陳玉華

【摘要】 新課程要求讓學(xué)生能夠掌握一定的數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要的影響. 因此我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，要運(yùn)用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，運(yùn)用類比思想揭示相似知識(shí)點(diǎn)之間的規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合把抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體問題. 讓數(shù)學(xué)思想成為教師教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具.

【關(guān)鍵詞】 轉(zhuǎn)化思想；類比思想；數(shù)形結(jié)合

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要讓學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本經(jīng)驗(yàn)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力. 因而在平時(shí)教學(xué)過程中，我們一定要注意運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)途徑，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上能夠掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法. 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要學(xué)會(huì)運(yùn)用，進(jìn)而形成一定的數(shù)學(xué)技能. 下面我就結(jié)合我的課堂教學(xué)片斷，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法.

一、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)已學(xué)知識(shí)與現(xiàn)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系

我的初中數(shù)學(xué)教師曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)套一環(huán)的，環(huán)環(huán)相扣，相互之間存在著很多的聯(lián)系”. 因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，要學(xué)會(huì)運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)來探究要學(xué)習(xí)的知識(shí). 在這樣的一種教學(xué)過程中，我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，把新舊知識(shí)聯(lián)系在一起. 數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想可以把一些繁難的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成簡單的，把要學(xué)習(xí)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，這樣可以降低學(xué)生接受新知識(shí)的難度，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路更廣闊，讓學(xué)生研究問題更有方向感. 例如在講四邊形的內(nèi)角和時(shí)，可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角形中與之相關(guān)的知識(shí)，再讓學(xué)生去研究. 學(xué)生在回顧了三角形的內(nèi)角和為180°后，會(huì)有學(xué)生聯(lián)想到將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來求解. 這時(shí)教師只要讓學(xué)生探究怎樣將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，學(xué)生會(huì)很明確的說出作四邊形的對(duì)角線，那求四邊形的內(nèi)角和問題就變得簡單多了. 而這種用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形的內(nèi)角和知識(shí)，來探究四邊形的內(nèi)角和知識(shí)的方法，就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想方法. 用這樣的方法來探討新課，不但體現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，而且讓學(xué)生探究新知識(shí)更容易，所以我們教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想來聯(lián)系新舊知識(shí)點(diǎn). 而這種轉(zhuǎn)化的思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用，還是很多的. 例如在代數(shù)中學(xué)習(xí)解方程或方程組時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想讓多元方程轉(zhuǎn)化成一元方程，讓高次方程轉(zhuǎn)化成一次方程. 在幾何的學(xué)習(xí)中，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將空間圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來研究等.

二、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用類比思想，提示概念和法則之間的相似規(guī)律

數(shù)學(xué)概念和法則中有許多是具有很高的相似度的，在這種類型的課堂教學(xué)中如果我們能很好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的類比思想，不但可以揭示數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的規(guī)律，還能讓學(xué)生自己探索出知識(shí)點(diǎn). 比如在講解分式的加減運(yùn)算的過程中，分式的加減與分?jǐn)?shù)的加減就有很高的相似度，我們可以通過先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，再讓學(xué)生通過分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，最后類比到分式的加減上去. 在具體教學(xué)中，我們可以先讓學(xué)生去計(jì)算■ + ■，■ - ■，這兩個(gè)題目是學(xué)生小學(xué)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)很容易求出結(jié)果. 如果這時(shí)我們讓學(xué)生去計(jì)算，■ + ■，■ - ■學(xué)生就會(huì)采用類比的方法去做這個(gè)題目，也會(huì)用總結(jié)歸納得到“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”. 運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)相加減的法則類比得出同分母分式相加減的法則，可以更好地揭示這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的規(guī)律，還能更好的讓學(xué)生接受并形成記憶，當(dāng)然我們還可以讓學(xué)生類比的去解決分式運(yùn)算中的其他問題. 因此在教學(xué)中我們要常用類比的思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)相似知識(shí)點(diǎn)之間的規(guī)律，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)有很大的幫助.

三、在課堂教學(xué)中多運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等思想方法，將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)與形相結(jié)合這種實(shí)例很多. 初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)還有很明顯的區(qū)別，小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與數(shù)字是融合在一起講授的，而初中數(shù)學(xué)已經(jīng)很明顯的分成了幾何和代數(shù)兩部分. 那么就要通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，把初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)和幾何內(nèi)容更好的結(jié)合在一起. 通過數(shù)與形結(jié)合我們還可以更好的訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，同時(shí)還能把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難度降低. 例如在教學(xué)過程中經(jīng)常要探討的函數(shù)的增減性問題，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以讓學(xué)生更加容易接受，并能直觀的得出結(jié)論. 比如已知A（1，y1），B（3， y2），C（-2，y3）是一次函數(shù)y = -2x + b圖像上的三點(diǎn)，比較y1， y2，y3的大小. 這種類型的題目讓學(xué)生通過記憶，k < 0時(shí)y隨x的增大而減小，初中學(xué)生根本不理解y隨x的增大而減小的意思. 如果我們通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生就很容易從圖形上看出y1，y2，y3的大小. 我們可以在平面直角坐標(biāo)系中先作出y = -2x + b的草圖，然后讓學(xué)生在x軸上找出表示1，3， -2的點(diǎn)，過這些點(diǎn)作x軸的垂線，與直線y = -2x + b相交于A，B，C，過A，B，C三點(diǎn)分別作y軸的垂線與y軸相交，這些交點(diǎn)在y軸上所表示的值為y1，y2，y3（如圖所示），從圖形上很容易得出，y2 < y1 < y3. 通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的增減性有了很直觀的認(rèn)識(shí)，比單調(diào)的記憶要形象很多，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的圖形感，讓學(xué)生識(shí)圖作圖的能力得到提升.

當(dāng)然數(shù)學(xué)的思想方法很多，如果運(yùn)用得當(dāng)，對(duì)于我們初中的數(shù)學(xué)教學(xué)工作有很大的幫助. 數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué)生的思維能力，解題能力的培養(yǎng)也有很重要的作用，它能對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要的影響. 所以在教學(xué)中我們一定要重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓數(shù)學(xué)思想成為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具.

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝秋影.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2013年第2期.

[2]黃宗升.類比思想在教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀寫算：教研版，2013年第7期.

[3]盧丙仁.數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003年第6期.