莫平

【摘 要】四段“滲透式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)按照 “實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)”“演示實(shí)驗(yàn)”“獨(dú)立實(shí)驗(yàn)”及“綜合實(shí)驗(yàn)”四段逐步滲透到高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】“滲透式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)方案 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）10C-0141-02

隨著科學(xué)技術(shù)和信息化的發(fā)展，社會(huì)對(duì)機(jī)電、工程、經(jīng)濟(jì)等專業(yè)的高職畢業(yè)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力素質(zhì)提出了新的要求，要求這些專業(yè)的學(xué)生能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件解決專業(yè)中與數(shù)學(xué)有聯(lián)系的實(shí)際問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的能力是信息化社會(huì)對(duì)高級(jí)應(yīng)用型人才的需要。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的一種活動(dòng)形式，是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)發(fā)展的最新成果在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的具體應(yīng)用，是教學(xué)中使學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的必經(jīng)之路。如何在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，成為大家關(guān)注與研究的問題。

一、四段“滲透式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案

像許多高職、本科院校一樣，我們最初開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門課程獨(dú)立于高職數(shù)學(xué)課程之外，以開設(shè)選修課的方式展開，但教學(xué)效果不理想，主要表現(xiàn)在選修課程面對(duì)的是部分學(xué)生，開課時(shí)間一般不能與數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容同步，與高職數(shù)學(xué)課程結(jié)合得不夠緊密，不能面對(duì)全體，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。于是提出將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)滲透到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，在教學(xué)實(shí)踐中探索并總結(jié)出四段“滲透式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案（如圖1所示），根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)按照“實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)”“演示實(shí)驗(yàn)”“獨(dú)立實(shí)驗(yàn)”及“綜合實(shí)驗(yàn)”四段逐步由易到難滲透到高職課程教學(xué)之中，除第一階段的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，后面三個(gè)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是相互重疊，螺旋上升，逐步從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從以教師演示為主到學(xué)生操作為主的過程。

圖1 四段“滲透式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

（一）實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

“實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)”是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)內(nèi)容的教學(xué)，是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的第一階段，在這個(gè)階段中主要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)軟件的基本操作與常用命令系統(tǒng)，N-S流程圖，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念、背景及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程和方法，了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是怎么一回事，知道數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié)等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)內(nèi)容的教學(xué)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)中，起奠基性的作用，放在課程教學(xué)的開始部分，它是后續(xù)順利開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。

（二）演示實(shí)驗(yàn)

“演示實(shí)驗(yàn)”是指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的演示教學(xué)，是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的第二個(gè)階段，教師結(jié)合高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)中通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的演示，組織教學(xué)活動(dòng)，完成教學(xué)任務(wù)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基于課程所涉及的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法及各種數(shù)學(xué)運(yùn)算，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目有數(shù)學(xué)理論形成過程的探索、數(shù)學(xué)理論與方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、數(shù)值計(jì)算的實(shí)驗(yàn)求解等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的演示教學(xué)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)中，起著重要的作用，它是課堂教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要形式，是學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得實(shí)驗(yàn)方法的模仿對(duì)象。

（三）獨(dú)立實(shí)驗(yàn)

“獨(dú)立實(shí)驗(yàn)”是指學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的第三階段，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，安排與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生獨(dú)立完成，以提高學(xué)生用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)中是不可缺少的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)為學(xué)生獨(dú)立完成綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ)。

（四）綜合實(shí)驗(yàn)

“綜合實(shí)驗(yàn)”是指綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的第四個(gè)階段，教師根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，解決綜合性較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用問題，專業(yè)應(yīng)用問題，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用能力。教學(xué)過程中，以解決專業(yè)中的數(shù)學(xué)問題、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用問題為目標(biāo)，學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，分析問題，解決問題，一般經(jīng)歷提出問題、分析問題、建立模型、實(shí)現(xiàn)算法、檢驗(yàn)評(píng)價(jià)、形成論文等過程。學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的形式是小組學(xué)習(xí)，每小組三人，異質(zhì)分組，教師在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中僅作為組織者、引導(dǎo)者、指導(dǎo)者。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

實(shí)施四段“滲透式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案的過程中，每位教師都面臨著如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容科學(xué)而合理地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的性質(zhì)、內(nèi)容和目標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)大致分為計(jì)算型實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)型實(shí)驗(yàn)三種基本實(shí)驗(yàn)類型，下面我們以這三種基本類型討論實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

（一）計(jì)算型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

計(jì)算型實(shí)驗(yàn)是根據(jù)算式或數(shù)學(xué)表達(dá)式，用數(shù)學(xué)軟件中的命令可直接求出運(yùn)算結(jié)果的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。高職數(shù)學(xué)中，有許多計(jì)算問題，要求學(xué)生花大量時(shí)間進(jìn)行手工計(jì)算，如求函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、解線性方程、行列式求值、矩陣的運(yùn)算、矩陣求逆等，有些手算很繁瑣、沒有固定方法，學(xué)生花了很長(zhǎng)時(shí)間，還難于計(jì)算出正確的結(jié)果，對(duì)于高職學(xué)生，碰到計(jì)算量大，費(fèi)時(shí)多的復(fù)雜計(jì)算機(jī)題，往往會(huì)有畏難情緒，容易算錯(cuò)。引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，一些繁雜、計(jì)算量大的計(jì)算題，可以借助數(shù)學(xué)軟件Mathematica、Matlab完成，數(shù)學(xué)軟件計(jì)算準(zhǔn)確、費(fèi)時(shí)少、操作簡(jiǎn)單，相對(duì)于手算，學(xué)生更喜歡用計(jì)算機(jī)完成較為復(fù)雜的計(jì)算。但教學(xué)時(shí)要注意，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算前，要掌握手工計(jì)算的一般方法，能進(jìn)行計(jì)算量小、較為簡(jiǎn)單、又有代表性的基本計(jì)算，以理解計(jì)算方法和原理。

（二）驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)是通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)已知的數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的實(shí)驗(yàn)。高職數(shù)學(xué)中的許多定理、公式等都可以通過驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其正確性，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)結(jié)論的可信度，使抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論具體化、直觀化，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、理論、方法的理解。比如，驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)出如下數(shù)形結(jié)合的圖形演示（如圖2所示）：拖動(dòng)x軸上的動(dòng)點(diǎn)x0，計(jì)算機(jī)即時(shí)作出曲線f （x）上點(diǎn)（x0，f （x0））的切線，并測(cè)算出切線的傾斜角β的正切值tan（β）和函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值f（x0），將兩者進(jìn)行比較，可以看到，它們始終相等，這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面直觀地驗(yàn)證了導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)，加深了學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解。

圖2

（三）發(fā)現(xiàn)型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

發(fā)現(xiàn)性實(shí)驗(yàn)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前并不知道數(shù)學(xué)結(jié)論，從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中探索其中可能存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，提出數(shù)學(xué)猜想的過程。實(shí)驗(yàn)主要以課程中所涉及的數(shù)學(xué)理論為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)性質(zhì)等數(shù)學(xué)理論可視化、形象化、數(shù)據(jù)化，學(xué)生通過觀察、統(tǒng)計(jì)、分析，在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)猜想。如圖2所示的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，不僅可以驗(yàn)證一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還可以用來發(fā)現(xiàn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，教師在演示實(shí)驗(yàn)時(shí)，提出問題：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)時(shí)，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)值始終大于零，顯然學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，則一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為負(fù)，從而獲得猜想，加深對(duì)相關(guān)定理的理解。

三、實(shí)驗(yàn)教學(xué)與理論教學(xué)的關(guān)系

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能代替數(shù)學(xué)中的演繹推理

從以上三類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)中可以看出，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用主要體現(xiàn)在數(shù)值計(jì)算、驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論、提供直觀動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象供人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，教學(xué)中，數(shù)學(xué)理論的邏輯推理與證明不能用驗(yàn)證性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)替代，不能夸大實(shí)驗(yàn)教學(xué)的作用而忽視數(shù)學(xué)理論的邏輯性、嚴(yán)密性，減少對(duì)高職學(xué)生必要的邏輯思維訓(xùn)練。

（二）適當(dāng)降低計(jì)算技能、技巧的訓(xùn)練要求

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常?；ㄙM(fèi)許多時(shí)間講解計(jì)算方法和解題技巧，學(xué)生也要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行手工計(jì)算，以提高數(shù)學(xué)計(jì)算的技能、技巧，保證計(jì)算的正確性和解題速度。在計(jì)算機(jī)時(shí)代，數(shù)學(xué)軟件能解決高職生所涉及的一切數(shù)值計(jì)算問題，學(xué)生計(jì)算的技能和技巧已不那么重要，而掌握數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算是時(shí)代對(duì)高職生的要求，因而教師在教學(xué)過程中，應(yīng)適當(dāng)降低對(duì)學(xué)生的計(jì)算技能、技巧的訓(xùn)練要求，提高運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行復(fù)雜數(shù)值計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算的能力。

（三）思維訓(xùn)練仍是教學(xué)重點(diǎn)

由于增加了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高職數(shù)學(xué)的總課時(shí)又沒發(fā)生變化，不能過分強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)教學(xué)而刻意壓縮必要的理論教學(xué)，特別是某些典型而難度不大的理論證明，要詳細(xì)學(xué)習(xí)。高職數(shù)學(xué)中使學(xué)生具備一定的邏輯思維能力仍是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，課程的理論知識(shí)和方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練仍是課程教學(xué)的核心，不能因?yàn)閷?shí)施“滲透式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案而忽視學(xué)生的思維訓(xùn)練。

教學(xué)實(shí)踐表明，“滲透式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案可與高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)高度融合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性、操作性、探索性，提升學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的能力，訓(xùn)練和提高學(xué)生的操作能力、思維能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)思想方法的理解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]覃思乾.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的操作流程與特征探究[J].教育與職業(yè)，2006（3）

【作者簡(jiǎn)介】莫 平（1965- ），女，武漢人，柳州城市職業(yè)學(xué)院副教授，碩士，研究方向：高職數(shù)學(xué)教育，高職計(jì)算機(jī)教育。

（責(zé)編 丁 夢(mèng)）