陳超

[摘 要]以例題為教學(xué)平臺，將基本的數(shù)學(xué)思想方法落實(shí)于數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要.基于此，進(jìn)行一道例題教學(xué)及對其引發(fā)的效應(yīng)中三個典型問題進(jìn)行回顧、反思，并總結(jié)了對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)感悟.

[關(guān)鍵詞]例題 方程思想 數(shù)學(xué)思想方法

“數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓和靈魂，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，它是把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)有機(jī)地聯(lián)系起來，提高個體思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，從而發(fā)展智力的關(guān)鍵所在;也是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的基礎(chǔ);更是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵之一.”筆者就從一道課本幾何例題的教學(xué)開始，談?wù)剶?shù)學(xué)基本思想方法教學(xué)的感悟.

一、例題

已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度數(shù).

解法1：（略）.

解法2：設(shè)∠α=x，則∠β=x+30°.

根據(jù)題意，可列方程，得x+（x+30°）=180°.

解方程得x=75°.

所以∠α=75°，∠β=75°+30°=105°.

評注：此例來源于蘇教版課標(biāo)教材七年級上冊《6.3余角、補(bǔ)角、對頂角》.本節(jié)課教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，認(rèn)識到方程是刻畫實(shí)際問題中數(shù)量相等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷了用一元一次方程解決問題，體會了方程思想的應(yīng)用價值.解法1是教材提供的解法（意在新知應(yīng)用和幾何推理表達(dá)的培養(yǎng)）;解法2是筆者在課堂上示范的方程思想應(yīng)用，在呈現(xiàn)兩種方法后，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的異同，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性.

二、例題效應(yīng)

1.效應(yīng)1——一份驚喜

“如右圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=22°，求∠AOB的度數(shù).”

解法1：（略）.

解法2：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，∠AOB=3x.

因?yàn)镺D平分∠AOB，

所以∠AOD=12∠AOB=32x.

所以32x-x=22°.

所以x=44°.

所以∠AOB=3×44°=132°.

評注：本題是第6章《平面圖形的認(rèn)識（一）》復(fù)習(xí)中的一道習(xí)題，對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性.令人沒有想到的是在沒有提示的情況下，竟有20%以上的學(xué)生想到采用“解法2”的方程模型，設(shè)∠AOC為x，列方程求解.可見在課堂例題教學(xué)中滲透、示范的方程模型解決幾何問題之后，學(xué)生對方程思想的認(rèn)識已經(jīng)有了一點(diǎn)點(diǎn)的變化.筆者講評此題時，向全體學(xué)生推薦了“解法2”，學(xué)生的臉上露出了驚喜的表情.由此可見，例題教學(xué)對數(shù)學(xué)基本思想的落實(shí)起了一個有效的示范的作用.

2.效應(yīng)2——一點(diǎn)意外

“在△ABC中，根據(jù)下列條件，求∠A的度數(shù)：（1）∠C=20°，∠B=∠A;（2）∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為1∶2∶3.”

評注：這是第7章《平面圖形的認(rèn)識（二）》習(xí)題中的第1題，也是新課之后的一次課堂作業(yè).學(xué)生作業(yè)反饋：第（2）問有兩類解法：算術(shù)法和方程模型.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，筆者所教的班級有70%以上的學(xué)生采用了方程模型，不到30%的學(xué)生采用了算術(shù)法，而另一位教師所教的班級沒有一個學(xué)生采用方程模型，學(xué)生采用的都是算術(shù)方法，這一點(diǎn)真的讓筆者有點(diǎn)意外.意外之余，不禁體會到“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行靠個人”的含義.

3.效應(yīng)3——一分收獲

“一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù).”

解法1：360°×4+180°=1620°.

1620°÷180°=9.

9+2=11.

答：這個多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620°.

解法2：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則內(nèi)角和為（n-2）·180°.

根據(jù)題意，得（n-2）·180°=360°×4+180°.

解這個方程，得n=11.

（11-2）×180°=1620°.

答：這個多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620°.

評注：這是第7章《平面圖形的認(rèn)識（二）》復(fù)習(xí)課中