黃亞

【摘要】 數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括統(tǒng)計(jì)與概率、圖形與幾何、代數(shù)等. 數(shù)學(xué)常被理解為記憶與規(guī)則性的學(xué)科，而忽視了數(shù)學(xué)的概念性、遷移性與應(yīng)用性等意義的建構(gòu). 理解是由數(shù)學(xué)本質(zhì)決定的，只有在理解的基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能實(shí)現(xiàn)教材之外的探究.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；理解性教學(xué)；實(shí)踐分析

一、理解性數(shù)學(xué)教學(xué)淺析

數(shù)學(xué)理解并不是簡(jiǎn)單的記憶背誦公式，以題海戰(zhàn)術(shù)熟知解題技巧，以便生搬硬套. 數(shù)學(xué)理解很難被認(rèn)定為掌握了零散的數(shù)學(xué)法則、定理、概念、規(guī)律后，實(shí)現(xiàn)了解題的順利性. 理解需要深刻認(rèn)識(shí)知識(shí)體系，例如知識(shí)核心、思維方法差異、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)內(nèi)容間的差別等. David Perkins教授認(rèn)為理解性教學(xué)不能僅注重結(jié)果，也要重視理解過(guò)程中的思維與解題方法，擺脫技能訓(xùn)練、知識(shí)學(xué)習(xí)的狹窄誤區(qū).

關(guān)于理解性教學(xué)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界做了許多的研究，其中大衛(wèi)·鉑金斯、杰伊·麥克泰、格蘭特·維金斯、加德納、琳達(dá)·達(dá)林-哈蒙德等都對(duì)理解性教學(xué)有不同的理解. 如加德納持多元智能理論，要求課程“少即精”、分量，深入理解學(xué)科知識(shí)需要以多元智能理論為指導(dǎo). 國(guó)內(nèi)較為著名的有王海芬與呂林海對(duì)理解性教學(xué)所做的理論研究，陳明選所進(jìn)行的“網(wǎng)絡(luò)環(huán)境理解性教學(xué)”為以后的教學(xué)實(shí)踐提供了經(jīng)驗(yàn).

二、進(jìn)行初中數(shù)學(xué)理解性教學(xué)實(shí)驗(yàn)的步驟

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

理解性目標(biāo)就如海上的燈塔，為前行者指明方向. 若無(wú)目標(biāo)，則如無(wú)頭蒼蠅，到處亂竄. 在教學(xué)目標(biāo)確定時(shí)，存在著抽象性，具有空泛的普適性，與現(xiàn)實(shí)割裂太大. 其次，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該堅(jiān)持具體性，并具有激勵(lì)與導(dǎo)向作用. 目標(biāo)的確定要與各教學(xué)階段相適應(yīng)，分層設(shè)立；然后，考慮學(xué)生應(yīng)該對(duì)哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題有所理解，以及何種程度的理解；目標(biāo)還應(yīng)該具備聯(lián)系性，即此階段目標(biāo)要與學(xué)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系，如不等式、方程式與函數(shù)間的關(guān)聯(lián). 如蘇科版一次函數(shù)課程，有關(guān)于“一次函數(shù)作圖方法以及和圖像對(duì)應(yīng)關(guān)系”的教學(xué)要求. 立足于理解性教學(xué)模式，在設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)當(dāng)做到：首先，函數(shù)知識(shí)囊括范圍廣，要求應(yīng)用意識(shí)、推理能力、空間意識(shí)與符號(hào)感. 此課程以數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與圖形內(nèi)容為重點(diǎn)目標(biāo)，有必要加深理解. 其次，重視函數(shù)表達(dá)式、圖像間的相互關(guān)聯(lián)，并深入理解其影響程度；最后，分析一次函數(shù)以及圖像與教材中所述函數(shù)及其圖像間的聯(lián)系，注重遷移思維. 為此，該課程目標(biāo)為：函數(shù)圖像的繪出，性質(zhì)的描述與表達(dá)式的書寫；在獨(dú)立于合作學(xué)習(xí)方式下，加深理解各種函數(shù)及其圖像關(guān)聯(lián).

（二）設(shè)計(jì)衍生問(wèn)題

衍生問(wèn)題的開放性強(qiáng)，要求思維以及活躍度高，是樂(lè)趣與苦惱、簡(jiǎn)單與復(fù)雜并重的問(wèn)題類型. 簡(jiǎn)單在于解題主體的寬泛性，復(fù)雜在于答案理解的多層次性，答案之內(nèi)又隱藏著嶄新的問(wèn)題. 在衍生性問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該做到：?jiǎn)栴}選擇具備啟發(fā)、開放與吸引力，可得出不同答案；教材核心要囊括在問(wèn)題中，以簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言便于學(xué)生理解.

例如，關(guān)于“完全平方公式”的衍生. 此課程主要理解公式的特征，并由此得出和其余公式有何聯(lián)系性，實(shí)現(xiàn)做題中的簡(jiǎn)化. 考慮非程序化、標(biāo)準(zhǔn)化的答案，任何學(xué)生有能力回答以及問(wèn)題實(shí)踐性強(qiáng)的要求，衍生性“完全平方公式”的設(shè)計(jì)案例為：在試驗(yàn)田中（正方形，邊長(zhǎng)a），為提高產(chǎn)量，因此進(jìn)行農(nóng)田擴(kuò)大，得到了增加長(zhǎng)度為b后的實(shí)驗(yàn)農(nóng)田，實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)目標(biāo). 總的試驗(yàn)田面積有多少種表達(dá)方式，對(duì)比其中的思維差異. 排除該例子，“完全平方公式”的特點(diǎn)還能以哪種形式體現(xiàn)？

（三）開展理解性活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該體現(xiàn)思維的抽象性，任何形式皆可. 如探究性學(xué)習(xí)、課題學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)等，都是開放環(huán)境下的知識(shí)探索、理解的活動(dòng). 理解是活動(dòng)的中心目標(biāo)，可以通過(guò)圖像、符號(hào)、語(yǔ)言、實(shí)物、圖形等幫助學(xué)生加深理解. 理解活動(dòng)設(shè)計(jì)要訣：第一，考慮學(xué)習(xí)者實(shí)際，如學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格與知識(shí)起點(diǎn)；第二，活動(dòng)不可盲目追求趣味，不可忽視理解，排除華而不實(shí)，堅(jiān)持有效性活動(dòng)；第三，活動(dòng)期間需要教師鼓勵(lì)、幫助、提示.

隨機(jī)與不確定現(xiàn)象在小學(xué)階段學(xué)生就已經(jīng)有所接觸，但感受并未太深，以理解性活動(dòng)——“摸球概率”為契機(jī)，便能加深理解概率概念. 教師首先準(zhǔn)備若干袋子（不透明），并在每個(gè)袋子中裝入形狀相同、顏色各異的球. 指定學(xué)生以摸到某個(gè)球后停止，并問(wèn)是否能摸到該色球. 在此活動(dòng)，直觀性、有趣性并重，學(xué)生摸球過(guò)程中猜想、疑問(wèn)為何摸不著該球或第一次就摸到該球的原因，從而加深對(duì)概率知識(shí)的理解.

（四）把握理解程度

理解是思維活動(dòng)，無(wú)法外顯. 某些學(xué)生可能外在表現(xiàn)笨拙，但并不代表其洞察力缺失. 理解水平不可輕易的武斷性評(píng)判，需要認(rèn)真分析理解的表現(xiàn)、理解程度. 理解程度可通過(guò)演示、討論、互動(dòng)等方式表現(xiàn)出來(lái). 教師為掌控學(xué)生是否理解，可通過(guò)活動(dòng)組織、任務(wù)布置、情景創(chuàng)設(shè)方式進(jìn)行，通過(guò)一定平臺(tái)，要求學(xué)生交流、展示概念圖、作品. 教師有必要做個(gè)聆聽(tīng)者，即使學(xué)生觀點(diǎn)拙劣，也不排除學(xué)生的思考.

例如，以銳角三角形為例，要求學(xué)生盡量多地畫出余角，并要求學(xué)生自己在本子上畫出，以及挑選一名學(xué)生在黑板上演示. 學(xué)生們?cè)诓粩鄬?shí)踐中操作，觀察有的學(xué)生畫出了“延長(zhǎng)線”，這時(shí)，教師就以此學(xué)生為例，向大家說(shuō)明. 在理解某個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師不直接告知，而是要求主動(dòng)探究，并通過(guò)實(shí)踐等外在形式發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解程度，以此便于針對(duì)性地提供見(jiàn)解，找到問(wèn)題的癥結(jié)點(diǎn).

（五）作出理解性評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)是總結(jié)，是掌握學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解程度的直觀性、最后性答案. 評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)做到：理解維度是重要的評(píng)價(jià)參考指標(biāo)，如洞察、運(yùn)用、解釋、自我認(rèn)知、移情等，具體見(jiàn)下表格；各維度應(yīng)該有具體的評(píng)價(jià)措施與標(biāo)準(zhǔn)；結(jié)合量化與質(zhì)性評(píng)價(jià)，堅(jiān)持主題性、多元性原則. 在完成對(duì)各學(xué)生的理解力評(píng)分后，就要進(jìn)行計(jì)分表的填寫.

三、結(jié) 語(yǔ)

作為重要的義務(wù)教育課程，初中數(shù)學(xué)一如既往地起著抽象思維培養(yǎng)、邏輯推理能力鍛煉的作用. 因數(shù)學(xué)形式性強(qiáng)，為提高學(xué)生成績(jī)，教師往往要求學(xué)生通過(guò)記憶、題海戰(zhàn)術(shù)取得高分，忽視理解性教學(xué). 理解性教學(xué)是符合數(shù)學(xué)本質(zhì)要求的，教師應(yīng)該不斷深化理論研究，吸取教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為提高教學(xué)質(zhì)量努力.

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