王勝軍

摘 要：運動是永恒的，靜止是相對的，用運動變化的觀點看事物，往往最能把握事物間的本質聯(lián)系。如立體幾何中的點到線、線到面、面到面的距離，變化的根本原因在一個“動”字。對于數(shù)學問題也要用運動變化的觀點來研究，尤其是那些與運動有關的問題。

關鍵詞：運動的觀點 數(shù)學問題 變化 本質

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（c）-0126-02

在哲學中，運動是指宇宙間一切事物現(xiàn)象的變化和過程 ，運動是物質的固有屬性和存在方式，運動是物質的運動，運動是無條件的永恒的絕對的，靜止是有條件的暫時的相對的，靜止時運動的一種特殊狀態(tài)，任何物質都是絕對運動和相對靜止的統(tǒng)一。在物理學中，經(jīng)常研究一些物體的變化，得出其中的運動規(guī)律。同樣，在數(shù)學領域中，運動變換的思想是學習數(shù)學、認識數(shù)學的重要思想，運動變換的問題是數(shù)學中十分普遍的問題.在平面解析幾何中，軌跡、曲線系、曲線的形狀和位置關系等問題，都蘊含了運動和變換的思想方法，這些數(shù)學內(nèi)容都在更為抽象的層面上揭示了代數(shù)變換和幾何變換的相互聯(lián)系，對于深化理解概念、開闊解題思路具有重要的作用，在近幾年的高考數(shù)學中也逐步加大了對運動變換思想方法的考查力度。一些問題蘊含在點、線、面以及圖形的運動過程中，只有通過運動的觀點去研究問題，才能找到解決問題的關鍵所在。

1 在運動過程中抓住特征量的變化

例1：已知三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=a，求此三棱錐體積的范圍。

分析：由題意可知，ΔPAB與ΔPAC為全等的正三角形，邊長為a。而棱BC邊長在變化，設點C到面PAB的距離為d，則若把ΔPAB固定，則ΔPAC繞直線AP旋轉，在這個旋轉過程中，ΔPAB與ΔPAC重合時，d=0，若ΔPAB與ΔPAC所在面垂直時，d達到最大值a，0<。

例2，已知拋物線y=x-上兩點A、B的橫坐標分別是-1，1，在拋物線弧AB上求點C，使ΔABC的面積取最大值。

分析：設點C到直線AB的距離為d，則=|AB|·d，過點C作直線l‖AB，l到AB的距離也為d，當C在弧上運動時，直線l與AB的距離最大即d最大，由A（-1，-2），B（1，0）知，又，令，x=0，則直線l與弧相切與點（0，0），即點C坐標為（0，0），此時d=，=|AB|×=1

以上兩個例子，盡管三棱錐，三角形在變化，但只要抓住它們的特征量，即它們的高，研究其特征量的變化，問題就會迎刃而解。

2 在運動過程中抓住“臨界狀態(tài)”

例3，已知圓E：，點F（），P是圓E上任意一點。線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q。

（1） 求動點Q的軌跡M的方程。

（2） 已知A，B，C是軌跡M上的三個動點，點A在第一象限，B與A關于原點對稱，且|CA|=|CB|，問ΔABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應直線AB的方程；若不存在，請說明理由。

解：（1）Q在線段PF的垂直平分線上，所以|QF|=|QP|，得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4

又EF=2<4，得Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓，故動點Q的軌跡方程為。

（2）由點A在第一象限，B與A關于原點對稱，設AB：y=kx（k>0），|CA|=|CB|

C在AB的垂直平分線上，CO：y=-x.由y=kx和得（1+4）x=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，=4，，當且僅當k=1時取等號，所以S，當AB：y=x時。

例4，若關于x的方程=有正數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍。

分析：本題運用數(shù)形結合的思想，函數(shù)y=，y=，函數(shù)y=可看成是由函數(shù)y=左右平移得到的，在這個平移運動過程中，要滿足條件，只要抓住兩個“臨界狀態(tài)”：即y=經(jīng)過點（1，0）和（0，1），即a=0和a=-2，在這兩個“臨界狀態(tài)”之間滿足要求，-2

可以看出，只要抓住“臨界狀態(tài)”，也就抓住了適合條件和不適合條件的“分水嶺”，從而使問題有難到易。

3 在運動過程中建立目標函數(shù)

在研究炮彈的運行時，我們可以建立炮彈所處位置與時間的函數(shù)關系式，通過對這一目標函數(shù)的研究，便能掌握其運動過程。

例5，正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0

（1） 求MN的長。

（2） 當a為何值時，MN的長最小。

分析：點M、N分別在AC和BF上運動，CM=BN=a，在這樣一個運動過程中MN的長可以表示為關于a的函數(shù)，作MP‖DC交BC與P，作NQ‖EF交BE與Q，則四邊形MNQP為平行四邊形，又由CM=BN=a可得：BP=1-a，BQ=a.MN=PQ==（0

通過對這個函數(shù)的研究可以發(fā)現(xiàn)：當M從C點開始移動到A的過程中，MN的長先逐漸變小又逐漸變大，并且當a=即MN、為AC、BF的中點時，MN的長最小。

例6，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點E滿足|AB|=|EC|，雙曲線過C，D，E三點，且以A，B為焦點，當時，求雙曲線離心率e的取值范圍。

分析：本題中點E在AC上運動，即從AC的處移動到處，從而使雙曲線形狀引起改變，雙曲線的離心率e也隨之改變?？梢钥闯觯谶@個運動過程中，先把點E的坐標表示為的函數(shù)，再把點E代入雙曲線方程，便可建立起與e的函數(shù)關系式。

建立直角坐標系，設A（-c，0），C（，h），E（），由定比分點公式，得到關于的函數(shù)將（），C（，h）代入橢圓方程，得到消去，便可得到e關于的函數(shù)關系式。E=（）。

可以看出，當點E從AC的處移動到時，離心率e由。

參考文獻

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