岑一杰

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是認識數(shù)學(xué)概念，運用數(shù)學(xué)定義，體會數(shù)學(xué)方法和思想的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)，而良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和品質(zhì)是在分析問題和解決問題的過程逐步形成的。本文通過概念教學(xué)的“回歸”，引入教學(xué)的“感悟”以及例題教學(xué)的“體驗”，串起中職數(shù)學(xué)過程教學(xué)的實踐與思考。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；過程教學(xué)；體驗

“使職高學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)”是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。我們認識到，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)，而良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和品質(zhì)是在分析問題和解決問題的過程逐步形成的，是潛移默化的東西，是穩(wěn)定的，是能夠伴隨人一生并幫助人走進技術(shù)領(lǐng)域的內(nèi)在動力和媒介。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)的探索過程、數(shù)學(xué)的文化價值以及數(shù)學(xué)知識的特征有所認識和體會；使學(xué)生在興趣與動機、自信與意志、態(tài)度與習(xí)慣等方面有所發(fā)展；使學(xué)生在定量思維、空間觀念、合情推理和演繹等方面有所發(fā)展；使學(xué)生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流的反思方面獲得發(fā)展。因此，教學(xué)過程中學(xué)生的思維體驗、認知過程中的感悟、以及從教學(xué)素材中得到的結(jié)論將是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)的助推劑。鑒于此，筆者從概念教學(xué)的“回歸”、引入教學(xué)的“感悟”以及例題教學(xué)的“體驗”進行了策略探微。

一、概念教學(xué)的“回歸”——發(fā)現(xiàn)與生成

新課的大部分內(nèi)容都是對概念的教學(xué)，概念教學(xué)的核心任務(wù)是通過創(chuàng)設(shè)情境、組織好教學(xué)素材，使學(xué)生通過情境素材的觀察、操作、實踐、分析、提煉、歸納，能夠發(fā)現(xiàn)概念的形成過程，更充分地理解概念，運用概念。為了達到這個目的，必須促使學(xué)生能夠在運用的過程中不斷的體會和領(lǐng)悟，并在體會的基礎(chǔ)上使學(xué)生解決好所面臨的相關(guān)問題。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程不是從講授定義到運用定義的這樣一個單一的過程，而是根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認知程度，通過呈現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、得出結(jié)論，并在結(jié)論的基礎(chǔ)上引發(fā)概念，然后通過學(xué)生的感知表述出來（可能是膚淺的），在學(xué)生看似“膚淺的結(jié)論”的基礎(chǔ)上不斷運用、修正、總結(jié)、完善的過程。如在《函數(shù)的單調(diào)性》這節(jié)課的教學(xué)中，有這樣一個課例片段：在學(xué)生已基本掌握了函數(shù)單調(diào)性的概念及其（當(dāng)X1f（X2））推導(dǎo)關(guān)系后，學(xué)生的思維模式往往容易傾向于一個極端：“就是對定義和概念的理解有所降低，機械地套用公式”。為了解決這個問題，突破學(xué)生的模式化思維的局限，課堂教學(xué)中特意設(shè)計了這樣一個問題：

下列函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（ ）

A.y=2x-1 B.y=-x+1

C.y= D.y=

大部分同學(xué)受前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗的影響，毫不猶豫地選擇了C答案。這時教師沒有給出一個肯定的答復(fù)。部分同學(xué)開始懷疑剛才答案的正確性了，有的同學(xué)感覺D是正確的但是不敢確定。這時教師提問：“什么是函數(shù)的單調(diào)性，使用推導(dǎo)關(guān)系的條件是什么？”，通過師生交流和總結(jié)得到三個條件：①定義域內(nèi)的任意X②當(dāng)X1f（x2））③單調(diào)函數(shù)是定義域 I上的增函數(shù)（或減函數(shù)）。繼續(xù)提問：“如果C正確，那么問題是否符合以上三個條件呢？”。學(xué)生回答：“符合三個條件，因為y=在定義域[0，+∞]上滿足三個條件”。教師追問：“根據(jù)題目要求，只有答案D是正確的，為什么y=在定義域I上不是單調(diào)函數(shù)呢？”。學(xué)生回答：“取兩個特殊值X1=-1，X2=1，則f（-1）f（x2）”，繼續(xù)追問：“那么函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是什么呢？”。師生討論得出：函數(shù)y=在區(qū)間[-∞，0]上是減函數(shù)數(shù)，在區(qū)間[0，+∞]上是減函數(shù)。

評析：在這個課例中，學(xué)生不僅加強了推導(dǎo)關(guān)系的運用和概念的理解，而且對以前所學(xué)的知識得到了鞏固和發(fā)展。就《函數(shù)的單調(diào)性》這節(jié)課而言，完全可以在課題引入后，直接告訴學(xué)生推導(dǎo)關(guān)系使用的基本條件。但是這樣所形成的思維深度遠沒有在克服思維定勢后顯得強烈、深刻。重視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，循序漸進地去感知概念、運用概念、分析概念、最后透徹概念，克服模式化思維對學(xué)生的負面影響。因此，有關(guān)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生在不斷分析問題和解決問題的過程中自然形成的，是教師的引導(dǎo)和學(xué)生的感悟的再生華過程。正如建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論所說：“教學(xué)活動是一種特殊的認知建構(gòu)活動，即在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生自主地建構(gòu)知識的活動”。數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生在不知不覺中與教師一起參與并體驗知識的發(fā)生和發(fā)展的過程，是立足于學(xué)生，著眼于學(xué)生，讓學(xué)生深入課堂、體驗課堂、不斷適應(yīng)新問題、形成靈活多變的思維方式的過程。

二、教學(xué)引入的“感悟”——延續(xù)與創(chuàng)新

新課引入的恰當(dāng)與否對于一節(jié)課的成功實施是至關(guān)重要的。良好的教學(xué)引入往往具備這樣的特點：能夠?qū)W(xué)生的思維方式自然地過渡到教學(xué)內(nèi)容的主題；能夠結(jié)合學(xué)生的特點，合理地運用數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)試驗，讓學(xué)生在活動參與的過程中體會新課的主旨；能夠體現(xiàn)學(xué)生的背景生活，激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣。

（一）呈現(xiàn)式教學(xué)引入

這種教學(xué)引入的主要特點是教學(xué)素材具有良好的規(guī)律性和可觀察性，并且與教學(xué)主題具有很強的相關(guān)性，很容易過渡到教學(xué)的主體部分，讓學(xué)生通過自主發(fā)現(xiàn)的方式領(lǐng)會到數(shù)學(xué)概念和定義，在理解的過程中體現(xiàn)出知識的延續(xù)性。如在余弦定理的教學(xué)中呈現(xiàn)了這樣幾個圖形問題讓學(xué)生解決：

以上四個三角形均為等腰三角形，兩腰的長度均為，頂角的度數(shù)分別為30°、60°，90°、120°，試求頂角C所對邊AB的長.

師：從第一個三角形到第四個三角形，其頂角所對AB邊的長是怎樣變化的？AB的長度最大的是哪個三角形，怎樣計算出的？

生：AB長度隨著頂角的增大而增大，其中第四個三角形的AB最大為，通過作底邊AB的高，利用直角三角形性質(zhì)求出。

編輯 ∕高 偉