夏 冉，邵桂華

●專題研究 Special Lecture

突變論視野下運動員競技水平提升的路徑分析

夏 冉1，邵桂華2

傳統(tǒng)競技體育訓(xùn)練以“預(yù)測”和“控制”為核心指導(dǎo)思想，堅持運動員競技水平提高的“循序漸進”，是“漸變式”思維的體現(xiàn)，并不符合作為復(fù)雜系統(tǒng)的運動員競技水平系統(tǒng)的提升規(guī)律。以突變論思想為指導(dǎo)，分析了運動員競技水平提升的“完全漸變式”“部分質(zhì)變式”和“突變式”3種路徑，指出運動員競技水平的提高路徑并非只有漸進式，而是完全可以沿更為快速的路徑演進，提供條件，打破常規(guī)，促使運動員在不同層面上不斷實現(xiàn)“部分質(zhì)變式”，并籍由此實現(xiàn)最經(jīng)濟和最有效的“突變式”路徑，才是目標(biāo)所在。通過對控制變量與狀態(tài)變量的分析，給出促使運動員技術(shù)水平“突變式”提升的方法，最后借助于尖頂突變模型，分析運動員技術(shù)水平突變式提升過程中的不可達性、突跳性和滯后性等特點。

傳統(tǒng)競技體育；突變論；競技水平

運動員競技水平提升的問題，一直是體育科學(xué)研究的焦點之一。近年來，學(xué)者們越來越認(rèn)識到，運動員的競技能力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，單純使用生物力學(xué)或運動訓(xùn)練學(xué)的方法已無法完全認(rèn)識競技水平提升的奧秘，唯有利用復(fù)雜系統(tǒng)研究方法才是深入揭示其規(guī)律的正確選擇，非線性自組織理論也由此不斷被引入這一研究領(lǐng)域。如袁曉毅等[1]基于復(fù)雜性科學(xué)理論指出，競技能力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)具有多層多樣性、非線性、自主性和關(guān)聯(lián)性，非線性是競技能力系統(tǒng)復(fù)雜的根源；李國強等[2]研究了運動員競技能力系統(tǒng)演化的自組織機制，指出競技能力系統(tǒng)的演化呈現(xiàn)非線性特征，系統(tǒng)開放導(dǎo)致的熵流是其演進的動力；仇乃民等[3]從復(fù)雜性系統(tǒng)理論角度探索了運動員競技能力系統(tǒng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，分析了其多元性、多重性、非線性及多樣性的系統(tǒng)特點；宋會君[4]從耗散結(jié)構(gòu)理論出發(fā)，探討了運動員競技能力發(fā)展的有序性，分析了運動員競技能力提升的部分特點；仇乃民[5]從系統(tǒng)科學(xué)角度出發(fā)，將運動員競技能力水平分為平衡態(tài)、周期態(tài)、擬周期態(tài)和混沌態(tài)，并同時指出競技能力系統(tǒng)狀態(tài)具有穩(wěn)定性、波動性、多元性、過程性和難以預(yù)測等特性。通過這些研究不難看出，運動員競技能力系統(tǒng)作為復(fù)雜系統(tǒng)的系統(tǒng)本質(zhì)已逐漸得到公認(rèn)，其演化與發(fā)展（即運動員競技水平的提升）的非線性自組織特征也不斷被揭示，但運動員競技水平提升的路徑，即競技水平提升的方式是漸變式的還是突跳式的？何種條件下會產(chǎn)生技術(shù)水平的突跳？如何促進或避免這些突跳？突跳的特點是什么？傳統(tǒng)研究并沒有對這些關(guān)鍵問題進行探索。本文利用法國數(shù)學(xué)家托姆創(chuàng)建的突變理論，對這一問題進行了初步的分析，相信對于洞察運動員競技水平提升的規(guī)律不無裨益。

1 突變論的基本思想

事實上，突變并不是一個新鮮的名詞，自然或社會中眾多事物突然變化的現(xiàn)象，早就引起眾多科學(xué)家的關(guān)注，如法國學(xué)者居維葉在1821年就提出著名的“災(zāi)變論”觀點。但托姆的突變論卻與傳統(tǒng)研究截然不同，這一理論針對“系統(tǒng)演化過程中的連續(xù)性作用往往導(dǎo)致不連續(xù)性突變結(jié)果的情況，根據(jù)內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)與外部控制參數(shù)所共同組成的系統(tǒng)自組織演化的不同內(nèi)在因素之間的相互關(guān)系與相互作用，說明了任何空間中形成系統(tǒng)自組織演化的眾多奇點和分歧途徑的一般方式，突破了自牛頓以來單質(zhì)點的簡單性思維，揭示了物質(zhì)世界的客觀性和復(fù)雜性”[6]，從而被部分學(xué)者稱為“自牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分300年來數(shù)學(xué)上的最大革命”[7]。

與“災(zāi)變論”等所研究的由突然變化的原因?qū)е峦蝗蛔兓慕Y(jié)果不同，托姆的“突變論”關(guān)注的是由連續(xù)原因引起的系統(tǒng)突然變化行為。托姆指出，一個系統(tǒng)所在的相空間往往存在多個吸引子，每一個吸引子都會形成一個區(qū)域，即“洼”。系統(tǒng)在這樣具有多個“洼”的相空間中運動，會受到多個吸引子的吸引，正如一個高爾夫球在一片凹凸不平的場地上滾動一樣。它在“洼”底時往往比較穩(wěn)定，但在“洼”與“洼”的邊界上（臨界點），卻表現(xiàn)出極端不穩(wěn)定的特點，面臨著多重性的選擇（即分叉），選擇的結(jié)果取決于這時系統(tǒng)所受到的擾動（即漲落），但選擇的過程卻伴隨著突跳。由此可以看出，突變論的核心觀點是：一個復(fù)雜的巨系統(tǒng)，在其要素的競爭與協(xié)同推動下，借助于系統(tǒng)內(nèi)的非線性相互作用不斷實現(xiàn)從量變到質(zhì)變，從一種形態(tài)到另一種形態(tài)的轉(zhuǎn)化，而在轉(zhuǎn)化的臨界點上，變化的過程卻是以突變方式完成的。

2 突變論視野下運動員競技水平提升的路徑及實現(xiàn)方法分析

傳統(tǒng)的競技體育系統(tǒng)顯然并沒有給突變性留下太多的位置，堅持既定奪金目標(biāo)的正確性，堅持原定訓(xùn)練方法和訓(xùn)練計劃的科學(xué)性，在既定的訓(xùn)練軌道上，以更難、更嚴(yán)的思想，以更多的汗水與投入，正是實現(xiàn)目標(biāo)的不二法門。為此，競技任務(wù)是逐步分解、層層細(xì)化的，訓(xùn)練過程是嚴(yán)格控制、一絲不茍的，運動員的訓(xùn)練狀態(tài)是嚴(yán)密監(jiān)控、周期把握的，什么時間出什么樣的競技狀態(tài)，都在教練員的掌控之下。而要達到這一切，就必須堅持不懈和服從安排。因此，循序漸進是這一過程的主題詞，也是從教練員到運動員都必須堅守的座右銘。一言以蔽之，傳統(tǒng)的競技體育是一個被控制的，沿既定路線發(fā)展的漸進式過程，不論是競技體育系統(tǒng)的整體發(fā)展，還是運動員競技水平的提升，都要秉承同樣的意旨。

然而，托姆顯然不會認(rèn)同這樣的觀點與作法，在他的視野里，這樣的系統(tǒng)發(fā)展只能被稱為發(fā)展，而與可持續(xù)性沒有關(guān)聯(lián)，這樣的系統(tǒng)特點，只能用“萬馬齊喑”來描述，而與活力和創(chuàng)新相距甚遠。從突變理論的視角來看，唯有不斷創(chuàng)造條件，促使競技體育系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)不斷的突跳行為，使系統(tǒng)由循序漸進轉(zhuǎn)變成充滿突變和創(chuàng)造，競技體育系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展才能變?yōu)楝F(xiàn)實。借助于突變論對競技體育展開分析，可以更為清楚地看到這一點。

2.1 運動員技術(shù)水平提升路徑的分析

2.1.1 運動員技術(shù)水平提升的3種路徑 在傳統(tǒng)競技體育機制下，不論是體育官員還是教練員，都相信“一份付出、一份收獲”的原則，都愿意看到運動員競技水平按照循序漸進的原則，在既定軌道上一步一步實現(xiàn)，而不愿意看到這一鏈條的任何斷裂與改變。即使是運動員水平的突飛猛進也往往不被允許，因為他們害怕運動員不按預(yù)定時間而過早出狀態(tài)，會影響奪金任務(wù)的完成。為此，運動強度、運動頻度和運動時間等訓(xùn)練指標(biāo)都被嚴(yán)格控制，以保證運動員能夠穩(wěn)步實現(xiàn)競技水平的提升。

但是，從突變論的角度看來，人是一個自組織系統(tǒng)，體現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系特色，這些訓(xùn)練的強度、時間及頻度等外在連續(xù)控制，可能會使運動員初期按照循序漸進的原則發(fā)展，但在發(fā)展到一定的關(guān)鍵點上，不論是其思維水平還是技術(shù)體系，必然會出現(xiàn)斷裂與間斷，連續(xù)性會被打破，突變性必會出現(xiàn)，而且這一過程一旦啟動就不會停止。正如一個放在桌面上穩(wěn)定的玻璃瓶，輕推瓶頸，這時變化產(chǎn)生，玻璃瓶晃動起來，它在通過一種連續(xù)性的方式來吸收變化，玻璃瓶進入不平衡狀態(tài)。如果進一步用力，當(dāng)力量到達一定程度時，玻璃瓶會轟然倒下，進入一種新的平衡穩(wěn)定狀態(tài)。玻璃瓶在一瞬間發(fā)生了突變，而在其突變的過程中（即玻璃瓶倒下的過程中），沒有任何可能的中間穩(wěn)定狀態(tài)，直到其完全倒下為止。

突變論用折疊突變模式來描述自組織系統(tǒng)的發(fā)展路徑，曲面是一個折疊曲面，折疊的上頁和下頁曲面，代表了系統(tǒng)發(fā)展的不同狀態(tài)（見圖1）?？梢钥吹剑瑢τ谝粋€自組織系統(tǒng)來說，其從一種狀態(tài)到另外一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，至少可以有3種方式，即由aa'所代表的“完全漸變式”過程，由bb'所代表的性質(zhì)發(fā)展變化的“部分質(zhì)變式”過程和由cc'所體現(xiàn)出來的“突變式”過程。對于運動員來說，競技水平的提高同樣面臨3種情況：緩慢地按照循序漸進的步驟發(fā)展，只體現(xiàn)量變而不出現(xiàn)質(zhì)變；緩慢地按照循序漸進的步驟發(fā)展，在某些環(huán)節(jié)上出現(xiàn)一些質(zhì)變；突跳式完成狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，并在這一過程中完成全部質(zhì)變。

圖1 自組織系統(tǒng)發(fā)展路徑的示意圖[8]

2.1.2 路徑選擇分析 競技水平的提高無疑是運動訓(xùn)練的主旨所在，但唯有發(fā)生“質(zhì)變”的提高才是需要的真正意義上的競技水平提升。從以上分析可以看到，aa'所代表的“完全漸變式”的競技水平發(fā)展過程，更多意味著“量”的積累過程，運動員通過長期重復(fù)的訓(xùn)練，可能會對動作、技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)更加熟練，但卻沒有實現(xiàn)競技能力系統(tǒng)上的融會貫通和心理品質(zhì)上的蛻變，因此無法實現(xiàn)競技成績上的突破。更為主要的是，這樣長期枯燥而進展不明顯的訓(xùn)練過程，不僅會大大挫傷運動員個體的自信心和決心，使更多運動員半途而廢，造成大量“廢才”的出現(xiàn)，也嚴(yán)重阻礙了競技體育系統(tǒng)整體的發(fā)展，這顯然是不愿意看到的。

bb'所代表的競技水平提升路徑，經(jīng)過了突變空間中皺褶曲面的“奇點”，從突變論角度看來，它意味著系統(tǒng)在某一點或少數(shù)幾點上性質(zhì)發(fā)生了變化，但系統(tǒng)整體上并沒有發(fā)展“質(zhì)變”。對運動員來說，沿bb'路徑實現(xiàn)競技水平的提升，說明其可能在技術(shù)體系或運動智能等幾個點上有了明顯的變化，但運動員整體并沒有突破到另一個境界。這種情況顯然比aa'要更進一步，雖然它還不是運動員競技能力提升的最佳路徑，但卻往往是運動員出現(xiàn)“突飛猛進”的“質(zhì)變”的前奏，應(yīng)該給予充分的關(guān)注。

而cc'所代表的競技能力演進路徑，即突變式路徑，才是最為經(jīng)濟、有效和快速的路徑，是應(yīng)該追求的目標(biāo)。充滿活力的跳躍與突變是這一路徑的核心，在各種訓(xùn)練條件的刺激下，即運動員系統(tǒng)控制變量的持續(xù)作用下，運動員的內(nèi)在狀態(tài)參量，包括其思維體系、運動認(rèn)知、運動智能以及各技術(shù)環(huán)節(jié)之間，不斷相互碰撞與融合，不斷向前發(fā)展，在運動員系統(tǒng)發(fā)展的臨界點上，運動員會體現(xiàn)出外界的極端敏感性，只要存在有利的漲落，運動員就會實現(xiàn)快速的質(zhì)變過程，其競技能力突飛猛進，其思維品質(zhì)快速提升。這樣的突變一旦實現(xiàn)，就意味著運動員完成了從思維體系到技術(shù)水平的多重質(zhì)變，意味著思維上的頓悟、技術(shù)體系上的突破，是創(chuàng)造性的體現(xiàn)。而在完成這樣的突跳之后，運動員收獲的不只是信心，還有寶貴的經(jīng)驗和能力，只要引導(dǎo)措施得當(dāng)、保障有力，這樣的突變過程會持續(xù)不斷地進行下去，運動員只會在更高水平上不斷完成這樣的突變過程，而不會回頭。

綜上所述，運動員競技水平的提高路徑并非只有漸進式，而是完全可以沿著更為快速的路徑演進。因此，傳統(tǒng)競技體育訓(xùn)練模式下，為保證運動員循序漸進發(fā)展所采取的預(yù)測與控制都是應(yīng)該進行調(diào)整的，應(yīng)該提供條件、主動打破常規(guī)，促使運動員在不同層面上不斷實現(xiàn)bb'所示的演進過程，并籍由此實現(xiàn)cc'所示的全面突變發(fā)展目標(biāo)。

李娜的成功很好地詮釋了上述的分析，很多學(xué)者將“李娜現(xiàn)象”歸因于以獎金分配制度改變?yōu)楹诵牡摹皢物w”體制是有失偏頗的。必須看到，體制的改變只是外部環(huán)境的變動，是外因，唯有科學(xué)訓(xùn)練模式下李娜競技能力的提升，才是直接導(dǎo)致其兩奪大滿貫的核心所在。從1999年轉(zhuǎn)入職業(yè)選手到2009年單飛之前，李娜度過了職業(yè)網(wǎng)球運動員最佳的年齡段，然而身體狀態(tài)正處黃金期的李娜，個人最好成績也不過是2008年北京奧運會上的女單第4名。從“李娜炮轟國家體制”等事件中不難發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)訓(xùn)練模式下，“被組織”的思維模式嚴(yán)重阻礙了李娜競技能力的突變，只能按aa'所示的路徑緩慢發(fā)展，難以達到世界頂級水準(zhǔn)。而2009年李娜單飛之后，外部的束縛被打破，以卡洛斯·羅德里格斯為核心的職業(yè)化團隊為李娜提供了全方位的訓(xùn)練、心理、科研、傷病和商業(yè)運作支撐，自主性的凸顯使李娜不斷在技戰(zhàn)術(shù)、體能、心理等關(guān)鍵環(huán)節(jié)上實現(xiàn)bb'所示的部分質(zhì)變演進。部分質(zhì)變的匯聚，最終導(dǎo)致李娜按cc'所示路徑實現(xiàn)全面質(zhì)變的發(fā)生，2011年李娜法網(wǎng)奪冠正是這一現(xiàn)象的直接體現(xiàn)。正如前面所說，突變一旦實現(xiàn)就會持續(xù)下去，從“中國娜”蛻變成“世界娜”的李娜，在此后4年中，以30多歲的“高齡”持續(xù)實現(xiàn)突跳，創(chuàng)造了一個又一個奇跡，而這在傳統(tǒng)體制下是難以想象的。

2.2 運動員技術(shù)水平實現(xiàn)突變的方法

由以上分析可以看到，突變是運動員競技體系演進的本然狀態(tài)，它比漸進式的演進更加高效，更加引人關(guān)注。但如何才能促使運動員實現(xiàn)這種突變呢？從突變論的角度看來，這樣的突變要想實現(xiàn)，至少需要做好2方面工作，即對外在控制變量的掌控和對內(nèi)在狀態(tài)變量的引導(dǎo)。

控制變量是指對系統(tǒng)影響的各個要素的總稱，在突變論中談到的控制變量，與傳統(tǒng)競技體育運轉(zhuǎn)模式中談到的并不等同。在傳統(tǒng)競技體育模式中，控制意味著被組織的特色，意味著將系統(tǒng)操縱在預(yù)定的軌道之上而使其不能隨意活動，而突變論中的控制變量，只是一個總稱，意指對系統(tǒng)影響的外部因素的總和。

必須首先看到，控制變量不應(yīng)該是事先確定和堅定不移的，而應(yīng)該是模糊的、寬范的、生成性的，應(yīng)該隨著運動員競技狀態(tài)的變化而不斷變化和調(diào)整。唯有如此，這些外在控制變量，不論是訓(xùn)練計劃還是訓(xùn)練方法，甚至包括場地器械等在內(nèi)，才能不獨立于運動員存在，而是在與運動員息息相關(guān)的共同發(fā)展中，被運動員所認(rèn)可與同化，逐漸轉(zhuǎn)變成運動員內(nèi)在的積極建設(shè)性因素。運動員對這些外在控制變量的態(tài)度，也才能夠不僅是被動的接受，而是主動的創(chuàng)新。托姆對系統(tǒng)勢能給出的描述函數(shù)V(cj，xj)已充分說明了這一點，xj（系統(tǒng)的整體能量）與cj（影響系統(tǒng)發(fā)展的控制變量）兩者完美共存于一個勢能函數(shù)中，正是說明控制變量必須與系統(tǒng)（運動員）融為一體，才能實現(xiàn)系統(tǒng)突跳行為的發(fā)生。

因此，從體育管理者的角度來看，要賦予教練員足夠的自由度與彈性，唯有如此，教練員才能不受急功近利的短期目標(biāo)的束縛，從可持續(xù)發(fā)展的長期目標(biāo)出發(fā)，積極與運動員展開廣泛交流，并根據(jù)運動員情況的變化，積極調(diào)整控制變量的力度、強度和方向，引導(dǎo)運動員不斷向遠離平衡態(tài)的臨界點位置進發(fā)。從教練員的角度來看，要賦予運動員更多的發(fā)展空間，要充分認(rèn)識到外在控制參量唯有“內(nèi)化”到運動員的思維體系之中，才有可能真正發(fā)揮作用。因此，要將控制變量看成是教練員與運動員共同交流的產(chǎn)物，要允許運動員進行個性化的思考與嘗試，允許他們對控制參量的多重理解與解釋，進行自由、自主的構(gòu)建行為，并在與運動員的相互交流中，不斷豐富完善起初模糊、寬范的控制變量，并以此為基礎(chǔ)為打破循序漸進的鏈條、產(chǎn)生突跳積蓄力量。

此外，運動員的認(rèn)知和技術(shù)體系構(gòu)建過程是自我完成的，即使再高明的教練員也不可能越俎代庖，只能是積極創(chuàng)造條件促使這一過程的快速發(fā)生，實際上這也宣布了，所謂的將運動員打造成“奪金機器”的想法本身就是自欺欺人之說。但這并不代表教練員沒有作用，特別是在運動員突變的關(guān)鍵時刻，教練員的漲落起到核心作用，他們利用控制參量對運動員正確引導(dǎo)，是運動員實現(xiàn)突變、向更高有序狀態(tài)躍遷的基礎(chǔ)。由此可以看出，教練員和控制參量將在不同時段發(fā)揮不同的作用，在運動員穩(wěn)步提高階段，它將為運動員的自我內(nèi)化提供基礎(chǔ)，在運動員突變的環(huán)節(jié)上，它將為運動員的突跳提供觸發(fā)。

因此，真正高明的教練員，要一方面充分理解運動員的自我發(fā)展機理，有效甄別和屏蔽各種不利影響，或是積極創(chuàng)造各種有利條件，為運動員的自我建構(gòu)提供良好的環(huán)境而不是要其完成某種任務(wù)而壓制這一過程；另一方面，要時刻緊密觀察運動員的狀態(tài)，準(zhǔn)確了解運動員在思維結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平和技術(shù)體系的變化趨勢、走向和進展程度，當(dāng)運動員處于“憤”和“悱”的臨界點上時，及時作出正確的動作，施加合理的影響，給予最為有效的控制參量漲落，引導(dǎo)運動員突變過程的實現(xiàn)。

如果能夠真正理解控制參量與狀態(tài)變量之間的關(guān)系，并采取合理措施的話，那伴隨運動員持續(xù)突跳行為的必然是持續(xù)的創(chuàng)新。因為教練員和運動員都不再以單純的完成任務(wù)為目標(biāo)，因此更具自由性，更能夠?qū)㈥P(guān)注的目光投射到思維體系、運動認(rèn)知和技術(shù)體系本身之上，通過不斷的同化與順應(yīng)，運動員新舊體系之間不斷相互抑制與牽引、相互碰撞與競爭，每一個碰撞出來的火花，每一次新舊體系之間鴻溝的跨越，都意味著創(chuàng)造性的生成，意味著運動員在認(rèn)知體系和技術(shù)體系上的一次大的進步，也意味著整個競技體育系統(tǒng)的演進。這樣看似忽略金牌任務(wù)或是偏離了既定任務(wù)的過程，實際上更有可能以更加快速、有效的方式，取得更高、更大的結(jié)果。

3 尖頂突變模型下運動員競技水平提升的突變特點分析

根據(jù)相空間內(nèi)的吸引子多少，托姆將相空間進行了分類，并對不同相空間內(nèi)系統(tǒng)的突變類型進行了劃分，給出7種基本的初等突變類型，即折疊突變、尖頂突變、燕尾突變、蝴蝶突變、雙曲奇點突變、橢圓奇點突變和拋物奇點突變，分別對應(yīng)1～7個控制參量，對于更多控制參量的突變類型，由于過于復(fù)雜，目前還沒有開展更為深入的研究。其中，尖頂突變類型（由2個控制參量和1個狀態(tài)參量構(gòu)成）的研究最為深入，在應(yīng)用中的范圍也更加廣泛，因此筆者下面將利用尖頂突變模型對運動員的競技體系突變特點進行簡單的分析。

筆者自行繪制運動員競技體系變化的尖頂突變模型（見圖2），其中，下葉曲面為運動員的原始狀態(tài)，上葉曲面為運動員更高水平的競技狀態(tài)，折疊曲面為中間狀態(tài)。事實上，從下葉曲面發(fā)展到上葉曲面是突跳完成的，因此中間狀態(tài)是不會在現(xiàn)實中出現(xiàn)的。

雖然影響運動員訓(xùn)練的因素眾多，但卻可以將這些因素從宏觀上分為2大類：（1）由教練員、科研人員等為代表組成的“活性”因素（用y來代表）；（2）包括體育資金、體育場地、器械、計劃等在內(nèi)的“硬性”因素（用z來代表）。這樣一來，運動訓(xùn)練過程就變成了由y和z為控制變量，以運動員的競技水平（用x來代表）為狀態(tài)變量的2個控制變量和1個狀態(tài)變量的系統(tǒng)，正符合尖頂突變模型的需求。其中，aa'，bb'和cc'代表了在2個控制變量的持續(xù)作用下，運動員競技水平這一狀態(tài)變量的3種演化途徑。其中，aa'是循序漸進的方式，bb'和cc'都是突變過程，只不過前者代表從上葉曲面突變到下葉曲面，代表狀態(tài)的退化，而后者是從下葉曲面發(fā)展到上葉曲面，代表狀態(tài)的進化。

圖2 運動員競技水平變化尖頂突變模型

托姆證明，上述尖頂突變模型的數(shù)學(xué)表達公式為[9]：

通過求導(dǎo)，獲得其平衡曲面方程為：

奇點集為：

平衡曲面方程與奇點集方程兩者聯(lián)立，得到尖頂突變模型的分支點集為：

從突變論可知，分支點意味著臨界點，一個系統(tǒng)能否實現(xiàn)突跳，取決于其是否能夠滿足分支點，即到達臨界狀態(tài)。而在上述公式中，由于z不論為何值，其平方值肯定為正值，因此上述公式能否滿足的關(guān)鍵就在于y值，它必須取負(fù)值，才能使上述公式成立。

這一點對運動訓(xùn)練來說至關(guān)重要，某種程度上甚至顛覆了傳統(tǒng)思想。作為教練員和科研人員等在內(nèi)的人力資源y因素，并不是要作為既定知識和技術(shù)的掌握者，通過堅定不移的訓(xùn)練規(guī)律和明確的訓(xùn)練方法，將這些認(rèn)知和技能傳授給運動員，拉動運動員前進，發(fā)揮正值的作用，而是更應(yīng)該關(guān)注訓(xùn)練環(huán)境的營造，故意去制造一些困難，產(chǎn)生負(fù)值作用。這樣一來，運動訓(xùn)練就變成一個教練員創(chuàng)設(shè)情境，運動員通過自身努力去適應(yīng)這些情境，克服這些困難的過程。要克服這些困難，運動員就必須隨時保持對所有外部環(huán)境的敏銳感知與觀察，隨時注意吸取有利的漲落，并在內(nèi)部不斷進行交戰(zhàn)——思維體系與技術(shù)體系的自我交戰(zhàn)。每一個困難的克服，都意味著其內(nèi)部的這種交戰(zhàn)達成協(xié)同，新的認(rèn)知體系和技術(shù)體系出現(xiàn)，創(chuàng)新性凸顯而突變實現(xiàn)。這種過程持續(xù)下去，突變不斷發(fā)生，運動員競技水平也實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展（見圖3）。

圖3 運動員競技水平連續(xù)突跳示意圖

托姆指出，尖頂突變模型中具有一個非常明顯的不可達性，即前述的中間折疊曲面在現(xiàn)實中是不可能實現(xiàn)的，運動員沿cc'進行的突跳行為是瞬間完成的，不存在中間的穩(wěn)定狀態(tài)。這進一步說明，希望運動員競技水平的提高是按訓(xùn)練緩步提升的過程實際上是不可能的。如果真有，也只能是運動員的競技水平按aa'的方式發(fā)展，只能是緩步積累而不能實現(xiàn)質(zhì)變，也無法真正成為一個成功的運動員。

尖頂突變模型另外一個突出特點是滯后性，bb'與cc'的情況說明了這一點。前者意味著狀態(tài)的退化，即系統(tǒng)從上葉曲面的良好狀態(tài)滑落到下葉曲面較差的狀態(tài)，它是直接突跳完成的，即直接到達b'點。而要反向?qū)崿F(xiàn)這一過程，即完成從下葉曲面到上葉曲面的突變，則需要狀態(tài)發(fā)展超過b'點，即達到o點之后才會實現(xiàn)，這就是滯后性特點。它說明系統(tǒng)的退化突變比演進突變要更加容易，運動員水平的滑坡遠比運動員水平的提升更加簡單。如果想實現(xiàn)運動員競技水平的發(fā)展突變，就需要付出更多的努力，需要達到超量積累的狀態(tài)才能實現(xiàn)從下葉曲面到上葉曲面的突跳。當(dāng)然，這里的超量積累并不是傳統(tǒng)意義上所提到的“三從一大”原則，讓運動員機械地大運動量持續(xù)訓(xùn)練，而是指運動員持續(xù)地深入反思和不斷嘗試，在自身內(nèi)部進行更為廣泛的競爭與協(xié)同，才能既達到超量的目標(biāo)，又不失自組織發(fā)展的意蘊。

4 結(jié)語

突變論無疑能夠洞察到很多原來沒有看到的規(guī)律，認(rèn)識到運動員技術(shù)水平演變的多種可能路徑，并通過各種方法來創(chuàng)造環(huán)境，促使運動員不斷實現(xiàn)競技水平的突跳，使運動員個人技術(shù)水平突飛猛進和競技體育系統(tǒng)整體可持續(xù)發(fā)展成為可能，正是本研究的目的所在。

[1]袁曉毅，李鐵錄，郭元奇.論競技能力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及其網(wǎng)絡(luò)化思考[J].北京體育大學(xué)學(xué)報，2014，37（6）：114-119.

[2]李國強，吳畏，王祥全.運動員競技能力系統(tǒng)演化的自組織機制研究[J].山東體育學(xué)院學(xué)報，2008，24（5）：62-64.

[3]仇乃民，李少丹.論競技能力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性[J].北京體育大學(xué)學(xué)報，2011，34（2）：113-116.

[4]宋會君.從耗散結(jié)構(gòu)理論看運動員競技能力發(fā)展的有序性[J].體育與科學(xué)，2003，24（3）：49-53.

[5]仇乃民.系統(tǒng)觀：運動員競技能力狀態(tài)的新視角[J].北京體育大學(xué)學(xué)報，2014，37（10）：136-140.

[6]張強.突變理論中的哲學(xué)問題初探[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報：哲學(xué)社會科學(xué)版，2001，30（4）：73-75.

[7]馬東霞.突變論在圖書情報領(lǐng)域的應(yīng)用研究[J].情報雜志，2007（9）：155-156.

[8]邵桂華.漸變與突變的整合：突變論的體育教學(xué)啟示[J].西安體育學(xué)院學(xué)報，2006，23（2）：104-108.

[9]敖谷昌，賈元華，李健，等.基于尖頂突變理念的混合機動車流參數(shù)模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29（10）：159-164.

AnalysisonDevelopmentPathofAthlete’sCompetitiveCapacityBasedonCatastropheTheory

XIA Ran1，SHAO Guihua2
（1.School of PE，Northeast Normal University，Changchun 130022，China；2.Research Department，Jilin Sport University，Changchun 130022，China）

Traditional sports training take control and forecasting as its core guiding ideology，stick to the evolutionary thought and tapered way，which don’t meet the real rule of athlete’s competitive capacity system.This paper used catastrophe theory as tool，analyzed three different paths of development of athlete’s competitive capacity，which called“radical change type”，“partly qualitative change type”and“qualitative change type”，and points out that only radical change type is the most efficient way.Depend on analysis of control variable and status variable，this paper gives out the way to realize radical change.At last，some characters，such as non-reachable，jump and lagging，were analyzed by cusp catastrophe model.

traditional sports；catastrophe theory；competitive capacity

G 808.1

：A

：1005-0000（2015）01-066-05

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2015.01.012

2014-10-03；

2015-01-15；錄用日期：2015-01-16

國家社會科學(xué)基金項目（項目編號：09CTY002）；國家體育總局體育社會科學(xué)研究項目（項目編號：2031SS14062）

夏 冉（1991-），男，吉林長春人，在讀碩士研究生，研究方向為體育教育訓(xùn)練學(xué)。

1.東北師范大學(xué)體育學(xué)院，吉林長春130024；2.吉林體育學(xué)院科研處，吉林長春130022。