李品紅

摘要：學(xué)生的表征水平就是解決數(shù)學(xué)問題的能力和方式，發(fā)展學(xué)生的表征水平是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵所在。教師要努力提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握表征方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展表征水平，促進課堂高效教學(xué)。

關(guān)鍵詞：表征水平;創(chuàng)新思維;課堂教學(xué)效率

中圖分類號：G632.0???? 文獻標(biāo)志碼：A???? 文章編號：1674-9324（2014）41-0227-02

學(xué)生的表征水平體現(xiàn)出數(shù)學(xué)解題能力和思維水平，提高學(xué)生的表征水平是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重要途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可從以下幾方面著手。

一、明確知識表征，提高教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在認(rèn)知心理學(xué)看來，知識表征就是人們在長時記憶和工作記憶中對知識信息的表示形式。知識通?？煞譃殛愂鲂灾R和程序性知識。其中陳述性知識是回答“是什么”的知識，表現(xiàn)出一種靜態(tài)的形式，如：在兩個三角形中，如果有兩條邊分別對應(yīng)相等，這兩條邊的夾角也對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。程序性知識是回答“怎么做”的知識，反映出一種動態(tài)過程。

如圖，已知∠B=∠C，BD=EC，∠ADB=∠AEC，求證：AD=AE

方法一：證△ABD≌△ACE

方法二：利用等角對等邊

像這類知識就是過程性知識。

作為教師，即使不去研究探討這些理論知識，仍然可以走上講臺。然而，教師是一種專業(yè)化職業(yè)，一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師以擁有良好的數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)為前提。課堂上我們不必跟學(xué)生講什么是程序性知識、什么是陳述性知識，但是作為專業(yè)教師，要依據(jù)不同類型知識的特點采取相應(yīng)的教學(xué)方式，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

二、采用多種表征，引導(dǎo)學(xué)生思維創(chuàng)新

每位教師都希望自己教的學(xué)生對所學(xué)知識能夠舉一反三、觸類旁通，綜合應(yīng)用。中考、高考的考試大綱也許連續(xù)幾年沒有變化，但是每年的考試試卷幾乎完全不相同，當(dāng)然，題型會有許多類似。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)教給學(xué)生多種表征方式，應(yīng)教給學(xué)生各種題型的解法，并使之能舉一反三，進行思維創(chuàng)新。

1.打破常規(guī)，激發(fā)學(xué)生的多種表征方式。知識表征就是知識信息在大腦中的呈現(xiàn)方式，信息呈現(xiàn)的方式不同，其表征方式也就不同。數(shù)學(xué)課上，同一個知識點，教師用不同方式講解，學(xué)生獲得的理解就大不一樣。教的方式直接影響到學(xué)生表征的水平，決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。例如，學(xué)習(xí)解分式方程時，教師給出題目，解方程■=■。如果教師教條式地要求學(xué)生第一步去分母、第二步去括號、第三步移項、第四步合并，最后系數(shù)化為1，那么學(xué)生再遇到解分式方程的問題時就按這個思路去處理，表征方式單一，難有思維創(chuàng)新。教師授課方式的單一，導(dǎo)致學(xué)生表征水平不高，倘若教師先讓學(xué)生探討分式方程■=■的多種解法，并作出總結(jié)：見到分式方程時，首要任務(wù)是化為整式方程，用何方法，經(jīng)過哪些步驟，可視具體情況而定，其過程越簡單越好。這樣做既可激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的表征水平，又利于培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新，從整體上提高了課堂教學(xué)效率。

2.活用知識，引導(dǎo)學(xué)生運用適當(dāng)?shù)谋碚鞣绞?。知識類型不同，其表征方式也不盡相同。陳述性知識的表征又可分為命題網(wǎng)絡(luò)表征、表象表征和線性排序;程序性知識的表征是以“產(chǎn)生式”這種動態(tài)形式來表征的。把這些抽象型的理論知識應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能夠提高學(xué)生的表征水平，從而提高課堂效率。在講解復(fù)習(xí)課時，教師用命題網(wǎng)絡(luò)表征把本章節(jié)的知識點綜合起來，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識框架，這樣既達到了復(fù)習(xí)知識點的目的，又清晰、明了、簡潔。例如：初三數(shù)學(xué)教師在引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)四邊形這一單元的知識點時，如果先用圖式引導(dǎo)學(xué)生把整個框架畫出來（如四邊形知識框架圖），然后再分析重點難點，各個擊破，效率或許會更好。

三、教學(xué)多管齊下，提高學(xué)生的表征水平

1.在知識的獲取中提高學(xué)生的表征水平。表象表征是人們借助于對事物知覺的表象去記憶或儲存陳述性知識的方式。提高學(xué)生的表征水平關(guān)鍵在于知識的獲取途徑，在于教師講課的方式，喻平老師分別從陳述性知識的獲取和程序性知識的獲取分析了知識的獲取過程與特點。陳述性知識的獲取可分為三個階段：首先是新的知識信息進入短時記憶中，與被激活的來源于長時記憶的相關(guān)知識建立起聯(lián)系，產(chǎn)生新意義建構(gòu)的階段;其次是采用復(fù)述、精致、組織等策略保持新建構(gòu)觀念的階段;最后是形成圖式將知識運用于問題解決中的階段。例如，教師給學(xué)生講新課時，一般都是先復(fù)習(xí)上節(jié)課的相關(guān)知識點，就是要激活與之相關(guān)的概念。小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊人教版，在知識點排版上，圓錐的體積肯定在圓柱的體積之后，也就是說講圓錐的體積之前，學(xué)生必須知道圓柱的體積（圓錐體積等于圓柱體積的三分之一）。過程性知識的獲取伴隨數(shù)學(xué)活動過程與個體的體驗性知識、內(nèi)隱性動態(tài)知識相聯(lián)系。這一過程有兩個顯著特點：一個是沒有明確的形式呈現(xiàn)，只是依附于學(xué)習(xí)材料之中，另一個是伴隨知識的發(fā)展過程，學(xué)生需在學(xué)習(xí)過程中用心體悟才能習(xí)得。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，就是要提高學(xué)生的表征水平，特別是心理表征方面的水平。教師在講解例題之前，要先分析條件狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)以及兩者之間的中間狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生從初始狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)化，以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

2.在轉(zhuǎn)變教學(xué)態(tài)度中提高學(xué)生的表征水平。教學(xué)中常有這樣一種現(xiàn)象，一道數(shù)學(xué)題或同一類題型的題，教師反復(fù)講過幾遍，當(dāng)學(xué)生再次遇到時仍有不少人解不出題，這時教師只會吼學(xué)生、責(zé)怪學(xué)生，卻不知自我反省、反思教法，不會分析癥結(jié)所在，尋找問題的根源，結(jié)合數(shù)學(xué)知識表征的特點來探究新的教學(xué)策略。不同學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在較大差異，有的悟性高，有的悟性差。有的很用功，上課聽講很專心，就是成績不出色。教學(xué)中，教師該怎樣把一些“只可意會，不可言傳”的知識信息傳遞給所有學(xué)生呢？例如，學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，可以給學(xué)生舉出這樣的例子：“已知反比例函數(shù)y=■在第一象限的圖像有一點A，AC⊥x軸于C點，△AOC的面積等于12，求K的值?！倍鄶?shù)學(xué)生只需兩分鐘就能得出正確答案，反應(yīng)特別快的學(xué)生一分鐘不到就能求出K=24。設(shè)A（x0，y0），有K=x0y0=2S△AOC=24。若把這道題延伸一下：“已知，A、B點均在反比例函數(shù)y=■的第一象限圖像上，橫坐標(biāo)分別為a、2a，延長AB與X軸交于C點，S△AOC=6，求K的值?！边^了十分鐘，只有不到30%的學(xué)生得到了答案，其他70%多的學(xué)生是否上課沒有認(rèn)真聽呢？教師講解之后，即使學(xué)生當(dāng)時聽懂了，也不能完全保證所有學(xué)生下次遇到此題或同類型的題都會做。因為，這里涉及到了動態(tài)性的過程性知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生會有那種“只可意會，不可言傳”的感覺，需要他們在學(xué)習(xí)過程中用心去體悟。

事實上，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)方法都需要一個適當(dāng)?shù)倪^程，教師講清知識只為學(xué)生建構(gòu)知識創(chuàng)造條件，并不等于學(xué)生建構(gòu)了這個知識。教師應(yīng)不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，深入了解學(xué)生，了解學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和興趣、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機和能力、掌握數(shù)學(xué)知識的情況等，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識，運用多種方式解答典型例題、習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生提高表征水平。還應(yīng)認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)，更好地了解學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的特點和規(guī)律，并把理論知識運用到教學(xué)實際活動中，以獲得更高的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

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