摘 要：高等數(shù)學(xué)是高校教學(xué)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是很多學(xué)生從中學(xué)來到大學(xué)后首先要學(xué)的一門課。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)采用隱性分層、顯性分組“分層合作”的分層教學(xué)模式，暗分層，明分組，以學(xué)生為中心，借助小組成員之間互幫、互助、互學(xué)的形式，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，達(dá)到提高各層次學(xué)生學(xué)習(xí)成績的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 隱性分層教學(xué) 合作學(xué)習(xí) 教學(xué)應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)是本科高?；A(chǔ)課程中的重要組成部分，作為一門培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、一絲不茍的工作精神，集理論、工具和能力于一體的基礎(chǔ)學(xué)科，越來越受到各專業(yè)的重視。理、工、經(jīng)、管、農(nóng)、林等甚至外語、藝術(shù)類專業(yè)，在制訂人才培養(yǎng)方案時，都會將高等數(shù)學(xué)課程擺在重要的位置來考慮，希望通過數(shù)學(xué)教育，不但為本專業(yè)的學(xué)習(xí)奠定數(shù)理基礎(chǔ)，更使學(xué)生接受數(shù)學(xué)思想，學(xué)會數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強分析問題和解決問題的能力，以適應(yīng)科技進(jìn)步、社會經(jīng)濟發(fā)展對人才素質(zhì)能力的要求，同時也為學(xué)生多元化可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)奠定良好的基礎(chǔ)。然而大學(xué)新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)能力也不一樣，許多學(xué)生都會感到高等數(shù)學(xué)難學(xué)。由于各種原因，每到期末考試，總有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生高等數(shù)學(xué)考試不及格。

如何對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革，使教學(xué)既符合各專業(yè)人才培養(yǎng)對高等數(shù)學(xué)的共性要求，又能滿足各專業(yè)的個性要求，同時還能滿足學(xué)生的個人志向發(fā)展，有利于優(yōu)秀拔尖人才的成長，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個突出問題。為了解決這個問題，教師們研究了各教學(xué)模式和方法。分層教學(xué)便是順應(yīng)以上問題而提出的一種教學(xué)模式。為了提高教學(xué)效果，許多數(shù)學(xué)教師采用分層教學(xué)方法，有的按專業(yè)分層，如A類：理科、工科；B類：軟件、經(jīng)濟；C類：農(nóng)學(xué)、園林等。有的按學(xué)生數(shù)學(xué)成績分類，如按高考成績分成A、B、C等類，然而實踐的效果都不佳，并且分班分層工作量很大。

一、高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)現(xiàn)狀及問題

為了提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，照顧學(xué)生的個體差異，以學(xué)生的認(rèn)知能力規(guī)律為基礎(chǔ)，很多學(xué)校都實施了分層教學(xué)。傳統(tǒng)的分層教學(xué)是根據(jù)學(xué)生的高考成績或入學(xué)后的測試成績，或依學(xué)生的意愿，把學(xué)生分成若干層次，進(jìn)行編班，如分成好、中、差或A、B、C班等，然后進(jìn)行不同層次的教學(xué)、輔導(dǎo)與評價。此種分層教學(xué)與“一刀切”式教學(xué)相比是一大進(jìn)步，但在實施過程中，各種問題逐漸暴露出來，如分班標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)性問題。若分班標(biāo)準(zhǔn)是一次測試或高考成績，不可避免地帶有偶然性因素，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法的改變都會改變學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)成績。因此分班標(biāo)準(zhǔn)在一定程度上來講是欠科學(xué)的，至少不夠全面，而且分層分班的工作量很大。

高等本科教育不僅要擴大招生規(guī)模，滿足群眾對高等教育的需求，更重要的是要提高高等教育的質(zhì)量，把提高學(xué)生素質(zhì)擺在更加突出的位置。高等教育改革和發(fā)展歸根到底是為了多出人才，出拔尖人才。由于招生規(guī)模的擴大，生源質(zhì)量參差不齊，為了提高教學(xué)質(zhì)量，必須進(jìn)行教學(xué)方法和教學(xué)模式的改革。進(jìn)行高等數(shù)學(xué)分層合作教學(xué)研究，目的就是順應(yīng)教改的需要。隨著招生規(guī)模的擴大，學(xué)生間差異不斷增大，即使同一專業(yè)、同一班級的學(xué)生，入學(xué)時的數(shù)學(xué)成績、數(shù)學(xué)水平和能力也參差不齊。個人對數(shù)學(xué)的愛好、興趣也不盡相同，采用相同的教學(xué)模式顯然不適應(yīng)于所有學(xué)生。另外，高等數(shù)學(xué)本身存在著邏輯性、抽象性和系統(tǒng)性強的特點，加之內(nèi)容枯燥，靈活性大，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時都感到吃力。這些因素綜合在一起就使得大學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起點、內(nèi)在需求存在一個天然分層。然而傳統(tǒng)的分層教學(xué)方法又會產(chǎn)生新的問題，因此研究分層教學(xué)的方法與模式很有必要，而隱性分層合作教學(xué)模式就是一種新的分層教學(xué)模式。

二、隱性分層合作教學(xué)的方法與步驟

1.摸底調(diào)查，學(xué)生暗分層，明分組

在班內(nèi)分層，教師可以通過上課提問、課外作業(yè)、課外交流、小測驗等方法，綜合考慮學(xué)生原有的基礎(chǔ)、智力特點、興趣愛好、學(xué)習(xí)潛力等情況。新生開學(xué)后兩周左右時間，“暗中”將學(xué)生分三個不同層次。A類：求知欲強烈，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，積極主動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果好；B類：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，有一定上進(jìn)心，學(xué)習(xí)效果一般，對數(shù)學(xué)抱著無所謂態(tài)度；C類：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較差，對高等數(shù)學(xué)不感興趣或?qū)W習(xí)能力較差。這種分層只有教師心中有數(shù)，學(xué)生并不知情。另一方面按6～8人把全班分成若干小組，每一組都有A、B、C各層的學(xué)生，并且盡可能遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則。所謂“異質(zhì)”分組，就是把學(xué)習(xí)成績、能力、性別、性格等方面存在明顯差異的學(xué)生分在一個合作小組內(nèi)，以便學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)和幫助。組間“同質(zhì)”是指各小組綜合水平基本一致，以保證公平的競爭關(guān)系。小組建立后，教師幫助每個合作小組選一名組長。在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，教師重點針對某一層學(xué)生，調(diào)動該層學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。組織合作小組集體討論問題，解決問題，培養(yǎng)合作精神。在教學(xué)過程中，可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的變化，適時調(diào)整學(xué)生所在層次，各層次學(xué)生可交叉進(jìn)行課堂或課外活動。

2.分層備課，分解目標(biāo)，分別要求

分層備課是分層教學(xué)的基礎(chǔ)。教師在心中分清學(xué)生層次之后，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)在知識與能力、過程與方法、專業(yè)需要與考研需要三個維度的目標(biāo)，針對學(xué)生不同的數(shù)學(xué)水平與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，給A、B、C各層學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)，課堂提問、課堂練習(xí)也要分層設(shè)計，各個合作學(xué)習(xí)小組都要回答和解答各層次提問與練習(xí)。C層的教學(xué)目標(biāo)是所有學(xué)生都能達(dá)到的“基本水平”，B層的教學(xué)目標(biāo)是大部分學(xué)生經(jīng)過努力后可以達(dá)到的“中等水平”，A層的教學(xué)目標(biāo)是少數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力可以達(dá)到的“較高水平”。例如函數(shù)極限精確定義的教學(xué)目標(biāo)可制訂如下：C層的教學(xué)目標(biāo)是“理解”，B層的教學(xué)目標(biāo)是“掌握”，A層的教學(xué)目標(biāo)是“熟練”。

3.分層合作教學(xué)實踐

隱性分層授課，就是在不讓學(xué)生察覺的前提下，采用不同的教學(xué)手段和方法，落實不同的教學(xué)目標(biāo)，這是分層教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。教學(xué)過程分層、學(xué)習(xí)內(nèi)容分層、問題設(shè)置分層：根據(jù)三個層次學(xué)生的實際數(shù)學(xué)水平，進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計分層，盡量設(shè)置不同梯度的任務(wù)要求，使各層次學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績都得到提高。課堂50分鐘時間大致分配如下：前20分鐘講解基本內(nèi)容、基本技巧，主要針對C層、B層、A層學(xué)生；緊接著15分鐘講解一般應(yīng)用，主要針對B層、A層學(xué)生；再接著5分鐘講解內(nèi)容拓展及較復(fù)雜應(yīng)用，主要針對A層；最后10分鐘，發(fā)揮合作學(xué)習(xí)小組的作用。教師營造輕松和諧的學(xué)習(xí)氣氛，設(shè)計各不同的高等數(shù)學(xué)題或數(shù)學(xué)問題，小組內(nèi)合作討論解答，各小組競爭回答問題，教師作為評判員，要做到公平公正，對表現(xiàn)好的小組及個人及時表揚。

4.分層合作教學(xué)評價

在平時的教學(xué)過程中，為了使學(xué)生個體差異能夠得到充分照顧，不同層次的學(xué)生需要使用不同的評估標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生把教師的表揚和好的評價作為自己最突出的需求，教師對他們好的評價，能讓學(xué)生產(chǎn)生幸福的情感體驗，激發(fā)學(xué)生的潛在能力。如果不同層次的學(xué)生以同樣的標(biāo)準(zhǔn)去評估，低層次的學(xué)生可能很難得到認(rèn)可。因此，教師要根據(jù)不同學(xué)生的個性差異，積極尋找學(xué)生身上的突出點、閃光點，采用口頭表揚、評論鼓勵或其他形式，及時肯定學(xué)生。對于一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，在布置作業(yè)時，可適當(dāng)降低難度和數(shù)量要求，主要檢查學(xué)生掌握基本概念和基本公式的情況，讓學(xué)生獨立完成作業(yè)。對于一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，對他們要有更高的要求，作業(yè)難度和數(shù)量可適當(dāng)加大，除檢查學(xué)生掌握基礎(chǔ)內(nèi)容外，還要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好的學(xué)生，還要考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。評價內(nèi)容并不局限于思考的正確性，還要從思維習(xí)慣、思維方式和發(fā)散性思維等方面來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

在課堂教學(xué)過程中，對各個合作小組的評價要公平、公正且及時，最好能形成你追我趕的學(xué)習(xí)氣氛。平時分層評價，但期末考試的試卷統(tǒng)一，不過試題難度要有梯度，基礎(chǔ)題占60%以上，難題控制在10%左右。隱性分層合作教學(xué)能使學(xué)生的心理健康、合作精神、學(xué)習(xí)興趣、自學(xué)能力等方面有較大的改善。對教師而言，實施此種分層教學(xué)模式，要花很多精力，工作量更大，要求教師不斷學(xué)習(xí)，提高自身的各種能力。

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