王洪珂 陳照輝 王曉峰 袁玉興

【摘要】通過了解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建程序以及以往數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的軟肋，本文論證了數(shù)學(xué)建模對于提升學(xué)生創(chuàng)新思維及改進傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的重要性，指出數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)新型教學(xué)的重要形式，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新思維;創(chuàng)新實踐;綜合能力

卓別林曾說過，一個在作品創(chuàng)作中可以不遵循常規(guī)，不局限于套路，依照自我的創(chuàng)造思維的藝術(shù)家，往往能夠達到更佳的效果。”打破常規(guī)，學(xué)會創(chuàng)新對于一個藝術(shù)家如此，而對于在校學(xué)生亦然。數(shù)學(xué)，可以說是整個自然學(xué)科的奠基石，是進修所有理工科的理論基礎(chǔ)，而它的應(yīng)用也越來越廣泛，其應(yīng)用范圍早已從傳統(tǒng)的物理學(xué)、理論力學(xué)拓寬到信息、經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)、建筑等各個學(xué)科，從自然科學(xué)擴展到社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會科學(xué)中的絕對性的地位對將來社會所需人才的數(shù)學(xué)修養(yǎng)提出了更高一層次的要求。將來社會所需求的人才不但具備必要的數(shù)學(xué)邏輯思維、推導(dǎo)和演算能力，還要加強創(chuàng)新思維，提升創(chuàng)新實踐能力，如：能夠使用相應(yīng)的專業(yè)軟件（比如MATLAB、SAS、SIMULINK等），在自己所涉獵的專業(yè)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過定量分析，解決實際的問題。而利用數(shù)學(xué)理論知識，建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程就是一種創(chuàng)新實踐過程。有學(xué)者曾提出，任何學(xué)科都要求邏輯推理，但是學(xué)習(xí)的最終目的絕不能停留在理論層面，更有意義和價值的是用數(shù)學(xué)解決問題，包括生活實際中的問題和其他學(xué)科中的專業(yè)問題。

1、數(shù)學(xué)建模

“數(shù)學(xué)建模具有較強的抽象性和邏輯性，更要求建模結(jié)論的結(jié)論的準確性，在現(xiàn)實社會生活中具有廣闊的應(yīng)用性”。然而現(xiàn)在許多學(xué)校在教學(xué)過程中，題目有答案，已知條件、求證問題也都清楚，題目最后也一定是能夠做得出的，這樣也只是停留在提升數(shù)學(xué)邏輯能力、掌握理論知識的層面，但是以后的工作和生活中所要解決的的問題往往是不知道答案的，甚至不知道存不存在答案。在解決實際問題過程中要求的不僅僅是完整理論知識框架和嚴謹?shù)倪壿嬎季S，更需要的是創(chuàng)新思維和創(chuàng)新實踐能力和處理各種實際數(shù)學(xué)問題的能力。

利用數(shù)學(xué)理論解決實際生活中的問題（即定量的去描述和分析實際問題），首先是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后在建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上研究實際問題，并進行研究并得到相應(yīng)的結(jié)論。數(shù)學(xué)模型是對事物（包括自然科學(xué)和社會科學(xué)）本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)表達或是定量描述，是對部分實際事物的一個抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以定義數(shù)學(xué)建模過程為提出合理的假設(shè)，舍掉沒有顯著相關(guān)的因素，簡化實際問題并抽象出一個理論上的數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)邏輯思維和算法找到精確的數(shù)值解，再通過計算機和軟件，將所得到的模型解來解決實際問題的全部過程。由此可知，數(shù)學(xué)建模特點是利用數(shù)學(xué)理論知識和計算機軟件來解決實際問題，是搭建在書本上的理論知識與實際生活中的問題之間的紐帶。對于數(shù)學(xué)模型的研究，并沒有一個具有普遍性、適用性的現(xiàn)成的準則，它需要模型構(gòu)建者豐富的經(jīng)驗、合理的假設(shè)和犀利的洞察力。整個過程中的每一個環(huán)節(jié)都具有開放性，能夠完全反映出模型構(gòu)建者的創(chuàng)新思維。所以，數(shù)學(xué)建模不像其他課程只是單純的進行知識的傳授，而是一門實踐課程，更重要的是在數(shù)學(xué)過程中著重的培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，是目前教學(xué)改革中一個重要課題。數(shù)學(xué)建模不但是數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，更重要的是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升的創(chuàng)新。從而鼓勵學(xué)生打破傳統(tǒng)的學(xué)數(shù)學(xué)的框架，促使學(xué)生突破思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的思維。

2、當(dāng)前高校教學(xué)存在的不足

總的來看，目前大學(xué)畢業(yè)生身上露出來的問題往往是能夠扎實的掌握基礎(chǔ)的理論知識和完善的知識體系框架，但是缺乏利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，沒有把理論知識與實際生活聯(lián)系在一塊。但對數(shù)學(xué)教學(xué)這一方面，就存在以下幾個問題和不足：第一，教學(xué)的側(cè)重點都放在知識的傳授環(huán)節(jié)，而沒有注重學(xué)生的自學(xué)能力，實踐能力（即利用知識解決實際問題的能力）和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。第二，使用教材比較陳舊，教學(xué)內(nèi)容比較單一，所涵蓋的現(xiàn)代數(shù)學(xué)信息比較少，習(xí)題和案例涉及的其他專業(yè)領(lǐng)域太少。第三，教學(xué)觀念一直是理論學(xué)習(xí)至上，輕視實踐應(yīng)用。教材以外的各種參考書和習(xí)題解析材料等無非是圍繞著教材中的某知識點、定理或公式來展開分析和講解的，雖然部分教材中會有一系列的案例和應(yīng)用練習(xí)題，也都是進行簡易化、理想化而抽象出來的遠離實際問題而更貼近教材中某原理和定理的練習(xí)內(nèi)容。第四，數(shù)學(xué)中的近似值的求解（包括解析近似和數(shù)值近似）相對更貼近實際生活，然而教材中對這部分都有刪減和簡化，作為了解內(nèi)容并列入非考試范圍。第五，教學(xué)方法單一，沒有將理論教學(xué)和上機操作相結(jié)合，數(shù)學(xué)中很多需要借助計算機和專門軟件進行運算和求解的部分內(nèi)容也只是在講臺上簡述一下。第六，教學(xué)模式陳舊，還是傳統(tǒng)的講臺上灌輸知識，缺少師生之間的交流和啟發(fā)，而造成學(xué)生主動思考和創(chuàng)新思維的能力得不到提升。

3、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的作用

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模式和理念已經(jīng)不能滿足當(dāng)今社會極速發(fā)展對知識的需求。傳統(tǒng)的教學(xué)過于陳舊老套，遇到問題就套用公式，套用方法，一點創(chuàng)新的意識都沒有而不是真正的去分析問題，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，尋找解決思路和方法。由此可見，傳統(tǒng)的教學(xué)根本無法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維更不能提升實踐創(chuàng)新能力。而數(shù)學(xué)建模的過程就是提出合理的假設(shè)，簡化實際問題并抽象出一個理論上的數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)邏輯思維，再通過計算機和軟件，將所得到的模型解來解決實際問題的過程。這個過程便會給學(xué)生創(chuàng)造一個獨立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題最后解決問題的創(chuàng)新實踐的機會。數(shù)學(xué)建模還會給學(xué)生營造一個數(shù)學(xué)創(chuàng)新的良好平臺和濃厚氛圍，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要方式。下面主要從幾個方面展開論述：

1）通過數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之前，需要對實際的問題進行抽象，將具體的問題抽象成一個數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會用數(shù)學(xué)語言（如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)表達等）去描述問題中的各種關(guān)系。比如著名的?“哥尼斯堡七橋問題”，面對復(fù)雜的七橋問題，首先就是需要將問題抽象成一個幾何問題，將里面的陸地，橋抽象成數(shù)學(xué)中點和線等簡單的幾何概念，從而進一步抽象了脈絡(luò)的概念。對大部分學(xué)生，學(xué)會利用自身所掌握的原有的理論知識框架進行問題的抽象，對于抽象思維至和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是非常有利的。

2）通過數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維對于學(xué)生來講是非常重要的，學(xué)會觸類旁通，在學(xué)習(xí)中往往達到事半功倍的效果。對于同一個問題可以構(gòu)建不同的模型，而同一個模型有可以應(yīng)用到不同的實際問題當(dāng)中。通過對事物多角度、多層次的分析，從而獲得多樣性的結(jié)果。

3）通過數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)想象能力

著名法國作家雨果曾有過對想象力的評價：想象就是深度。想象力能夠自我深化，能夠深入到實際的問題當(dāng)中?？茖W(xué)到了最后階段，便遇上了想象?！薄Ｔ趯W(xué)習(xí)知識過程中，只有對知識進行分析研究，歸納和演繹，總結(jié)和應(yīng)用，遇上類似的問題的才會去進行抽象、假設(shè)并構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

4）在數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)逆向思維

逆向思維主要在于個人思維的獨特和新穎，甚至打破常規(guī)思維，如常規(guī)的時空順序，把問題的發(fā)生、發(fā)展順序顛倒，把原因、結(jié)果，顛倒，沿著相反的思路對具體的問題展開分析。而數(shù)學(xué)建模是打破常規(guī)，培養(yǎng)逆向思維，改變學(xué)習(xí)模式的突破口，數(shù)學(xué)建模的過程可以充分的反映出模型構(gòu)建者的思維特征。因此培學(xué)生創(chuàng)新思維，一定要利用好數(shù)學(xué)建模這個平臺，努力引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)新實踐活動。

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