鐘蒙川

【摘 要】在初中數(shù)學的學習中，我們會遇到許多具有規(guī)律性的問題，這些問題采用什么樣的解法才能更容易的解答，是我們研究的重點與難點。為了幫助大家更好的理解和解決規(guī)律性問題，本文在結(jié)合自身教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過對初中數(shù)學規(guī)律性問題的分類，探索其中的解題方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;規(guī)律;解法

初中規(guī)律性問題多數(shù)指的是高中的數(shù)列問題。高中學生對數(shù)列都感到頭疼，更別說初中學生了。以下我就其特點歸納為幾種常見的類型并以求某一項為例談?wù)勄蠼夥椒ā?/p>

（1）等差型

等差型是指數(shù)據(jù)從第二個數(shù)（項）起，每一個數(shù)（項）與它前面的數(shù)（項）的差等于一個常數(shù)，故為等差型（或等差數(shù)列），等差型的每一個數(shù)（項）都可以寫成這個常數(shù)的倍數(shù)的加減。

例1、某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：當有n張桌子時，兩種擺法各坐多少人？

分析：數(shù)字化后第一種的數(shù)據(jù)為：6，10，14，……屬等差型，常數(shù)為4，則可得4n+2。

第二種的數(shù)據(jù)為：6，8，10，……屬等差型，常數(shù)為2，則可得2n+4。

（2）等比型

等比型是指數(shù)據(jù)從第二個數(shù)（項）起，每一個數(shù)（項）與它前面的數(shù)（項）的比等于一個常數(shù)，故為等比型（或等比數(shù)列），等比型的每一項都可以寫成這個常數(shù)的乘方的乘積。

例2、如圖是一幅“蘋果排列圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第四行有8個，…第n行有_____個蘋果。

分析：數(shù)字化得數(shù)據(jù)：1，2，4，8，……

顯然是等比型，常數(shù)為2，

則可得第n項為2n-1。

（3）乘方型

乘方型一般數(shù)據(jù)都是平方數(shù)。若以圖形出現(xiàn)，要求學生對圖形進行觀察分析，將規(guī)律數(shù)字化后，進行合理的分析就可以得到。

例3、已知下列一組數(shù)：1，，，，……;用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第n個數(shù)是________。

分析：從分子看是連續(xù)奇數(shù)（等差型常數(shù)為2），分母則為平方數(shù)，則第n項為。

（4）周期型

周期型的數(shù)據(jù)常常是要通過計算方可得出數(shù)據(jù)，數(shù)字化后，數(shù)據(jù)每隔一定的數(shù)字后數(shù)據(jù)就循環(huán)，這些數(shù)字的個數(shù)就是周期，再利用周期分析就可以得到。

例4、如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5。若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”如：小宇在編號為3的頂點時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點;然后從1→2為第二次“移位”。若小宇從編號為2的頂點開始，第10次“移位”后，則他所處頂點的編號是____________。

分析：結(jié)合題意數(shù)字化得：4，3，1，2，4，3，……

觀察知道周期是4，第10次位移是兩個周期后又兩次位移，則為3。

（5）裂變型

若將規(guī)律數(shù)字化后按照以上幾種類型均無法解決，就可以考慮對數(shù)據(jù)進行裂變（拆分），然后對裂變所得數(shù)據(jù)再分析。一次裂變不行可再進行第二次裂變。一般裂變?yōu)楹筒钚问交蚍e的形式的題型較多。

例5、如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為_____。

分析：此題無論從圖或數(shù)字化后觀看都可以看出只需將每項減去1，就變成乘方型。

數(shù)字化后為：2，5，10，17，……，裂變?yōu)?+1，4+1，9+1，16+1，……

則答案為n2+1。

（6）復合型

復合型數(shù)據(jù)中融合了幾種類型的數(shù)據(jù)。復合型一般常以分式或等式形式出現(xiàn)，因此既要考慮分子又考慮分母或既要尋找等號左邊的規(guī)律又要尋找等號右邊的規(guī)律。

例6、觀察下列等式：

第一行 ? 3=4-1

第二行 ? 5=9-4

第三行 ? 7=16-9

… ? ? …

按照上述規(guī)律，第n行的等式為______。

分析：等號左邊是等差型，常數(shù)為2，第n項為2n+1，等號右邊是兩個乘方型，第n項為（n+1）2-n2。故第n項為2n+1=（n+1）2-n2。

總之，規(guī)律性問題的求解的關(guān)鍵是找出他們內(nèi)在的變化規(guī)律，然后結(jié)合其所屬類型進行猜想，對猜想的結(jié)果再進行驗證，從而得出答案。事實上我們把握了每一項的變化特點，解起來就方便多了也就不會頭疼了。

【參考文獻】

[1]房延華.探索規(guī)律性問題解析[J].數(shù)學探索.2004（10）

[2]周銀.例說規(guī)律性問題[J].初中數(shù)學教與學.2010（23）

（作者單位：四川省達州市達川區(qū)城南學校）