōu)審計(jì)率。

命題2：上級(jí)財(cái)政部門的針對(duì)公共服務(wù)財(cái)政資金投入的實(shí)際運(yùn)用選擇審計(jì)的成本與下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用公共服務(wù)財(cái)政資金投入之間存在著正向相關(guān)關(guān)系。審計(jì)成本越高，地方正挪用的可能性就越高。

顯然，上級(jí)財(cái)政部門的審計(jì)成本與下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用資金的概率呈正相關(guān)關(guān)系。隨著財(cái)政部門審計(jì)成本的增加，下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用資金的概率將顯著增加。

命題3：在圖2的博弈模型中，一旦鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用公共服務(wù)財(cái)政投入資金，沒有做到專款專用，則應(yīng)受到相應(yīng)的處罰。處罰成本越大，則鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用的成本就越大；相應(yīng)的，上級(jí)財(cái)政部門的審計(jì)率也就越低。

這意味著，懲罰成本與最優(yōu)審計(jì)率之間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，也就是說懲罰成本越大，最優(yōu)審計(jì)的概率就越低。

命題4：鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的職業(yè)道德水平、遵紀(jì)守法意識(shí)與最優(yōu)審計(jì)率之間也存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。也就是說鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的職業(yè)道德水平與遵紀(jì)守法意識(shí)越高，上級(jí)財(cái)政部門的審計(jì)高率就相應(yīng)的越低。

顯然，鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府因挪用財(cái)政公共服務(wù)項(xiàng)目資金的精神成本與對(duì)應(yīng)的職業(yè)道德水平、遵紀(jì)守法意識(shí)與最優(yōu)審計(jì)概率之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。也就是說鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的職業(yè)道德水平與遵紀(jì)守法意識(shí)越高，上級(jí)財(cái)政部門的高審計(jì)率就相應(yīng)的越低。因此，鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的職業(yè)道德水平與遵紀(jì)守法意識(shí)越高，公共服務(wù)財(cái)政投入資金被挪用的概率就越低。上級(jí)財(cái)政部門的審計(jì)水平越高，下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用公共服務(wù)財(cái)政投入資金的概率就越低；否則，則相反。而下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府挪用公共服務(wù)財(cái)政投入資金的處罰成本越大，挪用資金的概率就越低；否則，則相反。

2.城鄉(xiāng)居民參與機(jī)制

居民是公共服務(wù)被供給的主體，也是公共服務(wù)需求的主體。在公共服務(wù)的供需機(jī)制中，政府財(cái)政資金的來源正是居民或企業(yè)的納稅所得，而政府在居民群體所享受的公共服務(wù)的投入中，排除了國家干預(yù)等因素外，其角色則可以看作是居民公共服務(wù)投入資金的“看守人”。這樣，對(duì)于不同群體公共服務(wù)投入資金多少的決策權(quán)，則完全在居民手中。這既是所謂的居民參與公共服務(wù)的自愿供給過程。然而，公共服務(wù)的居民自愿供給常常會(huì)導(dǎo)致供給不足。假設(shè)一個(gè)由n個(gè)居民組成的小區(qū)正在修建一條通往該小區(qū)的橋，每個(gè)居民自愿提供建橋所需的材料，材料的總供給等于所有居民個(gè)人供給之和。材料的總供給越大，橋越牢固，所有居民均受益。設(shè)第i個(gè)居民的供給為gi，總供給為：

假定居民i的效用函數(shù)為u(xi,G)，這里xi是私人產(chǎn)品的消費(fèi)量。我們假定?ui/?xi＞0,?ui/?G＞0，且私人產(chǎn)品與公共產(chǎn)品之間的邊際替代率是遞減的。令px為私人產(chǎn)品的價(jià)格，pG為沙石的價(jià)格，Mi為個(gè)人總預(yù)算收入。那么，每個(gè)居民面臨的問題是給定其他居民選擇的情況下，選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略(xi,gi)以最大化自己的目標(biāo)函數(shù)：

λ是拉格朗日乘數(shù)

因此，均衡條件即為：

每個(gè)居民選擇購買公共服務(wù)就如同它是私人服務(wù)一樣，鑒定其他人的選擇給定，n個(gè)均衡條件均衡條件決定了公共服務(wù)自愿供給的納什均衡：

得到均衡條件：

上述均衡條件既是存在公共服務(wù)情況下帕累托最優(yōu)的薩繆爾森條件［1］。再假定個(gè)人的效用函數(shù)取柯布-道格拉斯形式，即ui=Gβ，其中0＜α＜1,0＜β＜1,α+β=1，在此條件下，個(gè)人最優(yōu)的均衡條件為：

將預(yù)算約束代入并整理，得反應(yīng)函數(shù)為：

反應(yīng)函數(shù)意味著，一個(gè)人相信其他人提供的公共服務(wù)越多，他自己供給就越少，即所謂的“免費(fèi)搭車”心理選擇。如果所有居民有相同的收入水平，均衡條件下所有居民提供相同的公共服務(wù)，納什均衡為：

納什均衡的總供給為：

在所有人具有相同收入的假設(shè)條件下，公共服務(wù)的總供給為：

納什均衡的總供給與帕累托最優(yōu)的總供給的比率為：

結(jié)論1：公共服務(wù)的納什均衡供給小于帕累托最優(yōu)供給，且二者之間的差距隨著居民人數(shù)的增加而擴(kuò)大。這一結(jié)論蘊(yùn)含的社會(huì)現(xiàn)實(shí)意義，城鄉(xiāng)居民收入的絕對(duì)平均化會(huì)導(dǎo)致公共服務(wù)供給的不足，進(jìn)而導(dǎo)致不均等。

假定小區(qū)由兩人組成，如果M1=M2=1.5m（即城鄉(xiāng)居民收入分配平均），納什均衡為：

納什均衡總供給為：

對(duì)比之下，如果城市居民1的收入是農(nóng)村居民2的2倍，即M1=2m,M2=m，假定α≥β，納什均衡為：

顯然，此時(shí)只有城市居民提供公共服務(wù)，農(nóng)村居民只是搭便車。又因?yàn)椋?/p>

結(jié)論2：收入平均分配下的納什均衡總供給小于收入分配不均時(shí)的納什均衡供給，供給不足的程度會(huì)隨著收入分配的差距的擴(kuò)大而減弱。數(shù)據(jù)顯示，2012年，中國城鎮(zhèn)居民人均總收入26 959元，其中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入24 565元；農(nóng)村居民人均純收入7 971元。一個(gè)簡單的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，城鄉(xiāng)居民收入差距大于2。這一結(jié)論蘊(yùn)含的公共服務(wù)含義為：城市居民反哺農(nóng)村居民公共服務(wù)的收入條件已經(jīng)具備，在公共服務(wù)分配體制上向農(nóng)村傾斜，引導(dǎo)城市公共資源下鄉(xiāng)將有效促進(jìn)公共服務(wù)的社會(huì)效用最大化。

3.社會(huì)企業(yè)投資機(jī)制

在成熟、完備的市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，社會(huì)上的某些企業(yè)往往通過投入公共服務(wù)項(xiàng)目的方式為政府或社會(huì)提供公益類的服務(wù)以表示其對(duì)社會(huì)責(zé)任的承擔(dān)。而對(duì)于農(nóng)村的公共服務(wù)設(shè)施的投入，不僅需要政府主導(dǎo)，同時(shí)更需要企業(yè)的資金投入。若假設(shè)，地方政府一般追求政績，而投資者則追求高利潤，城市存在重復(fù)投資。設(shè)某地與企業(yè)集團(tuán)甲、乙或政府官員甲、乙擬對(duì)城市公共服務(wù)設(shè)施i、農(nóng)村產(chǎn)業(yè)j進(jìn)行投資，其中公共服務(wù)設(shè)施i能給企業(yè)帶來高利潤或提高政府官員的政績，農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)j為低利行業(yè)；企業(yè)集團(tuán)甲、乙（或政府官員甲、乙）在兩項(xiàng)目投資決策優(yōu)勢不同。若甲先于乙，甲對(duì)城市公共服務(wù)設(shè)施i投資占有優(yōu)勢，乙對(duì)農(nóng)村產(chǎn)業(yè)j投資占有優(yōu)勢。其支付矩陣表2。

表2 企業(yè)甲、乙的支付矩陣

從表2可知，α1＞1（同時(shí)投資i，甲收益大），α2＞1（沒有其他企業(yè)進(jìn)入，甲收益更大），β1＞1,β2＞1。那么可以計(jì)算重復(fù)投資率為：

城市公共服務(wù)設(shè)施i與農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)j的利潤差異顯著，當(dāng)a1b≥c,a2d≥a,b＞d是，上圖的博弈問題有純戰(zhàn)略納什均衡：（投資城市公共服務(wù)設(shè)施i，城市公共服務(wù)設(shè)施i）；均衡支付：(a1b,b)。這表明，當(dāng)城市有高利潤項(xiàng)目或高政績時(shí)，將會(huì)造成有些企業(yè)或官員放棄有一定優(yōu)勢的農(nóng)村產(chǎn)業(yè)投資，從而導(dǎo)致城市公共服務(wù)設(shè)施（如經(jīng)濟(jì)類公共產(chǎn)品，交通設(shè)施等）或農(nóng)業(yè)項(xiàng)目重復(fù)建設(shè)現(xiàn)象。為了避免大量政府官員盲目追求城市公共服務(wù)項(xiàng)目投資規(guī)模或企業(yè)追求高額利潤，國家通過對(duì)個(gè)別公共服務(wù)設(shè)施征稅引起企業(yè)增加成本e，則相應(yīng)的支付矩陣如下所示表3。

表3 企業(yè)甲、乙的支付矩陣

此時(shí)，重復(fù)投資率為：

即實(shí)行城鄉(xiāng)公共服務(wù)差別稅可以降低重復(fù)投資率。同樣，政府對(duì)投資農(nóng)業(yè)公共服務(wù)項(xiàng)目的企業(yè)進(jìn)行補(bǔ)貼，使企業(yè)增加收益為g，相應(yīng)的支付矩陣見表4。

表4 企業(yè)甲、乙的支付矩陣

此時(shí)，重復(fù)投資率為：

這表明，政府對(duì)農(nóng)業(yè)公共服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行補(bǔ)貼下可以降低重復(fù)投資率。企業(yè)之所以對(duì)公共品或公共服務(wù)投入較少，一方面源于政府對(duì)于公共事業(yè)的政策管制，另一方面是因?yàn)楣卜?wù)的公益性很難吸引以營利為目標(biāo)的企業(yè)的進(jìn)入。因此，要改變這個(gè)狀況，就要求政府一方面放開對(duì)公共事業(yè)的管制，另一方面對(duì)社會(huì)企業(yè)參與公共服務(wù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)貼。

四、研究結(jié)論與政策建議

由于公共服務(wù)在真實(shí)數(shù)據(jù)及評(píng)價(jià)上的難以獲取，所以博弈分析方法為城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化的互動(dòng)機(jī)制分析與構(gòu)建提供了可能。文章基于上級(jí)政府、下級(jí)鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府、城市居民、農(nóng)村居民以及社會(huì)企業(yè)的參與為博弈主體，從財(cái)政審計(jì)的監(jiān)督機(jī)制、城鄉(xiāng)居民的參與機(jī)制以及社會(huì)企業(yè)的投資機(jī)制這三個(gè)維度，構(gòu)建理論模型分析了城鄉(xiāng)公共服務(wù)的互動(dòng)機(jī)制問題。從監(jiān)督審計(jì)視角看，一方面鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的職業(yè)道德水平與遵紀(jì)守法意識(shí)要有所提高，另一方面上級(jí)財(cái)政部門應(yīng)提高審計(jì)水平，并加大對(duì)資金挪用的處罰力度；從城鄉(xiāng)居民的參與視角看，通過收入調(diào)節(jié)來確保城鄉(xiāng)居民公共服務(wù)的社會(huì)效用最大化，即城市居民反哺農(nóng)村居民公共服務(wù)的收入條件已經(jīng)具備，因此應(yīng)在公共服務(wù)的分配體制上向農(nóng)村傾斜；而從社會(huì)企業(yè)參與投資的視角看，應(yīng)引導(dǎo)企業(yè)投入公共服務(wù)設(shè)施建設(shè)尤其是對(duì)于農(nóng)村的投入，并給予適當(dāng)補(bǔ)貼。論文基于理論分析的模型推導(dǎo)，提出城鄉(xiāng)公共服務(wù)的互動(dòng)機(jī)理，對(duì)于構(gòu)建城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化的運(yùn)行機(jī)制具有借鑒意義。當(dāng)然，采集相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)而佐證上述結(jié)論以及從需求角度探索公共服務(wù)供需平衡結(jié)構(gòu)，將是進(jìn)一步研究的方向。然而，從政策制定看，以政府為主導(dǎo)、居民參與為基本、企業(yè)投入為補(bǔ)充，統(tǒng)籌城鄉(xiāng)公共服務(wù)資源，進(jìn)而促進(jìn)新型城鄉(xiāng)互動(dòng)關(guān)系的形成與發(fā)展必將成為城鄉(xiāng)互動(dòng)的核心要素；而構(gòu)建城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化的互動(dòng)機(jī)制必然成為其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（1）科學(xué)調(diào)配財(cái)稅結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)監(jiān)督審計(jì)力度。在進(jìn)一步理順中央政府和地方政府財(cái)權(quán)、事權(quán)基礎(chǔ)上，科學(xué)調(diào)整稅制項(xiàng)目，強(qiáng)化地方政府的民生性支出責(zé)任安排，增加縣鄉(xiāng)級(jí)政府財(cái)政支出能力［20］。在此過程中，一方面探索實(shí)行項(xiàng)目制模式分門別類投入各地所需公共服務(wù)項(xiàng)目，以及重點(diǎn)強(qiáng)化對(duì)農(nóng)村公共服務(wù)投入；另一方面，中央政府、上級(jí)政府（或省級(jí)政府）加大對(duì)財(cái)政公共服務(wù)投入項(xiàng)目和資金的審計(jì)并實(shí)行全程監(jiān)督。此外，建立公共服務(wù)均等化標(biāo)準(zhǔn)的考核體系并將審計(jì)監(jiān)督結(jié)果納入到對(duì)各級(jí)公務(wù)人員的綜合考評(píng)中。

（2）強(qiáng)化規(guī)劃引導(dǎo)功能，分級(jí)負(fù)責(zé)分段實(shí)施。在貫徹實(shí)施《國家基本公共服務(wù)體系“十二五”規(guī)劃》的前提下，不同區(qū)域、不同省份應(yīng)根據(jù)財(cái)政收支情況，制定符合實(shí)際的城鄉(xiāng)公共服務(wù)統(tǒng)一規(guī)劃，一要注重宏觀層面上的法律、規(guī)則、制度建立，中觀層面上的區(qū)域公共財(cái)政資金的均衡轉(zhuǎn)移支付以及微觀層面上對(duì)鄉(xiāng)村教育、醫(yī)療、衛(wèi)生的遞增投入，并特別貫徹“引導(dǎo)城市公共資源下鄉(xiāng)”的基本原則；二要從短期措施和長期政策等方面全面考慮實(shí)施，以固定年限為時(shí)段，分步驟推進(jìn)城鄉(xiāng)公共服務(wù)一體化各項(xiàng)舉措。

（3）正確處理政府與市場關(guān)系，拓展公共服務(wù)供給渠道。以服務(wù)型政府建設(shè)為依托，在完善基于居民偏好的公共服務(wù)需求表達(dá)機(jī)制基礎(chǔ)上，正確處理市場經(jīng)濟(jì)完善條件下與政府的關(guān)系。政府并非“全能”而是“有限”，政府和市場并非簡單的此消彼長關(guān)系，而是互補(bǔ)共生的關(guān)系。在提升居民公共服務(wù)水平的問題上，根據(jù)各地市場化水平的不同以及企業(yè)自主意愿，出臺(tái)相關(guān)措施大膽探索社會(huì)企業(yè)，尤其是公益類慈善組織、公益類企業(yè)以及一些大型企業(yè)等參與農(nóng)村公共服務(wù)或基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的鼓勵(lì)政策等。

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