楊永利

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，‘錯(cuò)誤往往是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象.”在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯(cuò).課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)力.心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻.因此，我們要善待學(xué)生的“差錯(cuò)”，抓住這種數(shù)學(xué)教學(xué)契機(jī)，讓錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源.

【關(guān)鍵詞】差錯(cuò)；轉(zhuǎn)變觀念；巧思妙用；把握契機(jī)

數(shù)學(xué)的生本課堂是以教師為主導(dǎo)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程.這個(gè)過程是學(xué)生思維交流的過程，是對知識主動探究的過程，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過程中的相伴產(chǎn)物，是學(xué)生探究的標(biāo)志，是一種寶貴的教學(xué)資源.因此“學(xué)生的錯(cuò)誤是有價(jià)值的”.在教學(xué)過程中，對學(xué)生的錯(cuò)誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導(dǎo)，能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

一、賞識學(xué)生，讓“差錯(cuò)”露出可貴

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的身心發(fā)展”研究表明：每名學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能.而在有的學(xué)生眼里，“差錯(cuò)”意味著失敗，意味著恥辱，因此學(xué)生非常擔(dān)心出錯(cuò)，甚至有學(xué)生會產(chǎn)生一種恐懼感，不敢在課堂上發(fā)言.其實(shí)學(xué)生出錯(cuò)是正常的，關(guān)鍵是我們怎樣來對待差錯(cuò).

例如：在進(jìn)行等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)時(shí)，為了檢測學(xué)生對公式的理解程度，我給設(shè)計(jì)了這樣兩道判斷題：

（1）1+2+22+…+2n=1×（1-2n）1-2，

（2）1-2+4-8+16-…+（-2）n-1=1-2n1--2.

一學(xué)生在思考后給出兩題的錯(cuò)誤答案.這下課堂氣氛活了，同學(xué)們議論紛紛，有的學(xué)生開始嘲笑這個(gè)答錯(cuò)問題的學(xué)生.而我則順勢引導(dǎo)學(xué)生說出他出錯(cuò)的原因：一項(xiàng)數(shù)不清，公比沒有找對.同時(shí)向?qū)W生指出這兩個(gè)方面是我們應(yīng)用公式時(shí)最易出錯(cuò)的地方，要求同學(xué)們在應(yīng)用中特別注意這兩個(gè)環(huán)節(jié).我們要感謝這名同學(xué)把這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)展現(xiàn)給大家，加深了同學(xué)對公式的理解程度，而不應(yīng)有嘲笑別人出錯(cuò)的價(jià)值觀.

正確很有可能只是一種模仿，可差錯(cuò)卻絕對是一種經(jīng)歷，真實(shí)而自然.它是通往正確和成功的必經(jīng)之路.作為老師，應(yīng)認(rèn)可學(xué)生的錯(cuò)誤，也允許學(xué)生出錯(cuò).在教學(xué)中，我卻把學(xué)生的差錯(cuò)看成是難得的資源，引導(dǎo)學(xué)生從自己的認(rèn)識角度，憑借自己已掌握的數(shù)學(xué)知識找錯(cuò)、知錯(cuò)和改錯(cuò)，并且加以運(yùn)用，課堂也因差錯(cuò)而變得有意義.課堂上，教師應(yīng)提倡錯(cuò)了允許重答，不同的意見允許爭論等.這盞“綠燈”，使學(xué)生的自尊心得到了切實(shí)保護(hù)，人格得到充分尊重.有時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須是一個(gè)自我否定的過程，我們能做的，就是幫學(xué)生進(jìn)行有意義的“自我否定”.

二、巧思妙用，放飛學(xué)生思維的翅膀

（一）妙用“差錯(cuò)”，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂自主探究

數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)不斷運(yùn)用自己的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我建構(gòu)的過程.也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造.

例如：學(xué)習(xí)異面直線定義時(shí)，一生將定義歸納為“不同一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線”.根據(jù)學(xué)生給出定義，我提出在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1D1，是否是異面直線？很顯然，它們不在同一底面上，但卻在同一對角面內(nèi).學(xué)生馬上意識到自己定義的漏洞.于是我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究定義，應(yīng)重點(diǎn)突出“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”.學(xué)生在自我犯錯(cuò)，自我改錯(cuò)中，輕松的學(xué)習(xí)了定義，體驗(yàn)了知識的形成過程.

一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@樣那樣錯(cuò)誤，才能促進(jìn)學(xué)生的自主探究.

（二）巧設(shè)“差錯(cuò)”，成就數(shù)學(xué)課堂精彩

錯(cuò)誤之所以是寶貝，其價(jià)值有時(shí)并不終于錯(cuò)誤本身，而在于師生通過思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動獲得新的啟迪.教師應(yīng)因地制宜地處理好來自學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值，讓學(xué)生在這種富有學(xué)習(xí)價(jià)值的“錯(cuò)誤”中“鍛煉”、“ 成長”，提高他們的能力.

（三）深究“差錯(cuò)”，完善數(shù)學(xué)知識體系

教師必須明白學(xué)生的困惑，才能有效地幫助學(xué)生.

在求三角函數(shù)的周期時(shí)，學(xué)生老是套用.究其原因主要是學(xué)生對于圖像的變化過程沒有理解，只是生搬硬套公式.教學(xué)中我借助于幾何畫板，動態(tài)的演示了ω取不同值時(shí)函數(shù)圖像的變化過程，學(xué)生在真正理解這個(gè)變化以后，對這種求周期的題目就避免了一錯(cuò)再錯(cuò).

運(yùn)用“差錯(cuò)資源”最終目的是為了讓錯(cuò)誤不再重演，讓差錯(cuò)不再重現(xiàn).在教學(xué)過程中，教師除了要引導(dǎo)運(yùn)用之外，更重要的是對學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行鞏固強(qiáng)化，在學(xué)生的頭腦中建立一個(gè)知識體系，使學(xué)生不再犯同樣的錯(cuò)誤，在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)能及時(shí)自我糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤不再重現(xiàn).

錯(cuò)誤的價(jià)值并不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪.對教師來說，學(xué)生的“出錯(cuò)”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射.作為教師，我們應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，不僅要正確地對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯(cuò)誤”這一教育資源，抓好教學(xué)契機(jī)，放飛學(xué)生思維的隱形翅膀.