金日作

陶行知先生說(shuō)過(guò)：“好的先生不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！币簿褪钦f(shuō)，并不是要求教師把現(xiàn)有的知識(shí)都教給學(xué)生，要求學(xué)生什么都懂，而是關(guān)鍵要教會(huì)學(xué)生如何自覺主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，知道如何去獲取不同的、尚未知曉的知識(shí)，發(fā)展其各方面的能力?！皩W(xué)會(huì)”重在教給學(xué)生知識(shí)的結(jié)論，而“會(huì)學(xué)”重在教給學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程與方法，運(yùn)用方法去解決未掌握的問(wèn)題。教學(xué)不僅要教給學(xué)生書中的知識(shí)結(jié)論，還要讓學(xué)生懂得獲取數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的思維過(guò)程并總結(jié)出方法。波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來(lái)發(fā)展他的學(xué)生解決問(wèn)題的能力。”這恰恰點(diǎn)出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅使學(xué)生“學(xué)會(huì)”，關(guān)鍵是使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中總結(jié)出一般方法或模式，并使這些方法在今后的解題中起到啟發(fā)和指導(dǎo)作用。在平時(shí)教學(xué)中，由于受到學(xué)校教學(xué)質(zhì)量考核評(píng)比的壓力，部分教師重視各種題型的作業(yè)訓(xùn)練，促使學(xué)生接受教師意圖中要傳授的知識(shí)，只強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)論，而忽視從“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，啟發(fā)學(xué)生的思維。

一、由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，先要訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維

即在教師的引導(dǎo)下得到知識(shí)結(jié)論（即學(xué)會(huì)），此時(shí)教師不應(yīng)認(rèn)為教學(xué)結(jié)束，應(yīng)從結(jié)論出發(fā)再次引導(dǎo)學(xué)生逆向思考獲得結(jié)論的過(guò)程，從探討獲得知識(shí)的過(guò)程中總結(jié)出解題的方法。教學(xué)“解決問(wèn)題”時(shí)，教師不應(yīng)只停留在為解題而解題，僅以得出答案為目標(biāo)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將思維過(guò)程和解題思路有層次、有條理地表達(dá)出來(lái)。再通過(guò)教師的點(diǎn)撥、學(xué)生的思考，然后列出算式。教師接著提問(wèn)：“為什么這樣列式？你是怎樣想的？有沒有不同的想法？”通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析解題，并進(jìn)行比較，歸納出最佳解題方法，將歸納出的方法推廣到類似的問(wèn)題中。

例如，習(xí)題：“王小明距離圖書館1200米，與體育館相距2000米。王小明到圖書館用了15分鐘，照這樣的速度計(jì)算，王小明到體育館要比去圖書館多用多少分鐘？”學(xué)生交流、討論，列出算式。學(xué)生分組匯報(bào)：①2000÷（1200÷15）-15，②15×（2000÷1200）-15，③15÷1200×（2000-1200），④（2000-1200）÷（1200÷15）。教師緊接著提問(wèn)：“誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)①、②兩種列式是以什么思路想的？”（走2000米用的時(shí)間減去走1200米用的時(shí)間）教師追問(wèn)：“方法③與④分別是從什么角度想的？”（可概括出從“每米需多少分鐘的角度想”與“每分鐘走多少米的角度想”）

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的求異思維，從不同思路、不同角度分析解題，不僅解決了習(xí)題中的問(wèn)題，還充分訓(xùn)練了學(xué)生的求異思維，掌握了方法，達(dá)到了“學(xué)會(huì)”與“會(huì)學(xué)”的統(tǒng)一。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，應(yīng)充分暴露學(xué)生的思維，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的思維而不是教師的思維

在實(shí)際教學(xué)中，部分教師為了不拖延時(shí)間，順利地完成教學(xué)內(nèi)容，往往只是在教學(xué)過(guò)程中暴露自己的思維，并強(qiáng)迫學(xué)生順從教師的想法得出結(jié)論。這樣就造成學(xué)生一味地索取教師所傳授的知識(shí)，而沒有發(fā)揮思維能力，不能把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去。教學(xué)中不能充分暴露自己的思維，教師也就不能及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的錯(cuò)誤理解（即錯(cuò)因）。實(shí)際上，教師要通過(guò)學(xué)生的反饋，了解他們的思維動(dòng)向，巧妙安排訓(xùn)練。教師的循循善誘，及時(shí)給予學(xué)生悉心的指導(dǎo)，為學(xué)生提供深入思考的機(jī)會(huì)，這有利于幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)信心。

例如，習(xí)題：“什么數(shù)比1462少548？（‘什么數(shù)用x表示）”學(xué)生完成后，教師在檢查作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)幾位學(xué)生的答案是“x-1462=548”。這時(shí)教師借題發(fā)揮：“請(qǐng)同學(xué)們檢查這個(gè)列式錯(cuò)在哪里，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?！鄙骸斑@題目‘什么數(shù)比1462少548，可見‘什么數(shù)（或x）比1462小，不能列‘x-1462=548，應(yīng)該用‘1462-x=548，所以錯(cuò)了?！苯處煟骸捌渌瑢W(xué)還有不同意見嗎？”生：“我這樣想，‘什么數(shù)比1462少548，‘什么數(shù)小，1462大，我把‘什么數(shù)加上548會(huì)等于1462，所以我列成‘x+548=1462?！痹谏鲜鼍毩?xí)中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，及時(shí)反饋，暴露了他們的思維過(guò)程，找到錯(cuò)誤的原因，及時(shí)指出改正方法，從中也開闊了學(xué)生的思路，使學(xué)生真正“會(huì)學(xué)”。

三、使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，要給學(xué)生提供準(zhǔn)確、豐富的感性思維材料

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生每學(xué)一個(gè)新知識(shí)，教師都要注意充分運(yùn)用直觀手段，豐富學(xué)生的感性思維材料。教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具操作，將操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合。師生通過(guò)動(dòng)手操作，用語(yǔ)言概括出結(jié)論與方法，并將其推廣到其他問(wèn)題的解決中，達(dá)到“會(huì)學(xué)”的目的。

例如，教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性特征”時(shí)，教師用木條制作了“三角形”和“平行四邊形”兩個(gè)模型。教師：“同學(xué)們，你們經(jīng)常看到電線桿上三角形的鐵架，想過(guò)沒有，為什么要用三角形而不是平行四邊形呢？”學(xué)生的興趣被激發(fā)：有的說(shuō)美觀、有的說(shuō)省料、有的說(shuō)……最后，教師把兩個(gè)模型都讓學(xué)生拉一拉、比一比。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“三角形很穩(wěn)定。”學(xué)生也明白了電線桿上三角形鐵架的作用。學(xué)生在經(jīng)歷獲得知識(shí)的過(guò)程，掌握獲取知識(shí)的方法后，又延伸到現(xiàn)實(shí)生活中。就如自行車停放在地面上，為什么會(huì)穩(wěn)呢？因?yàn)槿c(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形平面。

學(xué)生借助動(dòng)手操作的直觀性，感知了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，學(xué)好數(shù)學(xué)能解決日常生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。從而，讓學(xué)生懂得學(xué)數(shù)學(xué)真是一件既有趣又有用的事，促使他們愛學(xué)、主動(dòng)地去學(xué)。

四、要使“學(xué)會(huì)”與“會(huì)學(xué)”真正統(tǒng)一，就要開發(fā)樂學(xué)天地，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境

要讓學(xué)生在課堂教學(xué)中體驗(yàn)歡樂與成功，把課堂變?yōu)閷W(xué)生樂學(xué)的天地，關(guān)鍵是要注意提高學(xué)生的自我意識(shí)和自我教育能力，能夠獨(dú)立并樂于探索。

例如，教師在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，一上課就饒有興趣地說(shuō)：“這節(jié)課，由同學(xué)們當(dāng)老師，我當(dāng)學(xué)生。你們每個(gè)人隨便想好一個(gè)數(shù)，讓我判斷它能不能被3整除，考考我吧?！睂W(xué)生舉出許多大數(shù)希望能難倒教師，還是未能如愿。“老師究竟是用什么方法來(lái)判斷呢？”同學(xué)們非常想知道。這種新奇的要求與和諧平等的師生關(guān)系讓學(xué)生感到新鮮。學(xué)生的興趣高漲，達(dá)到了自我想學(xué)的最佳心態(tài)。學(xué)生有了渴求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望，易于把學(xué)生引入“探究—發(fā)現(xiàn)—解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程中。

要使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)即“會(huì)學(xué)”，必須從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”的思想上、行為上轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)，運(yùn)用多種有用的方法，鼓勵(lì)學(xué)生提出各種各樣的問(wèn)題，讓學(xué)生積極地生疑、質(zhì)疑與解疑，從而品嘗成功的喜悅，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生健康的個(gè)性，喚起求知的欲望，發(fā)展其獲取知識(shí)的思維能力。

（作者單位：福建省福鼎市貫嶺中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint