馬立正
摘 要: 在初中數(shù)學教學中,錯誤是一種極其重要的教學資源,教師要正視其教育價值,合理利用,促進課堂動態(tài)生成,引發(fā)學生思維創(chuàng)新,綻放課堂教學精彩。
關鍵詞: 初中數(shù)學 錯誤資源 有效利用
一節(jié)成功的課堂教學應該是真實的、精彩的,更是動態(tài)生成的。在師生互動的生成過程中,情感的交融、思維的碰撞、創(chuàng)造的精彩……往往會成為課堂教學中一道亮麗的風景線。數(shù)學課堂教學更是一個動態(tài)生成的過程,隨時都有可能遇到來自學生的錯,我們不能忽略這種“精彩”——“錯誤”。我們要允許學生犯錯,善待學生的錯誤,積極挖掘錯誤中蘊藏的寶貴教學資源,捕捉錯誤中的亮點,讓錯誤成為啟迪學生思維的“催化劑”,讓錯誤成為課堂教學中的一道亮麗的風景。
一、正視錯誤,讓學生敢于出錯
課堂是學生出錯的地方,課堂沒有錯誤,那是不正常的,也是不真實的,更是不美麗的。如果課堂都能像教師想象的那樣順利,那樣精彩,那么課堂還是課堂,學生還是學生嗎?在課堂教學中,有時教師對學生的錯誤的處理是有失偏頗的。
對待錯誤,許多教師視其為洪水猛獸,唯恐避之不及;或“快刀斬亂麻”,以一個“錯”字堵上學生的嘴,再接二連三地提問其他學生,直至得出“正確答案”;或越俎代庖,把答案“雙手奉上”,還自鳴得意?;颉岸隆被颉八汀保际侵脤W生的實際于不顧,不撥“亂”反“正”,不讓學生經(jīng)歷實踐獲得體驗,攔住了學生出“錯”的腳步,把學生擋在了成功的大門之外。
其實,“學生的錯誤都是有價值的”(布魯納語)。著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一,就是寬容地、理性地看待孩子的一切,包括“錯誤”。這一點,特級教師于永正給我們做出了榜樣。他經(jīng)常外出上示范課,每每告訴那些陌生的學生:“于老師上課最喜歡發(fā)言說錯的學生,我要給他發(fā)特等獎……”其實,這不僅僅在于調動學生的發(fā)言積極性,更重要的在于老師要有清晰明了的教學理念:“錯誤,也是一種寶貴的教學資源?!?/p>
因此,我們要寬容、理性地對待學生的錯誤,不要輕易否定,而要肯定學生的積極參與,用鼓勵的語言評判。只有這樣,學生才會毫無顧忌地發(fā)表自己的意見,實踐自己的設想;師生間就會有認識上的溝通,心靈的對話,才會出現(xiàn)“忽如一夜春風來,千樹萬樹梨花開”的朝氣蓬勃、生動活潑的教育畫卷。
二、有效利用錯誤,促進課堂動態(tài)生成
1.直面錯誤——體現(xiàn)真實有效的課堂教學
數(shù)學是一門邏輯性、抽象性很強的學科,學生出錯是不可避免的。教師要充分發(fā)揚教學民主,力求營造寬容、支持的課堂氛圍,讓學生真實地、自主地展現(xiàn)自己的學習歷程。在這種情況下,學生敢于暴露自己的思維,勇于發(fā)表自己的見解,教師充分賞識學生個性,給學生充裕的時間體驗、感悟、思考、質疑、探討、表達。
[案例一]在學習了《直線與圓的位置關系》后,我發(fā)現(xiàn)作業(yè)本上的一個題目很多學生做錯了,評講時先顯示題目:“如圖,點A在⊙O上,sinB=1/2,能否判定直線AB和⊙O相切?請說明理由?!比匀挥泻芏鄬W生說相切。先讓學生說一說相切的理由。
生1(自信地說):∵sinB=1/2,∴△OAB是直角三角形。即OA⊥AB,∴AB是⊙O的切線。
生2(理直氣壯地說):∵sinB=1/2,∴∠B=30°?!摺螧=30°,∴∠O=60°,∴∠OAB=90°?!郃B是⊙O的切線。
生3(很不耐煩地說):∵在直角三角形中,∴∠B=30°,得出∠O=60°。
生4:這很簡單,∵sinB=1/2,銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的,∴是直角三角形。
生5(急不可待地說):∵sinB=1/2,已知直角邊等于斜邊的一半了,怎么不會是直角三角形呢?(這時有大多數(shù)學生都笑出聲來了。)
生6:只說明了∠B=30°,其他的角是多少度還不能說明。
學生的數(shù)學學習是建立在經(jīng)驗基礎上的一個主動建構的過程,在此案例中,學生對銳角三角函數(shù)的概念還比較模糊,但由于思維定勢,想當然得出三角形是直角三角形。當學生出現(xiàn)錯誤時,教師留給學生足夠的時間,讓他們去發(fā)現(xiàn)、去糾正,從而使學生主動建構知識,形成正確的認知。學生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵下,取得了意想不到的效果,增強了學習的積極性和自信心。
2.利用錯誤——展現(xiàn)探究創(chuàng)新的課堂教學
數(shù)學實踐是一個動態(tài)的、變化發(fā)展的過程,學生隨時可能發(fā)生各種預想不到的錯誤。我們應該把錯誤看成教學的資源,并充分利用,化弊為利,將錯就錯,培養(yǎng)學生正確歸因,讓課堂因此而“精彩”,讓“錯誤”因此而美麗。
很多錯誤是可以預見的,教師備課時應該預見到學生在學習過程中可能出現(xiàn)的錯誤并充分呈現(xiàn)出來,以此為重點展開教學,讓學生在“嘗試錯誤”的活動中比較、思辨,從“錯誤”中尋找真理。教師以逆向思維的角度切入教學,有意給學生設計錯誤,激發(fā)學生自主探究、思考、辨析、比較,從而發(fā)現(xiàn)錯誤,進而修正錯誤,最終學得牢固的真知。
[案例二]如圖1,點A,B,C在同一直線上,以其中兩點為端點的線段共有幾條?
圖1 圖2
由于題目簡單,學生很快“數(shù)”出共條3線段。為讓學生把握其內在規(guī)律,在圖2中繼續(xù)探索直線上標有(A,B,C,D)4個點的情況。5個點,6個點呢?2014個點呢?
結果問題剛出,學生數(shù)得不亦樂乎。“10條,15條,不對11條,16條”,回答中,混雜著錯誤答案。這時我讓學生靜下心來,不失時機地引導:“直線上標有5個點,6個點,同學們的答案就這么不一致,要是標有2014個點哪?n個點哪?大家可怎么數(shù)呀?本題數(shù)線段的條數(shù)有沒有規(guī)律可循呢?”學生感到“山重水復疑無路”。
經(jīng)過啟發(fā)誘導,學生立刻興趣盎然,全身心地投入到“數(shù)”的規(guī)律探索之中,通過合作交流,終于豁然開朗,達到“柳暗花明又一村”的境界。得到結論:直線上取一個點時,有0條線段,取兩個點時,是1條線段…取n個點,有■條線段。
讓學生在迷惑好奇的情景中,躍躍欲試,積極思考,自主探究,初步體會到——“數(shù)”可準確澄清“形”的模糊,“形”能直觀啟迪“數(shù)”的計算,同時感受到數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣提高了學生分析問題和解決問題的能力,拓寬了思維領域。學生在自主學習的訓練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗,也會耗費一些時間與精力,但留給學生的卻是終身受用的東西,是一種難以言說的豐厚回報。
3.誘導錯誤——激發(fā)學生思維創(chuàng)新
創(chuàng)新思維的特點是創(chuàng)新,不是重復,這就要有較強的獨創(chuàng)能力,要發(fā)展學生創(chuàng)造性思維,教師必須不斷提升自己的專業(yè)知識水平,潛心鉆研教材,利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤,經(jīng)常給出標新立異的提問,這樣往往能引起學生強烈的反響,激發(fā)他們的創(chuàng)新靈感,培養(yǎng)他們思維的獨創(chuàng)性。
[案例三]在一次九年級數(shù)學復習公開課中教師要學生化簡分式■-■,發(fā)現(xiàn)有學生“張冠李戴”,做錯了,把方程變形搬到解計算題上,把分式的化簡當做分式方程,乘以(x+1)(x-1)進行去分母。于是教師來一個“順水推舟,將錯就錯”,啟發(fā)學生:剛才很多同學把分式的化簡當做分式方程來解,雖然解法錯了,但給我們一個啟示,若能將該題去掉分母來解,其“解法”確實簡潔明快,因此我們能否考慮利用方程解它呢?學生陷入了沉思,輕聲地議論,顯得比較謹慎。顯然,學生不知所措,被難住了。剛才說“當做”分式方程解是錯的,注意現(xiàn)在我說是“利用”分式方程來解。幾分鐘過去了,幾位學生叫出來,設這個分式等于一個字母。于是一個新穎的解法就出來了。
解:設■-■=a
■-■=a
去分母,得:2-(x+1)=(x+1)(x-1)a
解得:a=-■
[評析]案例中,把化簡設為方程來解,真是“橫看成嶺側成峰”,由此,激活了學生的思維,引發(fā)了學生創(chuàng)造性思維的不停涌現(xiàn)?!缎抡n標》要求:“使學生具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。”在數(shù)學活動中,學生犯錯的過程本身就是一種嘗試、創(chuàng)新的過程。教師要充分利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤,鼓勵學生多角度、全方位地審視自己在學習活動中出現(xiàn)的錯誤,將錯就錯,因勢利導,培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。
總之,學習本身就是一個不斷發(fā)生錯誤、糾正錯誤的過程。因為有了“錯誤”,師生才有更廣闊的探索空間,獲取了豐富的知識,提高了學習能力;因為有了“錯誤”,我們的數(shù)學課堂才更“精彩”。每個教師都應該充分利用學生的錯誤,讓錯誤資源在數(shù)學課堂上美麗綻放。
參考文獻:
[1]數(shù)學課程標準.
[2]黃新民.初中數(shù)學課堂創(chuàng)新教學理論與實踐[M].浙江大學出版社,2003.
[3]景盛.錯誤.一種可以利用的教學資源[J].小學數(shù)學教師,2004(7.8月合刊):125.