李雪蓮，楊 威

（井岡山大學(xué)商學(xué)院，江西 吉安 343009）

經(jīng)濟全球化使得供應(yīng)鏈向全球廣泛延伸，供應(yīng)鏈面臨越來越多的不確定性因素，因此供應(yīng)鏈中斷也 引 起 了 學(xué) 者 和 企 業(yè) 界 的 關(guān) 注［1］（P64-68）；［2］（P84-88）。Adegoke 等［3］（P168-174）認(rèn)為供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險可以分為三大類，即供應(yīng)中斷，需求中斷和其它類型的風(fēng)險，如政府法規(guī)的頒布導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)的中斷。本文主要討論第一種中斷風(fēng)險——供應(yīng)中斷。供應(yīng)鏈中斷，是指意料之外的事件使供應(yīng)鏈正常的產(chǎn)品和物料流動中斷［4］（P131-156）。 供應(yīng)中斷包括企業(yè)主要供應(yīng)商供應(yīng)中斷以及企業(yè)本身未發(fā)生中斷事件，但是在運輸途中由于突發(fā)事件的發(fā)生而導(dǎo)致的采購企業(yè)的采購物資無法供應(yīng)。

在應(yīng)對供應(yīng)中斷的風(fēng)險時，有兩種不同的策略，一種是變單源采購為多源采購（或分散采購），一種是橫向轉(zhuǎn)運策略（Lateral transshipment）。前者是將訂單在多個供應(yīng)商間進(jìn)行分解，即買方同時在兩個或兩個以上的供應(yīng)商處采購相同的產(chǎn)品。與單源采購 （在同一個供應(yīng)商處采購所有相同產(chǎn)品）不同，多源采購在單個供應(yīng)商出現(xiàn)供應(yīng)中斷時提供了另外的采購源［5］（P788-800）；［6］（P194-208）；［7］（P259-269）。Pal等［8］（P262-276）研究了雙源采購和主要供應(yīng)商可能出現(xiàn)供應(yīng)中斷時的多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)庫存模型。

一、橫向轉(zhuǎn)運策略的基本定義

橫向轉(zhuǎn)運（Lateral transshipment）是指在同一供應(yīng)鏈等級中 （如零售商之間）進(jìn)行的庫存再分配，即持有多余庫存的零售商調(diào)運產(chǎn)品給缺貨的零售商［9］（P39-59）。經(jīng)典橫向轉(zhuǎn)運研究的是零售商建立采購聯(lián)盟，進(jìn)行聯(lián)合采購并享受降低的采購價格［10］（P76-80），本質(zhì)上是一種響應(yīng)制，即對真實缺貨的一種反應(yīng)。當(dāng)零售商之間運輸成本或時間小于零售商向外部供應(yīng)商訂貨所需的成本或時間時，轉(zhuǎn)運是一種有效的策略。Alfredsson和Verrijdt［11］（P1416-1431）研究了同時存在橫向轉(zhuǎn)運和直接采購（直送）相結(jié)合的兩級庫存系統(tǒng)，結(jié)果表明，在直送的基礎(chǔ)上加入橫向轉(zhuǎn)運將極大降低系統(tǒng)總成本。Kutanoglu和Mahajan［12］（P728-742）也對類似的問題進(jìn)行了研究，橫向轉(zhuǎn)運能夠在極大地降低成本的同時提高服務(wù)水平。從已有的研究可以知道，分散采購大多數(shù)情況下能夠降低供應(yīng)風(fēng)險，橫向轉(zhuǎn)運也能夠降低延期交貨率，并且能降低系統(tǒng)的總成本。

在面臨供應(yīng)中斷時雙源或多源采購能降低中斷帶來的總成本，橫向轉(zhuǎn)運是否也能達(dá)到類似的效果還未有學(xué)者進(jìn)行研究。因此，本文試圖對橫向轉(zhuǎn)運策略應(yīng)對供應(yīng)中斷進(jìn)行分析。需要說明的是，本文為了建模更為直觀和清晰，只考慮了運輸中斷時的情形。

二、模型建立

文章考慮由一個供應(yīng)商和多個零售商的二級供應(yīng)鏈，正常狀態(tài)下，零售商向供應(yīng)商直接采購產(chǎn)品并銷售給終端市場客戶。

（一）模型假設(shè)

（1）零售商銷售的產(chǎn)品訂貨周期較長，零售商要在預(yù)訂的時間內(nèi)收到訂貨則必須提前較長的時間發(fā)出訂貨（如供應(yīng)商是國外供應(yīng)商等）。

（2）零售商的共同供應(yīng)商不會由于生產(chǎn)而發(fā)生供應(yīng)中斷風(fēng)險且供應(yīng)商的生產(chǎn)能力無上限；但是在供應(yīng)商向其零售商們配送貨物時，由于突發(fā)事件的影響可能會導(dǎo)致運輸?shù)闹袛?，且一旦運輸中斷發(fā)生，供貨物資完全中斷（即零售收到的訂貨量為 0）；

（3）零售商之間相互獨立，即面臨獨立的市場需求，零售商之間允許橫向轉(zhuǎn)運（即雙向橫向轉(zhuǎn)運），即當(dāng)某個零售商處發(fā)生供應(yīng)中斷后，可以根據(jù)就近應(yīng)急運輸?shù)脑瓌t向其他零售商發(fā)出轉(zhuǎn)運需求，其他零售商根據(jù)自身需求以及庫存狀況提供部分物品的轉(zhuǎn)運。

（4）零售商之間在進(jìn)行橫向轉(zhuǎn)運時，仍然會面臨運輸中斷的威脅，且一旦兩零售商之間發(fā)生運輸中斷，則雙方之間完全無法轉(zhuǎn)運產(chǎn)品。

（5）已發(fā)生供應(yīng)中斷的零售商不能向其他零售商轉(zhuǎn)運產(chǎn)品。

（二）模型符號

此模型共涉及18個變量符號，見表1參數(shù)列表。

（三）模型建立

1.目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是最小化中斷發(fā)生時的總成本，由三部分組成，即收益損失、從供應(yīng)商處的采購成本和零售商之間的橫向轉(zhuǎn)運成本。

1）收益損失

表1 參數(shù)列表

零售商i的收益損失為：轉(zhuǎn)運的問題是NP難問題，因此下面我們將用遺傳算法進(jìn)行求解。

三、算法設(shè)計

（一）算法框架

本文所用遺傳算法框架如圖1所示：

（二）遺傳算法的基本要素設(shè)計

1.算法參數(shù)

POPSIZE＝500，種群中的個體數(shù)量為500；

MAXGEN＝300，種群代數(shù)，即計算時的迭代數(shù)目為300；

NVARS＝9，第一片段中的基因個數(shù)，即轉(zhuǎn)運量決策變量的個數(shù)；

NVARS2＝3，第二片段中的基因個數(shù)，即采購量決策變量的個數(shù)；

PXOVER＝0.8，個體間交叉概率為0.8；

PMUTATION＝0.15，變異概率為 0.15；

PROB＝0.015，在選擇操作中第一個個體被選中的概率，用于排序選擇；

2.初始化

在所研究問題中，零售商將做出轉(zhuǎn)運與采購兩類決策。在遺傳算法的初始化過程中，我們將染色體上的基因為分兩個片段，第一個為轉(zhuǎn)運決策變量，即模型中的；第二部分為采購決策變量，即xi。這個染色體的表達(dá)為：

另外，為分析方便，我們假設(shè)需求量足夠大，使得Di≥NIt，因為若考慮的情況，函數(shù)將具有多個中斷點，這將使用迭代算法求得最優(yōu)解變得十分困難。顯然，這一假定并不影響我們研究中斷與供應(yīng)對總成本的影響等本質(zhì)問題。相應(yīng)的，我們在算法中將對每一個企業(yè)設(shè)定產(chǎn)能上限，初始化過程中將每個基因值賦予一個介于產(chǎn)能上限與0之間的數(shù)。例如：

同樣，繆朝煒等在其解決越庫轉(zhuǎn)運問題的自適應(yīng)遺傳算法中也采用類似的基因編碼邏輯。其中，轉(zhuǎn)運決策變量表達(dá)為一個n×n型矩陣，具有n×n-n個決策變量（除去對角線元素），在編碼過程中我們將其轉(zhuǎn)化為一個1×(n2-n)的一維矩陣，以方便進(jìn)行交叉與變異操作。因本文僅考慮一個供應(yīng)商，所以供應(yīng)決策變量本身即可用一維數(shù)組表示。顯然，兩類決策變量在我們所研究的問題中本質(zhì)不同，如同生命體中不同基因片段控制不同生理性狀，因此我們在每一個體上創(chuàng)建兩組數(shù)據(jù)以進(jìn)行相對獨立的后續(xù)操作。同時，考慮到數(shù)位的長度，0-1編碼將大大增加計算規(guī)模，本文采用簡單直觀的實數(shù)編碼方法，即對于每一個基因，我們將在約束范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個數(shù)據(jù)作為初始值。該范圍對零售商i來講應(yīng)小于零售商初始庫存量CI(i)與從其他零售商處獲得的轉(zhuǎn)運量之和ΣXtji——若對應(yīng)的供應(yīng)中斷，則零售方轉(zhuǎn)運量應(yīng)不大于自身的初始庫存量。對于假設(shè)中不存在產(chǎn)能約束的供應(yīng)商來講，可在算法中設(shè)一個較大的數(shù)。初始化后，我們由所得的200個隨機數(shù)據(jù)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)（5）計算適應(yīng)度值。然后選出適應(yīng)值最小的個體替換第一個個體的適應(yīng)值并將其保留至下一代種群中直至有更小的個體將其替代。

3.選擇

遺傳算法通常采用相對適應(yīng)值選擇法，即具有較大適應(yīng)值的個體將有更大的概率被選中，但本文所求為最小化問題，故選擇排序選擇法。具體操作為：首先對初始化過程中得到的200個個體進(jìn)行從小到大排序，隨后根據(jù)第一個個體被選中的概率，計算每個個體被選中的累積概率。隨機產(chǎn)生一個0-1的小數(shù)，若該隨機數(shù)不大于第一個個體的累積被選概率，則將第一個個體被保存。若該隨機數(shù)大小介于第i與第i＋1個個體之間，則選取第i＋1個個體予以保存，依此直至產(chǎn)生個體數(shù)量與上一代相等的新種群。這樣一來，排列靠前的，目標(biāo)函數(shù)值較小的個體較有可能被選入新種群中。

4.交叉

依據(jù)交叉概率PXOVER，對兩個片段上的基因均采用單點交叉模式。具體為：先將初始化精英選擇過程中排列好的個體按0、1進(jìn)行二元編碼。然后每迭代一輪將隨機產(chǎn)生一個0-1的小數(shù)，若該隨機數(shù)不大于PXOVER，則進(jìn)行交叉操作，否則進(jìn)行到下一步。交叉操作過程中，首先于既定范圍內(nèi)生成兩個隨機整數(shù)，要求第一個數(shù)不大于基因片段1的編碼總長度，稱為位點1，第二個數(shù)不大于片段2的編碼總長度，稱為位點2。隨后將個體0（或1）位點1前面所有位數(shù)與個體1（或0）該位點前的所有位數(shù)進(jìn)行交換，同樣的方法也用于片段2上的基因數(shù)組，只是此時交換點由位點2確定。

5.變異

每次迭代時隨機產(chǎn)生一個介于0到1之間的小數(shù)，若該隨機數(shù)不大于PMUTATION，則在兩個基因片段中選擇兩個變異點，分別重新隨機生成兩個變異點中間所有基因的數(shù)值并覆蓋原有值。

四、算例分析

考慮一個供應(yīng)商和三個零售商（i＝1,2,3）組成的供應(yīng)鏈，該供應(yīng)商生產(chǎn)不會受到中斷威脅但是在配送產(chǎn)品給零售商時可能發(fā)生運輸中斷。如供應(yīng)商在向零售商i配送產(chǎn)品時發(fā)生了運輸中斷，則此時零售商收到的訂貨量為0，且由于補貨時間較長無法立即補貨。此時，零售商i將尋求降低運輸中斷帶來的訂單損失的風(fēng)險的措施。零售商i可以采取的策略有：從供應(yīng)商處進(jìn)行采購；從其他零售商 j（j＝1,2,3；且 i≠j）進(jìn)行橫向轉(zhuǎn)運①值得注意的是，我們這里所用的橫向轉(zhuǎn)運是指雙向橫向轉(zhuǎn)運，即所有零售商之間均可以在庫存不足時要求其他庫存富足的零售商實施轉(zhuǎn)運。同時，當(dāng)自身庫存富余時，也可對其他零售商實施轉(zhuǎn)運（Olsson,2010）。。

下面，我們對三種不同的采購情形分別予以分析。 即：（1）單源采購無橫向轉(zhuǎn)運策略；（2）僅橫向轉(zhuǎn)運（無采購）的策略②現(xiàn)實中競爭性企業(yè)間不從供應(yīng)商處進(jìn)行采購而單從對手企業(yè)處進(jìn)行轉(zhuǎn)運的例子較少見，但是為了進(jìn)行對比分析，我們也將其設(shè)為零售商的一種采購策略。；（3）單源采購有橫向轉(zhuǎn)運的策略。除了剛才在遺傳算法中提供的算法參數(shù)，還需要其它的參數(shù)數(shù)值資料，如零售商i的需求、單位缺貨損失、單位采購成本等，具體參數(shù)數(shù)值設(shè)置如下：

零售商 i處的需求 Di＝{80000,75000,90000}；當(dāng)前庫存水平CIi＝{12400,15000,12500}；供應(yīng)商向零售商i的單位供貨價格Pi＝{4,5,3}；零售商i從供應(yīng)商處采購所花費的固定成本FCi＝{80,70,90}；零售商i的平均單位銷售損失ARLtji＝{12,11,10}；零售商j向零售商i橫向轉(zhuǎn)運產(chǎn)品的單位價格 Ptji＝{0,3,4;4,0,5;4,6,0}；零售商 i，j間發(fā)生橫向轉(zhuǎn)運時的固定成本 Ftji＝{0,6,7;8,0,8;9,8,0}；供應(yīng)商向三個零售商供應(yīng)時不發(fā)生運輸中斷的概率為 {0.95,0.85,0.97}；零售商之間橫向轉(zhuǎn)運時不發(fā)生運輸中斷的概率為 {0,0.99,0.96;0.88,0,0.97;0.95,0.95,0}。表2總結(jié)了三種采購策略下的數(shù)值結(jié)果。

表2三種采購情形下的最小目標(biāo)函數(shù)值

由表2可以看到，當(dāng)供應(yīng)面臨中斷風(fēng)險時，零售商采用單源采購有轉(zhuǎn)運的方式是最優(yōu)的 （最小總成本最低）；采用單源采購無轉(zhuǎn)運策略對零售商來說最差（最小總成本最高好）；采用橫向轉(zhuǎn)運無采購的策略位于二者之間。這充分說明了在面臨供應(yīng)商可能中斷的情形下，橫向轉(zhuǎn)運能帶來績效的顯著增加，也即說明了橫向供應(yīng)能夠?qū)?yīng)中斷做出良好的反應(yīng)。

下面，我們將對各參數(shù)數(shù)值變化對結(jié)果的影響進(jìn)行敏感性分析。

1.零售商的單位（銷售）損失ARLi對采購策略的影響

假設(shè)零售商的單位銷售損失在原有成本基礎(chǔ)上增加一個單位，ARLi變化后零售商各種采購策略下的總成本變化如圖2所示。

由圖2可以看到，零售商的單位銷售損失成本ARLi增大時，零售商的總成本也在逐漸增加，但是無論ARLi如何變化，單源采購有轉(zhuǎn)運的策略對零售商來說總是最優(yōu)的；另外，ARLi越大，相比較單源采購策略，加入橫向轉(zhuǎn)運后能給零售商帶來更大的利潤增長（總成本更低）。

2.零售商間單位轉(zhuǎn)運價格ptji對采購策略影響

假設(shè)零售商間的單位轉(zhuǎn)運價格ptji在原有成本基礎(chǔ)上以10為單位遞增，ptji變化后零售商各種采購策略下的總成本變化情況如圖3所示。

圖3 零售商間單位轉(zhuǎn)運價格對其采購策略的影響

由圖3可以看到僅采用橫向轉(zhuǎn)運的策略對單位轉(zhuǎn)運成本ptji的變化并不敏感，當(dāng)ptji增加幅度不大時（在10個單位內(nèi)），單源采購有轉(zhuǎn)運策略的總成本是下降的，然后又緩慢上升，但總體來說其對ptji變化不太敏感。

3.零售商單位采購成本Pi對采購策略的影響

令零售商的單位采購成本Pi在原成本的基礎(chǔ)上以5為單位遞增，變化后零售商各種采購策略下總成本變化如圖4所示。

圖4單位采購成本Pi變化對零售商采購策略的影響

由圖4可以看到，零售商單位采購成本Pi變化對零售商兩種采購策略 （單源采購無轉(zhuǎn)運和單源采購有轉(zhuǎn)運）的影響并不是線性的，但是不管Pii如何變化，單源采購且有橫向轉(zhuǎn)運策略對零售商來說總是最優(yōu)的。

4.供應(yīng)商供應(yīng)中斷概率對零售商采購策略的影響

令供應(yīng)商供應(yīng)中斷以0.05的概率增加，其變化后零售商各種采購策略下總成本變化如圖5所示。

圖5供應(yīng)商供應(yīng)中斷概率變化對零售商采購策略的影響

由圖5可以看到，供應(yīng)商供應(yīng)中斷概率越高，零售商總成本也越大，這與現(xiàn)實也相符；另外，不論供應(yīng)商供應(yīng)中斷概率如何變化，單源采購有轉(zhuǎn)運策略總是最優(yōu)的。

5.零售商間轉(zhuǎn)運中斷概率變化對采購策略的影響

令零售商間橫向轉(zhuǎn)運中斷以0.05的概率增加，其變化后零售商各種采購策略下總成本變化如圖6所示。

圖6零售商間轉(zhuǎn)運運輸中斷概率對零售商采購策略的影響

由圖6可以看到，零售商間轉(zhuǎn)運運輸中斷概率越高，總成本也越大，另外單源采購有轉(zhuǎn)運策略總是最優(yōu)的。

由圖2—圖6的敏感性分析可知，不管參數(shù)設(shè)置如何變化，在面臨可能的供應(yīng)商供應(yīng)中斷和零售商間橫向轉(zhuǎn)運運輸中斷下，單源有轉(zhuǎn)運的采購策略對零售商來說總是最優(yōu)的；也即是說，相比較單源采購策略，零售商間允許橫向轉(zhuǎn)運能帶來更大的利潤（總成本最小），因此，競爭性企業(yè)間即使在面臨中斷威脅時，合作也能帶來比競爭更好的績效。

五、結(jié)論

本文探索了供應(yīng)商可能發(fā)生供應(yīng)中斷時零售商間通過橫向轉(zhuǎn)運策略來應(yīng)對的策略模型。在面臨可能的供應(yīng)商中斷威脅時，零售商之間可通過橫向轉(zhuǎn)運來應(yīng)對中斷，但同時，零售商之間在橫向轉(zhuǎn)運產(chǎn)品時也可能面臨轉(zhuǎn)運運輸中斷的威脅。目標(biāo)是使總成本最小，其中，總成本包括收益損失（未滿足需求）、采購成本和橫向轉(zhuǎn)運成本。由于該混合整數(shù)規(guī)劃是強NP難問題，難以通過解析解來求出最優(yōu)解，因此本文利用遺傳算法來求解。數(shù)值試驗結(jié)果表明，在面臨可能的供應(yīng)商供應(yīng)中斷和零售商間橫向轉(zhuǎn)運運輸中斷下，單源有轉(zhuǎn)運的采購策略對零售商來說總是最優(yōu)的，這進(jìn)一步說明了供應(yīng)鏈上同一層級企業(yè)間進(jìn)行合作比單純的競爭能帶來整體效益的提高。至于如何在此種競爭性關(guān)系下協(xié)調(diào)彼此合作帶來的利益，是下一步值得研究的課題。

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