【摘 要】以蘇科版初中數(shù)學(xué)“圖形的平移”教學(xué)實(shí)踐為例，基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教材理解與分析、教學(xué)設(shè)計(jì)思路與說(shuō)明、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄與點(diǎn)評(píng)，初步感悟活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是發(fā)展學(xué)生幾何直觀的有效路徑，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀需下放“做權(quán)”和“學(xué)權(quán)”，方能體現(xiàn)學(xué)生的主體性。

【關(guān)鍵詞】七年級(jí)數(shù)學(xué)；圖形的平移；教學(xué)實(shí)踐；幾何直觀

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）14-0040-04

【作者簡(jiǎn)介】孫朝仁，江蘇省連云港市教育科學(xué)研究所（江蘇連云港，222000）所長(zhǎng)，江蘇省特級(jí)教師，蘇科版初中數(shù)學(xué)教材編委。

一、教材理解

圖形的變化是“圖形與幾何”部分的重要內(nèi)容，它包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，三者之間相互關(guān)聯(lián)。其中“圖形的平移”是蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)7.3節(jié)的內(nèi)容。關(guān)于“圖形的平移”，在生活中的應(yīng)用俯拾皆是，借助學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能有效發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

教師針對(duì)教學(xué)問(wèn)題所在，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“《標(biāo)準(zhǔn)》”）第一學(xué)段中的要求是：“感受具體情境中的平移現(xiàn)象；能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形?！毙W(xué)三年級(jí)學(xué)生就能判斷電梯的上下運(yùn)動(dòng)、火車車廂的直線運(yùn)動(dòng)與汽車方向盤的運(yùn)動(dòng)、鐘擺的運(yùn)動(dòng)不同，前者是平移，后者是旋轉(zhuǎn)。在小學(xué)低年級(jí)設(shè)置圖形的平移，有兩個(gè)目的：一是孕育“空間觀念”的萌芽；二是認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)有多種方式（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）。《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段的要求是：在方格紙上，經(jīng)歷觀察和操作能識(shí)別圖形的平移，并能按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單的圖形平移；能從平移的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它在方格紙上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。小學(xué)四年級(jí)學(xué)生就能還原被打亂的幾塊積木或幾幅圖畫的平面畫面（方格紙上），并用平移或旋轉(zhuǎn)記錄還原的步驟。在小學(xué)高年級(jí)設(shè)置圖形的平移，有兩個(gè)目的：一是發(fā)展初步的“幾何直觀”；二是讓學(xué)生感悟圖形的運(yùn)動(dòng)是可以記錄的。而《標(biāo)準(zhǔn)》在第三學(xué)段的要求是：認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；能通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)平移，并探索出它的基本性質(zhì)；能運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。教材中之所以設(shè)計(jì)“圖形的平移”這一內(nèi)容，其關(guān)鍵在于展示“圖形變換”的過(guò)程，為后續(xù)旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換奠定基礎(chǔ)。

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材的編者則遵循承上啟下的原則，通過(guò)用“直尺和三角板畫平行線”的直觀形象，讓學(xué)生根據(jù)“將三角板沿直尺平移一定的距離所顯示的對(duì)稱點(diǎn)連線關(guān)系”的刻畫，引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，課本安排了“做一做”“議一議”等畫圖操作與思考活動(dòng)，以及通過(guò)能展現(xiàn)應(yīng)用平移性質(zhì)的例題呈現(xiàn)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等”的性質(zhì)，說(shuō)明圖形平移是圖形運(yùn)動(dòng)變化的一種基本形式，其外在表征就是對(duì)稱點(diǎn)的平移，終歸于學(xué)生逐漸理解圖形平移的本質(zhì)，這也是本節(jié)教學(xué)的核心目標(biāo)，即引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圖形變換的思想方法。同時(shí)，本節(jié)在“平移概念”的基礎(chǔ)上，給出了圖形平移的基本性質(zhì)。

教科書對(duì)“圖形的平移”的教學(xué)目標(biāo)要求為：（1）通過(guò)生活實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索并歸納平移的基本性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀；（2）能運(yùn)用平移的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移作圖和圖案設(shè)計(jì)，增強(qiáng)審美意識(shí)。安排的主要內(nèi)容是：在具體操作中探索并歸納平移的基本性質(zhì)。因此，將本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)為1個(gè)課時(shí)：通過(guò)方格紙平移線段和四邊形，在操作、觀察、度量的基礎(chǔ)上尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線之間的關(guān)系，猜想并歸納平移的基本性質(zhì)。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合本節(jié)的課時(shí)內(nèi)容，筆者認(rèn)為，在具體平移操作中，探索對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線之間的關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)。而用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納提煉平移的基本性質(zhì)，滲透圖形變換思想則是本節(jié)課的難點(diǎn)。突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是讓學(xué)生畫圖操作、觀察猜想、度量分析并交流表達(dá)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線之間的關(guān)系，借助“方格紙”這一載體，融入圖形變換思想。

教學(xué)中需要注意的是，平移圖形不是目的，因此不能上成美術(shù)課；真正的目的是借助平移圖形的過(guò)程，探索、歸納平移的基本性質(zhì)。因此，教師要緊緊圍繞探索圖形平移的性質(zhì)展開(kāi)活動(dòng)，把握三個(gè)層次：一是確定平移方向和平移距離；二是尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線之間的關(guān)系；三是說(shuō)明對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線關(guān)系成立的理由。

二、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路體現(xiàn)兩個(gè)層次：一是在具體情境中，通過(guò)對(duì)生活現(xiàn)象的觀察、操作、分析提煉出平移的意義，明確平移過(guò)程中變與不變的因素；二是在平移多種圖形的操作過(guò)程中，感受平移性質(zhì)的存在性和合理性，凸顯“平移變換”的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

1.情境創(chuàng)設(shè)，揭示圖形平移的內(nèi)涵。

設(shè)計(jì)方案1：

（1）你能舉出生活中體現(xiàn)平移現(xiàn)象的例子嗎？

（2）游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)的“小火車”和“摩天輪”的運(yùn)動(dòng)一樣嗎？為什么？

經(jīng)歷上述活動(dòng)，你能嘗試描述“平移”現(xiàn)象嗎？

設(shè)計(jì)方案2：

（1）請(qǐng)畫出三角板沿直尺平移后的圖形。（兩人合作，交換畫圖）

（2）觀察思考所畫的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)嘗試給出平移的定義。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】方案1讓學(xué)生舉出生活中平移現(xiàn)象的實(shí)例，目的是引發(fā)學(xué)生對(duì)平移印象的記憶，由此揭示學(xué)習(xí)的課題；判斷“小火車”和“摩天輪”運(yùn)動(dòng)的類型；旨在讓學(xué)生對(duì)各種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行分類、比對(duì)，使學(xué)生感知平移現(xiàn)象的特征，強(qiáng)化對(duì)圖形平移的感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，設(shè)計(jì)“三角尺沿直尺移動(dòng)”的操作活動(dòng)，比較直觀，能讓學(xué)生感悟平移的意義以及平移過(guò)程生成的變與不變的因素（平移改變圖形的位置，但其形狀和大小不變），進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探求的迫切感。在課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生自由操作、自主探究，自覺(jué)描述平移的概念。方案1感性思維表征偏多，適合思維基礎(chǔ)較薄弱的班級(jí)使用；而方案2則理性思維較重，可供思維相對(duì)活躍的班級(jí)選用。

2.觀察操作，探索平移的基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)方案1：

在圖1中進(jìn)行如下操作：

（1）請(qǐng)畫出點(diǎn)A、B、C分別向右平移4格后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′。

（2）連接點(diǎn)A′、B′，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能將線段A′B′向上平移2格嗎？

（3）連接點(diǎn)B′、C′和點(diǎn)A′、C′，比較△ABC和△A′B′C′，你發(fā)現(xiàn)了什么？畫出△A′B′C′向上平移2格后的三角形。

（4）連接AA′、BB′、CC′，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫下來(lái)并說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)方案2：

（1）在方格紙上任意畫一個(gè)△ABC并將其向右平移4格，畫出平移后所得的△A′B′C′。

（2）再將△A′B′C′向上平移2格，畫出平移后所得的△A′′B′′C′′，并說(shuō)說(shuō)你的畫法。

（3）連接AA′、BB′、CC′，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由。

（4）任意說(shuō)出平移的方向和距離，讓同伴在方格紙上畫圖并檢驗(yàn)其合理性。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】方案1給出明確的操作指向（給定基本圖形且給出平移的方向和距離），由點(diǎn)的平移到線段的平移，再到三角形的平移。由于問(wèn)題起點(diǎn)低，在具體范式的引領(lǐng)下，一般學(xué)生的思維都能夠得著，因此相對(duì)簡(jiǎn)單些。方案2問(wèn)題屬于半開(kāi)放操作，由學(xué)生自己確定基本圖形，在操作指向的引領(lǐng)下，要求學(xué)生給出待生成的符合條件的兩個(gè)三角形。省去了點(diǎn)與線段平移鋪墊的環(huán)節(jié)，學(xué)生的操作思維跨度較大，增加了操作和思考的難度。在具體操作活動(dòng)中，讓學(xué)生在畫圖中體會(huì)平移的方法，在探求平移方法的過(guò)程中歸結(jié)提煉平移的性質(zhì)；借助思路回流和適當(dāng)?shù)闹庇^驗(yàn)證，以此讓學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)的直觀感知和理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而生成“可視可觸”的平移本質(zhì)。兩種方案思維起點(diǎn)不同，可根據(jù)實(shí)際學(xué)情選擇使用。

3.操作思考，應(yīng)用平移的基本性質(zhì)

設(shè)計(jì)方案1：

平移圖2中的△ABC，使頂點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′的位置，畫出平移后所得到的△A′B′C′。

設(shè)計(jì)方案2：

任意畫一個(gè)四邊形ABCD，并在其外部找一點(diǎn)A′，使頂點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′的位置，畫出平移后得到的四邊形。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】方案1的問(wèn)題來(lái)自于課本例題，既是對(duì)前面所學(xué)的“平行的條件和性質(zhì)”的回應(yīng)，又是對(duì)平移基本性質(zhì)應(yīng)用的考量，還能為后續(xù)的“認(rèn)識(shí)三角形”埋下伏筆。因此，教學(xué)中要用好它，用好本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生“先說(shuō)再做，做中追說(shuō)”，從而體現(xiàn)例題教學(xué)的價(jià)值。本題教學(xué)的重點(diǎn)是運(yùn)用圖形平移的基本性質(zhì)作出符合題設(shè)條件的圖形；難點(diǎn)是如何運(yùn)用圖形平移的基本性質(zhì)確定另外兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；突破口是對(duì)“使頂點(diǎn)A移到點(diǎn)A′的位置”意義的理解（提供了平移的方向和距離）。方案2是由課本中的“議一議”改編而來(lái)，設(shè)計(jì)的視野開(kāi)放，給學(xué)生提供廣闊的思考時(shí)空，滿足了不同層次學(xué)生的思維需要，有效解決了思維“滯脹”和思維“不足”的問(wèn)題，其教育價(jià)值毋庸置疑。用好的關(guān)鍵是下放“學(xué)權(quán)”，相信學(xué)生能行。另外要觀照思路雙向回流，借用實(shí)物驗(yàn)證和操作推演，方能讓學(xué)生不僅知其然，而且能知其所以然。

三、教學(xué)實(shí)錄

（一）情境創(chuàng)設(shè)，喚醒學(xué)生對(duì)平移的粗淺記憶

師：你能舉出生活中體現(xiàn)平移現(xiàn)象的例子嗎？說(shuō)說(shuō)看。

生1：起跑線上，50米短跑的同學(xué)。

生2：畫平行線時(shí)，被移動(dòng)的三角尺。

生3：超市里，手扶電梯上行的人……

師：大家能用數(shù)學(xué)的眼光審視生活，老師很開(kāi)心！游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)的“小火車”和“摩天輪”的運(yùn)動(dòng)一樣嗎？為什么？

生4（迫不及待地）：在直道上乘坐“小火車”屬于平移運(yùn)動(dòng)；乘坐“摩天輪”屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

師：你能猜出我們今天將要學(xué)習(xí)的課題嗎？

生（齊）：圖形的平移。（師一邊板書課題，一邊用體態(tài)語(yǔ)言認(rèn)同學(xué)生的答案）。

師：你認(rèn)為什么是圖形的平移？

生5：將圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的長(zhǎng)度；（自覺(jué)補(bǔ)充）這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做圖形的平移。

師：這里說(shuō)“長(zhǎng)度”確切嗎？

生5：好像有點(diǎn)問(wèn)題。

生（齊）：（借助課本）在平面內(nèi)，將圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做圖形的平移。

師：在上述物體平移的過(guò)程中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生（停頓片刻后）：物體的位置發(fā)生了變化，但其形狀和大小沒(méi)變。

師（追問(wèn)）：圖形的平移也有類似的性質(zhì)嗎？

生（齊）：是的。平移不改變圖形的形狀和大小，但改變其位置。

以生活中的平移現(xiàn)象為抓手，引動(dòng)學(xué)生對(duì)平移的直觀印象；借助對(duì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的分類，讓學(xué)生抓住平移的外在表征并以此提煉圖形平移的定義以及平移過(guò)程中變與不變的因素。

（二）操作思考，揭示平移圖形的本質(zhì)方法

出示如下問(wèn)題：

（1）在方格紙上任意畫一個(gè)ABC并將其向右平移4格，畫出平移后所得的△A′B′C′。

（2）再將△A′B′C′向上平移2格，畫出平移后所得的△A′′B′′C′′，并說(shuō)說(shuō)你的畫法。

（3）連接AA′、BB′、CC′，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由。

（4）任意說(shuō)出平移的方向和距離，讓同伴在方格紙上畫圖并檢驗(yàn)其合理性。

學(xué)生畫圖操作，并相互交流。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)能在方格紙上畫簡(jiǎn)單圖形平移后得到的圖形，因此解決前兩個(gè)問(wèn)題并不困難。針對(duì)問(wèn)題（3），學(xué)生經(jīng)歷操作與觀察、猜想與度量、解釋與說(shuō)理，獲得兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的關(guān)系。其實(shí)，在解決問(wèn)題（3）之前，為引入“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的概念，筆者借助動(dòng)畫演示“三角尺沿直尺移動(dòng)”的情景，讓學(xué)生指出移動(dòng)前后哪些點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，借助幾何直觀讓學(xué)生自然理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的含義；為了顯示對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有可能在同一直線上的情形，再次回放“三角尺沿直尺”移動(dòng)的情景，有了這些不可或缺的思維鋪墊，學(xué)生終于完滿獲得圖形平移的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等。在作圖范例的引領(lǐng)下，借助模仿所獲得的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自主解決了問(wèn)題（4）并自覺(jué)驗(yàn)證其合理性，收到良好的自得知識(shí)效果。在這一模塊運(yùn)行的過(guò)程中，有的學(xué)生自覺(jué)總結(jié)圖形平移的方法：平移三角形就是平移線段，平移線段就是平移線段的端點(diǎn)。學(xué)生這種自發(fā)提煉的意識(shí)是難能可貴的，教師在教學(xué)中應(yīng)倍加呵護(hù)這種積極的認(rèn)知情緒和學(xué)習(xí)情感。

（三）探索應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)圖形平移的性質(zhì)

操作：平移前文圖2中的△ABC，使頂點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′的位置，畫出平移后所得到的△A′B′C′。

師：你認(rèn)為畫圖操作的關(guān)鍵是什么？

生（齊）：確定平移的方向和距離。

師（追問(wèn)）：平移的具體方向和距離是什么？

生6：平移的方向就是由點(diǎn)A移到點(diǎn)A′的位置，距離是AA′的長(zhǎng)度。

師：你是怎么知道的？

生6：是從題干“使頂點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′的位置”中理解到的。

師：你能說(shuō)說(shuō)畫圖的具體方法嗎？

生6：連接AA′；分別過(guò)點(diǎn)B、C畫AA′的平行線BD、CE。

生7：分別在BD、CE上截取BB′=AA′，CC′=AA′；連接A′B′、B′C′、A′C′?！鰽′B′C′就是平移后所得到的三角形。

師：請(qǐng)驗(yàn)證你畫圖的合理性。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】大部分學(xué)生通過(guò)度量驗(yàn)證，有個(gè)別學(xué)生借助與同伴圖形疊合的方式驗(yàn)證，另有兩名學(xué)生借助平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)理驗(yàn)證。這讓教師相信學(xué)生不僅能行，而且能做得很好。

（四）拓展運(yùn)用，衍生數(shù)學(xué)審美文化的理趣

活動(dòng)：請(qǐng)以三角形為基本圖形，借助平移變換的方式，設(shè)計(jì)一個(gè)精美的圖案，比比看誰(shuí)的作品棒。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】美術(shù)是學(xué)生的最愛(ài)，每個(gè)孩子臉上寫滿了快樂(lè)，遠(yuǎn)比純作圖題來(lái)得實(shí)惠。有的自己畫，有的合作設(shè)計(jì)；有的在方格紙上操作，有的在卡紙上創(chuàng)作，那種高興是發(fā)自內(nèi)心的。時(shí)間不長(zhǎng)，學(xué)生就展示出精彩紛呈的作品，精美的設(shè)計(jì)反映出學(xué)生良好的創(chuàng)造能力和對(duì)圖形平移理解的通透性。就此結(jié)課，讓有文化品位的小畫家回顧創(chuàng)作思路，既固化了新知，又渲染了審美情感。

四、教學(xué)感悟

1.發(fā)展學(xué)生的幾何直觀需借助經(jīng)驗(yàn)的積累。

教學(xué)中的核心問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，在“做”中累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并滲透圖形變換的思想。徐利治先生曾指出，“只有做到直觀上的懂才算真懂”；波利亞認(rèn)為，“學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)、自己去領(lǐng)悟”；建構(gòu)主義的觀點(diǎn)是，“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的”。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中，要從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)的直觀性，獲得對(duì)新知的感性認(rèn)識(shí)；在數(shù)學(xué)化的幫助下，抽象出新知的理性本質(zhì)；然后在探究活動(dòng)中深化認(rèn)知，經(jīng)歷思路回流和新知反哺，體悟終身受用的方法和思想。

2.發(fā)展學(xué)生的幾何直觀需下放“做權(quán)”和“學(xué)權(quán)”。

就認(rèn)識(shí)論層面而言，人對(duì)新知的接納是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要下放“學(xué)權(quán)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)與領(lǐng)悟；就方法論層面而言，人對(duì)新知的吸收是一個(gè)漸次積累的過(guò)程，需要下放“做權(quán)”，讓學(xué)生自主去探求與建構(gòu)；就課程論層面而言，學(xué)生掌握知識(shí)，不能死記硬背，而應(yīng)聯(lián)系生活與學(xué)科，在“做”中理解并揭示本質(zhì)，在應(yīng)用中深化認(rèn)識(shí)并體現(xiàn)方法?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出，“平移”是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，不僅是探索圖形性質(zhì)的必要手段，而且是解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題以及進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的工具。在直觀的基礎(chǔ)上，體會(huì)平移的應(yīng)用價(jià)值和豐富的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)和欣賞平移，探索平移的基本性質(zhì)，促進(jìn)觀察、分析、歸納等一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展。不論是探究活動(dòng)中的平移操作還是思路雙向回流，都是抓住“做”的直觀性，培育圖形變換意識(shí)，發(fā)展“幾何直觀”。

【參考文獻(xiàn)】

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