李　蕊

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

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探析數(shù)學(xué)建模活動對高職院校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)

李蕊

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

摘要：通過楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院12年來在數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)建模輔導(dǎo)等方面的探索，首先闡述“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在組織和培訓(xùn)方面的一些心得體會；其次說明通過參加數(shù)學(xué)建模競賽可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，從而肯定了數(shù)學(xué)建?；顒釉谌瞬排囵B(yǎng)中的重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建?；顒樱?創(chuàng)新能力； 數(shù)學(xué)建模競賽

數(shù)學(xué)建模就是解決現(xiàn)實生活中的實際問題。首先將實際問題通過抽象、簡化；然后借用數(shù)學(xué)語言來描述實際問題的內(nèi)在規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；最后利用數(shù)學(xué)方法，并借以計算機為輔助工具，使實際問題得以合理解決。數(shù)學(xué)建模涉及各學(xué)科的知識，并將它們綜合應(yīng)用到解決實際問題中，對于高校培養(yǎng)應(yīng)用型人才具有重要意義。數(shù)學(xué)建模連接了枯燥的數(shù)學(xué)理論與多彩的現(xiàn)實生活，是將數(shù)學(xué)知識廣泛推廣到各個領(lǐng)域的紐帶，是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為技術(shù)的重要途徑。

1數(shù)學(xué)建模競賽

早在1985年美國開始舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，名稱為MCM(Mathematical Contest in Modeling)。其目的是期望學(xué)生對實踐中出現(xiàn)的各種問題予以闡明、然后分析并解決，通過此項活動鼓勵老師和學(xué)生積極參與生產(chǎn)實踐，達到提高雙方的綜合能力的目的。

我國從1989年開始參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，并取得了良好的成績，這對我國的高等教育尤其是高等數(shù)學(xué)的改革起到了良好的推動作用。因此，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會在1992年開始舉辦“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。此項賽事自開辦以來發(fā)展迅速，從1992年10個省79所高校314個隊參加到2014年33個省1338所高校25347個隊參加，目前已成為國家教委規(guī)定的大學(xué)生三大賽事之一。

楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院從2002年開始參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，至今已有12個年頭，在領(lǐng)導(dǎo)的支持下，在老師和學(xué)生的共同努力下，這些年也取得了不錯的成績。2002年學(xué)院首次參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，由于缺乏經(jīng)驗，學(xué)院派出兩支代表隊參加，其中有一支代表隊獲得陜西省三等獎，從2003年到2014年學(xué)院參賽隊共獲得全國?？平M一等獎1項、全國?？平M二等獎6項，陜西?？平M一等獎6項、二等獎18項、三等獎16項。參賽隊也從2002年的兩支隊增加到2014年的12支隊。在參加數(shù)學(xué)建模競賽的這12年里，從比賽的宣傳、學(xué)生的選拔、比賽的培訓(xùn)一直到比賽過后的分析總結(jié)，全部由從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師負責(zé)，筆者也一直參與其中，受益匪淺。高等職業(yè)院校是為生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)等一線行業(yè)培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才，因而，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力至關(guān)重要。而數(shù)學(xué)建模競賽正是從生活實際問題出發(fā)，領(lǐng)域?qū)拸V、案例豐富，充分體現(xiàn)了“應(yīng)用型”的特色。所以，以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為依托，在高職學(xué)生中積極開展數(shù)學(xué)建模活動是非常必要的。

2數(shù)學(xué)建模活動的培訓(xùn)與組織

2.1數(shù)學(xué)建?；顒拥呐嘤?xùn)安排

由于近年來高職學(xué)生基本素質(zhì)的下降，再加上高等數(shù)學(xué)課時的縮減，使得高職學(xué)生數(shù)學(xué)基本功很差，所以高職院校數(shù)學(xué)建?；顒拥呐嘤?xùn)要扎實、認真，需要制定合理的培訓(xùn)計劃，分階段實施。數(shù)學(xué)建?；顒拥呐嘤?xùn)大體上分為以下三個階段完成：

基本數(shù)學(xué)知識補充階段。根據(jù)高職學(xué)生的特點和數(shù)學(xué)建模的目標要求，這一階段主要補充學(xué)生在大一沒有學(xué)習(xí)過而數(shù)學(xué)建模競賽中要應(yīng)用的知識，包括數(shù)值分析、微分方程、最優(yōu)化理論、插值與擬合、圖論、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計和數(shù)學(xué)軟件(matlab)等。此階段學(xué)生要學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較多，要求學(xué)生至少對這些內(nèi)容做到大致的了解，熟悉數(shù)學(xué)建模都要應(yīng)用到哪些知識。為下一個階段的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)階段。此階段首先介紹建模的基本概念、建模的步驟、建模的檢驗、建模論文的撰寫等；然后重點講解數(shù)學(xué)建模典型案例，比如“人口模型”、“傳染病模型”、“不允許缺貨的存儲模型”等。最后讓學(xué)生從類似的問題入手，解決一些簡單的模型，從中感受建模的全過程。

歷年真題實戰(zhàn)階段。此階段采用專題化的培訓(xùn)方式。首先介紹近幾年常用的建模方法，包括最優(yōu)化方法建模、概率統(tǒng)計方法建模、插值與擬合方法建模、綜合評價方法建模和微分方法建模等。然后進行實戰(zhàn)模擬，可以選擇一些歷年的賽題進行。在模擬練習(xí)中，學(xué)生將再一次練習(xí)建模的全過程，包括如何選題，如何利用計算機網(wǎng)絡(luò)搜集資料，如何作模型假設(shè)、模型分析、模型建立、模型求解與模型檢驗，如何使用數(shù)學(xué)軟件等。這些所有的東西都必須學(xué)生親自動手去做，才能深刻體會并逐漸掌握。

2.2數(shù)學(xué)建?；顒拥慕M織安排

選拔學(xué)生。數(shù)學(xué)建?；顒右话阍诿磕晡?、六月份開始進行，首先為數(shù)學(xué)建模競賽選拔優(yōu)秀學(xué)生，此次選拔為初選。報名以學(xué)生自愿為主，高數(shù)老師推薦為輔，要求報名的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維敏捷、頭腦靈活、積極上進且有很好的組織紀律性。初選通過的學(xué)生即可進行培訓(xùn)。培訓(xùn)后成績優(yōu)異的學(xué)生才可留下來進行建模集訓(xùn)，成為參賽隊員。

組建指導(dǎo)教師組。在高職院校進行數(shù)學(xué)建?；顒?，進而指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，指導(dǎo)教師是一個關(guān)鍵性的因素。然而，高職學(xué)校的教師，尤其是高數(shù)教師教學(xué)任務(wù)繁重，科研能力、實戰(zhàn)能力與本科院校相比相對薄弱。因此必須組建指導(dǎo)教師組，以集體的力量戰(zhàn)勝個體的不足。學(xué)院歷年都組織一支具有較高學(xué)歷、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、計算機和網(wǎng)絡(luò)知識熟練、教學(xué)經(jīng)驗豐富的中青年教師組成指導(dǎo)教師組。

3開展數(shù)學(xué)建?；顒拥囊饬x

3.1學(xué)生綜合能力的提高需要數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

數(shù)學(xué)建?；顒拥闹饕康脑谟诩ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，開拓學(xué)生的知識面，培養(yǎng)他們的團隊精神和堅持到底的毅力，推動高等數(shù)學(xué)課程的改革?？傊?，數(shù)學(xué)建?；顒涌梢蕴岣邔W(xué)生的綜合能力。

(1)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建?；顒又兴婕暗降念}目都來源于實際生活，一般是由工程技術(shù)領(lǐng)域或管理科學(xué)領(lǐng)域或醫(yī)學(xué)領(lǐng)域等方面的實際問題，經(jīng)適當(dāng)簡化加工而成。例如“SARS的傳播與控制問題”、“飲酒駕車問題”、“長江水質(zhì)的評價與預(yù)測問題”、“學(xué)生宿舍設(shè)計方案評價問題”、“會議籌備問題”等，這些問題對于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識要求并不深，主要考察的是他們分析和解決實際問題的能力，即數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

(2)創(chuàng)新能力。面對一個實際問題，學(xué)生要在短短的三天時間里完成，他們要作的工作包括：分析問題、查找資料、提出假設(shè)、構(gòu)建模型、編寫程序、求解模型、給出結(jié)論、檢驗?zāi)Ｐ?、評價模型、撰寫論文。這其中任何一個環(huán)節(jié)都必須迅速而準確地完成，而這一切都需要有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模競賽與一般的數(shù)學(xué)競賽最顯著的區(qū)別是充滿了靈活性，它沒有唯一的、標準的答案，“沒有最好，只有更好”深刻反映了建模過程中永遠追求的奮斗目標。這就給學(xué)生留有充分的余地發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。

(3)合作能力。“三人同心，其利斷金”這句話在數(shù)學(xué)建模活動中得到了充分的體現(xiàn)。建模活動一般都是3人一組。要想成功地解決一個實際問題，3人之間必須建立相互信任、相互協(xié)作的關(guān)系。在建模過程中3人既要分工合理，充分發(fā)揮每個人的潛力，又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，才能圓滿的完成一份論文。通過參加數(shù)學(xué)建?；顒?，學(xué)生建立了組織觀念，培養(yǎng)了他們的合作意識，學(xué)會了尊重他人、相互協(xié)調(diào)、求同存異、取長補短、同舟共濟、團結(jié)互助等集體主義的優(yōu)秀品質(zhì)和能力。

數(shù)學(xué)建模活動還可以培養(yǎng)和提高學(xué)生下列能力：自主學(xué)習(xí)的能力、查閱資料的能力、使用計算機的能力、科技論文的寫作能力、豐富靈活的想象能力和吃苦耐勞的能力等。

3.2社會及學(xué)校的發(fā)展需要數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

(1)社會發(fā)展的需要。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，21世紀將是知識經(jīng)濟的時代，而知識經(jīng)濟時代的內(nèi)在動力就是知識的創(chuàng)新和技術(shù)的創(chuàng)新，所以培養(yǎng)高素質(zhì)、應(yīng)用型的創(chuàng)新人才將是時代發(fā)展的需要。因此，現(xiàn)代高職數(shù)學(xué)教育的目的就是在保證學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識的同時，力求更多地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。實踐證明，數(shù)學(xué)建?；顒邮菍崿F(xiàn)這一目標的最佳途徑。

(2)高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要 。楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院黨委書記趙曼說過：“把培養(yǎng)在校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的能力始終貫穿于教育、教學(xué)和技能培訓(xùn)全過程，通過豐富的校內(nèi)實踐活動，讓一顆顆創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的種子根植沃土，生根發(fā)芽，開花結(jié)果?！倍诟呗氃盒ｉ_展數(shù)學(xué)建模活動恰恰符合這一要求，首先從建模題目來看，從建模題目都是基于生產(chǎn)生活中的實際問題；其次從建模的全過程來看，建模假設(shè)、模型建立、模型求解、模型檢驗到模型修改再到模型應(yīng)用、論文的撰寫等，每一步都是學(xué)生親自動手完成，每一步都很艱辛，每一步都體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新。因此可以說建?；顒诱嬲囵B(yǎng)了學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強了學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)計算能力，拓展了學(xué)生的知識面。

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Analysis of Mathematical Modeling Activity for the Cultivation of

Applied Talents in Higher Vocational Colleges

LI Rui

(Yangling Vocational and Technical College, Yangling, Shaanxi 712100, China)

Abstract:Through the practice and exploration on mathematical modeling contest and mathematical modeling guidance in Yangling Vocational and Technical College for 12 years, this paper presents the experiences and effects on the organization and training of the "higher education club cup" national college students' mathematical contest in modeling, and then affirms that by taking part in mathematical modeling contest, students' comprehensive ability can be improved, and mathematical modeling activity plays an important role in talents cultivation.

Key words:mathematical modeling activity； innovation ability； mathematical contest in modeling

中圖分類號：G633.6; O141.4

文獻標識碼：A

文章編號：1671-9131(2015)04-0050-03

作者簡介：李 蕊(1978-)，女，陜西合陽人，副教授，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究工作。