教材是高考試題的主要來源，重視教材的基礎(chǔ)性和示范性，是高考命題的方向.縱觀目前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的狀況，基本采用“三輪復(fù)習(xí)法”，第一輪基礎(chǔ)知識和基本技能復(fù)習(xí)，第二輪是專題復(fù)習(xí)，第三輪是綜合模擬練習(xí).以上三輪復(fù)習(xí)基本上沒有用到教材，有的教師認(rèn)為教材簡單沒有什么好講，學(xué)生也覺得沒什么題好做，事實(shí)上，很多教師和學(xué)生并不是不重視教材，而是不知道如何使用教材.本人結(jié)合自己多年從事高三數(shù)學(xué)教學(xué)的體會，談?wù)劯呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)用好教材的三步曲，供參考.

1 將教材呈現(xiàn)的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)

教師要認(rèn)真鉆研教材，用好教材，將教材呈現(xiàn)的知識構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).需要注意的是，回歸教材并不等于簡單重復(fù)，而是要站在整體高度審視教材，做到層次分明，結(jié)構(gòu)清晰，讓不同領(lǐng)域的知識交匯成為系統(tǒng).如教材中基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是以單獨(dú)的版塊呈現(xiàn)在必修1，選修2-2，但有其內(nèi)在聯(lián)系，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)將分散在教材中的知識構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).

利用教材梳理知識要防止走形式，要注意展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，一方面幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，另一方面為學(xué)生構(gòu)建牢固的知識網(wǎng)絡(luò)，使相關(guān)知識在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)被有效調(diào)用.比如：復(fù)習(xí)空間垂直位置關(guān)系，可以先讓學(xué)生回顧教材有關(guān)知識點(diǎn)，爾后形成知識鏈條：直線與直線垂直（定義、判定、性質(zhì)）→直線與平面垂直（定義、判定、性質(zhì)）→平面與平面垂直（定義、判定、性質(zhì)）.

感悟由線線垂直到線面垂直，再到面面垂直的知識發(fā)展過程，以及三種垂直關(guān)系之間蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，從而使學(xué)生清晰地認(rèn)識到：欲證面面垂直需找線面垂直，欲證線面垂直需找線線垂直.這種完整的知識網(wǎng)絡(luò)，具有牽一發(fā)而動全身的效能，使得大腦的信息容易被具體情境激活.2 將教材中的特例推廣為一般結(jié)論

挖掘教材中典型例習(xí)題的潛在價(jià)值，就是將其推廣到一般情形，而得到用途較廣的定理、公式，形成相對固定的解題方法，使得一些高考題迎刃而解.當(dāng)然，我們不能直接將這些“結(jié)論和方法”強(qiáng)加給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，從而自然得出“結(jié)論和方法”.

比如，（人教高中《數(shù)學(xué)》A版選修2-1第41頁例3）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-49，求點(diǎn)M的軌跡方程.

高二上新課時(shí)已經(jīng)講過這道題，因此，在高三復(fù)習(xí)時(shí)，教師首先提出問題1：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0）.直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-b2a2（a>；0，b>；0），求點(diǎn)M的軌跡方程.當(dāng)學(xué)生得到軌跡方程為x2a2+y2b2=1（x≠±a）后，再請學(xué)生探究問題2：設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓x2a2+y2b2=1（a>；b>；0）上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上且異于點(diǎn)A，B，記直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，問k1k2是否為定值？

引導(dǎo)學(xué)生探究：由題意可設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（-x1，-y1），M（x0，y0），則k1k2=y0-y1x0-x1·y0+y1x0+x1=y20-y21x20-x21，因?yàn)辄c(diǎn)A，B，M在橢圓上，所以x21a2+y21b2=1 ① x20a2+y20b2=1 ②，①-②并化簡得：y20-y21x20-x21=-b2a2，則k1k2=-b2a2為定值.對于雙曲線有類似結(jié)論.

總結(jié)得定理1：設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓x2a2+y2b2=1（a>；b>；0）上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上且異于點(diǎn)A，B，記直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，則k1k2=-b2a2.

例1 （2011年高考數(shù)學(xué)江蘇卷第18題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N分別是橢圓x24+y22=1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

（Ⅰ）（Ⅱ）略

（Ⅲ）對任意k>；0，求證：PA⊥PB.

證明 由題意可設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），A（-x0，-y0），B（x1，y1）.記直線BA，BP的斜率分別為k1，k2，由定理1得k1k2=-12，因?yàn)辄c(diǎn)C（x0，0），所以k1=y02x0，則k2=-x0y0，又k=y0x0，故kk2=-1，從而PA⊥PB.

又如，利用課本介紹的“點(diǎn)差法”很容易得到定理2：直線PQ與橢圓x2a2+y2b2=1（a>；b>；0）相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線PQ，OA的斜率分別為k1，k2，則k1k2=-b2a2，對于雙曲線有類似結(jié)論.

例2 （2014年高考數(shù)學(xué)江西卷理科第15題）過點(diǎn)M（1，1）作斜率為-12的直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>；b>；0）相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率等于 .

解 由題意得直線OM的斜率kOM=1，又直線AB的斜率為-12，則由定理2得1×（-12）=-b2a2，即a2=2b2=2a2-2c2，則a2=2c2，故橢圓離心率e=22.

對于選擇題和填空題，我們所得到的“結(jié)論和方法”可以直接使用，對于解答題，不宜直接使用，而應(yīng)把定理推導(dǎo)重寫一遍，既使這樣也比常規(guī)方法簡單的多.教學(xué)實(shí)踐證明，對教材中一些典型例題和習(xí)題的結(jié)論進(jìn)行推廣，既可以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，又可以提高學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績.3 將通法提升為思想方法

提升學(xué)生解題能力是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要任務(wù)，當(dāng)前，中學(xué)所流行的做法是讓學(xué)生做大量的練習(xí)題，企圖用題海戰(zhàn)術(shù)來提升學(xué)生解題能力.多年高考實(shí)踐表明，平時(shí)練過多次的題目，高考只要稍有改造，由于學(xué)生沒有把握該題型的數(shù)學(xué)本質(zhì)，還是敗下陣來.因此，題海戰(zhàn)術(shù)是不可取的.正確的做法是將教材中解決一類問題的常規(guī)做法即通法，提升為數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生就可以用數(shù)學(xué)思想方法解決各種數(shù)學(xué)問題，真正做到以不變應(yīng)萬變.比如，解答絕對值問題的常用方法就是要分類討論去掉絕對值符號，再根據(jù)題目的其它條件繼續(xù)解題.

例3 （2014年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第22題）已知函數(shù)fx=x3+3x-a（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；

（Ⅱ）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍.

解 對于第（Ⅰ）問，由于函數(shù)fx含有絕對值，就必須分類討論去掉絕對值，得分段函數(shù)，再求fx在-1，1上的最大值和最小值.對第（Ⅱ）問只要利用第（Ⅰ）問求出的M（a），m（a），問題就迎刃而解了.

（Ⅰ）當(dāng)a≤-1時(shí)，f（x）=x3+3x-3a，x∈[-1，1]，f′（x）=3x2+3>；0，所以f（x）是[-1，1]上的增函數(shù)，則M（a）=4-3a，m（a）=-4-3a，故M（a）-m（a）=8.

當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=x3-3x+3a，x∈[-1，1]，f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1）≤0，所以f（x）是[-1，1]上的減函數(shù)，則M（a）=2+3a，m（a）=-2+3a，故M（a）-m（a）=4.

當(dāng)-1<；a<；1時(shí)，f（x）=x3+3x-3a，a≤x≤1，

x3-3x+3a，-1≤x≤a.由此可知，f（x）是[a，1]上的增函數(shù)，且在[a，1]上的最大值為4-3a，最小值為a3；f（x）是[-1，a]上的減函數(shù)，且在[-1，a]上的最大值為2+3a，最小值為a3；則當(dāng)-1<；a≤13時(shí)，M（a）=4-3a，m（a）=a3，M（a）-m（a）=-a3-3a+4.

當(dāng)13<；a≤1時(shí)，M（a）=2+3a，m（a）=a3，M（a）-m（a）=-a3+3a+2.綜上得：

M（a）-m（a）=8，a≤-1，

-a3-3a+4，-1<；a≤13，

-a3+3a+2，13<；a<；1，

4，a≥1.

（Ⅱ）若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立-2≤f（x）+b≤2對x∈[-1，1]恒成立M（a）+b≤2，

m（a）+b≥-2.于是根據(jù)（Ⅰ）所求出的M（a），m（a），并結(jié)合有關(guān)知識易得3a+b的取值范圍是[-2，0].

可以看出，即使是高考壓軸題，用的也是課本中出現(xiàn)的通性通法，因此，一些最基本的解題策略在高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)高度重視，并通過課本例題和習(xí)題的改造、引申、拓展的教學(xué)，使通法提升為思想方法，學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)方法，形成了數(shù)學(xué)思想，提升了數(shù)學(xué)能力，那么高考數(shù)學(xué)一定能取得好成績.

作者簡介 郭勝光，男，1963年9月生，福建邵武人，中學(xué)高級教師，全國模范教師，福建省特級教師，福建省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科帶頭人.主要從事數(shù)學(xué)教育、中學(xué)數(shù)學(xué)以及高考命題研究.多篇論文在數(shù)學(xué)雜志發(fā)表，多篇論文被人民大學(xué)《高中數(shù)學(xué)與教學(xué)》復(fù)印并全文轉(zhuǎn)載.

例3 （2014年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第22題）已知函數(shù)fx=x3+3x-a（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；

（Ⅱ）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍.

解 對于第（Ⅰ）問，由于函數(shù)fx含有絕對值，就必須分類討論去掉絕對值，得分段函數(shù)，再求fx在-1，1上的最大值和最小值.對第（Ⅱ）問只要利用第（Ⅰ）問求出的M（a），m（a），問題就迎刃而解了.

（Ⅰ）當(dāng)a≤-1時(shí)，f（x）=x3+3x-3a，x∈[-1，1]，f′（x）=3x2+3>；0，所以f（x）是[-1，1]上的增函數(shù)，則M（a）=4-3a，m（a）=-4-3a，故M（a）-m（a）=8.

當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=x3-3x+3a，x∈[-1，1]，f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1）≤0，所以f（x）是[-1，1]上的減函數(shù)，則M（a）=2+3a，m（a）=-2+3a，故M（a）-m（a）=4.

當(dāng)-1<；a<；1時(shí)，f（x）=x3+3x-3a，a≤x≤1，

x3-3x+3a，-1≤x≤a.由此可知，f（x）是[a，1]上的增函數(shù)，且在[a，1]上的最大值為4-3a，最小值為a3；f（x）是[-1，a]上的減函數(shù)，且在[-1，a]上的最大值為2+3a，最小值為a3；則當(dāng)-1<；a≤13時(shí)，M（a）=4-3a，m（a）=a3，M（a）-m（a）=-a3-3a+4.

當(dāng)13<；a≤1時(shí)，M（a）=2+3a，m（a）=a3，M（a）-m（a）=-a3+3a+2.綜上得：

M（a）-m（a）=8，a≤-1，

-a3-3a+4，-1<；a≤13，

-a3+3a+2，13<；a<；1，

4，a≥1.

（Ⅱ）若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立-2≤f（x）+b≤2對x∈[-1，1]恒成立M（a）+b≤2，

m（a）+b≥-2.于是根據(jù)（Ⅰ）所求出的M（a），m（a），并結(jié)合有關(guān)知識易得3a+b的取值范圍是[-2，0].

可以看出，即使是高考壓軸題，用的也是課本中出現(xiàn)的通性通法，因此，一些最基本的解題策略在高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)高度重視，并通過課本例題和習(xí)題的改造、引申、拓展的教學(xué)，使通法提升為思想方法，學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)方法，形成了數(shù)學(xué)思想，提升了數(shù)學(xué)能力，那么高考數(shù)學(xué)一定能取得好成績.

作者簡介 郭勝光，男，1963年9月生，福建邵武人，中學(xué)高級教師，全國模范教師，福建省特級教師，福建省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科帶頭人.主要從事數(shù)學(xué)教育、中學(xué)數(shù)學(xué)以及高考命題研究.多篇論文在數(shù)學(xué)雜志發(fā)表，多篇論文被人民大學(xué)《高中數(shù)學(xué)與教學(xué)》復(fù)印并全文轉(zhuǎn)載.

例3 （2014年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第22題）已知函數(shù)fx=x3+3x-a（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；

（Ⅱ）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍.

解 對于第（Ⅰ）問，由于函數(shù)fx含有絕對值，就必須分類討論去掉絕對值，得分段函數(shù)，再求fx在-1，1上的最大值和最小值.對第（Ⅱ）問只要利用第（Ⅰ）問求出的M（a），m（a），問題就迎刃而解了.

（Ⅰ）當(dāng)a≤-1時(shí)，f（x）=x3+3x-3a，x∈[-1，1]，f′（x）=3x2+3>；0，所以f（x）是[-1，1]上的增函數(shù)，則M（a）=4-3a，m（a）=-4-3a，故M（a）-m（a）=8.

當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=x3-3x+3a，x∈[-1，1]，f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1）≤0，所以f（x）是[-1，1]上的減函數(shù)，則M（a）=2+3a，m（a）=-2+3a，故M（a）-m（a）=4.

當(dāng)-1<；a<；1時(shí)，f（x）=x3+3x-3a，a≤x≤1，

x3-3x+3a，-1≤x≤a.由此可知，f（x）是[a，1]上的增函數(shù)，且在[a，1]上的最大值為4-3a，最小值為a3；f（x）是[-1，a]上的減函數(shù)，且在[-1，a]上的最大值為2+3a，最小值為a3；則當(dāng)-1<；a≤13時(shí)，M（a）=4-3a，m（a）=a3，M（a）-m（a）=-a3-3a+4.

當(dāng)13<；a≤1時(shí)，M（a）=2+3a，m（a）=a3，M（a）-m（a）=-a3+3a+2.綜上得：

M（a）-m（a）=8，a≤-1，

-a3-3a+4，-1<；a≤13，

-a3+3a+2，13<；a<；1，

4，a≥1.

（Ⅱ）若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立-2≤f（x）+b≤2對x∈[-1，1]恒成立M（a）+b≤2，

m（a）+b≥-2.于是根據(jù)（Ⅰ）所求出的M（a），m（a），并結(jié)合有關(guān)知識易得3a+b的取值范圍是[-2，0].

可以看出，即使是高考壓軸題，用的也是課本中出現(xiàn)的通性通法，因此，一些最基本的解題策略在高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)高度重視，并通過課本例題和習(xí)題的改造、引申、拓展的教學(xué)，使通法提升為思想方法，學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)方法，形成了數(shù)學(xué)思想，提升了數(shù)學(xué)能力，那么高考數(shù)學(xué)一定能取得好成績.

作者簡介 郭勝光，男，1963年9月生，福建邵武人，中學(xué)高級教師，全國模范教師，福建省特級教師，福建省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科帶頭人.主要從事數(shù)學(xué)教育、中學(xué)數(shù)學(xué)以及高考命題研究.多篇論文在數(shù)學(xué)雜志發(fā)表，多篇論文被人民大學(xué)《高中數(shù)學(xué)與教學(xué)》復(fù)印并全文轉(zhuǎn)載.