鐘瓊

摘 要：

在系統(tǒng)總可靠度的目標(biāo)確定的條件下，為了使系統(tǒng)的總成本最低而系統(tǒng)的總可靠度能達(dá)到要求，建立了一種目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的可靠性模型。一個(gè)系統(tǒng)是由若干個(gè)元件組成的，根據(jù)給出的系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)確定系統(tǒng)的可靠性邏輯框圖，從而確定總系統(tǒng)的可靠度與組成系統(tǒng)的各個(gè)元件可靠度的關(guān)系。總系統(tǒng)的可靠度目標(biāo)是確定的，滿足總系統(tǒng)可靠度的要求下，使得各個(gè)元件的可靠度最小，使生產(chǎn)總系統(tǒng)的總成本達(dá)到最小，為企業(yè)節(jié)約成本，增加效益。最后通過對(duì)某目標(biāo)導(dǎo)向型傳感器的可靠性實(shí)例研究，證實(shí)了該模型的實(shí)用性和合理性。

關(guān)鍵詞：

目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng);系統(tǒng)可靠度;可靠性模型

中圖分類號(hào)：

F27

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-3198（2015）01-0086-02

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，管理者都清楚的意識(shí)到要想獲得長(zhǎng)期利益，必須始終以質(zhì)量為中心進(jìn)行經(jīng)營(yíng)企業(yè)。可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)之一，是產(chǎn)品質(zhì)量的重要組成部分。只有當(dāng)產(chǎn)品引進(jìn)了可靠性指標(biāo)后，才能與產(chǎn)品的其他質(zhì)量指標(biāo)一起，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行全面的評(píng)定。

系統(tǒng)的可靠性是指：系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。當(dāng)代激烈的市場(chǎng)角逐，歸根結(jié)底是可靠性技術(shù)的較量，只有設(shè)計(jì)和制造高可靠性的產(chǎn)品，才能有強(qiáng)大的生存能力，才能為企業(yè)創(chuàng)造巨大的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)和良好的社會(huì)聲譽(yù)。目前，對(duì)系統(tǒng)可靠性研究的主要方法有解析法和模擬法。Markov狀態(tài)空間法，故障樹分析法，以及成功流（Goal Oriented）分析法等，都屬于前者。模擬法主要以蒙特卡洛法為主。目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的應(yīng)用越來越廣泛，如今對(duì)系統(tǒng)可靠性的研究很多，但是對(duì)于目標(biāo)導(dǎo)向系統(tǒng)可靠性研究的成果還比較少。

2 一種目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)可靠性模型構(gòu)建

2.1 一種目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的構(gòu)成

目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)是由許多組件和部件組成。本文討論的目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)體系一般可簡(jiǎn)化為3種模型，即串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、混聯(lián)系統(tǒng)。本文中的目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

已知該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的總的可靠度不能低于R0。每個(gè)組件和部件的可靠度都有其具體的范圍。由于許多因素會(huì)影響到系統(tǒng)的可靠性，在本文中，考慮幾個(gè)假設(shè)來構(gòu)建目標(biāo)模型。假設(shè)每個(gè)元件只有失效和非失效兩種狀態(tài)，每個(gè)部件和組件的壽命都服從指數(shù)分布，即每個(gè)部件和組件失效都屬于偶然失效。該系統(tǒng)主要由m個(gè)組件構(gòu)成，這m個(gè)組件任意一個(gè)組件失效則整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)失效。組件1由部件1，1、部件1，2……部件1，n1組成，這n1個(gè)部件都出現(xiàn)故障組件1才失效。組件p由部件p，1、部件p，2……部件p，np組成，這np個(gè)部件中任意一個(gè)部件出現(xiàn)故障則組件p就失效。組件k由部件k，1、部件k，2……部件k，nk組成，這nk個(gè)部件都出現(xiàn)故障組件k才失效。

本文所采用的參數(shù)變量如下：

指數(shù)：

i=1，2，…，m：該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)組件的指數(shù);

ni=1，2，…，n：該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)第i個(gè)組件的部件總數(shù);

j=1，2，…，n：該目標(biāo)導(dǎo)向系統(tǒng)部件的指數(shù)。

決策變量：

λi，j，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n：該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)每個(gè)部件的失效率。

參量：

R0：該系統(tǒng)總可靠度的最小值;

Rs：該系統(tǒng)的總可靠度;

Ri，j，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n：該系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度;

ai，j，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n：該系統(tǒng)每個(gè)元件失效率的最小值;

bi，j，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n：該系統(tǒng)每個(gè)元件的失效率的最大值。

2.2 一種目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的可靠性模型

建立可靠性模型的一般程序是：首先必須得確定系統(tǒng)的可靠性框圖，進(jìn)而確定系統(tǒng)與每個(gè)原件的可靠性關(guān)聯(lián)，然后建立系統(tǒng)可靠性模型。

該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系表如表1所示。

確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及關(guān)系后，需要確定系統(tǒng)中各個(gè)部件和組件的失效率的邏輯關(guān)系?？煽啃钥驁D可以清楚地顯示系統(tǒng)的各個(gè)部分之間的邏輯關(guān)系。

該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的可靠性框圖如圖2所示。

表1 總系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系表

名稱地址可靠度（Ri，j）失效率（λi，j）父節(jié)點(diǎn)

總系統(tǒng)0Rsλs

組件1，01，0R1λ10

組件2，02，0R2λ20

組件3，03，0R3λ30

……………………0

組件p，0p，0Rpλp0

……………………0

組件k，0k，0Rkλk0

……………………0

組件m，0m，0Rmλm0

部件1，11，1R1，1λ1，11

部件1，21，2R1，2λ1，21

……………………1

部件1，n11，n1R1，n1λ1，n11

…………………………

部件p，1p，1Rp，1λp，1p

部件p，2p，2Rp，2λp，2p

……………………p

部件p，npnpRp，npλp，npp

…………………………

部件k，1k，1Rk，1λk，1k

部件k，2k，2Rk，2λk，2k

……………………k

部件k，nkk，nkRk，nkλk，nkk

…………………………

圖2 可靠性框圖

該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)是一個(gè)簡(jiǎn)單的混聯(lián)系統(tǒng)，是由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)。

對(duì)于一個(gè)由若干個(gè)元件或子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)，如果其中任一部分失效就會(huì)引起系統(tǒng)失效，則他們之間為串聯(lián)關(guān)系，可靠性計(jì)算公式為：

Rs=∏ni=1Ri（1）

式中Rs為整個(gè)系統(tǒng)的總可靠度;n為組成的部件或子系統(tǒng)的個(gè)數(shù);Ri（i=1，2，3，…，n）為第i個(gè)部件或子系統(tǒng)的可靠度。

串聯(lián)系統(tǒng)的壽命等于其中最短壽命元件的時(shí)間。由于各部件和組件壽命均服從指數(shù)分布，而系統(tǒng)的單元失效率為λi（常數(shù)），所以單元可靠度為：

Ri=e-λi（2）

則由公式（1）和公式（2）得到串聯(lián)系統(tǒng)的總可靠度和每個(gè)單元的失效率的關(guān)系為：

Rs=e-∑ni=1λi（3）

當(dāng)某個(gè)部件或子系統(tǒng)有冗余配置時(shí)，所有的部件都失效時(shí)系統(tǒng)才失效，則他們之間為并聯(lián)關(guān)系，可靠性計(jì)算公式為：

Rs=1-∏ni=1（1-Ri）（4）

而由公式（1）和公式（3）得到并聯(lián)系統(tǒng)的總可靠度和每個(gè)單元的失效率的關(guān)系為：

Rs=1-∏ni=1（1-e-λi）（5）

該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的可靠性框圖如圖2所示。總系統(tǒng)由組件1、組件2，…，組件m這m個(gè)組件組成，當(dāng)這m個(gè)組件有一個(gè)組件失效，則總系統(tǒng)就會(huì)失效，所以總系統(tǒng)是由這m個(gè)組件串聯(lián)形成，根據(jù)公式（1）可得總系統(tǒng)的可靠度同這些組件的可靠度的關(guān)系為：

Rs=∏mi=1Ri，i=1，2，…，m（6）

總系統(tǒng)的可靠度跟組件的失效率的關(guān)系為：

Rs=∏mi=1e-λi，i=1，2，…，m（7）

當(dāng)組件p是由部件p，1、部件p，2…p，np組成的，這np個(gè)部件中只要其中之一發(fā)生故障則組件p就失效了，所以組件p是串聯(lián)關(guān)系，根據(jù)公式（1）可得組件p的可靠度為：

Rp=e-∑npj=1λp，j，j=1，2，…，np（8）

當(dāng)組件k是由部件k，1、部件k，2…k，nk組成的，這nk個(gè)部件要全部發(fā)生故障則組件k就失效了，所以組件k是并聯(lián)關(guān)系，根據(jù)公式（4）可得組件k的可靠度為：

Rk=1-（1-Rk，1）（1-Rk，2）……（1-Rk，nk）=1-∏nkj=11-Rk，j，j=1，2…nk（9）

組件k的可靠度跟部件的失效率的關(guān)系為：

Rk=1-∏nkj=11-e-λk，j，j=1，2…nk（10）

該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的組件1、組件2、組件3、組件4……到組件m組成，它們中間有一個(gè)發(fā)生故障則整個(gè)系統(tǒng)就失效，所以系統(tǒng)是由這些組件串聯(lián)形成的。但是每個(gè)組件包括若干個(gè)部件，這些部件之間有的是并聯(lián)關(guān)系而有的是也是串聯(lián)關(guān)系，由公式（6）、公式（8）和公式（10）以及可靠性框圖各個(gè)組件部件之間的關(guān)系，得到總系統(tǒng)的可靠度為：

Rs=∏mp=1∏npj=0Rp，j∏mk=11-∏nkj=11-Rk，j

其中：k+p=m;k=1，2，…，m;p=1，2，…，m;i=1，2，…，m;j=0，1，2，…，ni（11）

根據(jù)公式（7）、公式（9）、公式（10）可得總系統(tǒng)的可靠度跟元件的失效率的關(guān)系為：

Rs=∏mp=1e-∑npj=0λp，j∏mk=11-∏nkj=11-e-λk，j

其中：k+p=m;k=1，2，…，m;p=1，2，…，m;i=1，2，…，m;j=0，1，2，…，ni（12）

一個(gè)系統(tǒng)的可靠度與組成它的所有元件的可靠度是密切相關(guān)的。該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的可靠度要求是確定的，必須要大于等于R0。

該目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的可靠度的優(yōu)化模型為：

minRs=∏mp=1e-∑npj=0λp，j∏mk=11-∏nkj=11-e-λk，j

k+p=m;k=1，2，…，m;p=1，2，…，m;i=1，2，…，m;

j=0，1，2，…，ni

Rs≥R0

bi，j≤λi，j≤ai，j，i=1，2，…，m;j=0，1，2，…，n

（13）

3 系統(tǒng)可靠度的模型求解分析

由公式（12）可以得出該目標(biāo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，有

作者簡(jiǎn)介：

王洋（1988-），男，河北保定人，華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：財(cái)務(wù)管理理論與實(shí)務(wù);

趙若辰（1990-），女，河南三門峽人，華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：財(cái)務(wù)管理理論與實(shí)務(wù)。

效解集（即解空間）為無限集，求解問題為組合優(yōu)化問題?？赡芙獾膫€(gè)數(shù)很大，一般采用隱枚舉法，禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法等來求解近似組合最優(yōu)解。

在等式（12）中，該系統(tǒng)的總可靠度由許多決策變量（目標(biāo)系統(tǒng)系統(tǒng)的每個(gè)部件的故障失效率）組成。為了確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)對(duì)決策變量的偏導(dǎo)數(shù)是最常用的確定最優(yōu)解的方法。不過，該目標(biāo)函數(shù)的決策變量很多，所以通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)來獲得最優(yōu)解的方法太復(fù)雜。因此，本文提出求解該模型的算法方法。

（1）確定目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的組件個(gè)數(shù)m和第i個(gè)組件的總部件數(shù)ni（i=1，2，…，m）。確定該系統(tǒng)可靠度最小值R0。

（2）確定每個(gè)組件和部件的失效率λi，j的范圍即確定λi，j∈bi，j，ai，j，i=1，2，…，m;j=0，1，2，…，n。

（3）計(jì)算系統(tǒng)總可靠度Rs利用公式（12）。

（4）計(jì)算minRs利用公式（13）。

如果：Rs≥R*s，

設(shè)置：R*s=Rs，

如果：λi，j≤bi，j∩λi，j≥ai，j，回到步驟（2）。

如果：bi，j≤λi，j≤ai，j，

設(shè)置：

或者如果：Rs≤R*s回到步驟（2）。

（5）停止，λ*i，j，i=1，2，＼ldots m;j=0，1，2，＼ldots n的值是最優(yōu)值使得總可靠度最小，并且R*s是總系統(tǒng)最小可靠度。

4 總結(jié)

本文通過分析目標(biāo)導(dǎo)向型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，建立了該系統(tǒng)的可靠性模型，該模型充分反映總系統(tǒng)中各組件和部件間的關(guān)系，并且該系統(tǒng)的總可靠度確定，各個(gè)部件和組件的可靠度都有范圍，構(gòu)建出總系統(tǒng)可靠度優(yōu)化模型，從而通過優(yōu)化算法找到使總系統(tǒng)可靠度最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

該可靠性優(yōu)化模型充分反映當(dāng)系統(tǒng)目標(biāo)有要求時(shí)，對(duì)系統(tǒng)總可靠度進(jìn)行分析獲得系統(tǒng)最小可靠度，從而減少總成本。但由于該模型求解是組合優(yōu)化問題，因此只能通過算法來求解個(gè)部件的最優(yōu)失效率，這樣帶來的問題是計(jì)算量龐大。當(dāng)模型中變量過多時(shí)，若要得到全局最優(yōu)解，則算法的搜索次數(shù)過多，程序求解的時(shí)間過長(zhǎng)。這時(shí)，可通過分析串聯(lián)部或并聯(lián)部件之間失效率的關(guān)系，減少搜索次數(shù)得出近似最優(yōu)解，這將是本文下一步研究工作之一。

參考文獻(xiàn)

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