石銘

摘要：在中學，初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)和幾何。在中學，數(shù)學教學中必須加強對數(shù)學思想和方法的教學與研究。中學數(shù)學教學過程，實質(zhì)上是運用各種教學理論進行數(shù)學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學思想的問題。因為數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教育具有決定性的指導意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想 教學功能 數(shù)學活動

“數(shù)學思想”作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。可見，這些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

一、對中學數(shù)學思想的基本認識

通常認為數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。有人認為中學數(shù)學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學效果，還有人認為中學數(shù)學內(nèi)容應(yīng)運用數(shù)學結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但只要在充分分析、歸納概括數(shù)學材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數(shù)學教材中起到積極的促進作用的。

二、數(shù)學思想的特性和作用

數(shù)學思想是在數(shù)學的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學及其研究對象，對數(shù)學知識以及數(shù)學方法的本質(zhì)性的認識。它表現(xiàn)在對數(shù)學對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學概念、命題和數(shù)學模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。

（一）數(shù)學思想凝聚成數(shù)學概念和命題，原則和方法

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學模型和數(shù)學結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學思想起著統(tǒng)帥的作用。

（二）數(shù)學思想深刻而概括，富有哲理性

各種各樣的具體的數(shù)學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數(shù)學問題（定理法則等）更具有一般性，其概括程度相對較高。現(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、對立統(tǒng)一等都可作為數(shù)學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。

（三）數(shù)學思想富有創(chuàng)造性

借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。

三、數(shù)學思想的教學功能

我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》明確指出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學數(shù)學教學中必須大力加強對數(shù)學思想和方法的教學與研究。

（一）數(shù)學思想是教材體系的靈魂

從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。可見，數(shù)學思想是數(shù)學的內(nèi)在形式，是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。

（二）數(shù)學思想是我們進行教學設(shè)計的指導思想

我認為，數(shù)學課堂教學設(shè)計應(yīng)分三個層次進行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計。無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認識的數(shù)學活動過程中去。一個好的教學設(shè)計，應(yīng)當是歷史上數(shù)學思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應(yīng)當是滲透現(xiàn)代數(shù)學思想、使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認識過程。有了深刻的數(shù)學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)起學生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學設(shè)計，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的要求?？恳回炄绱嗽O(shè)計的課堂教學培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。

（三）數(shù)學思想是課堂教學質(zhì)量的重要保證

數(shù)學思想性高的教學設(shè)計，是高質(zhì)量進行教學的基本保證。在數(shù)學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創(chuàng)造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學教學活動過程。

總之，數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教育具有決定性的指導意義。

參考文獻：

[1]鐘啟泉.為了中華民族的復興，為了每位學生的發(fā)展——《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》解讀[M].上海：華東師范大學出版社，2001.

[2]廖先祥.新課程校本教研問題與指導（初中數(shù)學）.陜西師大出版社，2005.

[3]張志勇.關(guān)于實施創(chuàng)新教育的幾個問題.教育研究，2000，（3）.

[4]教育部.九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）.2000.

[5]錢旭輝.學會數(shù)學的思維研究論綱.廣西教育，1999，（3）.