伍亦亦

【摘要】分類討論是一種重要的邏輯方法，也是中學數(shù)學中經(jīng)常使用的數(shù)學思想方法之一，突出考查學生思維的嚴謹性和周密性，以及認識問題的全面性和深刻性，提高學生分析問題、解決問題的能力，能體現(xiàn)“著重考查數(shù)學能力”的要求.

【關鍵詞】分類討論；教學

雖然學生在初中數(shù)學的學習中，已經(jīng)接觸并運用這種思想，但針對高中數(shù)學學習的要求，還是不夠的，需待進一步深入和提升.故教師在高一時若能引導學生理解、掌握分類討論思想的精髓，對學生整個高中數(shù)學的學習及考試中能否取得理想的分數(shù)有著非常重要的作用.

片段一：高一教學“集合”

問題1：若集合A=x|ax2+2x+1=0只有一個元素，求實數(shù)a的值.

學情：學生們看到這個題目立刻進行思考和解答，過了不久，學生們陸續(xù)得出結果.

教師：請學生A回答.學生A：給出的結果為a=1.

教師：再追問學生A結果確定正確嗎？學生A：非?？隙ɑ卮稹按_定”.

教師：再問全班同學，基本上都是表示同意.只有少數(shù)幾名學生好像不同意.結果就請其中的一位即學生B回答.

學生B：給出的結果為a=1或a=0，并說明他解題的思路.

錯因：為什么會出現(xiàn)不同的情況呢？原來條件中沒有明確說明方程ax2+2x+1=0是二次方程還是一次方程，因此解題時應分一次方程和二次方程兩種情況討論.

正解 根據(jù)題意，當a=0時，方程為2x+1=0，所以x=-12，A=-12，滿足題意.

當a≠0時，二次方程ax2+2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則Δ=0，即22-4a=0，所以a=1.因此實數(shù)a的值為0或1.

點評：解此題學生考慮不全面，容易誤將方程當作一元二次方程，造成漏解.

問題2：已知A={x|-1

RA，

求實數(shù)m的取值范圍.

教師：讓同學自己動手解題，邀請學生C上來板書，其結果如下：

解 由已知得，

RA={x|x≤-1或x>3}，而B

RA，所以可以得到1+3m≤-1或m>3，解得m≤-23或m>3.

教師：請其他學生主動為學生C的解答進行點評.

學生D：不完全同意學生C的解法，他指出主要問題出在未對集合B進行分類討論而造成誤解.

正解 因為B

RA，所以應分成如下兩種情況：

當B=時，即m≥1+3m得m≤-12滿足B

RA；

當B≠時使B

RA，即m<1+3m1+3m≤-1或m<1+3mm>3，解得m>3.

綜上所述，m的取值范圍是-∞，-12∪3，+∞.

點評：解此題學生容易考慮子集不全面，往往會忽略空集這種情況，結果造成漏解和誤解.

自我反思：

通過上面教學片段的分享，我有如下幾點的體會和反思.

1.如何真正鞏固和落實分類討論思想于學生的思維中，為其活用.首先教師要尊重學生思維發(fā)展的局限性和漸進性.教師需要通過一系列有難度梯度的題目反復對學生進行訓練、引導和鞏固.在過程里讓學生多多自己動手做題，以獲得更多的主觀感受和經(jīng)歷.允許學生出錯，但教師一定要及時且耐心地引導，使學生從本質認識問題的所在.

2.分類討論思想的鞏固一定要趁早.在高一的時候，教師就要在教學中潛移默化地引導學生了解、理解和掌握這種思想.幫助他們在解題的里面，真正達到“一分都不能少”的目標.