胡倩云

摘 要： 在概念形成過程中，通過分析綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，從個(gè)別到一般，從具體到抽象，逐步把握一類事物的本質(zhì)。這個(gè)過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)學(xué)習(xí)過程，也是一種重要的思維活動(dòng)。而數(shù)學(xué)思維水平的提高和數(shù)學(xué)思想方法的感悟往往是相伴相生、相得益彰的。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)組織高質(zhì)量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間經(jīng)歷概念的概括活動(dòng)，這樣更有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地促進(jìn)概念教學(xué)中思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 概念學(xué)習(xí) 思維能力

一、在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟概念

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是對(duì)表面上看來完全不同的概念認(rèn)識(shí)其內(nèi)在的邏輯關(guān)系。

——愛德華

書本上的面積概念很抽象，很正式，是前人經(jīng)過成千上萬次的總結(jié)才得出來的，讓一個(gè)孩子在一節(jié)課上就能描述得和書本上一模一樣，這顯然不合情理也不公平，那么幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在過程中感悟感念就顯得尤為重要。

案例：《面積是什么》

1.說成語，解讀面——新意！

（1）積——成——，你能說出這樣的成語嗎？你能說出它是什么意思嗎？

（2）動(dòng)畫欣賞：什么是積水成淵。

隨著水龍頭里的水一滴一滴滴下來，長(zhǎng)方體透明容器中的水一層一層慢慢增多。

老師：看了這個(gè)動(dòng)畫，從數(shù)學(xué)的角度能不能再創(chuàng)造出一個(gè)成語？

引出：“積點(diǎn)成線”、“積線成面”。

問：生活中有這樣積線成面的例子嗎？

學(xué)生找生活中這樣積線成面的例子。

出示：水形成的水簾圖、燈光聚集在一起形成的燈光圖等。

初步讓學(xué)生感受到，積線能成面，有趣！

（3）老師舉起同樣大小的紙做成的書。

問：哪個(gè)面大？由于厚度看得不明顯，因此學(xué)生回答不出。接著老師反拋給學(xué)生一個(gè)問題：你能問我一個(gè)問題，讓我一下子就能回答出這個(gè)問題嗎？學(xué)生立即聯(lián)想到要問清這本書多少頁(yè)。

這時(shí)老師對(duì)學(xué)生說，這樣理解面，在看面時(shí)你就能看到別人看不到的許多條線。

通過這樣的積線成面的角度來解讀，學(xué)生很有興趣而且容易理解，哦：原來，這就是面。

2.動(dòng)手做，圍成面——經(jīng)驗(yàn)！

老師給學(xué)生一條線。

問：你能在釘子板上很快創(chuàng)造出一個(gè)面嗎？要求圍一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)正方形、一個(gè)說不出名字的圖形（不規(guī)則圖形）。（老師說，不要圍太大，皮筋斷了會(huì)疼。時(shí)時(shí)處處地關(guān)注著學(xué)生的情緒，站在學(xué)生的角度，學(xué)生自然地和老師拉近了距離。）

看著圍成的三個(gè)面，說說面的大小叫什么？

比一比，哪個(gè)面最大。

這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)了4種不同的比法：生1：數(shù)點(diǎn)子圖上的點(diǎn)。生2：看有幾個(gè)方格。生3：移動(dòng)后看誰蓋過誰。生4：數(shù)邊。

老師讓學(xué)生用剛才圍成的圖形研究哪種方法是好的方法。

明確：好的方法是一直好，才是真的好，一會(huì)好，一會(huì)又不好的方法不是真正的好方法。

選一個(gè)最小的面，用水彩筆把面涂出來。（生1的作品是實(shí)線全部涂滿。生2的作品是打斜線，中間有空隙。）

師：中間有空白可以想象是滿的。

接著在點(diǎn)子圖上比較下面兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大。

驗(yàn)證數(shù)點(diǎn)法不對(duì)，在這樣的經(jīng)歷、體驗(yàn)、驗(yàn)證操作活動(dòng)中，學(xué)生自然而然地篩選出重疊和數(shù)方格兩種常見的比較面的大小的方法。

3.聽故事，比較面——溝通！

聽故事《白雪公主》。

交流：兩張床的大??？?jī)蓮堢R子的大小？?jī)蓮埐妥赖拇笮。?/p>

用小枕頭、小手帕、餐臺(tái)去鋪滿，去比出他們的大小。

創(chuàng)編：如果讓你比出兩個(gè)房間的大小，你打算怎么編故事比一比？

小結(jié)：用小枕頭、小手帕和餐臺(tái)、地磚去鋪滿，這些比面積的方法是不是積小成大？

4.原來，面是積出來的——妙哉！

聯(lián)系課開始的“積水成淵”的長(zhǎng)方體水箱圖，老師說，線也可以看成是小的。

追問：什么是面積？

板書：面是積出來的。

老師語：“面里有時(shí)長(zhǎng)滿東西，有時(shí)沒有長(zhǎng)滿東西，空著其實(shí)是讓我們把它填滿?！?/p>

數(shù)學(xué)原來可以這樣好玩，老師從他獨(dú)特的視角，用他深邃、睿智的思考，讓學(xué)生感受到不一樣的面積。

線段只有一個(gè)長(zhǎng)度，也就是只有一個(gè)向度，而面積不僅有長(zhǎng)短而且有寬窄，也就是兩個(gè)向度。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)沒有那么豐富，在整個(gè)教學(xué)過程中，老師沒有讓學(xué)生記憶面積的概念，而是讓體驗(yàn)由點(diǎn)到線，由線到面的過程，從一維發(fā)展到二維，降低了面積認(rèn)識(shí)的難度。原來面是積出來的，讓學(xué)生從另一個(gè)角度理解了面積的含義，通過不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步感悟出面積的概念，豐富而精彩。

二、在概括中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化概念

數(shù)學(xué)是特別適于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個(gè)領(lǐng)域中它的力量是沒有限度的?！狿.A.M.狄拉克

由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，對(duì)任何一個(gè)貌似簡(jiǎn)單的概念，學(xué)生往往都要費(fèi)很大周折才能理解。如何在一節(jié)課上，把一個(gè)新的概念植入孩子的內(nèi)心，需要思考如何從形式的定義走向研究概念的內(nèi)涵。人們千百年來總結(jié)形成的書面語言如果讓孩子在一節(jié)課上記住是否合理。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握“書本知識(shí)”，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識(shí)世界的思想真諦，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。概念教學(xué)要返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過程，這是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必由之路。

案例：《乘法分配律》

1.解決問題，得到等式。

談話：我們星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校在嘉澤開設(shè)了大水牛課程基地，瞧，學(xué)校分給四1班這樣大的兩塊地。第一塊長(zhǎng)8米、寬3米；第二塊長(zhǎng)5米、寬3米。

問：你能求出兩塊地一共有多少平方米嗎？算一算結(jié)果相等嗎？

生：讀等式（8+5）×3=8×3+5×3

出示：四2班分到的兩塊地：第一塊長(zhǎng)11米、寬4米；第二塊長(zhǎng)5米、寬4米。

你能用兩種方法求出兩塊地的總面積嗎？

生讀等式：（11+5）×4=11×4+5×4

出示：四3班的兩塊地8米和5米、6米和3米。

你想怎么求總面積？為什么沒有把它們合起來算呢？

小結(jié)：當(dāng)兩塊地有相同長(zhǎng)度的邊時(shí)，我們既可以分別求出面積再相加，又可以把它們合起來看成一個(gè)大長(zhǎng)方形用長(zhǎng)乘寬求面積，而沒有相同長(zhǎng)度邊時(shí)，一般分別求出面積再相加。

2.觀察比較，猜想驗(yàn)證。

提問：剛才我們解決問題時(shí)得到了2個(gè)等式，請(qǐng)你觀察這兩個(gè)等式，它們有什么共同的特征？

猜想：是不是所有符合這樣特征的兩個(gè)算式都相等呢？

學(xué)生舉例驗(yàn)證。

3.歸納小結(jié)，揭示規(guī)律。

問：像這樣的例子舉得完嗎？你能用自己的方式將規(guī)律表達(dá)出來嗎？

生1：（□+△）×☆=□×☆+△×☆

生2：（A+B）×C=A×C+B×C

交流并小結(jié)：這種規(guī)律可以用各種方式表示，一般我們用字母來表示。

（a+b）×c=a×c+b×c讀等式，你能用語言說一說這個(gè)規(guī)律嗎？

乘法分配律的概念比較難以表達(dá)完整，書上也沒有具體的描述，在這樣過程中，留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間經(jīng)歷概念的概括活動(dòng)，這樣更有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地促進(jìn)概念教學(xué)中思維能力的發(fā)展。

三、在應(yīng)用中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，拓展概念

一個(gè)人到學(xué)校里來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，主要的還是為了變得更聰明，因此，它的主要的智慧努力就不應(yīng)當(dāng)用到記憶上，而應(yīng)當(dāng)用到思考上去。

——蘇霍姆林斯基

在概念形成過程中，人們以感覺、知覺和表象為基礎(chǔ)，通過分析綜合、抽象概括等思維活動(dòng)，從個(gè)別到一般，從具體到抽象，逐步把握一類事物的本質(zhì)。這個(gè)過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)學(xué)習(xí)過程，也是一種重要的思維活動(dòng)。在應(yīng)用中也需要不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使概念得到進(jìn)一步拓展和延伸。

案例：《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算》

在分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算中，學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，很容易解決書上的例題：紅山小學(xué)校園里有一個(gè)花園，其中月季花的面積占1/4，杜鵑花的面積占1/3，其余是草坪。草坪的面積占幾分之幾？在這樣相對(duì)簡(jiǎn)單的問題情境下，學(xué)生比較容易認(rèn)識(shí)到要求草坪的面積占幾分之幾，需要把這個(gè)花園的面積看成單位“1”，并把1作為被減數(shù)去列式。

課堂上幾乎沒有列式上的錯(cuò)誤，于是我就想到如果問題情境相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生還能這么順利解答嗎？基于這樣的擔(dān)心，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：一節(jié)課2/3小時(shí)，老師講解用了整節(jié)課的1/4，學(xué)生實(shí)驗(yàn)用了整節(jié)課的1/3，其余時(shí)間做作業(yè)，做作業(yè)用了整節(jié)課的幾分之幾？

學(xué)生出現(xiàn)了兩種列式的方法：方法1：2/3-1/4-1/3，方法2：1-1/4-1/3。

統(tǒng)計(jì)如下：

五1班：用方法1的16人，用方法2的30人，

五2班：用方法1的21人，用方法2的22人。

師：局勢(shì)一點(diǎn)都不明朗，到底誰的是對(duì)的呢？

接下來我們就來辯一辯，看誰能說服誰。請(qǐng)用方法1的同學(xué)先說。

生1：因?yàn)橐还?jié)課是2/3小時(shí)，所以用2/3-1/4-1/3就是做作業(yè)的時(shí)間占幾分之幾。

接下來用方法1的沒人說了。

生2：不對(duì)，整節(jié)課是單位1，所以應(yīng)該用1來減。

（還是有一部分學(xué)生不信服。）

生3：一節(jié)課2/3小時(shí)，這里的2/3小時(shí)是數(shù)量，而數(shù)量和份數(shù)不能放在一個(gè)算式里加減。

生4：?jiǎn)栴}要求的是做作業(yè)的時(shí)間用整節(jié)課的幾分之幾，是表示份數(shù)，老師講解用了整節(jié)課的1/4，學(xué)生實(shí)驗(yàn)用了整節(jié)課的1/3，也都是表示份數(shù)，所以應(yīng)該把整節(jié)課看成單位1來減。

師：用方法1的同學(xué)還要說說嗎？

生：不用說了，信服了。

在這樣的鞏固應(yīng)用中，出現(xiàn)了兩種不同的計(jì)算方法，教師放手讓學(xué)生經(jīng)歷不同的思維碰撞過程，讓學(xué)生在自由、寬松、民主的氛圍中，暴露出自己最真實(shí)的想法，通過辯論，讓學(xué)生真正明白什么單位1是什么，時(shí)候用單位1計(jì)算。這比起教師直接告訴哪一種方法對(duì)或錯(cuò)來說，更能讓學(xué)生心服口服，也更抓住了問題的本質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)單位1的概念理解得更深刻。

四、結(jié)語

概念的掌握，就是對(duì)一類事物或?qū)ο箨P(guān)鍵特征的把握。概念掌握一般有兩種方法：概念形成和概念同化?！靶纬煞ā本褪菤w納的合情推理，是探究世界、科學(xué)創(chuàng)造的根本方法之一，從小就要學(xué)會(huì)它，有利于提高思維能力和創(chuàng)新能力。

新時(shí)代的課堂是開放的，是多角度、多方位、多層次的對(duì)話式課堂，記得一位學(xué)者說過，課堂要打開所有交流的窗戶，讓風(fēng)從四面八方來，讓課堂處于開放的狀態(tài)。從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)，確保學(xué)生有自己想明白的機(jī)會(huì)和時(shí)間，有利于學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)是不斷被發(fā)現(xiàn)的，讓我們一起努力，打開學(xué)生心靈的窗戶，給學(xué)生多一些體會(huì)和感悟，讓概念遠(yuǎn)行，讓體驗(yàn)先行，學(xué)數(shù)學(xué)就會(huì)變得很快樂，帶我們通向成功的彼岸。

參考文獻(xiàn)：

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