呂世金

摘 要：目前仍有部分教師搞滿堂灌，這種教學(xué)模式削弱了學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)生過(guò)程，把大量時(shí)間用于不適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大認(rèn)識(shí)的整理過(guò)程，結(jié)果學(xué)生只會(huì)照搬他人的經(jīng)驗(yàn)，而無(wú)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。因此，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程勢(shì)在必行。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思想方法;培養(yǎng);優(yōu)化;能力

中圖分類號(hào)： G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2015）12-0055-01

教育心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)識(shí)過(guò)程分為認(rèn)識(shí)的發(fā)生過(guò)程和整理過(guò)程兩個(gè)階段。但這兩個(gè)階段不是截然分開(kāi)的。在認(rèn)識(shí)的發(fā)生階段孕育著整理，而在認(rèn)識(shí)的整理階段又蘊(yùn)含著對(duì)未知的探求，同時(shí)對(duì)原有的知識(shí)又有新的理解，產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)發(fā)生過(guò)程。兩個(gè)階段相互融合、相互作用，從而構(gòu)成了人的認(rèn)識(shí)全過(guò)程。優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，就是優(yōu)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和整理過(guò)程。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，認(rèn)識(shí)過(guò)程包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、原理的探究等;整理過(guò)程則包括對(duì)已有的概念、原理等知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。這兩個(gè)過(guò)程是相互融合、相互作用的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已頒布了十多年，但仍有部分教師搞滿堂灌。這種教學(xué)模式的弊端就是削弱學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)生過(guò)程，把大量時(shí)間用于不適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大認(rèn)識(shí)的整理過(guò)程，讓學(xué)生做大量的低效甚至無(wú)效的練習(xí)，結(jié)果學(xué)生只會(huì)照搬他人的經(jīng)驗(yàn)，而創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。因此，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程勢(shì)在必行。

一、優(yōu)化概念的形成過(guò)程，提高學(xué)生概括能力

優(yōu)化概念形成的過(guò)程，就是要讓學(xué)生透徹地領(lǐng)悟概念的含義。只有如此，學(xué)生才能正確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。優(yōu)化數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，還能活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生概括能力。如在“異面直線”的教學(xué)過(guò)程中作如下設(shè)計(jì)：（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念。多媒體演示橋上汽車行駛和橋下船只航行的錄像片段，然后提問(wèn)：汽車前進(jìn)方向（軌跡是直線）與船只航行方向具有怎樣的位置關(guān)系？提示：在空間中兩條直線會(huì)有怎樣位置關(guān)系？（2）嘗試探究，形成概念。讓學(xué)生找兩根筆直的樹(shù)枝，放在玻璃上演示，將其中一根脫離玻璃，觀察思考能否平行或相交？觀察教室內(nèi)課桌腿與橫撐所在直線，日光燈與課桌邊緣所在直線、室內(nèi)墻面的交線等實(shí)物，是否存在既不相交也不平行的直線？學(xué)生交流討論形成異面直線的定義并畫出圖形（圖略）。（3）應(yīng)用數(shù)學(xué)，理解定義。為了使學(xué)生理解異面直線的概念，設(shè)計(jì)如下題組幫助學(xué)生鞏固理解：1）如何理解定義中的“任何”二字？ 2）在正方體中，指出下列各對(duì)線段所在直線的位置關(guān)系：A.AB、CC1;B.A1C、B1D; C.AA1、CB;D.BD1、DC……在本例中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，以問(wèn)激趣，以疑導(dǎo)思，引導(dǎo)學(xué)生探究概念的形成過(guò)程，通過(guò)題組訓(xùn)練從正反兩方面深化理解概念，既培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，又培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，能收到舉一反三的教學(xué)效果。

二、優(yōu)化結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)分析綜合能力

數(shù)學(xué)中的原理、法則是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的依據(jù)，對(duì)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程加以優(yōu)化設(shè)計(jì)，使學(xué)生明白結(jié)論的來(lái)龍去脈，既能加深對(duì)原理、法則的理解，又能在應(yīng)用時(shí)得心應(yīng)手，且能較好地培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。如推導(dǎo)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”，由于學(xué)生對(duì)教材中的這部分內(nèi)容感到突然，一時(shí)難以把握。因此，筆者在進(jìn)行這一節(jié)教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生從多種角度進(jìn)行探求，強(qiáng)化對(duì)前n項(xiàng)和公式的理解。

方法1：用求數(shù)列通項(xiàng)的方法即歸納猜想法。當(dāng)q=l時(shí)，SN=na1，當(dāng)q≠l時(shí)，S1=a1，S=a+aq=，S=a+aq+aq2=，S=a+aq+aq2+aq3=。

由此可知：Sn=。得出這一結(jié)論僅靠猜想是不嚴(yán)密的，尚需要有效方法證明。鑒于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法，在教學(xué)中可只引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行歸納，滲透歸納推理這一思想方法。

方法2：錯(cuò)位相減法：SN=a1+a2+a3+…+an ，SN=a1+a1 q+a1q2+……+a1qn-1 ?（1），qSn=a1q+a1q2+…a1qn-1+a1qn （2）。（1）-（2）得：（1-q）Sn=a1-a1qn，所以，當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1，當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=。

對(duì)數(shù)學(xué)中的公式、法則等結(jié)論，要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去探求它們的起因和發(fā)展過(guò)程。這樣，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美。

三、優(yōu)化思想方法的滲透過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生理解應(yīng)用能力

教學(xué)數(shù)學(xué)，不是為了讓學(xué)生掌握死的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法。因此，在教學(xué)中，要滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析、綜合等能力。如解方程x3+（1+）x2-2=0。分析：正常是通過(guò)因式分解或換元降次，顯然這種思想不能使本題直接獲解，仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，可將方程變形為（）2- x2-x（x2+x）=0便是一個(gè)關(guān)于“”的二次方程，即把x看作已知，把看作未知，可得=-x，= x3+x2，于是原方程可化歸為一個(gè)一次方程和一個(gè)二次方程，從而使問(wèn)題獲解。本題在解法上滲透了換元化歸思想。

在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是講授還是訓(xùn)練或是測(cè)試，我們都要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。如此，不僅能夠提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，還能夠發(fā)展他們的思維能力，為今后學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

總之，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，不僅能深化學(xué)生對(duì)概念的理解，開(kāi)闊解題思路，使解法簡(jiǎn)潔明快，而且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、推理論證等多種能力。

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