作者簡介：孟今（1983.10-），女，漢，北京市，中國人民大學(xué)，學(xué)歷：本科，研究方向：數(shù)據(jù)分析。

摘要：人臉識(shí)別是當(dāng)前計(jì)算機(jī)模式識(shí)別領(lǐng)域中的一個(gè)非常活躍的研究課題，在安全監(jiān)測、身份驗(yàn)證、軍事等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。本文深入了解了主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）方法的基本原理，探析到PCA方法最顯著的優(yōu)點(diǎn)是能用低維特征向量來估計(jì)原始樣本，基于此特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了對人臉的識(shí)別。此外，文中也深入分析了在PCA中特征值及距離準(zhǔn)則的選取問題。

關(guān)鍵詞：人臉識(shí)別；主成分分析；人臉圖像；特征提??；匹配

在人臉識(shí)別系統(tǒng)中有許多關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其中最重要的莫過于特征提取。利用主成分分析法（PCA）進(jìn)行特征提取是目前應(yīng)用最多的提取方法。作為一種科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法，它在模式識(shí)別、信號處理、數(shù)字圖像處理等等領(lǐng)域都有廣泛涉獵。基于PCA中空間原始數(shù)據(jù)主要特征提取，減少數(shù)據(jù)冗余的思想，一些在低維特征空間的數(shù)據(jù)被處理，并合理保留了原始數(shù)據(jù)中有用的信息，數(shù)據(jù)空間中維數(shù)過高的問題也得以解決。

一、主成分分析的基本原理

實(shí)際上主成分分析就是一種數(shù)學(xué)降維演算方法，用若干個(gè)綜合變量來代替原本更多的變量，讓這些綜合變量盡可能的實(shí)現(xiàn)對原有變量信息的取代，并保持彼此之間不存在關(guān)聯(lián)。這種多變量化為少數(shù)相互無關(guān)的變量且信息量不變的統(tǒng)計(jì)分析方法就叫做主成分分析法。

假設(shè)F1表示原變量的首個(gè)線性組合所組成的主要成分指標(biāo)，就有F1=a11X1+a21X2+…ap1Xp。根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)式可知，如果在每一個(gè)主成分中提取一個(gè)信息量，即可用方差（F1）進(jìn)行度量，隨著方差F1的增大，F(xiàn)1所包含的信息也就越多，同時(shí)它的線性組合選取也可表示為X1、X2…XP，它們都被稱為方差F1中的第一主成分。如果第一主成分不足以代表原有的P個(gè)變量信息時(shí)，就可以考慮選取F2，即第二個(gè)線性組合，借由它來反映原本的有效信息。在F2中可以不顯示第一主成分中已有的信息，以數(shù)學(xué)語言來表達(dá)要求的話即Cov（F1，F(xiàn)2）=0，其中F2為第二主成分。所以按照實(shí)際原變量的變化需求，就可以構(gòu)造出多個(gè)主成分指標(biāo)。

二、人臉識(shí)別的技術(shù)特點(diǎn)

人臉識(shí)別是模式識(shí)別中的重要分支，它是指通過計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來分析人臉圖像，從中獲取有價(jià)值的識(shí)別信息，從而辨識(shí)身份。所以說從技術(shù)特點(diǎn)上來看，人臉識(shí)別具有以下幾個(gè)關(guān)鍵特色。

1.人臉定位特點(diǎn)

如圖1所示，人臉識(shí)別系統(tǒng)首先要解決三大問題，第一，要從相對復(fù)雜混亂的背景中自動(dòng)分割并辨識(shí)出真正的目標(biāo)人臉；第二，再從分割出來的人臉圖像中提取區(qū)域有效特征點(diǎn)；第三，將提取出的區(qū)域特征點(diǎn)與數(shù)據(jù)庫中的有效信息進(jìn)行選擇對比，再利用多種分類器將待識(shí)別的人臉特征存儲(chǔ)下來與其他人臉特征對比，最后獲取識(shí)別結(jié)果。

2.人臉檢測定位技術(shù)特點(diǎn)

人臉檢測定位對輸入的圖像進(jìn)行分析處理，判斷它是否有相匹配的人臉，如果有，就將其進(jìn)行彩色或灰度處理，簡化人臉識(shí)別的識(shí)別難度。人臉檢測定位能夠直接影響后期識(shí)別工作中特征提取與識(shí)別演算的成功率，目前比較成熟的人臉檢測定位算法主要包括了依靠面部膚色和輪廓特征的特征分布算法，還有基于馬賽克規(guī)則的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法、基于概率統(tǒng)計(jì)模型的Matlab算法以及利用Hausdorff的距離定位人臉?biāo)惴ā?/p>

3.圖像預(yù)處理技術(shù)特點(diǎn)

圖像預(yù)處理的優(yōu)勢就在于對影響人臉識(shí)別的客觀因素進(jìn)行排除，提高特征提取對人臉變化的敏感性，比如說將圖像中的暗影取出或改變光照條件等等。另外，對人臉圖像的預(yù)處理也很有必要，比如對人臉圖像進(jìn)行色彩、尺度、明暗、灰度的轉(zhuǎn)化等等，其目的就是為了更加清晰的識(shí)別人臉，達(dá)到辨識(shí)目的。

以上幾種技術(shù)都體現(xiàn)了人臉識(shí)別系統(tǒng)中速度快、辨識(shí)能力強(qiáng)、處理快捷和處理方法簡單的技術(shù)特點(diǎn)，它們是保證人臉識(shí)別系統(tǒng)正常運(yùn)行的基礎(chǔ)。正是這些技術(shù)環(huán)節(jié)的存在，人臉識(shí)別的技術(shù)可擴(kuò)展性才更讓研究者期待[1]。

三、人臉識(shí)別的主要研究內(nèi)容

1.人臉識(shí)別的主要技術(shù)研究

人臉識(shí)別是一個(gè)復(fù)雜的科學(xué)演算和推理過程，它不但要求提取圖像中人臉的特征值，還要求從各個(gè)角度來進(jìn)行識(shí)別分析，做到全面立體化。

在人臉識(shí)別過程中，首先要對人臉進(jìn)行檢測并研究它的定位。它的主要內(nèi)容就是從圖片中確認(rèn)是否存在人臉，如果存在就將人臉圖像從背景中提取出來。考慮到人臉的可變性會(huì)隨著光線、表情、頭部遮擋物、頭部姿態(tài)、設(shè)備圖像噪點(diǎn)與年齡的變化而改變，所以人臉檢測定位從技術(shù)角度講具有一定的復(fù)雜性。

第二是對圖像預(yù)處理的研究，在識(shí)別前需要通過對其進(jìn)行預(yù)處理來凸出人臉的特征，比如灰度的轉(zhuǎn)換、直方圖的修正和圖像的平滑銳化處理等等。這些分支技術(shù)的研究有助于工作人員快速識(shí)別人臉輪廓，并從中引入細(xì)節(jié)識(shí)別。

第三是人臉特征提取研究，前文說過，特征提取是人臉識(shí)別中最為關(guān)鍵的步驟，因?yàn)樵谌四橁P(guān)鍵特征方面要遵循人臉的唯一性。所以這就要求人臉識(shí)別要更加細(xì)致精確，像利用幾何特征來校正和修改人臉的輪廓，從而與數(shù)據(jù)庫中的現(xiàn)有資料進(jìn)行匹配就很有效。另外還包括了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP技術(shù)、特征臉模板匹配技術(shù)等等，這些都是特征提取的關(guān)鍵研究內(nèi)容。

第四點(diǎn)是人臉識(shí)別，人臉識(shí)別的研究包括了待識(shí)別人臉的數(shù)據(jù)預(yù)存庫規(guī)劃整理，其目的就是為了在數(shù)據(jù)庫中規(guī)劃人臉特征臉的空間距離，從而尋找到距離識(shí)別對象最小的人臉圖像，最終輸出匹配達(dá)到身份驗(yàn)證的結(jié)果[2]。

四、人臉識(shí)別的技術(shù)流程

基于PCA技術(shù)的人臉識(shí)別系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)將結(jié)構(gòu)相似程度高的人臉數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像歸一化分析管理?？紤]到這些圖像數(shù)據(jù)在某一個(gè)高維度空間中存在規(guī)律性，所以要按照同一個(gè)人臉部的不同圖像與空間之間的距離，來進(jìn)行圖像像素度的辨識(shí)。但由于圖像中存在若干像素點(diǎn)，不能靠直接運(yùn)算來識(shí)別，而是要通過K-L轉(zhuǎn)換技術(shù)將其帶入到一個(gè)低維度的子空間中展開描述，同時(shí)還要保留所需要的識(shí)別信息，以求達(dá)到人臉圖像的采集和特征臉空間的構(gòu)造。

1.人臉圖像采集及檢測

假設(shè)對一幅尺寸為4cmx4cm的人臉圖像進(jìn)行識(shí)別，它的每一列相連都會(huì)構(gòu)成大小為4x4維的列向量，假設(shè)D=4x4，D表示人臉圖像的具體維數(shù)即16cm2。那么設(shè)n為訓(xùn)練樣本的數(shù)量，而xj表示第j幅人臉圖像所形成的人臉向量，就可以得到以下人臉樣本的方差矩陣為：

Sr=∑nj=1（xj-u）（xj-u）T

在方程式中u的訓(xùn)練樣本即為平均圖像的向量值，它的表現(xiàn)形式為：

u=1n∑nj=1xj

如果讓向量A={x1-u，x2-u，…xn-u}，就有Sr=AAT，那么它的維數(shù)應(yīng)該為DxD=16x16=256。

按照SVD定理，當(dāng)λi（i=1，2…，r）時(shí)，如果矩陣ATA的第r個(gè)非零特征值vi為ATA所對應(yīng)的特征向量時(shí)，則AAT則會(huì)呈現(xiàn)正交歸一現(xiàn)象，此時(shí)它的特征向量ui應(yīng)該為：ui=1λiAvi（i=1，2…，r）

在這種情況下所得到的特征向量維數(shù)是相對較高的，所以為了實(shí)現(xiàn)維數(shù)的遞減達(dá)到所采集人臉圖像的檢測目的，應(yīng)該在數(shù)據(jù)庫中選擇一些已經(jīng)確定的計(jì)算信息量來對之前計(jì)算的前i個(gè)特征向量進(jìn)行維數(shù)確定，保證這些特征向量更好的表達(dá)所采集到的人臉圖像，將它們變?yōu)檫m配于PCA系統(tǒng)的特征臉。在這些特征臉?biāo)M成的降維子空間內(nèi)，所有人臉圖像都可以投影并獲得相應(yīng)的坐標(biāo)系數(shù)，它們表示了特征臉在降維子空間中所存在的位置，如此一來它們就成為了人臉識(shí)別的主要依據(jù)。

2.人臉圖像的特征提取

人臉圖像特征提取即表示從一個(gè)測量空間Rn到某一特征空間Rm的映射，從Rn到Rm的測量空間就表示人臉空間，它的映射遵循兩大原則。其一，特征空間中一定要保留所要測量的主要分類人臉信息；其二，在特征空間中的維數(shù)必須遠(yuǎn)低于測量空間中的維數(shù)。PCA算法主要靠K-L變換來進(jìn)行人臉圖像特征提取，只要K-L變換能滿足兩大原則并具有合理的數(shù)據(jù)壓縮辦法，它就能達(dá)到特征提取的效果。它的具體提取方法是在某一確定的測量空間中列出一組以m為數(shù)量的正交矢量，并且根據(jù)矢量表示出數(shù)據(jù)可能呈現(xiàn)的方差。再在原模式的矢量n維度空間中投影m維子空間中的這組正交矢量，最后依據(jù)投影系數(shù)來計(jì)算m組正交矢量的特征，以完成對維數(shù)的壓縮，保證m始終小于等于n。

將上述方法帶入人臉特征提取計(jì)算，它的具體步驟如下：

首先推算所提取圖片中的平均臉，在ORL人臉數(shù)據(jù)庫中提取40張人臉，每一組分為10幅人臉圖像，他們的角度、表情、面部細(xì)節(jié)都有不同程度的變化，但每組表示的都是同一個(gè)人。計(jì)算他的平均臉為：

ψ=1200∑200i=1xi

第二步，計(jì)算一組圖像中每一張人臉的平均臉差值：

di=xi-ψ.i=1.2…，200

第三步，按照平均臉差值構(gòu)建基于PCA的協(xié)方差矩陣：

C=1200∑200i=1didTi=1200AAT

在矩陣中選取特征值λi并將其對應(yīng)到正交歸一化的特征矢量vi上。然后選取P（P≤200），并保證它始終對應(yīng)最大的特征向量值。最后求得C的正交歸一化特征向量值：

ui=1λiAvi，i=1，2…，p

所以特征臉的空間值應(yīng)該表示為：w=（u1，u2，…，up）。此時(shí)就可以將人臉圖像一一與平均臉的差值矢量進(jìn)行對比，并將投影投入到特征臉的空間中，可以得到：

Ω=wTdi（i=1，2…，200）

3.人臉圖像匹配與識(shí)別

根據(jù)上述步驟完成特征臉提取之后，應(yīng)該進(jìn)行最后的匹配與識(shí)別。首先將需要識(shí)別的人臉圖像Γ完全投影到特征臉數(shù)據(jù)庫空間中，得到的第M類人的第i個(gè)特征人臉向量表示方式：

ΩMi=wT（Γ-）

可以運(yùn)用歐式距離來對每一幅人臉圖像的距離εM進(jìn)行計(jì)算：

ε2M=Ω-ΩMi2

再次用原始圖像Γ和特征臉空間圖像Γf二者的距離ε：

ε2=Γ-Γf2

Γf=wΩMi+Ψ

在匹配識(shí)別人臉圖像過程中，按照以上公式和下述原則進(jìn)行匹配。如果ε≥θi，當(dāng)圖像輸入后則不顯示人臉圖像；當(dāng)ε<θi且M，εM≥θi時(shí)，當(dāng)圖像輸入后會(huì)顯示未知人臉圖像；當(dāng)ε<θi且M，εM<θi時(shí)，如果輸入圖像，數(shù)據(jù)庫中會(huì)顯示出第M個(gè)人的人臉圖像[3]。

五、人臉識(shí)別的應(yīng)用前景

基于PCA的人臉識(shí)別算法是目前主成分分析中最為重要的廣義范圍的計(jì)算方法。它還衍生了諸如以行列綜合主成分為分析重點(diǎn)的2D2PCA法，對角DiagPCA法等等，它們都能從廣義的、主成分分析的角度去結(jié)合PCA來進(jìn)行人臉的特征提取、匹配與最終識(shí)別工作。而且由于這幾種方法的圖像列向量協(xié)方差矩陣尺寸范圍更小，所以它們的識(shí)別準(zhǔn)確性更高，在灰度與結(jié)構(gòu)信息處理方面也有獨(dú)到之處，綜合來說，目前這些方法的人臉識(shí)別率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于經(jīng)典的PCA算法。

另一方面，根據(jù)人臉圖像的銳化預(yù)處理算法，基于主成分分析的PCA在人臉識(shí)別時(shí)受到光照的影響較大，所以目前的技術(shù)正在致力于研究如何消除光照對圖像樣本的影響，從而提高識(shí)別率。銳化預(yù)處理就是這樣一種一維的圖像銳化方法，它不用考慮光照等光影對人臉的影響，而是利用一維微分算子和平滑濾波器進(jìn)行圖像的垂直銳化與水平處理，最后通過向量投影合并獲得人臉的最終銳化圖像。這種預(yù)處理方法對提高圖像矩陣的灰度與人臉識(shí)別的光照魯棒性都有幫助，可以最大限度的縮短人臉圖像的特征提取空間，達(dá)到快速有效識(shí)別的目的。

總結(jié)：人臉識(shí)別存在很多關(guān)鍵要素，也涉及很多很廣的技術(shù)理論與實(shí)踐科學(xué)，本文只是從特征提取和識(shí)別匹配這一個(gè)角度淺析了基于主成分分析PCA背景下的人臉識(shí)別系統(tǒng)和相關(guān)技術(shù)流程。由于人臉的自然屬性，所以對其識(shí)別是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的系統(tǒng)問題，我國在近30年的人臉識(shí)別技術(shù)研究中已經(jīng)取得了不錯(cuò)的成果，熟悉掌握了如Matlab、PCA、神經(jīng)網(wǎng)BP等等多種識(shí)別方法。但就目前狀況來看，在多種自然條件和人為條件的干擾影響下，人臉識(shí)別的識(shí)別率依然還不盡如人意，還需要進(jìn)一步的深入研究，隨著圖像處理技術(shù)與計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)的不斷演進(jìn)，研究者也力爭在人臉識(shí)別技術(shù)這一領(lǐng)域取得更多新奇的發(fā)現(xiàn)。（作者單位：中國人民大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1]張巖.基于主成分分析的人臉識(shí)別算法研究[D].曲阜師范大學(xué)，2010.4-11.

[2]王國棟.基于MATLAB的人臉識(shí)別算法的研究[D].內(nèi)蒙古大學(xué)，2014.1-2.

[3]齊興敏.基于PCA的人臉識(shí)別技術(shù)的研究[D].武漢理工大學(xué)，2007.31-34.