☉江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 龐彥福

☉江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校韓詩(shī)貴

·江蘇省無(wú)錫市龐彥福名師工作室·

基于教材研究的教學(xué)設(shè)計(jì)“六要點(diǎn)”*

☉江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 龐彥福

☉江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校韓詩(shī)貴

筆者拙文《數(shù)學(xué)教師的“六研究”》（發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）2014年第3期，人大《復(fù)印報(bào)刊資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2014年第6期全文轉(zhuǎn)載），其中一個(gè)“研究”就是“研究教材”.

《辭?！分薪忉專骸敖滩氖歉鶕?jù)教學(xué)大綱為師生教學(xué)應(yīng)用而編選的材料，主要有教科書(shū)、講義、講授提綱等.有時(shí)也包括供教師和學(xué)生用的教學(xué)參考書(shū)、教學(xué)輔導(dǎo)材料等.”當(dāng)然，現(xiàn)在教材編寫是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn).其實(shí)，能夠?qū)θ擞薪逃饔玫牟牧弦菜憬滩?教材最主要的是包括學(xué)生學(xué)習(xí)用的“教科書(shū)”和教師教學(xué)用的“教師用書(shū)”.教科書(shū)是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，是一個(gè)課程的核心教學(xué)材料.教科書(shū)作為社會(huì)主流文化和價(jià)值觀的重要載體，遵從的是國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的思想精神，體現(xiàn)的是時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的要求.教科書(shū)是國(guó)家教育意志的體現(xiàn)，是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)，它為教師備課、上課、布置作業(yè)、學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)定提供了基本材料.

教師研究教材不能浮于表面，應(yīng)該是系統(tǒng)性的、深層次的學(xué)習(xí)與理解.只有深入研究教材才會(huì)有真正的課堂教學(xué).從某種意義上講，教師對(duì)教材的理解深度決定了其教學(xué)高度.對(duì)教材理解不透，或不理解教材的安排體系、教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系，那就只能是教教材，用教材教就會(huì)變成一句空話.課程改革向縱深發(fā)展，但“真正決定數(shù)學(xué)課程的不是寫在書(shū)上的各種觀念與規(guī)定，而是天天和學(xué)生接觸的教師”.盡管專家們花了大量的精力，認(rèn)真修改了課標(biāo)和教材，但是，課堂上、教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師便決定了一切.所以，實(shí)施有效教學(xué)，則須深入學(xué)習(xí)和研究教材.

一、教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)中我們常常會(huì)思考教什么、怎樣教、為什么這樣教的問(wèn)題.其實(shí)，這就是研究要教學(xué)的內(nèi)容，以及對(duì)教學(xué)內(nèi)容的解析.對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究不是單純地、獨(dú)立地研究本節(jié)課的內(nèi)容，而是要站在系統(tǒng)的高度上整體地理解本節(jié)課內(nèi)容在章節(jié)、版塊中的建構(gòu)與作用，研究知識(shí)的來(lái)龍去脈，研究知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這樣才會(huì)了解并理解教學(xué)內(nèi)容的地位、作用及其用途.譬如“零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪”的教學(xué)，不能只要求學(xué)生死記硬背兩個(gè)規(guī)定：不為零的數(shù)的零指數(shù)冪等于1，不為零的數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)冪的倒數(shù)，而是要真正理解這兩個(gè)規(guī)定的合理性及其來(lái)龍去脈才是根本，只有弄清楚零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪是從哪里來(lái)的，才能會(huì)計(jì)算它們、運(yùn)用它們.研究教學(xué)內(nèi)容才能是真正吃透教材，才能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)的重點(diǎn)，理清教學(xué)內(nèi)容、各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，內(nèi)含于其中的基本思想與邏輯關(guān)系，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)、基礎(chǔ)及核心思想，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

二、教學(xué)目標(biāo)

目標(biāo)是所期望的成果.教師通過(guò)一節(jié)課或一個(gè)單元的教學(xué)，我們期望取得什么樣的成果，這就是教師的教學(xué)目標(biāo)，也應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo).無(wú)論是學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)，還是章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)到課堂上往往都要細(xì)化為課時(shí)目標(biāo).教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)發(fā)展的方向和要達(dá)到的目的，它為教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)的組織行為、教學(xué)評(píng)價(jià)方式的選擇提供了依據(jù).教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)之前要明白為什么這樣設(shè)置，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)是什么，如何在學(xué)生層面上落實(shí)教學(xué)目標(biāo).我們不妨通過(guò)圖示（圖1）來(lái)理解教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定.

圖1

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要基于課程標(biāo)準(zhǔn)，要忠實(shí)于教學(xué)內(nèi)容.“對(duì)照課標(biāo)”是指對(duì)照《課標(biāo)（2011年版）》與《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)版）》.和數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一樣，教學(xué)目標(biāo)也包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo).結(jié)果目標(biāo)是要了解、理解、掌握和運(yùn)用，而過(guò)程目標(biāo)則需要經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索等途徑才能實(shí)現(xiàn).設(shè)定教學(xué)目標(biāo)還要考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)及實(shí)際情況，如果教學(xué)目標(biāo)不能在學(xué)生身上得到落實(shí)，設(shè)定的目標(biāo)就可能成為一種“擺設(shè)”.教學(xué)目標(biāo)明確教學(xué)設(shè)計(jì)才能有效，教學(xué)活動(dòng)才會(huì)有針對(duì)性.設(shè)定教學(xué)目標(biāo)要本著“學(xué)生學(xué)完這些之后能夠做什么”，教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，更是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn).

三、教學(xué)問(wèn)題診斷

教學(xué)中的問(wèn)題來(lái)自于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生的認(rèn)知障礙、學(xué)習(xí)難點(diǎn)、容易出錯(cuò)的地方是教師實(shí)施教學(xué)之前就應(yīng)該研究和重點(diǎn)把握的對(duì)象.對(duì)教學(xué)問(wèn)題的診斷和把握，對(duì)于有一定教學(xué)經(jīng)歷的教師來(lái)說(shuō)往往是來(lái)自教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，那么，對(duì)于新教師而言該怎么辦呢？其實(shí)，除了經(jīng)驗(yàn)之外，更是對(duì)教材的研究與理解，這當(dāng)然離不開(kāi)對(duì)課標(biāo)的了解和熟悉.真正走入教材、挖掘教材、理解教材之后，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)越來(lái)越多的問(wèn)題，這不僅是教學(xué)的資源，更是對(duì)教學(xué)問(wèn)題的診斷與把握.當(dāng)教師對(duì)教學(xué)問(wèn)題診斷不準(zhǔn)確的時(shí)候，教學(xué)效果往往是不理想的，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也會(huì)出現(xiàn)偏頗.比如在基礎(chǔ)一般化的班級(jí)里上完“零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪”之后，進(jìn)行課堂檢測(cè)，其中有以下兩個(gè)題目：“（1）已知（x-1）x+2=1，則整數(shù)x的值為_(kāi)________；（2）求使得（x-2）x2-4=1成立的x的值.”結(jié)果很少有同學(xué)全對(duì)，這就是對(duì)教學(xué)問(wèn)題沒(méi)有正確診斷導(dǎo)致的結(jié)果.本節(jié)課中，學(xué)生能否將“非零數(shù)的零次冪等于1，1的任何次冪都等于1，-1的偶次冪等于1”融為一體，從（1）到（2）學(xué)生又能否從三種情況中查找出不符合條件者，體現(xiàn)的不僅是思維的發(fā)散性，更需要思維的批判性.教學(xué)中要探尋學(xué)生錯(cuò)誤的背后是什么？如何研究并解決這些錯(cuò)誤.

四、教學(xué)資源利用

教學(xué)資源不僅有教材本身，還包括豐富的補(bǔ)充讀物，例如工具書(shū)、掛圖、圖表和其他教學(xué)輔助用具，教學(xué)程序軟件包，例如幻燈片、電影片、音像、光盤、磁盤等.教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)與利用要依據(jù)學(xué)校教學(xué)的自身?xiàng)l件、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際情況來(lái)選擇和確定.PPT課件、word文檔、多媒體的展臺(tái)、微課、翻轉(zhuǎn)課堂的材料利用及自制教具等，都可以成為課堂教學(xué)的有效資源.教學(xué)資源是為課堂教學(xué)服務(wù)的，是為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，不能偏離了教學(xué)的主題，要體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，要彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵.

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

作為一個(gè)系統(tǒng)性活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，是教師對(duì)將要進(jìn)行的課堂教學(xué)勾畫的愿景.教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程應(yīng)該是主題明確、結(jié)構(gòu)清晰、脈絡(luò)分明、活動(dòng)安排有序，它是教師對(duì)將要實(shí)施的課堂教學(xué)的認(rèn)識(shí)和期望.教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程是對(duì)課堂行為的一種事先籌劃，是對(duì)學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、體現(xiàn)學(xué)業(yè)進(jìn)步和情境及活動(dòng)做出的精心安排，所設(shè)計(jì)的情境應(yīng)該是學(xué)生理性思維的生長(zhǎng)點(diǎn).數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的根本目的就是幫助學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程在很大程度上決定了數(shù)學(xué)活動(dòng)的效果.教學(xué)設(shè)計(jì)是一種有目的任務(wù)分析，即假定有一個(gè)任務(wù)要完成（目標(biāo)），如何才知道做好了（評(píng)價(jià)），我們?cè)撛趺醋霾拍芡瓿蛇@個(gè)任務(wù)（活動(dòng)）.目標(biāo)前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，因此，活動(dòng)則是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要因素.基于實(shí)踐，有效的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和確定實(shí)施學(xué)習(xí)目標(biāo)的評(píng)價(jià)方式之后而設(shè)想實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng).所設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)要富有主體性、情境性、合作性及針對(duì)性，讓活動(dòng)有任務(wù)的引領(lǐng)，這樣就有了開(kāi)展活動(dòng)的支撐點(diǎn)與著落點(diǎn)，通過(guò)活動(dòng)任務(wù)，學(xué)生可以理解學(xué)習(xí)的意義，形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).

教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是為實(shí)現(xiàn)一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，面對(duì)具體的學(xué)生，必須“尋找”到最貼近學(xué)生學(xué)習(xí)生活實(shí)際的、最能啟迪學(xué)生心智的活動(dòng)設(shè)計(jì)，如此才能真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，才是最成功的教學(xué)設(shè)計(jì).教學(xué)設(shè)計(jì)可以是“講解—傳授”式，可以是“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”式，可以是“活動(dòng)—參與”式，也可以是“自學(xué)輔導(dǎo)”式.有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)要站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的問(wèn)題出發(fā)，要讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生自主、合作、探究等方式，達(dá)到學(xué)習(xí)過(guò)程的自我建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.筆者對(duì)“蘇科版初中數(shù)學(xué)”的“多項(xiàng)式的因式分解（第1課時(shí)）”的設(shè)計(jì)流程是：（1）學(xué)生先學(xué)，尋找教學(xué)起點(diǎn)；（2）自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)理解；（3）暴露思維，合作解疑；（4）沉淀思維，積累經(jīng)驗(yàn)；（5）深化理解，拓展運(yùn)用；（6）梳理小結(jié)，提煉升華；（7）課后延伸，感悟應(yīng)用.浙江名師潘小梅老師在“神通廣大的平行線：等積變形”一課的教學(xué)中是這樣設(shè)計(jì)的：（1）復(fù)習(xí)引路，提出問(wèn)題；（2）經(jīng)歷活動(dòng)，建立模型；（3）由淺入深，識(shí)別模型；（4）拓展訓(xùn)練，運(yùn)用模型；（5）欣賞數(shù)學(xué)，感悟應(yīng)用；（6）梳理小結(jié)，提升思想.

六、選題與檢測(cè)

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)題目，離不開(kāi)解題.課堂教學(xué)中的每一個(gè)例題、練習(xí)都應(yīng)該是認(rèn)真研究之后精選的，課堂檢測(cè)題及布置給學(xué)生的作業(yè)也應(yīng)該是精心選取的，這樣，教學(xué)才會(huì)具有針對(duì)性，檢測(cè)才會(huì)促進(jìn)目標(biāo)的達(dá)成，課后作業(yè)才能起到鞏固、理解、深化的作用和效果.課堂上的例題、練習(xí)的選用要緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，貼近學(xué)生實(shí)際，讓學(xué)生跳一跳夠得到，又不失對(duì)思維的培養(yǎng).檢測(cè)要讓絕大多數(shù)的學(xué)生過(guò)關(guān)，以樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，并且要有適當(dāng)?shù)囊壮鲥e(cuò)題和思維爬坡題，留給學(xué)生思考和發(fā)展的空間.課后作業(yè)是為了將課堂探究向外延伸，起到鞏固知識(shí)、理解運(yùn)用、深化探索、拓展延伸的目的，布置的作業(yè)應(yīng)該分層，否則，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生就無(wú)法完成，課后作業(yè)就會(huì)成為無(wú)效操作或“抄作”.蘇科版八年級(jí)（上）“等腰三角形的軸對(duì)稱性”一節(jié)中在定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后給出了“如圖2，如果∠A＝30°，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論.”顯然，課本的意圖是讓學(xué)生探究來(lái)完成的.一位老師布置作業(yè)時(shí)針對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)安排了一道選做題“已知在△ABC中，∠B＝30°，AB＝6，AC＝5，求△ABC的面積.”這樣的因材施教不僅是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的深化，更有助于學(xué)生進(jìn)一步對(duì)全等三角形中“SSA”的理解.“用教材教而不是教教材”，不是口號(hào)而是教學(xué)的理念和做法.對(duì)教育教學(xué)的評(píng)價(jià)要有助于學(xué)生“提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”，有利于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)和發(fā)展.

如果說(shuō)哲學(xué)試圖用有限的語(yǔ)言表述無(wú)窮的宇宙的話，那么數(shù)學(xué)試圖用有限的語(yǔ)言表述無(wú)窮的哲理，或者說(shuō)數(shù)學(xué)試圖用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述豐富的內(nèi)涵.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)研究.

圖2

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.夏征農(nóng).辭海（1989年版）［M］.上海：上海辭書(shū)出版社，1990.

3.馬小為，龐彥福.初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)模式［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

4.龐彥福，詹慧，翁壽峰.數(shù)學(xué)教師的“六研究”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（3）.

5.潘小梅.以活動(dòng)促進(jìn)思考，在感悟中提煉經(jīng)驗(yàn)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（3）.

6.龐彥福.著力問(wèn)題意識(shí)促進(jìn)思維發(fā)展［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（3）.

7.鐘珍玖，龐彥福.“數(shù)學(xué)理解”內(nèi)涵及教學(xué)價(jià)值探微［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（3）.H

*本文為江蘇省無(wú)錫市教育科學(xué)研究教師教研專項(xiàng)課題《初中數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)美教學(xué)實(shí)踐研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)為：2014WXJYD1）的階段性成果.