王忠群

【摘 ? ?要】數(shù)學(xué)在許多同學(xué)心中毫無(wú)美感，甚至對(duì)數(shù)學(xué)心懷怨恨。但許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)是很美的一門學(xué)科，古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯認(rèn)為：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！弊鳛楦咧袛?shù)學(xué)教師，應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美、發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?興趣 ?教育 ?美學(xué)

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.10.116

興趣是學(xué)生最好的教師，可是很多高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存在偏見(jiàn)，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不感興趣。這可能是由于數(shù)學(xué)本身學(xué)起來(lái)有一定的難度，所以對(duì)學(xué)生帶來(lái)一定的心理陰影。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分利用數(shù)學(xué)的美，在教學(xué)過(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)的美，通過(guò)這種方法來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本人將簡(jiǎn)要分析數(shù)學(xué)的美和如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的美。

一、數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式

（一）簡(jiǎn)潔性

曾有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)美的本質(zhì)是序”。序很好的表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性，它將混亂的東西變得有規(guī)律。數(shù)學(xué)中常說(shuō)的找規(guī)律就能說(shuō)明，比如數(shù)字1、3、5、7、9……看起來(lái)雜亂，其實(shí)它就是一個(gè)奇函數(shù)，可以用2n+1（n為自然數(shù)）表示。這樣，復(fù)雜的數(shù)字變得有規(guī)律，它的簡(jiǎn)潔賦予了它美感。

（二）對(duì)稱性

在高中的解析教學(xué)中，隨處可以感受到數(shù)學(xué)的對(duì)稱性。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)等都可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的對(duì)稱性。比如正弦函數(shù)y=sinx，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。圖形光滑的曲線，極富美感。

（三）統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)中部分和部分、部分與整體等之間的內(nèi)在聯(lián)系，證明了數(shù)學(xué)具有一定的統(tǒng)一性。比如在正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)之間，盡管各個(gè)函數(shù)所代表的含義不盡相同，但是仍然有一定的聯(lián)系，tana=sina/cosa，（sinx）^2+（cosx）^2=1。同樣，這三種函數(shù)在畫(huà)圖、確定對(duì)稱軸上具有一定的統(tǒng)一性。在很多方面，數(shù)學(xué)都表現(xiàn)出了其統(tǒng)一性，也為學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候降低了難度。

（四）秩序性

意大利學(xué)數(shù)學(xué)家G·卡雷里曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是而且將總是一門被看作關(guān)系系統(tǒng)的序的科學(xué)，當(dāng)涉及形式時(shí)，它從不會(huì)與它們的實(shí)質(zhì)有關(guān)，而僅僅與這些形式之間可陳述的聯(lián)系有關(guān)。單一元素只能在使之有序化的系統(tǒng)聯(lián)系之中才得到?jīng)Q定并因而獲得意義?！睌?shù)學(xué)上所說(shuō)的秩序性既可以是數(shù)字的有規(guī)律分布，也可以是空間排列、時(shí)間排列，層次上的循序漸進(jìn)等等。從某些方面來(lái)講，正因?yàn)閿?shù)學(xué)具有一定的秩序性，才讓數(shù)學(xué)看起來(lái)有一定的簡(jiǎn)潔性

（五）內(nèi)在美

數(shù)學(xué)中所謂的內(nèi)在美既不是像音樂(lè)一樣以一定的旋律展示出來(lái)，也不像美術(shù)一樣以鮮艷的顏色展示，而是將自然規(guī)律以抽象的數(shù)學(xué)文字（定理、公式等）展現(xiàn)出來(lái)，這種有深度的美恰恰表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。比如這世界上存在著形形色色的三角形，但是數(shù)學(xué)告訴我們它的存在有一些獨(dú)特的意義，就像直角三角形就存在勾股定理，兩條直角邊的平方加起來(lái)正好等于斜邊的平方。

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)有一定的難度，在解出每一道有難度的題目后，人的心情就會(huì)變得十分輕松、愉快。這種感覺(jué)也是數(shù)學(xué)內(nèi)在美給人心里帶來(lái)的美的享受。

二、數(shù)學(xué)美的表達(dá)特點(diǎn)

（一）直覺(jué)性

數(shù)學(xué)的美在表達(dá)上具有直接的特點(diǎn)，比如數(shù)學(xué)中所謂的黃金比例，不僅是在數(shù)學(xué)圖形上，甚至在人的身體上都會(huì)體現(xiàn)。如果一個(gè)人的身材存在著黃金比例，就會(huì)很直觀的給人一種美的感受。

（二）情感性

數(shù)學(xué)的美感和其他美學(xué)一樣，也具有強(qiáng)烈的感情色彩，比如在解題過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)困惑、焦躁、輕松、愉快、激動(dòng)等多種情緒變化。數(shù)學(xué)美學(xué)方法的運(yùn)用建立在審美主體的數(shù)學(xué)美感之上，就像我們會(huì)因?yàn)椴煌臄?shù)學(xué)題目運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法，感受不同的數(shù)學(xué)美。

（三）評(píng)價(jià)性

數(shù)學(xué)美具有一定的評(píng)價(jià)性，它是根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史總結(jié)評(píng)價(jià)出來(lái)。比如說(shuō)一道題目可能有多種解析辦法，并不是所有的解析方法都可以被稱之為美，最簡(jiǎn)潔的解題方法或是最具有代表性的解題辦法才能被稱之為數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)通過(guò)其歷史發(fā)展證明，美學(xué)方法的評(píng)價(jià)性對(duì)于“數(shù)學(xué)理論的富有成果性”來(lái)講是不可或缺的。

三、教學(xué)過(guò)程如何表現(xiàn)數(shù)學(xué)美

上文本人簡(jiǎn)要描述了數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式和表達(dá)特點(diǎn)，但作為教師最重要的就是將具有美感的數(shù)學(xué)傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的種種美。本人將從四個(gè)方面描述應(yīng)該怎樣在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美。

（一）滲透表述美

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，不能只是簡(jiǎn)單的灌輸數(shù)學(xué)思想，在講述知識(shí)的過(guò)程中，不僅應(yīng)該注意語(yǔ)腔、語(yǔ)調(diào)、語(yǔ)態(tài)等形式上的東西，在講訴高深、復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，更需要運(yùn)用一定的技巧將其簡(jiǎn)單化。比如在做立體幾何選擇題看兩個(gè)平面之間的夾角時(shí)，我們本可以用十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞秸J(rèn)真證明，但在考試的過(guò)程中我們可以認(rèn)真、標(biāo)準(zhǔn)的畫(huà)出立體圖形，然后通過(guò)觀察就可以看出兩個(gè)平面之間的夾角。

（二）滲透形式美

美學(xué)在形式上是豐富多樣的，具有生動(dòng)活潑性。數(shù)學(xué)作為一種邏輯科學(xué)也具有一定的形式，也可以用讓人看起來(lái)更舒服的形式表現(xiàn)出其真正的美。比如，兩個(gè)公式其實(shí)是表示同樣的意思，但我們通常書(shū)寫(xiě)的時(shí)候運(yùn)用的是第一個(gè)公式，那是因?yàn)榈谝环N的形式看起來(lái)更具有美感。當(dāng)然，有很多的數(shù)學(xué)公式都體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的形式美，教師可以在教學(xué)過(guò)程中順便指出，讓學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞每個(gè)公式。

（三）滲透解題美

教師可以通過(guò)用數(shù)學(xué)美的思想去引導(dǎo)學(xué)生解題，教學(xué)生善用數(shù)學(xué)思維。在講授完一定的解題技巧后，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一定的數(shù)學(xué)題目，這些數(shù)學(xué)題目的難度不宜過(guò)大，只是作為一種引導(dǎo)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，循序漸進(jìn)，直至解出最終答案，體會(huì)到數(shù)學(xué)解題的美妙。

教師應(yīng)該經(jīng)常研究教材及各類題目，深入挖掘各種數(shù)學(xué)美，并傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在各類題型中發(fā)現(xiàn)和感受數(shù)學(xué)美。教師也可以適當(dāng)為學(xué)生介紹有名數(shù)學(xué)家解題時(shí)的有趣故事，讓學(xué)生身臨其境，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）滲透和諧美

上面描述過(guò)數(shù)學(xué)具有一定的統(tǒng)一性，秩序性等，這也表示數(shù)學(xué)具有一定的和諧統(tǒng)一性，在教學(xué)過(guò)程中，也需要滲透這種和諧美。比如說(shuō)在三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有數(shù)十個(gè)，但是只需要記住“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，許多問(wèn)題都可迎刃而解。這些公式、有規(guī)律的語(yǔ)言將數(shù)學(xué)變得和諧統(tǒng)一，隨著數(shù)學(xué)這門學(xué)科的發(fā)展，更多的規(guī)律會(huì)被探尋出來(lái)，這難道不是數(shù)學(xué)的一種美嗎？

高中數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)之一就是使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)教學(xué)的理性價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，應(yīng)該深入貫徹落實(shí)新課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)美學(xué)的滲入，這將給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)積極影響，教師可以在不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中，增強(qiáng)自我認(rèn)同感，從而更認(rèn)真的完成數(shù)學(xué)教學(xué)工作。