王棟

摘 要：常微分課程在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著重要角色，是一種“扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識+創(chuàng)新的思維方式+競技技能提升+科研探究”的新型課程，其教學(xué)模式是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的一種革新，能夠更加有效地培育出適應(yīng)社會發(fā)展需求的高素質(zhì)復(fù)合型人才。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);常微分課程;教學(xué)改革

常微分課程教學(xué)模式是集扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識、多變的思考方式、過硬的競技技能、符合社會發(fā)展需求的科研成果于一身的新型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，改變了傳統(tǒng)單一的板書教學(xué)方式。本文立足于常微分課程教學(xué)模式的優(yōu)越性，探究其在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及價值，期望能夠?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供一定的參考與指導(dǎo)。

一、常微分課程教學(xué)模式的內(nèi)涵

常微分課程教學(xué)模式是指，通過先進(jìn)的分析檢測技術(shù)以及新穎的分析思路，核查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、掌握、應(yīng)用能力，能適當(dāng)變換思路求解問題，鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，最終獲取高質(zhì)量的教學(xué)效果。這種教學(xué)模式，不僅對學(xué)生是考驗(yàn)，對于教師來說，也面臨著巨大的挑戰(zhàn)。

二、常微分課程教學(xué)模式的優(yōu)越性

1.形式多樣，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)板書教學(xué)的缺陷

常微分課程教學(xué)模式與多媒體技術(shù)緊密相關(guān)，多媒體技術(shù)是常微分課程教學(xué)的主要載體。眾所周知，多媒體技術(shù)具有跨時空、三維動畫、及時視頻、材料備份、數(shù)據(jù)分析、案例完整呈現(xiàn)等功能，能夠?qū)⒖菰锓ξ兜拇髮W(xué)數(shù)學(xué)知識變得生動活潑，且這樣的教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)板書教育方式的局限。

2.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，使得教學(xué)內(nèi)容充滿生機(jī)

大學(xué)數(shù)學(xué)教材所設(shè)定的教學(xué)內(nèi)容比較枯燥乏味，而且大部分的教學(xué)內(nèi)容脫離學(xué)生的實(shí)際生活，深奧難懂，部分教師不能真正意義上領(lǐng)會問題設(shè)置的本質(zhì)。采用強(qiáng)硬的“灌輸式”教育方式，不僅起不到應(yīng)有的教學(xué)價值，而且會大大的挫傷學(xué)生的積極性。因此，需要通過常微分課程教學(xué)模式來為枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容增添新鮮血液，補(bǔ)充生機(jī)活力，并做到及時調(diào)查掌握社會發(fā)展對人才的需求，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況（學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)能力、興趣愛好等）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

三、常微分課程教學(xué)模式在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及價值

常微分課程教學(xué)集中體現(xiàn)在常微分方程方面，包括高變量的一階微分方程、一階線性微分方程、齊次微分方程、可降價的高階微分方程以及二階常系數(shù)線性微分方程等。在這些常微分方程的解題上，我們能夠看到解題思路的變通性，學(xué)生在熟練掌握各種類型的微分方程的代公式的基礎(chǔ)上，需要開動腦筋探索特殊高階微分方程的解題思路和方法，拓展自身在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的知識，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度、物理學(xué)角度深入理解問題設(shè)置的本質(zhì)，可以增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，從而全面有效提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。舉個例子：

求方程（x+1）-ny=（x+1）的通解，這里為常數(shù).

解：將原方程改寫為=y+（x+1）nex.

先求它所對應(yīng)的齊線性方程=y的通解.

由=y，經(jīng)變量分離后得到此齊線性方程的通解為

y=C（x+1）n.

其次，應(yīng)用常數(shù)變易法求原非齊線性方程的通解.為此，設(shè)y=u（x）（x+1）n并將它代入到原方程（x+1）-ny=（x+1），得到=（x+1）n+n（x+1）n-1u（x）

=u（x）（x+1）n+（x+1）nex

化簡后得到ex，兩邊積分得到u（x）=ex+C，這里C是任意常數(shù)，于是原方程的通解為y=（x+1）n（ex+C）.

這樣的解題思路應(yīng)用了轉(zhuǎn)換思想，學(xué)生利用已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識，將復(fù)雜的表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為簡單的表現(xiàn)形式，再根據(jù)可以變通的知識體系自主解決問題。并且換一個思考角度，便可以找出另一解題方法，能夠刺激學(xué)生的探知欲，激發(fā)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

大學(xué)數(shù)學(xué)“常微分課程”的教學(xué)改革旨在利用現(xiàn)代多媒體、影像技術(shù)教學(xué)。課堂上學(xué)生為主導(dǎo)，教師扮演參與者、指導(dǎo)者的角色，積極調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主觀能動性，從學(xué)生的思想上下手，糾正學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)識偏差，提升教學(xué)質(zhì)量，培育高素質(zhì)的復(fù)合型應(yīng)用人才。通過常微分課程教學(xué)，能夠充分挖掘?qū)W生潛在的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，為全面健康社會、和諧社會的構(gòu)建和發(fā)展源源不斷地提供人才及動力保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]阿拉坦倉，侯國林.以<常微分方程>課程為例淺談教學(xué)也是一種學(xué)術(shù)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（5）：18-21.

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