楊文幫

摘 要：高中數學的教學目的是為了提高學生的數學能力，為學生的終身教育打下良好的基礎。為了提高學生解決問題的能力，在數學學習中融入較多的數學思想方法尤其重要。

關鍵詞：競賽；思想方法；數學教學

一、競賽的思想方法在解題中的應用

在數學學習中有許多思想方法，如抽象概括、數形結合、歸納猜想等。這些是教材中有體現而學生必須掌握的思想方法。而從解決問題、應付考試、迎接高考的角度看，我認為有必要在數學教學中滲透一些競賽的思想方法，如對稱性思想、抽屜原理、極限化思想等，這些思想方法較好理解，在平時解題中能較多地使用到。

例1.正四棱錐相鄰兩側面所成角的范圍是（ ）

思路：正四棱錐的頂點在底面上的射影為底面正方形的中心。當頂點與底面中心重合，此時，相鄰兩側面在同一平面，所成角為180度。當頂點向上無限遠，正四棱錐可看作為正四棱柱，此時，相鄰兩側面所成角為90度。然而，頂點不能與底面中心重合，也不會無限遠，故正四棱錐相鄰兩側面所成角的范圍是90°～180°。這就是極限化的思想。

例2.四封信投入三個信箱，每個信箱至少有一封信。有（ ）種投法。

思路：四封信投入三個信箱，根據抽屜原理，有一個信箱一定有兩封信。將四封信取出兩封為一組，有六種取法。此時有三組信，投入三個信箱，有六種投法。故四封信投入三個信箱，每個信箱至少一封信，有36種投法。

例3.如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數列，公差d≠0，則（ ）

A.a1a8>a4a5 B.a1a8

C.a1+a8>a4+a5 D.a1a8=a4a5

思路：四個選項中，有A，B，D三個是比較a1a8與a4a5的大小，因此，只須從整體上判斷a1a8-a4a5的符號，即進行作差比較。設等差數列的首項為a1，則有a1a8-a4a5=a1（a1+7d）- （a1+3d）（a1+4d）=-12d2<0，∴a1a8

例4.正數a，b，c，a+b+c=1，則++的最小值是多少？

思路：此題是對稱性問題，故當a=b=c=1/3時，式子對應有最值為（對稱性思想）。若a=b=0，c=1時，原式對應有值式2（極限化思想）。所以，式子最小值是。

事實上，有很多選擇題、填空題，用競賽的思想方法解決是很簡單的。我們學好、用好它，對于解決問題是有極大好處的。第一，掌握了一定的數學思想方法能夠使得學生在學習新的數學知識時更容易理解，學生有了一定的數學思想基礎，可以加深對數學知識的記憶。第二，數學思想方法可以有效指導基礎知識教學，在開展基礎知識教學的過程中，主要是要充分展現知識的形成、分解和應用過程，將數學思想方法貫穿學生的學習過程，學生才能領悟到數學的創(chuàng)造性思維過程，這對提高學生的數學應用能力有很大的好處。第三，競賽的數學方法可以指導學生的習題練習，學生解題的過程就是在數學思想的指導下，結合自己學習的知識處理題設條件，慢慢縮小題設與答案之間差異的距離；運用競賽數學思想方法解題練習，還可以培養(yǎng)學生對習題的靈活處理，引導學生對數學習題進行反思，提高學生的數學思維能力。

二、將數學思想的方法滲透到教學中去

1.在數學猜想中融入數學競賽思想

美國著名心理學家布魯納說過，“探索是數學的生命線”，數學的形成和發(fā)展都離不開猜想和探索。在高中數學教學過程中，教師要根據學生的認知能力和學習情況，鼓勵學生大膽猜想，引導學生獨立領悟數學知識。這樣一方面可以幫助學生通過自己的獨立探索獲取知識，體驗成功的喜悅，提高數學能力，另一方面也對學生的數學思想的形成產生了潛移默化的影響。

2.將數學競賽思想滲透到解決數學問題的過程中

問題是數學的心臟，數學問題的解決是激勵研究者推動數學發(fā)展的動力。數學問題的解決為數學教師提供了培養(yǎng)學生掌握數學思想的有效途徑，為學生提供了在數學學習中提煉新數學思想的機會和環(huán)境。

3.在學習基礎知識的過程中滲透數學競賽思想方法

基礎知識的形成和發(fā)展過程實際就是培養(yǎng)數學思想的過程，規(guī)律的揭示過程就是提煉數學思想、訓練學生數學思維的良好機遇，在探討數學基礎知識與其他知識相連接的過程中，就能挖掘數學活動中的數學思想。

以競賽的思想方法指導數學教學，進行一題多解的練習，可以培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性與靈活性。引導學生對同一數學問題進行多角度的審查，加深學生對數學知識的理解與運用。類比、轉化、數形結合等數學思想的運用，可以使數學運算更加便捷，對提高學生的數學能力有著重要的意義。授之以魚不如授之以漁，引導學生掌握靈活的數學思想和學習方法，能使學生終身受益。

參考文獻：

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