王貞

摘 要： 本文通過(guò)對(duì)近世代數(shù)的教學(xué)探索，提出從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、改進(jìn)教學(xué)手段、改進(jìn)教學(xué)方法等方面強(qiáng)化課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞： 近世代數(shù) 學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)方法 教學(xué)手段

近世代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)繼高等代數(shù)之后的又一門(mén)代數(shù)學(xué)科，主要研究代數(shù)系統(tǒng)的基本概念及性質(zhì)，內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象、邏輯性強(qiáng)。近世代數(shù)對(duì)今后數(shù)學(xué)深造學(xué)習(xí)有非常重要的意義，比如代數(shù)學(xué)就是以近世代數(shù)為基礎(chǔ)的一門(mén)學(xué)科。此外，這門(mén)學(xué)科既有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，又有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為學(xué)習(xí)其他學(xué)科奠定基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)前，我國(guó)高等院校一般根據(jù)教學(xué)大綱，近世代數(shù)教學(xué)內(nèi)容主要是群、環(huán)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，課時(shí)多一點(diǎn)的會(huì)涉及域的初步知識(shí)。但學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，仍感到這些基礎(chǔ)知識(shí)不易理解和掌握，從而在解題時(shí)感到困難。課程結(jié)束后，很多學(xué)生感覺(jué)近世代數(shù)就是一些定義、性質(zhì)、定理及證明，非?？菰锓ξ?。為此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中作了探索，改進(jìn)了教學(xué)方法，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)近世代數(shù)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力

托爾斯泰說(shuō)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！蹦苁箤W(xué)生在愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望是教學(xué)成功的關(guān)鍵。為此，教學(xué)中在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面，我注意努力做好以下四點(diǎn)。

（一）上這門(mén)課之前，先對(duì)這門(mén)課的一些背景知識(shí)做一定的介紹。比如，拉格朗日、阿貝爾探索方程根的問(wèn)題，尤其是伽羅瓦創(chuàng)立群論的歷史事實(shí)，以及之后諾特創(chuàng)立環(huán)理論等。這樣讓學(xué)生了解這門(mén)課的歷史來(lái)源，了解這門(mén)課發(fā)展的歷程，有利于激發(fā)他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（二）介紹一些近世代數(shù)的應(yīng)用知識(shí)。這其中，非常經(jīng)典的應(yīng)用就是應(yīng)用它解決古代三大幾何難題。當(dāng)然，近世代數(shù)的內(nèi)容不僅在數(shù)學(xué)的各分支有很多應(yīng)用，而且隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在通信理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、系統(tǒng)工程等眾多領(lǐng)域中也有廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前，應(yīng)用比較前沿的如代數(shù)幾何碼，它主要是建立在代數(shù)曲線(xiàn)上的代數(shù)編碼。

（三）介紹一些近世代數(shù)前沿知識(shí)動(dòng)態(tài)。我們不僅要備好課，還要關(guān)注一些近世代數(shù)前沿知識(shí)，在課堂上介紹近世代數(shù)當(dāng)前發(fā)展動(dòng)態(tài)，比如有限單群。

（四）注重章節(jié)之間的銜接。如果我們照本宣科，每章每節(jié)機(jī)械講授，先給出定義，再討論其性質(zhì)、定理等，最后學(xué)生腦海中的近世代數(shù)成了非常零亂的理論知識(shí)。我們要注重各章節(jié)內(nèi)容的前后關(guān)系，讓學(xué)生系統(tǒng)地了解基礎(chǔ)知識(shí)。當(dāng)然，這就要求我們?cè)趥湔n時(shí)吃透教材，多查找文獻(xiàn)資料。

二、改進(jìn)教學(xué)手段，利用計(jì)算機(jī)輔助近世代數(shù)教學(xué)

現(xiàn)行教學(xué)中，對(duì)近世代數(shù)講解比較抽象，主要是講解一些基本理論的證明，講解方式比較單一，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到冗繁枯燥。建議教師在講授過(guò)程中，多利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。當(dāng)前，近世代數(shù)的應(yīng)用軟件主要有GAP、Magma等軟件。

GAP是由德國(guó)RWTH Aachen大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)與1986年開(kāi)發(fā)，它是計(jì)算離散代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)優(yōu)秀系統(tǒng)，主要專(zhuān)注于群論的計(jì)算。GAP可用于群及其表示、環(huán)、向量空間、代數(shù)、組合結(jié)構(gòu)等的研究。利用GAP軟件可以將一些繁瑣證明清晰化、復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)單化、抽象結(jié)論直觀(guān)化[1]。

Magma是一款由悉尼大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)系計(jì)算代數(shù)學(xué)小組開(kāi)發(fā)的功能強(qiáng)大的代數(shù)計(jì)算程序包，該軟件專(zhuān)門(mén)解決代數(shù)系統(tǒng)中的數(shù)論、代數(shù)幾何和代數(shù)組合學(xué)的計(jì)算問(wèn)題。它提供了用戶(hù)自定義或直接利用諸如群，環(huán)，域，模塊，代數(shù)，計(jì)劃，曲線(xiàn)，圖表，設(shè)計(jì)，編碼和其他許多代數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)數(shù)學(xué)環(huán)境。

介紹這些軟件，將抽象的一些證明和計(jì)算通過(guò)算法編程，不僅可以鍛煉學(xué)生的編程能力，還可以幫助學(xué)生加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)不但可以豐富課堂教學(xué)方法，而且可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

三、改進(jìn)教學(xué)方法

（一）及時(shí)獲取學(xué)生反饋信息，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。課堂作為一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，必須包括學(xué)習(xí)者吸收信息與輸出信息兩個(gè)環(huán)節(jié)。通過(guò)學(xué)生反饋，教師能從中獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)也能從中了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。比如，學(xué)生希望例子多一些，定義、證明少一些。

鑒于此，我們?cè)趥湔n過(guò)程中要多做一些設(shè)想和提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生思考，而不是一味地給出定理，再證明。我們要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有目的地、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力。比如，我們?cè)谝肓阋蜃拥臅r(shí)候，可以先提問(wèn)學(xué)生：我們知道兩個(gè)非零的數(shù)相乘不等于零，那么在環(huán)里，是否兩個(gè)非零元相乘也一定不等于零呢？

（二）充分運(yùn)用比較法。近世代數(shù)主要研究對(duì)象不是代數(shù)結(jié)構(gòu)的元素特性，而是各種代數(shù)結(jié)構(gòu)本身和不同代數(shù)結(jié)構(gòu)之間的相互聯(lián)系（同態(tài)）[2]。群和環(huán)是近世代數(shù)中不同數(shù)學(xué)對(duì)象，盡管具有不同的代數(shù)系統(tǒng)，理論之間卻有相似之處，主要表現(xiàn)在一些概念上，如子群和子環(huán)、商群和商環(huán)等[3]。比如，我們可以將群同態(tài)與環(huán)同態(tài)類(lèi)比，將不變子群與理想類(lèi)比。

當(dāng)然，我們也可以通過(guò)比較不同之處幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念之間的內(nèi)在關(guān)系，如群的兩個(gè)定義，有限群的兩個(gè)定義。

四、結(jié)語(yǔ)

盡管我們?cè)诮来鷶?shù)課程的教學(xué)探索過(guò)程中做了初步嘗試，并取得了一定的成效，但我們的探索并沒(méi)有結(jié)束，教學(xué)改革的任務(wù)依舊艱巨。近世代數(shù)教學(xué)工作者應(yīng)不斷探討，不斷改革，促進(jìn)近世代數(shù)教學(xué)不斷發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉建軍.GAP在近世代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（4）：148-151.

[2]馮克勤等.近世代數(shù)引論[M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社第三版，2013.

[3]陳全國(guó)，滕云玲.關(guān)于近世代數(shù)教學(xué)的思考——以伊犁師范學(xué)院為例[J].聊城大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，（3）：66-68.

基金項(xiàng)目：池州學(xué)院研究生引進(jìn)啟動(dòng)項(xiàng)目（2011RC035）。