王燕兵

摘 要： “構(gòu)造法”作為一種重要的化歸手段，在數(shù)學(xué)解題中有重要作用.本文從“構(gòu)造函數(shù)”、“構(gòu)造數(shù)列”等常見構(gòu)造及“構(gòu)造模型”等特殊構(gòu)造出發(fā)，例談構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的運用.

關(guān)鍵詞： 構(gòu)造法 化歸 數(shù)學(xué)解題

近年來，構(gòu)造法的應(yīng)用逐漸為高考所重視，在競賽中有著一定的地位.下文結(jié)合一些常見的例題介紹構(gòu)造法在解題中的運用.

1.構(gòu)造代數(shù)式

在解決某些數(shù)學(xué)問題時，利用矛盾對立統(tǒng)一性，可以充分揭示條件與結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，探索構(gòu)造適宜的數(shù)與式，架設(shè)解決問題的橋梁.

2.構(gòu)造函數(shù)

在求解某些數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新的觀念下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段.構(gòu)造函數(shù)證（解）問題是一種創(chuàng)造性思維的過程，具有較強的靈活性和技巧性.在運用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進行構(gòu)造，始終“盯住”要證、要解的目標(biāo).

易證f（x）在R上是奇函數(shù)且單調(diào)遞增

∴f（x）=-f（y），即f（x）=f（-y）.

又∵f（x）是增函數(shù)，∴x=-y即x+y=0.

3.構(gòu)造方程

方程，作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，與數(shù)、式、函數(shù)等諸多知識密切相關(guān).根據(jù)問題條件中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出一個新的方程，然后依據(jù)方程的理論，往往能使問題在新的關(guān)系下得以轉(zhuǎn)化而獲解.構(gòu)造方程是初等代數(shù)的基本方法之一.

說明：有些不等式的證明，如果借助已知條件的特點，通過構(gòu)造二次函數(shù)來處理就會非常簡捷，這種例子很多.

4.構(gòu)造數(shù)列

在處理與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)題目所提供的特征，通過替換、設(shè)想等構(gòu)造出一個與欲解（證）問題有關(guān)的數(shù)列（數(shù)組），并對該數(shù)列（數(shù)組）的特征進行分析，常可獲得解題的途徑.如果從分析問題所提出的信息知道其本質(zhì)與數(shù)列有關(guān)，那么該問題就可以考慮運用構(gòu)造數(shù)列的方法來解.

如果問題條件中的數(shù)量關(guān)系有明顯的或隱含的幾何意義與背景，或能以某種方式與幾何圖形建立起聯(lián)系，就可考慮通過構(gòu)造幾何圖形將題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系直接在圖形中得以實現(xiàn)，然后，借助于圖形的性質(zhì)在所構(gòu)造的圖形中尋求問題的結(jié)論.

其幾何意義是平面內(nèi)動點P（x，0）到兩定點M（2，3）和N（5，-1）的距離之和（如圖1）.

為求其值域只要求其最值即可.

易知當(dāng)M，N，P三點共線（即P在線段MN上）時，

綜上，構(gòu)造法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維特點，“構(gòu)造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎(chǔ)，以觀察為先導(dǎo)，以分析為武器，通過仔細(xì)地觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)及其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件.但還必須指出，構(gòu)造法并非是解題唯一解法，并且構(gòu)造法也不只限于本文提到的幾種，對于同一道題既能有幾種構(gòu)造法，又能用其他方法求解，應(yīng)在學(xué)習(xí)研究的過程中注重對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，使學(xué)生體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化，能創(chuàng)造性地構(gòu)造解決問題的有利條件，巧妙地解決問題，從而獲得學(xué)習(xí)的愉悅感和成功的體驗.