林琴

摘 要：數(shù)學(xué)課堂巧妙地利用“錯誤”資源，在誘錯、辨錯、糾錯、析錯中引發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的沃土。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；錯誤生成；數(shù)學(xué)思考

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）08-0062-03

德國哲學(xué)家黑格爾曾經(jīng)說過：“錯誤本身是達到真理的一個必然環(huán)節(jié)，由于錯誤，真理才會被發(fā)現(xiàn)?！卞e誤是學(xué)習(xí)的常有之事，它伴隨著學(xué)生的成長；錯誤又是一筆美麗的“財富”，它直接反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，是學(xué)生思維的真實反映。如果教師有一雙慧眼，就能適時識“錯”、用“錯”，就能讓“錯誤”點亮學(xué)生思維，給學(xué)習(xí)帶來意想不到的收獲。

一、誘“錯”——引發(fā)探究

學(xué)習(xí)錯誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料。它來自學(xué)生，貼近學(xué)生，教學(xué)時又回到學(xué)生學(xué)習(xí)活動中，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有特殊的作用。在教學(xué)中教師可以有意識地設(shè)置一些“錯境”，誘導(dǎo)學(xué)生犯錯，再引導(dǎo)學(xué)生自己從錯誤的迷茫中走出來，有效喚醒學(xué)生的質(zhì)疑習(xí)慣和探究欲望。

例如，在探索“3的倍數(shù)特征”時，我讓學(xué)生先猜測“3的倍數(shù)特征”，他們受前面掌握的“2、5的倍數(shù)特征”的影響，都認為3的倍數(shù)一定是個位上是3、6、9的數(shù)。在舉例驗證時卻發(fā)現(xiàn)：個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，看來3的倍數(shù)不能只看個位來判斷。3的倍數(shù)究竟有什么特征呢？……猜測中的“錯誤”引發(fā)了學(xué)生對新問題的主動思考，極大地調(diào)動了他們的探究熱情。

“不憤不啟，不悱不發(fā)”。學(xué)生認認真真的錯了一回，在錯誤的迷茫中產(chǎn)生新的思考，尋求新的出路，最終發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。在這種狀態(tài)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到充分發(fā)揮。更重要的是，學(xué)生經(jīng)歷了錯誤、疑惑和思辨之后才認清的知識無疑是牢固而深刻的。

二、辯“錯”——揭示本質(zhì)

新理念下的教學(xué)已經(jīng)不再是教師一廂情愿的獨白，而是師生之間、生生之間的互動交流。在課堂中，當(dāng)學(xué)生出錯時，及時組織學(xué)生“辯錯”交流，能有效幫助學(xué)生找出思維偏差，并在改錯、矯正的過程中，逐漸接近問題的本質(zhì)。

生1：我認為是對的（把圓紙片從中間對折）。看，這一半就是二分之一。

生2：（故意把圓隨意撕了一小塊下來）這個圓是不是被分成了兩部分？

生1：是。

生2：那這兩部分都是圓的二分之一嗎？

生2：不是。

生1：（仍然不服氣）可我得到的就是二分之一呀！

師：（面向其他同學(xué)）同學(xué)們，你們認為呢？請發(fā)表你們的意見。

生3：我認為這個圓可以折成二分之一，也可以不折成二分之一。

生4：如果一個圓平均分成兩份，每份就是二分之一，但這里說分成兩份，怎么分都行。

……

理越辯越明，幾個回合下來，大家達成了共識：這句話錯就錯在“一定”上，如果一定是二分之一，前面應(yīng)該加上“平均”二字，這正是對分數(shù)意義本質(zhì)的認識。面對學(xué)生的錯誤，教師沒有回避，也沒有簡單否定，而是因“錯”利導(dǎo)，把學(xué)生出現(xiàn)的錯誤作為辯論交流的起點。使錯誤在辯論中修正，概念本質(zhì)在對話中明晰，學(xué)生不僅“知其然”，而且“知其所以然”。在“辯錯”交流中，學(xué)生的個性得到充分發(fā)揮，思維得到完善和發(fā)展，也使課堂呈現(xiàn)一種人文之美。

三、糾“錯”——提煉方法

“課堂就是個出錯的地方”，而這些“錯誤”往往就是課堂教學(xué)的新契機，因為“錯誤是正確的先導(dǎo)，錯誤是通向成功的階梯?！苯處熞浞职l(fā)揮自己的教學(xué)機智，靈活地組織學(xué)生議錯、糾錯，在錯誤中追尋正確的方法，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的沃土。

例如，在教學(xué)“角的度量”時，學(xué)生對手中的量角器好奇不已、躍躍欲試，早已不耐煩老師提出的觀察要求，而是直接在書上的各類角中比劃著。此時不如順應(yīng)學(xué)生好奇、好動的特點，放手讓他們?nèi)L試。于是，我從書上找個角，讓他們量一量是多少度。學(xué)生的答案五花八門，錯誤百出。有的是因為內(nèi)外圈刻度沒搞清楚，有的是頂點和量角器上的中心點沒有對齊，有的是因為角的一邊和量角器還沒有完全重合就開始讀刻度了……這時讓他們把五花八門的答案都寫在黑板上，并讓量角錯誤的學(xué)生介紹并演示自己的量法，其他學(xué)生在觀察、傾聽的過程中，發(fā)現(xiàn)其中的操作錯誤。這樣，通過不斷地議錯、糾錯，正確的量角方法在不經(jīng)意間提煉出來。量角是教學(xué)中的難點，學(xué)生量角的錯誤很難避免，這樣處理教材，既提高了學(xué)生探究知識的興趣，又能夠根據(jù)“錯誤”有針對性地展開教學(xué)，提高課堂教學(xué)的實效性。

四、析“錯”——促進反思

鄭毓信先生曾說過：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想一個重要的內(nèi)容，即是認為學(xué)生的錯誤不可能單純的依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個‘自我否定的過程?！睂嵺`也告訴我們，有些認識只靠講解是不行的，有些錯誤只靠事前的提醒也是不太容易奏效和防止的，只能在錯誤中去分析，在錯誤中去吸取教訓(xùn)，在反思矯正中認清正確的。

生4：我們最近學(xué)的都是分數(shù)乘法或除法，沒想到這題卻是簡單的加法問題。

生5：這是老師設(shè)的“陷井”，今后我們一定要注意審題了。

……

案例中的兩種解法都是從學(xué)生中來，不同的結(jié)果引起了全班學(xué)生的思考及自我反省，“怎么錯了，問題出在哪呢？”學(xué)生自己“制造”出來的錯誤成了反思辨析的資源，引發(fā)他們對題目的再次分析和思考。在分析中，學(xué)生不僅對分數(shù)表示的兩種意義（數(shù)量和分率）有了更深入的區(qū)分和理解，還意識到一個“單位”的去留給題目帶來的巨大變化，感受到數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹性，體驗到審題習(xí)慣的重要性。反思是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是小學(xué)生思辯能力發(fā)展的起點。學(xué)生的“錯題”正是引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)反思，促進學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的最好資源。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯誤猶如一筆美麗的“財富”。教師要正視“錯誤”，巧用“錯誤”，充分挖掘其背后的價值。讓學(xué)生在思中感悟，辨中明理，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，促進學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。