陳紹山

2012年10月份，南京市教研室開展了“基于課標(biāo)的深度研課”的項(xiàng)目研究，我校有幸成為四所實(shí)驗(yàn)學(xué)校之一，在兩年多的“研課”活動(dòng)中，我們對課堂教學(xué)漸漸有了新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）和《教學(xué)要求》對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、模塊教學(xué)目標(biāo)、單元教學(xué)目標(biāo)都有比較清晰的闡述，《標(biāo)準(zhǔn)》確定的目標(biāo)是我們教學(xué)的起點(diǎn)，也是終點(diǎn)。所以我們開展“基于課標(biāo)的深度研課”的項(xiàng)目研究，目的是使平時(shí)每一節(jié)課的教學(xué)都能圍繞目標(biāo)進(jìn)行，從“教”和“學(xué)”的角度，對《標(biāo)準(zhǔn)》所確定的目標(biāo)進(jìn)行分解，進(jìn)而確立以“學(xué)生為主體”的課堂教學(xué)目標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上，思考如何圍繞“目標(biāo)”進(jìn)行概念教學(xué)、例題選擇、課堂反饋和課后作業(yè)布置等。所以如何分解和敘寫教學(xué)目標(biāo)是“研課”的關(guān)鍵，為此，我們多次聆聽學(xué)習(xí)華師大朱偉強(qiáng)教授關(guān)于如何進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)分解的講座。下面是我們在一次“研課”活動(dòng)中的《古典概型》教學(xué)案例，供大家研究參考。

一、教材分析

本節(jié)課是蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章《概率》中第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率，在高中階段學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率之后、幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型。它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對象，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好古典概型可以為其他類型概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的很多問題。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。這三者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。

三、任務(wù)分解

1.通過具體實(shí)例，感知引入等可能事件概率的必要性；

2.通過具體實(shí)例，能說出試驗(yàn)中的基本事件；

3.通過學(xué)生舉例，比較分析，能準(zhǔn)確判斷事件的發(fā)生是否等可能；

4.從具有等可能基本事件的試驗(yàn)中，在教師的提示下能歸納出古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)；

5.通過擲骰子試驗(yàn)，能歸納出古典概型的概率計(jì)算公式；

6.通過例題，在教師的提示下，能計(jì)算古典概型的概率。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。

五、教學(xué)方式

本課教學(xué)以合作探究法為主。新課程理念是“以學(xué)生的發(fā)展為核心”，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)和合作意識(shí)，改變過去的“接收式學(xué)習(xí)”。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在師生合作中加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

六、教學(xué)過程

1.問題情境。（完成任務(wù)1）

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率是多少？

（2）意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)（1501-1576）曾經(jīng)提出這樣一個(gè)問題：擲一白一藍(lán)兩顆骰子，以兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和打賭，你壓幾點(diǎn)最有利？

設(shè)計(jì)意圖：通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道了生活中常用頻率估計(jì)概率。但是大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，有時(shí)候還帶有破壞性，所以尋求概率公式有其必要性。

對于拋硬幣實(shí)驗(yàn)，學(xué)生都能感知概率為■。教師可以追問：你能解釋■的合理性嗎？讓學(xué)生體會(huì)可以通過分析試驗(yàn)結(jié)果（基本事件）猜測概率，為探究公式做鋪墊。

2.師生合作，共同探究。（完成任務(wù)2，3，4，5）

問題1：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以用這些結(jié)果表示嗎？

（3）有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？事件“抽到紅心”可以用這些結(jié)果表示嗎？

設(shè)計(jì)意圖：借助擲硬幣、骰子及撲克牌試驗(yàn)，使學(xué)生初步理解基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)。并由學(xué)生舉例，通過比較、分析引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的基本事件有等可能，也有不等可能的情形，在此基礎(chǔ)上歸納基本事件的概念。

問題2：⑷從字母A，B，C，D中任意取出一個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？任意取出兩個(gè)不同字母呢？

（4）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（其中四個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，另兩個(gè)面標(biāo)5）的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深入理解基本事件的意義，體會(huì)隨機(jī)思想，并能認(rèn)識(shí)到基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如用一個(gè)圓表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）直觀說明。借助具體試驗(yàn)中的基本事件，師生活動(dòng)，通過引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，學(xué)生逐步歸納出它們之間的共性，概括出古典概型的定義。即：

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

概念深化：（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

（2）某同學(xué)隨機(jī)向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)，命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

（3）從一個(gè)由3名男同學(xué)和6名女同學(xué)組成的小組中隨機(jī)抽取一位學(xué)生代表，出現(xiàn)兩個(gè)可能結(jié)果“男同學(xué)代表”和“女同學(xué)代表”，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對古典概型的理解，同時(shí)滿足有限性和等可能性的才是古典概型。

問題3：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？

如拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？

如有紅心1，2，3和黑桃4，55張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，抽到紅心的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從特殊問題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計(jì)算公式。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用。（完成目標(biāo)6）

例1：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球、2只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球。

（1）共有多少個(gè)基本事件？

（2）摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少？

例2：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：

（1）共有多少種不同的可能結(jié)果？

（2）點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？

（3）點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化（化歸思想）為古典概型，熟悉公式，了解概率在實(shí)際中的應(yīng)用及其中的化歸思想。通過例2，可以讓學(xué)生解決本節(jié)課最開始的打賭問題。

4.總結(jié)提高

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

（2）你覺得需要注意哪些關(guān)鍵地方？

七、教學(xué)反思

我們開展“基于課標(biāo)的深度研課”項(xiàng)目研究，每次研課用三節(jié)課時(shí)間，第一節(jié)課是授課教師跟聽課教師講解本節(jié)課目標(biāo)，明確通過什么手段或方式實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，第二節(jié)課是上課，聽課教師進(jìn)行課堂觀察，重點(diǎn)是觀察課堂中目標(biāo)實(shí)現(xiàn)情況，第三節(jié)課是聽課教師與上課教師共同交流課堂教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)情況，提出修改意見。我們研課的首要任務(wù)是學(xué)會(huì)敘寫教學(xué)目標(biāo)，寫清楚目標(biāo)是什么，通過什么活動(dòng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，必須想清楚、想細(xì)致，目標(biāo)明確了，課堂自然高效，如果長期堅(jiān)持，就必然能提高教學(xué)質(zhì)量。